一種載人球形載具的運(yùn)動(dòng)分析與自平衡控制

王加兵++金京++刑永波

摘 要：針對(duì)目前國(guó)內(nèi)外所研究的載人球形載具或機(jī)器人，不具備大尺寸、載人能力、可全向運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，該文提出一款載人球形載具的設(shè)計(jì)。對(duì)載人球形載具進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，利用拉格朗日方法，研究影響載人球形載具平衡控制的主要因素和影響因子。而后為球形載具在不平整的路況下運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了其在左右方向的自平衡控制，以確保球形載具各個(gè)方向完成安全有效地運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：載人球形載具 拉格朗日法 運(yùn)動(dòng)分析 自平衡控制

中圖分類(lèi)號(hào)：TP24 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）04（c）-0086-02

當(dāng)下，隨著人類(lèi)對(duì)自然探索的越發(fā)深入，傳統(tǒng)常見(jiàn)的輪式運(yùn)載器具在某些特殊的環(huán)境中已難以運(yùn)用。球形載具可以應(yīng)用于危險(xiǎn)環(huán)境的探測(cè)，管道內(nèi)部、沙灘、沼澤等地方，在進(jìn)行監(jiān)控偵察等方面具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。尤其是近年來(lái)，對(duì)球形載具的研究引起了不少研究人員的關(guān)注，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的專(zhuān)家和學(xué)者開(kāi)始重視球形載具研究與開(kāi)發(fā)[1]。而人們對(duì)于球形載具的研究，是受到球形機(jī)器人研究的影響，在球形機(jī)器人研究的影響下，很多具備奇思妙想的人，將球形機(jī)器人與傳統(tǒng)載具的思想合二為一，誕生了球形載具的最初思想，借鑒球形球形機(jī)器人的設(shè)計(jì)思想，誕生了最初的球形載具。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外在球形機(jī)器人研究方面有了很大的發(fā)展，為載人球形載具的研制和發(fā)展提供了豐富的可參考素材。但是卻很少出現(xiàn)大尺寸的，具備載人能力的載具，而且大都結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只能在一個(gè)方向上進(jìn)行控制，不能做到全方位改變球形裝置的運(yùn)動(dòng)方向。這為設(shè)計(jì)一款具備載人能力，可以有效控制載具全方位運(yùn)動(dòng)的載人球形載具提供了有利的市場(chǎng)條件。

該文在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一款具備載人能力，并且可以在各個(gè)方向上完成有效運(yùn)動(dòng)的載人球形載具

1 載人球形載具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

參見(jiàn)圖1是一種能夠載人的球形載具結(jié)構(gòu)，由包括球殼1，球殼內(nèi)的穩(wěn)定平臺(tái)可移式座位4和位于球殼和座位之間的具有齒的半圓形傳動(dòng)機(jī)構(gòu)圓弧架3。該行走的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)包括位于兩側(cè)和兩側(cè)固聯(lián)的兩個(gè)電機(jī)（伺服電機(jī)或力矩電機(jī)）2和7以和位于可移式座位4下的主驅(qū)動(dòng)輪6，主驅(qū)動(dòng)輪與電機(jī)相連，電機(jī)驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向裝置為小車(chē)下邊的由步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)齒輪控制在圓弧架3上移動(dòng)，改變小車(chē)的位置使得整個(gè)系統(tǒng)的重心變化，實(shí)現(xiàn)該載人球形機(jī)器人的轉(zhuǎn)向[2-3]。

通過(guò)上面的介紹可以看出，該球形機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠始終保持移動(dòng)平臺(tái)即載人小車(chē)的始終平動(dòng)運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)，不會(huì)隨著外球殼的翻轉(zhuǎn)而翻轉(zhuǎn)，能夠在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中保持穩(wěn)定姿態(tài)。

2 載人球形載具的運(yùn)動(dòng)控制

載人球形載具在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在外部激勵(lì)和自身干擾下會(huì)出現(xiàn)擾動(dòng)。當(dāng)輪子在球殼內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)單擺運(yùn)動(dòng)，那么控制其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性就成為載人就形機(jī)器人的重中之重，所以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，通過(guò)分析來(lái)研究對(duì)其平衡控制的主要因素和影響因子[4-5]。

下面為載人球形載具系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制的簡(jiǎn)化模型，系統(tǒng)坐標(biāo)如圖2所示，在選取的直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，前進(jìn)方向?yàn)閤軸正方向，垂直于前進(jìn)方向水平面上向右為y軸的正向，z軸垂直于水平面豎直向上。

系統(tǒng)整體運(yùn)動(dòng)時(shí)擾動(dòng)就相當(dāng)于一個(gè)擺線(xiàn)長(zhǎng)為，擺角為（）的單擺，取擺長(zhǎng)為，重力加速度=9.8，可以計(jì)算出小角度擺動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的微分方程為：

令 （1）

系統(tǒng)的動(dòng)能為：勢(shì)能為： （2）

能量關(guān)系為： （3）

由上可以得到運(yùn)動(dòng)擺動(dòng)時(shí)的角擺速度：

（4）

其中，和是由初值條件來(lái)決定的待定常數(shù)，在這里就是指載人球形載具在啟動(dòng)時(shí)初始擺角的大小和整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定的。

系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L，系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于球形載具球心的相對(duì)位置為：

r（，）= （5）

則系統(tǒng)的動(dòng)能為：

T= （6）

系統(tǒng)的勢(shì)能為

（7）

因此拉格朗日函數(shù)為：

（8）

其中q=（），將L代入拉格朗日方程得：

（9）

（10）

（11）

（12）

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

（13）

輪子在球殼內(nèi)滾動(dòng)，輪子的位形由坐標(biāo)x，y進(jìn)動(dòng)角和在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪子相對(duì)于垂線(xiàn)的姿態(tài)角確定，記（x，y，，）為輪子的半徑。假設(shè)輪子在球殼內(nèi)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，即純滾動(dòng)。該條件可以用一組速度約束表示為：

（14）

這些約束要求輪子沿進(jìn)動(dòng)方向滾動(dòng)，則輪子的速度必須與其在球內(nèi)滾動(dòng)的速度相匹配，而且這些約束都是線(xiàn)性獨(dú)立的[6-7]。

該系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)就是不考慮約束時(shí)它的動(dòng)能。設(shè)m為質(zhì)量和分別為水平軸（滾動(dòng)軸）和鉛垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。拉格朗日函數(shù)為：

（15）

該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，設(shè)

表示系統(tǒng)的虛位移，拉格朗日達(dá)朗伯方程為：

（16）

其中，

（17）

束可求得和為：

（18）

運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

（19）

因?yàn)楹褪亲杂傻?，所以?dòng)力學(xué)方程變?yōu)椋?/p>

（20）

再次利用約束消去，和，對(duì)上式作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。對(duì)約束微分后有：

（21）

帶入上式（21）得

（22）

式（22）為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的以和表示的二階微分方程。所以輪子在球殼內(nèi)部x，y位置運(yùn)動(dòng)可以表示為下列一階微分方程：

（23）

因此在給定和變化規(guī)律情況下，可以確定輪子的運(yùn)動(dòng)軌跡，則可以說(shuō)明系統(tǒng)的可控性。

載人球形載具在運(yùn)動(dòng)方向上角度的大小和角速度決定了其運(yùn)動(dòng)的速度。當(dāng)處于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主動(dòng)輪由于與外球殼是點(diǎn)接觸，只需要很小的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)就能保證載人球形載具的運(yùn)動(dòng)，因此在地面摩擦狀況好的情況下可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)向。

3 自平衡在球形載具的應(yīng)用

由于在體內(nèi)部載人，那么保障人員安全是第一位的，當(dāng)路面左右成一定傾角時(shí)，又由于球與路面之間是點(diǎn)接觸，很容易引發(fā)球體側(cè)翻，這種情況發(fā)生時(shí)，輕則影響操作人員準(zhǔn)確完成操作任務(wù)，重則關(guān)乎操作人員的生命安全。為解決這一問(wèn)題，才引入自平衡控制用以調(diào)節(jié)內(nèi)部人員和造作平臺(tái)在左右方向上出現(xiàn)的傾斜問(wèn)題[8]。其主要設(shè)計(jì)思想如下。

當(dāng)內(nèi)部人員與座椅偏離鉛直位置，即與鉛直位置成一定角度，內(nèi)部的陀螺儀測(cè)量出所成角度，然后傳感器將物理信息的角度轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息傳入自動(dòng)控制系統(tǒng)，通過(guò)與比較元件，得出角度誤差。誤差角度通過(guò)轉(zhuǎn)化傳入主控制器，從主控制器輸出的信號(hào)驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)器，而后通過(guò)信號(hào)轉(zhuǎn)化得出直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子所要轉(zhuǎn)過(guò)的角度，而后作用在內(nèi)部操作人員與座椅一個(gè)正確的與偏轉(zhuǎn)方向一個(gè)相反的力矩，使得人與力矩重新回到鉛直位置。

4 結(jié)語(yǔ)

在該文中，先設(shè)計(jì)載人球形載具的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，而后根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，依據(jù)拉格朗日函數(shù)分析與載人球形載具運(yùn)動(dòng)有關(guān)的相關(guān)因素?；谧云胶饪刂评碚摓檩d具設(shè)計(jì)一套左右自平衡系統(tǒng)，以保障載具適應(yīng)于不同路況下的運(yùn)動(dòng)。

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