利用Matlab對(duì)六自由度并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行分析與仿真

韋正曦

摘要：六自由度并聯(lián)平臺(tái)不僅在現(xiàn)代大型高科技設(shè)備運(yùn)動(dòng)模擬中扮演著相當(dāng)重要的角色，在機(jī)械可靠性測(cè)試，4D立體電影座椅，導(dǎo)彈發(fā)射機(jī)座等領(lǐng)域中也具有非常重要的地位。六自由度并聯(lián)由于自由度多、分析變量多、高度非線性耦合的關(guān)系復(fù)雜，需要進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，所以傳統(tǒng)的編程軟件對(duì)此很難完成高精度、便捷、有效的編程分析。而利用Matlab強(qiáng)大、便捷的矩陣運(yùn)算能力，就可以非常有效的解決六自由度并聯(lián)平臺(tái)這類多自由度或多關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)分析和模擬仿真問題。

關(guān)鍵字：六自由度平臺(tái) Matlab分析計(jì)算 設(shè)備模擬仿真 矩陣運(yùn)算

中圖分類號(hào)：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）05（C）-0000-00

正文

前言：六自由度并聯(lián)平臺(tái)在航天交會(huì)對(duì)接模擬、汽車駕駛模擬、大型機(jī)械可靠性測(cè)試、各種設(shè)備駕駛員模擬訓(xùn)練、多媒體娛樂設(shè)備等非常多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，研究六自由度并聯(lián)平臺(tái)有著重大意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。六自由度并聯(lián)平臺(tái)由于應(yīng)用前景極為廣闊，近幾年，已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外許多科研機(jī)構(gòu)和高等院校的研究興趣。由于六自由度平臺(tái)具有硬件簡(jiǎn)單，分析模擬復(fù)雜，各桿直接耦合嚴(yán)重，邊界條件繁多，需要建立兩個(gè)空間坐標(biāo)系進(jìn)行分析，并分析出六自由度平臺(tái)的位姿關(guān)系及三維空間變換矩陣。本文討論的是采用Matlab對(duì)六自由度平臺(tái)進(jìn)行研究分析，并淺談一些研究方法、思路與Matlab對(duì)多自由度、多關(guān)節(jié)設(shè)備分析和模擬的優(yōu)勢(shì)。

一、六自由度并聯(lián)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)介紹

六自由度并聯(lián)平臺(tái)有上下兩個(gè)平臺(tái)，下平臺(tái)為固定平臺(tái)、上平臺(tái)為工作平臺(tái)。每個(gè)平臺(tái)上以一定參數(shù)規(guī)律安裝著六個(gè)虎克鉸或萬向鉸。兩平臺(tái)之間有六個(gè)受控的伺服液壓缸，通過虎克鉸或萬向鉸與兩平臺(tái)連接。工作時(shí)通過控制六個(gè)液壓缸的伸縮運(yùn)動(dòng)，從而完成工作臺(tái)所需要的空間運(yùn)動(dòng)。對(duì)于一般串聯(lián)結(jié)構(gòu)的工業(yè)機(jī)器人來說，六自由度并聯(lián)平臺(tái)的剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。載荷分布在并聯(lián)的六個(gè)液壓缸上，使得工作臺(tái)的承載能力非常強(qiáng)。工作臺(tái)行程誤差比較小、位置精度高、動(dòng)力性能優(yōu)越。

二、對(duì)六自由度并聯(lián)平臺(tái)的空間分析

3.1位置分析

為了方便分析工作平臺(tái)在空間中的位姿變換情況，需要在固定平臺(tái)上建立一個(gè)靜坐標(biāo)系O-XYZ，在工作平臺(tái)上建立一個(gè)連體坐標(biāo)系O1-xyz。

連體坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系系中分量也就代表了工作平臺(tái)在空間中的位姿。當(dāng)需要分析工作平臺(tái)移動(dòng)后各鉸點(diǎn)在靜坐標(biāo)系O-XYZ下的空間坐標(biāo)，就可以通過工作平臺(tái)當(dāng)前的位姿狀態(tài)和工作平臺(tái)的六個(gè)鉸點(diǎn)（簡(jiǎn)稱上鉸點(diǎn)）相對(duì)于工作平臺(tái)本身位置不變的條件計(jì)算出來。工作平臺(tái)所有的運(yùn)動(dòng)都可以寫出對(duì)應(yīng)的位姿變換矩陣，工作平臺(tái)的狀態(tài)變化都可以認(rèn)為是當(dāng)前位姿矩陣去乘一個(gè)位姿變換矩陣。下面給出位姿變換矩陣的一般形式：

一般平移變換矩陣 ，式中 為對(duì)于X軸、Y軸、Z軸的平移距離

一般軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣

所有的位姿變換都可以由上面兩種變換相乘組合而成。值得注意的是，后變換的矩陣需要放在前一個(gè)變換矩陣的左邊。若變換矩陣相乘后為T，工作臺(tái)面變換前位姿矩陣為A，變換后為。則變換公式為：

各液壓缸的長(zhǎng)度分析可在分析出上鉸點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之后，通過空間兩點(diǎn)的距離公式求出。

3.2用Matlab進(jìn)行位置數(shù)據(jù)的初始化

一個(gè)六自由度并聯(lián)平臺(tái)初始姿態(tài)，能夠由以下5個(gè)參數(shù)唯一確定：上鉸點(diǎn)分布圓半徑r、下鉸點(diǎn)分布圓半徑R、上鉸點(diǎn)短邊長(zhǎng)度s、下鉸點(diǎn)短邊長(zhǎng)度S、初始時(shí)兩平臺(tái)之間的距離h。

工作臺(tái)面的原始位姿矩陣為：

各液壓缸的初始長(zhǎng)度應(yīng)該設(shè)計(jì)為：1.3864

之后的各種變換分析，只要對(duì)上面各種位姿信息矩陣乘上變換矩陣即可。

三、六自由度并聯(lián)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與液壓缸收縮運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系

在設(shè)計(jì)的過程和工程應(yīng)用上，往往是指定工作平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度，希望工作臺(tái)以工程設(shè)定的速度進(jìn)行空間運(yùn)動(dòng)。而控制部分只能通過液壓缸的伸縮運(yùn)動(dòng)來完成工作平臺(tái)的空間運(yùn)動(dòng)，所以需要把工作平臺(tái)的空間運(yùn)動(dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)換為液壓缸的伸縮運(yùn)動(dòng)參數(shù)。工作平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中，平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，一般都是基于自身連體坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸給出的，要先把連體坐標(biāo)系中的角速度轉(zhuǎn)化為相對(duì)于靜坐標(biāo)系下的角速度。其轉(zhuǎn)化公式為：

對(duì)于液壓缸伸縮速度的分析，可以借助對(duì)液壓缸上下鉸點(diǎn)之間的距離公式求導(dǎo)來確定。

其推倒后的速度公式為。

通過以上分析方法，通過Matlab軟件就可以方便、直觀的解析出任意時(shí)刻的液壓缸運(yùn)動(dòng)參數(shù)，為設(shè)計(jì)液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)與確定液壓油泵流量提供數(shù)據(jù)參考依據(jù)。

在分析工作平臺(tái)承載后空間加速運(yùn)動(dòng)與液壓缸受力之間的關(guān)系時(shí)，這類六自由度并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)問題分析方法有很多，例如：拉格朗日法、牛頓-歐拉法、虛構(gòu)原理法和影響系數(shù)法。對(duì)于用Matlab對(duì)六自由度并聯(lián)平臺(tái)編程分析來說拉格朗日法比較適合的，因?yàn)槔窭嗜辗ㄒ韵到y(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能為基礎(chǔ)，不用分析機(jī)構(gòu)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，推到過程較簡(jiǎn)單，能用形式簡(jiǎn)潔的動(dòng)力學(xué)方程表示出各構(gòu)件的耦合特性，這個(gè)方法不僅能用于動(dòng)力學(xué)分析，還能用于動(dòng)力學(xué)控制。通過Matlab能夠簡(jiǎn)單的編程出算法，大量的復(fù)雜運(yùn)算Matlab都能非常效率準(zhǔn)確的完成。

四、利用Matlab對(duì)六自由度并聯(lián)平臺(tái)仿真

Matlab給用戶提供一個(gè)名為simulink的系列工具軟件包。它能夠?qū)﹄x散系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)及連續(xù)離散的混合系統(tǒng)進(jìn)行充分的建模和仿真。六自由度并聯(lián)平臺(tái)這類連續(xù)的系統(tǒng)，一旦完成設(shè)計(jì)，用戶還可以借助工具生成嵌入式的代碼，進(jìn)行編譯、連接之后，直接嵌入到硬件設(shè)備中。這樣無須手工編寫代碼和復(fù)雜的調(diào)試，就可以完成從動(dòng)態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)到最后代碼實(shí)現(xiàn)的全過程，給后期控制系統(tǒng)程序的分析和燒寫提供了極大的便利。并且simulink支持非常多種類的硬件系統(tǒng)，有著很直觀簡(jiǎn)潔的圖形用戶界面，使用起來非常方便和靈活。使用Matlab對(duì)六自由度并聯(lián)平臺(tái)建立系統(tǒng)建模任務(wù)，就是把適合數(shù)據(jù)分析的模塊按照建模要求連接起來即可。這些模塊可以是系統(tǒng)自帶的模塊，也可以是用戶根據(jù)需求自己編輯的模塊。如果對(duì)仿真結(jié)果不滿意，可以隨時(shí)調(diào)整各模塊的相關(guān)參數(shù)再進(jìn)行仿真，直到達(dá)到預(yù)期效果。

五、結(jié)束語

六自由度并聯(lián)平臺(tái)研究和開發(fā)在未來的發(fā)展中，會(huì)有相當(dāng)重要的作用。這類多自由度或多關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)，在分析和仿真上是十分困難的，因?yàn)樗鼈兌忌婕暗酱罅康木仃嚪治雠c矩陣運(yùn)算。而Matlab這一款高級(jí)語言就能很好的幫助解決這些困難。使用Matlab對(duì)這類復(fù)雜的機(jī)構(gòu)分析，是十分便捷和有效的，加上Matlab的強(qiáng)大模擬仿真能力和對(duì)侵入式芯片開發(fā)的便捷性，使得Matlab在六自由度并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行分析與仿真上有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。本文希望能給研究六自由度并聯(lián)平臺(tái)的朋友起到借鑒作用。

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