人行激勵下某連廊的TMD減振控制與分析

杜 宇 施衛(wèi)星

(同濟大學結(jié)構(gòu)工程與防災研究所，上海200092)

1 引言

由于使用及功能要求，鋼連廊多為大跨、輕質(zhì)和低阻尼結(jié)構(gòu)，在人行激勵下可能會產(chǎn)生較大的振動響應。當其一階豎向自振頻率與人的行走頻率接近時，容易產(chǎn)生共振，使行人產(chǎn)生不適的感覺[1-2]，必要時需要對這類結(jié)構(gòu)采取TMD豎向振動控制。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)由質(zhì)量塊，彈簧與阻尼系統(tǒng)組成。當結(jié)構(gòu)在外部激勵作用下產(chǎn)生振動時，帶動TMD系統(tǒng)一起振動，TMD系統(tǒng)產(chǎn)生的慣性力反作用到結(jié)構(gòu)上，調(diào)諧這個慣性力，使其對主結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生調(diào)諧作用，即調(diào)整TMD自身頻率與主體結(jié)構(gòu)的頻率接近，從而達到減小結(jié)構(gòu)振動反應的目的。本文結(jié)合一座鋼連廊實際工程，進行TMD減振控制分析。該連廊為兩層三跨，每跨分別為27 m、16 m和15 m，第一跨高9.7 m，第二、三跨高11.1 m。

2 結(jié)構(gòu)動力特性分析

為設(shè)置合理的TMD減振裝置參數(shù)，使用目前國際通用的有限元軟件SAP2000建立鋼連廊的三維整體有限元模型，計算得到結(jié)構(gòu)前12階的振型及其豎向振型質(zhì)量參與系數(shù)，見表1。模態(tài)分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的第1階振型以縱向振動為主，頻率為1.46 Hz。第2階和3階振型以橫向振動為主，第1階以豎向振動為主的振型為結(jié)構(gòu)的第4階模態(tài)，頻率為2.42 Hz，Uz方向的振型質(zhì)量參與系數(shù)為0.087 49，主要是第一跨第2層的樓板振動。第5階振型以第一跨第1層的樓板豎向振動為主，第6階和7階振型分別以第三跨的2層和1層的樓板豎向振動為主，第11階和12階振型分別以第二跨的2層和1層樓板豎向振動為主。圖1為連廊的第一階豎向振型圖。

圖1 連廊的第一階豎向振型圖Fig.1 The first vertical model of the corridor

對于該連廊，關(guān)心的頻率范圍為行人的步頻區(qū)間，人行激勵產(chǎn)生豎向振動的頻率范圍為1.4～2.5 Hz，橫向振動的頻率范圍為 0.5 ～1.2 Hz，實際情況下，人行走產(chǎn)生的橫向激勵幅值一般只是縱向的1/10左右，所以本工程只需控制連廊的豎向振動。

表1 結(jié)構(gòu)振型頻率與豎向振型質(zhì)量參與系數(shù)Table 1 Frequencies and vertical modal participating mass ratios

3 荷載模擬與舒適度評價

3.1 步行荷載模擬

人步行激勵荷載取IABSE(International Association for Bridge and Structural Engineering)[3]的公式如式(1)所示:

式中，F(xiàn)(t)為行人激勵荷載;t為時間;G為人的自重;fs為步行頻率;αi為第i階簡諧波動載因子;i是指第 i階荷載諧波(i=1，2，3，…);φi表示相位角。

本工程取前三階簡諧波計算，人的自重偏安全取為 700 N/人，參考美國規(guī)范 AISC1997[4]，動力因子和相位角取值如表2所示。

步行頻率fs取值為式(2)所示:

式中，f1為連廊樓板第一階豎向自振頻率。

表2 動力因子和相位角取值Table 2 Dynamic impact factor and phase angle

即取荷載頻率的整數(shù)倍頻為樓板第一階自振頻率，以保證樓板在人行激勵下發(fā)生共振。圖2為2 Hz步行荷載時程曲線圖。

圖2 步行荷載激勵與人體自重的比值時程曲線(2 Hz)Fig.2 Time history of F(t)/G(2 Hz)

當連廊上有一群人在行走時，并且連廊上的行人能夠自由地行走互不干擾，互不干擾的人群密度上限界定為0.3 人/m2[5]。當行人密度達到0.6 ～1.0人/m2，將會產(chǎn)生堵塞以致每個行人都不能按正常自由行走，行人被迫調(diào)整步長和步速以適應其他人的步態(tài)，這樣將使更多人行走偕同。根據(jù)日本學者Fujino對戶田公園人行橋提出的人群荷載的理論，人群同步行人數(shù)為0.2 n(n為橋上的可能行人數(shù)量)。本工程步行荷載的人群密度取1人/m2，連廊上可能偕同的步行人數(shù)采用

3.2 跑步荷載模擬

連廊上除了步行荷載，還需考慮行人的跑步荷載。根據(jù)IABSE規(guī)范[3]，跑步荷載描述為在某一段特定時間內(nèi)為很大的接觸荷載，雙腳離地之后的時間內(nèi)又是零荷載的模型，函數(shù)形式如式(3)所示:

式中，Kp為沖擊系數(shù)，F(xiàn)p，max/G，根據(jù) IABSE 規(guī)范[3]查表得 Fp，max在 4 個跑步荷載工況 2.5 Hz、2.8 Hz、3 Hz和4 Hz下分別取值為2、2.5、2.7 和3;G為人的自重，偏安全取700 N/人;tp為接觸時間，取T/3，T為跑步者荷載周期。圖3為2.5 Hz的跑步荷載時程曲線圖。

由跑步荷載工況知，舒適而自由的跑步是可能的，行人比較少，本工程人群密度取為0.2人/m2，連廊上可能偕同的步行人數(shù)采用

圖3 跑步荷載激勵與人體自重的比值時程曲線(2.5 Hz)Fig.3 Time history curve of Fp(t)/G(2.5 Hz)

3.3 舒適度評價標準

我國僅在CJJ 69—95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[8]中規(guī)定:為避免人行天橋共振，減少行人不安全感，天橋一階豎向自振頻率不應小于3 Hz。

人的感覺是一個很難進行定量測量的問題，不同的人對相同的振動環(huán)境會有不一樣的反應，而且同一人在不同時刻對同一振動環(huán)境也會有不同的反應。此外人們對振動反應還受到環(huán)境嘈雜程度的影響[9-11]。實測結(jié)果表明，在安靜的環(huán)境里，人對振動比較敏感;人躺著比站立或坐著時，對豎向振動更敏感，因此要綜合考慮振源特性，振動環(huán)境和人的狀態(tài)等因素，對不同使用功能的結(jié)構(gòu)規(guī)定不一樣的加速度響應限值。國際上有許多不同的舒適度評價標準，表3列舉了國外一些常用的加速度峰值評價標準[12]。

表3 加速度峰值評價標準Table 3 Peak acceleration criteria for evaluation

本工程采用英國規(guī)范BSI 5400規(guī)定的結(jié)構(gòu)振動響應的峰值加速度作為舒適度評價標準，鋼連廊的一階豎向基頻為2.42 Hz，根據(jù)表3可知，連廊的樓板豎向加速度峰值需控制在77.78 cm/s2以內(nèi)。

4 TMD減振控制分析

4.1 人行荷載工況

本工程連廊總質(zhì)量為1 323.22 t，第一跨樓板面積為297 m2，第二跨為148 m2和第三跨為254 m2。

在SAP2000中先定義時程函數(shù)，再定義荷載工況，荷載工況類型取Time History，分析類型為快速非線性動力分析(FNA)，積分方法為模態(tài)積分方法(Model)，振型阻尼取0.02。

根據(jù)之前采取的人群荷載密度，對于步行荷載工況，連廊上行人和某階固有頻率同步的人數(shù)第一、二和三跨分別為17人、12人和16人。對于跑步荷載工況，連廊上行人和某階固有頻率同步的人數(shù)第一、二和三跨分別為8人、7人和6人。參考國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(IABSE)，取荷載頻率的整數(shù)倍頻為連廊樓板第一階豎向自振頻率，以保證結(jié)構(gòu)在人行激勵下發(fā)生共振。所以本工程在二層的第一跨和第三跨分別添加2.4 Hz和1.4 Hz的豎向步行荷載，在一層的第一跨、第二跨和第三跨分別添加2.5 Hz、2 Hz和1.5 Hz的豎向步行荷載。在二層的第三跨添加2.8 Hz的跑步荷載，在一層的第一跨、第二跨和第三跨分別添加2.5 Hz、4 Hz和3 Hz的跑步荷載。

4.2 TMD 布置

在連廊一層的第一跨、第二跨和第三跨的跨中附近安裝TMD的質(zhì)量分別為3 t(自振頻率2.55 Hz)、2 t(自振頻率 4.04 Hz)和 2 t(自振頻率2.98 Hz)。在連廊二層的第一跨和第三跨的跨中附近安裝TMD的質(zhì)量分別為2 t(自振頻率2.42 Hz)和1 t(自振頻率 2.84 Hz)。TMD 的具體布置圖如圖4所示，TMD結(jié)構(gòu)的剖面圖如圖5所示，每個TMD的參數(shù)見表4。

圖4 TMD的布置位置圖Fig.4 Layout of the TMD

圖5 TMD結(jié)構(gòu)的剖面圖Fig.5 The cross-section of the TMD

表4 豎向減振控制TMD參數(shù)Table 4 TMD parameters for the vertical control

4.3 TMD減振效果分析

加設(shè)TMD后連廊的第一階振型是連廊和TMD在橫向的同步擺動，頻率為1.72 Hz。第二階振型為連廊一層第一跨的豎向振動，頻率為2.28 Hz。第三階振型與二階類似，是連廊二層第一跨的豎向振動，頻率為2.32 Hz。第四階振型為連廊的橫向擺動，第五、六階振型分別為連廊第三跨的二層和一層的豎向振動，頻率分別為2.53 Hz和 2.66 Hz。

根據(jù)已定義的荷載工況，進行結(jié)構(gòu)在人行激勵下的動力響應分析，原結(jié)構(gòu)和TMD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的加速度峰值如表5所示。由于工況較多，選部分工況畫加速度時程曲線進行對比，圖6為步行荷載工況和跑步荷載工況下連廊第一層第1跨和第3跨跨中加速度時程曲線。從表5和圖6可知，TMD安裝前連廊在人行荷載激勵下，大部分工況加速度響應大于，即77.78 cm/s2，最大加速度幅值達到198.3 cm/s2，不滿足連廊的舒適度要求;加設(shè)TMD后，連廊在各工況下減振效果不同，但其加速度峰值均小于77.78 cm/s2，最大加速度幅值為47.29 cm/s2，滿足限值要求。并且在2.4 Hz工況下加速度峰值降低幅度最多，達到77.85%，激勵頻率很接近結(jié)構(gòu)的一階豎向自振頻率2.42 Hz，進入共振狀態(tài)。在其余頻率的荷載作用下降低幅度為38.98% ～77.41%不等。同時，在各荷載工況下，連廊各跨的跨中節(jié)點位移都有降低，并也在2.4 Hz工況下位移降低幅度最多，達到87.55%，在其余頻率的荷載作用下降低幅度為42.01% ～85.34%不等。因此，該 TMD方案參數(shù)設(shè)計和布置合理，減振效果非常明顯，能夠滿足人體所需的舒適度限值要求。

表5 原結(jié)構(gòu)和TMD減振結(jié)構(gòu)在各工況下連廊位移、加速度峰值對比Table 5 Comparison of displacements and accelerations of the corridor with and without TMD

圖6 部分工況下節(jié)點加速度時程曲線對比Fig6 Comparison of acceleration time history curves under typical conditions

5 結(jié)論與分析

本文結(jié)合一個鋼連廊實際工程，采用步行荷載和跑步荷載兩種工況，對其進行人群荷載下的豎向TMD減振控制設(shè)計。分析結(jié)果表明，原結(jié)構(gòu)在人行激勵下豎向振動加速度超過英國規(guī)范BSI5400[13]規(guī)定的加速度限值，即77.78 cm/s2，需要對此鋼連廊進行減振控制。經(jīng)過加設(shè)TMD減振裝置后，結(jié)構(gòu)豎向加速度響應得到明顯降低，滿足舒適度要求:

(1)TMD布置在所需調(diào)諧頻率對應的振型峰值處時，減振控制效果最佳。

(2)當人行荷載頻率接近于結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率時，結(jié)構(gòu)會在此人行荷載激勵下產(chǎn)生共振，加速度響應很大，TMD減振效果達到70%以上。

(3)鋼連廊在步行荷載和跑步荷載工況下的豎向加速度峰值都小于 77.78 cm/s2，滿足BSI5400[13]規(guī)范限值要求，TMD是鋼連廊豎向舒適度控制的有效手段。

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