摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)振動臺模型設(shè)計(jì)方法研究

周 穎 胡程程 周廣新 盧文勝 呂西林 陳 鵬

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

1 引言

隔震技術(shù)一改傳統(tǒng)抗震技術(shù)“硬抗”、“硬碰硬”的方式，通過某種隔震裝置將地震動與結(jié)構(gòu)隔開，限制地震能量進(jìn)入上部結(jié)構(gòu)，減弱或改變地震動對結(jié)構(gòu)作用的強(qiáng)度和方式，以達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動的目的，從而減小工程建筑物和人民生命財(cái)產(chǎn)遭受的地震損害[1]。因此，隔震技術(shù)在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。摩擦擺隔震支座作為一種新穎的隔震支座逐步彰顯其優(yōu)勢。摩擦擺隔震支座是一種圓弧面滑動摩擦體系，利用滑動面的設(shè)計(jì)來延長結(jié)構(gòu)整體的振動周期，以大幅度減小因地震作用而引起的動力放大效應(yīng)，具有較強(qiáng)的復(fù)位能力、抗平扭能力和良好的穩(wěn)定性，具有良好的工程性質(zhì)，并已成功應(yīng)用于實(shí)際工程[2]。

一些新型、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，在理論分析還不完善或者超出了設(shè)計(jì)規(guī)范要求的情況下，往往需要通過振動臺試驗(yàn)對結(jié)構(gòu)的抗震性能做合理的評估。模擬地震振動臺試驗(yàn)通過向振動臺輸入地震波，激勵起振動臺上結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，從而更好地再現(xiàn)地震過程，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱部位，探詢結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制，因而振動臺試驗(yàn)是研究地震反應(yīng)和破壞機(jī)理最直接的方法[3]，也是研究與評價結(jié)構(gòu)抗震性能、衡量減震或隔震效果的重要手段和方法[4]。

振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)處于試驗(yàn)的初期階段，它直接決定著抗震試驗(yàn)?zāi)康哪芊耥樌麑?shí)現(xiàn)，是整個抗震試驗(yàn)成功的關(guān)鍵[3]。鑒于摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)的難點(diǎn)和特殊性，本文旨在解決摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)的核心問題。

2 摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)工程概況

以四川省西昌市某高層隔震結(jié)構(gòu)為研究對象，該項(xiàng)目為建筑總高度為58.3 m(不計(jì)入隔震層)酒店，地下一層、隔震層一層、地上16層，采用框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系及基礎(chǔ)隔震技術(shù)。隔震層層高為 2 m，1層層高為 5.4 m，2—13層為3.6 m，14—16 層層高分別為 1.5 m、4.4 m、3.8 m。該結(jié)構(gòu)的三維模型如圖1所示[5]。

圖1 高層隔震結(jié)構(gòu)三維模型圖Fig.1 3D model of the high-rise isolated building

重新設(shè)計(jì)支座為摩擦擺支座，隔震結(jié)構(gòu)在柱下及剪力墻下的30個位置對稱布置摩擦擺支座，共使用30個摩擦擺支座，具體支座性能參數(shù)見表1。為檢驗(yàn)高層隔震結(jié)構(gòu)在大震下能否滿足所設(shè)定的抗震性能目標(biāo)，考察所確定的摩擦擺隔震支座能否滿足大震下的性能，需進(jìn)行模擬地震振動臺試驗(yàn)。

表1 摩擦擺支座原型參數(shù)Table 1 Prototype parameters of friction pendulum bearing

3 摩擦擺隔震支座設(shè)計(jì)參數(shù)分析

摩擦擺支座的水平力F可表示為恢復(fù)力和摩擦力之和，當(dāng)摩擦擺的轉(zhuǎn)角很小時，有式(1)[6]:

式中，R為滑動面的半徑;θ為滑塊相對于平衡位置滑動的角度;d為滑塊的相對水平位移;W為支座承受上部結(jié)構(gòu)的豎向壓力;μ為滑動摩擦系數(shù);sgn()為符號函數(shù)，＞0時，sgn()=1，＜0時，sgn= －1。

由式(1)得到摩擦擺支座的理論滯回曲線模型，如圖2 所示[7]。

圖2 摩擦擺支座的滯回模型Fig.2 Hysteretic loop model of friction pendulum bearing

在支座的設(shè)計(jì)中，幾個關(guān)鍵參數(shù)的物理意義為:Ki為初始剛度，Ki=μW/Dy;Dy為屈服位移;Kfps為摩擦擺支座的擺動剛度，Kfps=W/R。因此，摩擦擺支座的自振周期可表示為

利用等效線性化的方法得到支座的等效線性剛度和等效黏滯阻尼比，其表達(dá)式為

式中，Keff和ζeff分別為摩擦擺隔震支座的等效剛度和等效阻尼比;Dd為支座的設(shè)計(jì)位移。

假設(shè)摩擦擺隔震支座上部結(jié)構(gòu)的剛度為Ku，串聯(lián)了隔震支座剛度后，隔振系統(tǒng)的等效剛度Ke為:

對于隔震結(jié)構(gòu)，一般Ku＞＞Keff，因此可以得到Ke≈Keff，摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的等效自振周期為:

4 摩擦擺隔震模型設(shè)計(jì)方法

4.1 摩擦擺隔震模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

摩擦擺隔震模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法基本步驟為:

(1)明確試驗(yàn)的具體目的和要求，針對所研究的對象、現(xiàn)有試驗(yàn)條件，確定可控相似常數(shù);根據(jù)似量綱分析法，確定其余相似常數(shù)。

(2)由工程概況和試驗(yàn)條件確定隔震支座數(shù)量的等效。

(3)根據(jù)隔震層質(zhì)量、剛度、周期及豎向荷載的等效，確定模型摩擦擺的剛度、周期及豎向荷載。

(4)根據(jù)模型摩擦擺的力學(xué)性能確定模型摩擦擺支座參數(shù)。

以西昌某高層隔震結(jié)構(gòu)[5]為例，介紹摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)方法。

4.2 模型整體相似關(guān)系

模型設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于正確地確定模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)之間的相似關(guān)系，而相似關(guān)系又受控于振動臺性能參數(shù)。該項(xiàng)目的模擬地震振動臺試驗(yàn)將在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室四平路校區(qū)工程試驗(yàn)中心進(jìn)行，振動臺基本性能參數(shù)如表2所示。

目前振動臺試驗(yàn)設(shè)計(jì)中常用的實(shí)用設(shè)計(jì)方法為[6]:

首先確定3個可控相似常數(shù)，即長度相似常數(shù)、應(yīng)力相似常數(shù)、加速度相似常數(shù)。為確?？s尺后的平面尺寸滿足振動臺臺面要求和立面高度滿足試驗(yàn)室制作場地和吊裝行車高度要求，本試驗(yàn)首先確定長度相似常數(shù)為1/15;由模型設(shè)計(jì)微?；炷僚c原型鋼筋混凝土的強(qiáng)度比，確定應(yīng)力相似常數(shù)為0.2;由振動臺噪聲、臺面承載力及行車起吊能力、原型結(jié)構(gòu)最大水準(zhǔn)下的地面加速度峰值等因素，確定加速度相似常數(shù)為1.5。

表2 振動臺基本性能參數(shù)Table 2 Performance parameters of the shaking table

其次，根據(jù)方程分析法和量綱分析法得出結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)動力學(xué)問題物理量相似常數(shù)需滿足的相似方程式(7):

并求出滿足相似方程式的密度相似常數(shù)2.0;最后由似量綱分析法確定其余相似常數(shù)，見表3。

4.3 隔震支座數(shù)量的等效

原型結(jié)構(gòu)中，在30個對稱位置共設(shè)置了30個摩擦擺隔震支座。在實(shí)際試驗(yàn)中由于模型隔震支座尺寸的限制、模型塔樓的面積及安裝條件的限制，不能實(shí)現(xiàn)隔震支座一一對應(yīng)的等效，故綜合考慮各種因素，將30個摩擦擺隔震支座等效為6個隔震支座，參考原型結(jié)構(gòu)隔震支座的布置情況，將4個支座布置于結(jié)構(gòu)的四個角部，2個布置于核心筒下。等效后支座的布置情況見圖3。

表3 振動臺模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)相似常數(shù)Table 3 Similitude relationship of the model

圖3 模型結(jié)構(gòu)隔震支座布置圖(單位:mm)Fig.3 Layout of isolators in the model structure(Unit:mm)

4.4 隔震層的相似設(shè)計(jì)

在隔震結(jié)構(gòu)的相似設(shè)計(jì)中，由于模型的吊裝的需要以及隔震支座與振動臺臺面連接的需要，在模型結(jié)構(gòu)底部需制作一個剛性較大的底座，上部結(jié)構(gòu)與底座固定并通過隔震支座與振動臺臺面相連接。此時，隔震層以上不僅包括相似后的上部模型，還包括大質(zhì)量的底座。為使振動臺的整個結(jié)構(gòu)達(dá)到原型的隔震效果，解決大質(zhì)量的底座問題，本文將大質(zhì)量的底座加入上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中，用該總質(zhì)量除以原型結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，從而得出新的隔震層的質(zhì)量相似常數(shù)Sim，用此質(zhì)量相似常數(shù)，求得隔震層豎向力相似常數(shù)及剛度相似常數(shù)，以此來更準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)相似等效后的隔震層參數(shù)。

以上述工程實(shí)例為例，闡述隔震層等效過程。原型模型總質(zhì)量mp=19 845 t，對于上部結(jié)構(gòu)的相似設(shè)計(jì)參見表3，故相似后上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量mp=11.77 t。因剛性底座質(zhì)量 m底座=4 t，故隔震層以上總質(zhì)量為 m總=15.77 t。

由此求得隔震層的質(zhì)量相似常數(shù):

故豎向力相似常數(shù):

剛度相似常數(shù):

4.5 隔震層周期和剛度的相似

隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是水平向減震系數(shù)。因此，隔震模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是保證模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)具有相同的水平向減震系數(shù)，也就需要保證隔震前后結(jié)構(gòu)周期均滿足相似關(guān)系[6]，即

摩擦擺支座的自振周期由摩擦擺支座的半徑?jīng)Q定，與荷載無關(guān)。摩擦擺支座與上部結(jié)構(gòu)的等效自振周期由摩擦擺支座半徑、設(shè)計(jì)位移及動摩擦系數(shù)決定，與荷載無關(guān)。

摩擦擺自振周期:

隔震層等效自振周期

隔震層周期比

相似后模型結(jié)構(gòu)的周期:摩擦擺自振周期

隔震層等效自振周期

對于模型結(jié)構(gòu)隔震層，其剛度要滿足相似關(guān)系，有式(9)

根據(jù)摩擦擺支座的參數(shù)和上部荷載計(jì)算原型摩擦擺支座的總剛度?？偝跏紕偠?/p>

總剛度

總等效剛度

隔震層剛度相似比

總剛度:

總等效剛度:

根據(jù)抗震規(guī)范[8]12.2.4 條可知，隔震層水平總剛度可由各個隔震支座的剛度疊加得到，故將上述隔震層的參數(shù)除以隔震支座的數(shù)量，即可得出試驗(yàn)用的每個隔震支座的剛度參數(shù)，以此為依據(jù)可進(jìn)行隔震支座的參數(shù)設(shè)計(jì)，之后進(jìn)行專門生產(chǎn)加工。

每個摩擦擺支座的剛度:

初始剛度

剛度

等效剛度

豎向荷載的等效:

假定荷載在6個支座上是平均分配的，由此計(jì)算出每個支座承受的荷載。調(diào)整后的豎向力相似常數(shù) SW為7.94 ×10－4，則豎向荷載:

進(jìn)而得到單個摩擦擺支座的剛度、周期及豎向荷載，見表4。

表4 模型摩擦擺支座的剛度、周期、豎向荷載Table 4 Stiffness，period and loading of model friction pendulum bearings

4.6 模型摩擦擺參數(shù)的確定

根據(jù)模型摩擦擺支座的剛度、周期、荷載，由式(2)—式(6)可確定單個模型摩擦擺支座的具體參數(shù)，見表5。

表5 模型摩擦擺支座的參數(shù)Table 5 Parameters of modelfriction pendulum bearings

4.7 摩擦擺隔震模型設(shè)計(jì)要點(diǎn)總結(jié)

在摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)的過程中，須把握相似設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題，而不是簡單的尺寸相似。摩擦擺隔震相似設(shè)計(jì)要點(diǎn)總結(jié)為:

(1)摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)隔震層質(zhì)量、剛度、周期以及豎向荷載的相似。

(3)摩擦擺數(shù)量相似設(shè)計(jì)時，須避免單個摩擦擺的獨(dú)立相似設(shè)計(jì)，應(yīng)視所有的摩擦擺為一個整體，從總剛度入手，最后得到單個模型摩擦擺隔震支座參數(shù)。

(4)摩擦擺隔震層的等效中，為使振動臺的隔震效果達(dá)到原型的隔震效果，需正確處理好大質(zhì)量的剛性底座，相應(yīng)調(diào)整質(zhì)量相似常數(shù)、豎向力相似常數(shù)以及剛度相似常數(shù)。

5 結(jié)語

本文針對摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究了摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)方法，以西昌某高層隔震結(jié)構(gòu)為例，具體介紹了摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心問題，包括振動臺試驗(yàn)整體動力相似關(guān)系、摩擦擺隔震支座數(shù)量、隔震層的相似關(guān)系、隔震層剛度和周期的等效以及模型摩擦擺隔震支座參數(shù)確定，總結(jié)了在摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注意的問題，以期為今后相關(guān)試驗(yàn)工作提供參考。

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