基于粒子群優(yōu)化算法的地鐵列車節(jié)能運(yùn)行研究

孫其升 胡文斌 陳 磊 呂建國

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，210094，南京//第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通的節(jié)能研究主要體現(xiàn)在再生制動(dòng)能量的利用率上［1］。文獻(xiàn)［2-3］在研究動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、梯度算法及序列二次規(guī)劃算法的基礎(chǔ)上，通過上述算法優(yōu)化列車的運(yùn)行速度曲線及儲(chǔ)能設(shè)備的充電狀態(tài)，仿真結(jié)果顯示算法的可行性與有效性;文獻(xiàn)［4-6］主要研究了城市軌道交通列車牽引過程中的惰行控制策略，在單列車牽引仿真的基礎(chǔ)上，采用各種搜索算法，如經(jīng)典的黃金分割搜索、梯度搜索以及遺傳算法等，尋找惰行位置點(diǎn)，優(yōu)化列車節(jié)能和準(zhǔn)時(shí)的目標(biāo)函數(shù);文獻(xiàn)［7-8］在研究地鐵列車單質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上提出多質(zhì)點(diǎn)模型，使列車運(yùn)行模型更加符合地鐵列車的實(shí)際運(yùn)行情況;文獻(xiàn)［9］提出了定時(shí)約束條件下的列車節(jié)能優(yōu)化操縱模型及算法;文獻(xiàn)［10］在分析列車運(yùn)行的基礎(chǔ)上致力于列車模擬軟件的研究。

本文在建立地鐵列車運(yùn)行物理模型的基礎(chǔ)上，采用粒子群優(yōu)化算法搜尋列車區(qū)間運(yùn)行的惰行點(diǎn)位置，優(yōu)化列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間及區(qū)間運(yùn)行能耗，并利用南京地鐵2號(hào)線提供的線路實(shí)際參數(shù)，對列車區(qū)間運(yùn)行作定時(shí)節(jié)能策略研究。優(yōu)化結(jié)果顯示，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間滿足要求的前提下，區(qū)間運(yùn)行能耗大幅下降。

1 列車區(qū)間運(yùn)行狀態(tài)力學(xué)分析

地鐵列車運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行時(shí)分和能耗取決于牽引、制動(dòng)、勻速和惰行4 種工況的有效分配，對應(yīng)即形成運(yùn)行時(shí)間最小的節(jié)時(shí)運(yùn)行控制策略、運(yùn)行能耗最小的節(jié)能運(yùn)行控制策略及運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行能耗綜合最優(yōu)的定時(shí)節(jié)能運(yùn)行控制策略。列車運(yùn)行狀態(tài)示意圖如圖1所示。

列車在區(qū)間的運(yùn)行可以描述為:列車以初速度v0=0 從始發(fā)站開始運(yùn)行，要求在給定時(shí)間t 內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)站，運(yùn)行距離為S，運(yùn)行末速度為vn=0。設(shè)列車運(yùn)行過程中受到的牽引力為Fq，運(yùn)行阻力為Ff，制動(dòng)力為Bz，則列車受到的合力為C。其中:列車在起動(dòng)加速過程中受到的合力為C加=Fq-Ff;制動(dòng)減速過程中受到的合力為C減=-Bz-Ff;惰行過程中受到的合力為C惰=-Ff。若列車在所受合力作用下的加速度為a，列車運(yùn)行計(jì)算遞推過程如下:

圖1 列車運(yùn)行狀態(tài)示意圖

式中:

Mh——載客列車換算質(zhì)量，kg;

Si——第i 次計(jì)算時(shí)列車的運(yùn)行距離，m;

Si+1——第i + 1 次計(jì)算時(shí)列車的運(yùn)行距離，m;

vi——第i 次計(jì)算時(shí)列車的運(yùn)行速度，m/s;

vi+1——第i + 1 次計(jì)算時(shí)列車的運(yùn)行速度，m/s;

Ei——第i 次計(jì)算時(shí)列車的運(yùn)行能耗，kW·h;

Ei+1——第i+1 次計(jì)算時(shí)列車的運(yùn)行能耗，kW·h。

2 優(yōu)化模型

關(guān)于列車的定時(shí)節(jié)能優(yōu)化，主要方法為:列車在運(yùn)行過程中采用惰行方式，以節(jié)能為優(yōu)化目標(biāo)，定時(shí)為約束條件，尋找最優(yōu)的惰行點(diǎn)開始位置和結(jié)束位置，保證列車在區(qū)間定時(shí)、節(jié)能運(yùn)行。

2.1 地鐵列車運(yùn)行優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)

列車在某一運(yùn)行區(qū)間的速度曲線如圖2所示。列車在該區(qū)間的運(yùn)行采用惰行方式控制，有牽引、勻速、惰行、制動(dòng)4 種工況。既有研究表明:區(qū)間運(yùn)行時(shí)間一定時(shí)，列車以勻速牽引運(yùn)行克服的基本阻力功最小;列車以最大加速度加速可減小加速過程中的基本阻力功;列車以最大制動(dòng)力制動(dòng)有利于節(jié)能;列車制動(dòng)前惰行以降低制動(dòng)前運(yùn)行速度有利于減少列車動(dòng)能損失［11］。因此，列車從A 站出發(fā)后，首先牽引運(yùn)行至最大速度，然后勻速運(yùn)行至D1開始惰行，運(yùn)行至D2停止惰行開始制動(dòng)，到B 站停車。圖中列車只有1 次惰行，實(shí)際運(yùn)行列車可采用多次惰行過程。列車定時(shí)節(jié)能優(yōu)化的問題即轉(zhuǎn)化為:列車運(yùn)行時(shí)間變化滿足要求的條件下，尋找惰行點(diǎn)的開始位置Di和結(jié)束位置Di+1，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行能耗最小。列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間與列車最小運(yùn)行時(shí)間之差不超過最小運(yùn)行時(shí)間的8%［9］。

圖2 基于惰行的列車運(yùn)行速度曲線

保證列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間滿足要求的前提下，優(yōu)化列車運(yùn)行能耗模型的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:

WE，Wt，Wv——分別為能耗權(quán)重系數(shù)、時(shí)間權(quán)重系數(shù)和速度權(quán)重系數(shù)，WE+Wt+Wv=1;

α，β——分別為超時(shí)懲罰因子和超速懲罰因子;

tr，tp——分別為實(shí)際運(yùn)行時(shí)間和最小運(yùn)行時(shí)間，s;

Er，Ep——分別為實(shí)際運(yùn)行能耗和最小運(yùn)行能耗，J;

vr，vp——分別為列車實(shí)際運(yùn)行速度和最高運(yùn)行速度，m/s。

2.2 地鐵列車運(yùn)行優(yōu)化模型目標(biāo)約束

列車從A 站出發(fā)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)運(yùn)行至B 站，滿足如下約束條件。

距離約束:

式中:

t——規(guī)定的列車運(yùn)行時(shí)間，s;

S——A 站至 B 站的距離，m。

時(shí)間約束:

限速約束:

式中:

vi——第i 次計(jì)算時(shí)列車的運(yùn)行速度，m/s;

vmax——列車運(yùn)行限速，m/s。

邊界條件:

式中:

v(0)，x(0)——分別為列車運(yùn)行起點(diǎn)速度和位置;

v(t)，x(t)——分別為列車運(yùn)行終點(diǎn)速度和位置。

惰行點(diǎn)約束:

式中:

Di——第 i 個(gè)惰行點(diǎn)位置;

Di+1——第i+1個(gè)惰行點(diǎn)位置。

3 模型求解

粒子群算法是研究鳥類個(gè)體與群體協(xié)作、競爭行為發(fā)展起來的具有高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)的搜索算法，特別適用于傳統(tǒng)搜索算法難以求解的非線性約束問題。

應(yīng)用粒子群算法求解列車運(yùn)行惰行控制優(yōu)化模型時(shí)，求解之前先要確定適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式、尋優(yōu)代數(shù)、群體大小及搜索空間維度等參數(shù)。

惰行優(yōu)化問題就是尋找惰行點(diǎn)位置的問題。惰行開始與結(jié)束的位置作為粒子群算法的n 維搜索空間的變量(n 一般小于4)，設(shè)定群體規(guī)模，隨機(jī)生成初始化種群，種群中個(gè)體參數(shù)要滿足約束條件Di≤Di+1;適應(yīng)度函數(shù)如式(5)所示，尋找最小適應(yīng)度值;確定個(gè)體最好位置及全局最好位置。

算法的基本流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法計(jì)算流程

(1)初始化種群，對微粒群中的n 維搜索空間變量{D1，D2，…，Dn}的隨機(jī)位置和速度進(jìn)行初始設(shè)定;

(2)依據(jù)式(5)定義的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度值;

(3)對于每個(gè)n 維搜索空間微粒，將其適應(yīng)度值與所經(jīng)歷過的最好位置{Db1，Db2，…，Dbn}的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置;

(4)對每個(gè)n 維搜索空間微粒，將其適應(yīng)度值與全局最好位置{Dgb1，Dgb2，…，Dgbn}的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前全局最好位置;

(5)對n 維搜索空間微粒的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化;

(6)判斷是否滿足程序終止條件，如果滿足則進(jìn)行步驟(7)，不滿足則返回步驟(2);

(7)輸出結(jié)果，輸出每個(gè)運(yùn)行區(qū)間的列車能耗和運(yùn)行時(shí)間。

其中，各惰行點(diǎn)數(shù)列對應(yīng)的能耗和運(yùn)行時(shí)間的計(jì)算步驟如圖4所示。

(1)設(shè)置列車起始點(diǎn)s0和終止點(diǎn)s1，初始化列車惰行點(diǎn)位置值pos［n］;

(2)計(jì)算列車的總質(zhì)量，包括拖車質(zhì)量、拖車數(shù)、動(dòng)車質(zhì)量、動(dòng)車數(shù)以及滿載率等;

(3)初始化列車運(yùn)行的初始狀態(tài)，包括列車初速度 v0=0，加速度 a0=0.8 m/s2，初始位置 s0=0，運(yùn)行時(shí)間t0=0，位置標(biāo)志(ID)為0，列車受電弓電流Inet=0，消耗能量E=0;

(4)進(jìn)入迭代，不滿足結(jié)束條件則進(jìn)行步驟(5)，滿足條件則結(jié)束輸出結(jié)果，生成報(bào)表，作出列車運(yùn)行圖;

(5)計(jì)算列車運(yùn)行速度、運(yùn)行距離;

(6)計(jì)算列車運(yùn)行加速度，加速度的計(jì)算需要預(yù)先計(jì)算列車的牽引力、阻力以及判斷列車運(yùn)行工況;

(7)計(jì)算列車的電壓、電流、功率;

(8)計(jì)算列車的消耗能量和回饋能量。

圖4 列車運(yùn)行狀態(tài)計(jì)算

4 算例分析

選取南京地鐵2號(hào)線莫愁湖—漢中門區(qū)段分析列車定時(shí)節(jié)能優(yōu)化。待優(yōu)化區(qū)段長995 m?？紤]實(shí)際線路坡道和彎道，列車限速為70 km/h。列車相關(guān)參數(shù)見表1。粒子群算法中需要的相關(guān)參數(shù)見表2。

表3 為南京地鐵2號(hào)線莫愁湖—漢中門區(qū)段運(yùn)行仿真及優(yōu)化結(jié)果，其中定時(shí)節(jié)能模式和定時(shí)節(jié)能2 模式為采用粒子群算法計(jì)算時(shí)分別加入了1 次惰行和2 次惰行。三種模式對應(yīng)的列車運(yùn)行速度v、距離S、列車受電弓電流I 對于列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間t 的波形如圖5所示。由表3 可以看出:①列車采用定時(shí)節(jié)能模式后，列車的運(yùn)行時(shí)間較節(jié)時(shí)運(yùn)行模式增加了3.98 s，能耗減少了6.04 kW·h，饋能減少3.71 kW·h，列車運(yùn)行時(shí)間增加5.5%，列車運(yùn)行能耗卻降低了18.73%;②莫愁湖—漢中門區(qū)段惰行轉(zhuǎn)換1 次和2 次對于優(yōu)化結(jié)果無影響。

表1 列車相關(guān)參數(shù)

表2 粒子群算法相關(guān)參數(shù)

表3 列車在莫愁湖—漢中門區(qū)段運(yùn)行的仿真及優(yōu)化結(jié)果

表4 列出地鐵列車采用粒子群算法優(yōu)化2 個(gè)不同區(qū)間惰行點(diǎn)的開始與結(jié)束位置的結(jié)果。其中莫愁湖—漢中門區(qū)間長995 m，馬群—金馬路區(qū)間長3 021 m。從表中可見:莫愁湖—漢中門區(qū)間采用2次惰行時(shí)，2 次惰行節(jié)點(diǎn)位置相近，近似于1 次惰行;而馬群—金馬路區(qū)間2 次惰行節(jié)點(diǎn)區(qū)別明顯，且2 次惰行和1 次惰行相比運(yùn)行時(shí)間增加了0.42 s，能耗減少了0.6 kW·h。因此，列車運(yùn)行模式選擇應(yīng)根據(jù)運(yùn)行區(qū)間長度及運(yùn)行線路坡道和彎道情況加以確定。

圖5 莫愁湖—漢中門區(qū)段運(yùn)行的仿真及優(yōu)化結(jié)果

南京地鐵2號(hào)線全區(qū)間優(yōu)化前和優(yōu)化后的列車運(yùn)行速度曲線如圖6所示。由圖可見:區(qū)間長度小于1 km 時(shí)，采用1 次惰行;區(qū)間長度大于2.5 km時(shí)，采用2 次惰行;區(qū)間長度在兩者之間時(shí)，根據(jù)實(shí)際線路情況決定。

表4 不同區(qū)段運(yùn)行優(yōu)化后惰行點(diǎn)位置

圖6 列車運(yùn)行全區(qū)間速度-距離曲線

5 結(jié) 語

本文在國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合南京地鐵2號(hào)線列車運(yùn)行的基本參數(shù)，利用粒子群算法搜尋列車區(qū)間運(yùn)行的惰行點(diǎn)位置，仿真分析南京地鐵2號(hào)線實(shí)際線路區(qū)段優(yōu)化前和優(yōu)化后列車運(yùn)行v-t、S-t、I-t 曲線，比較各區(qū)段列車運(yùn)行時(shí)間及運(yùn)行能耗，得出結(jié)論:粒子群算法可滿足定時(shí)節(jié)能的優(yōu)化要求，且區(qū)間運(yùn)行時(shí)間增加5.5%，列車運(yùn)行能耗相應(yīng)降低18.73%。本文優(yōu)化前后列車最大運(yùn)行速度不變，如果實(shí)際列車運(yùn)行限速提升10%，節(jié)能空間將進(jìn)一步提升。

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