一種超限像素平滑和小波軟閾值圖像去噪算法

楊永波，陳君蕓

(1.重慶市勘測(cè)院，重慶 400020;2.重慶市高南房地產(chǎn)信息服務(wù)有限責(zé)任公司，重慶 401122)

1 引 言

在圖像處理領(lǐng)域中，圖像去噪問(wèn)題一直是研究的熱點(diǎn)。圖像去噪是指利用各種濾波模型，通過(guò)傳統(tǒng)濾波、小波、偏微分方程等多種方法從已知的含有噪聲的圖像中去掉噪聲部分，從而達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。圖像去噪從整個(gè)圖像分析的流程上來(lái)講屬于圖像的預(yù)處理階段，從數(shù)字圖像處理的技術(shù)角度來(lái)說(shuō)屬于圖像恢復(fù)的技術(shù)范疇，它的存在有著非常重要的意義［1，2］。主要表現(xiàn)為:①圖像去噪處理，是正確識(shí)別圖像信息的必要保證。通常初始圖像中都含有大量不同性質(zhì)的噪聲，這些噪聲影響人們對(duì)圖像的觀察，嚴(yán)重的會(huì)使圖像發(fā)生變形，干擾人們對(duì)圖像信息的理解;②圖像去噪不僅可以提高人視覺(jué)感知信息的準(zhǔn)確性，而且是對(duì)圖像作進(jìn)一步處理的可靠保證。對(duì)一幅含有噪聲的圖像進(jìn)行特征提取、配準(zhǔn)或圖像融合等后續(xù)處理，圖像去噪是必不可少的;③研究圖像去噪對(duì)數(shù)字圖像其他處理環(huán)節(jié)性能的提升也有著促進(jìn)意義。

雖然目前對(duì)于圖像去噪技術(shù)的研究已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展，各種去噪算法層出不窮，但隨著新問(wèn)題的不斷出現(xiàn)，我們所研究的圖像去噪方法實(shí)際上就是在有效去噪和保持圖像信息之間進(jìn)行權(quán)衡。然而，通常情況下去噪不僅削弱了噪聲，也模糊了圖像的邊緣細(xì)節(jié)特征。并且隨著人們對(duì)圖像清晰度的要求進(jìn)一步提升，已有的去噪方法并不能滿足人們對(duì)圖像感知的需求，需進(jìn)一步研究新的圖像去噪算法。

本文先介紹常用的超限像素平滑法和小波軟閾值法，然后結(jié)合兩種算法的有點(diǎn)，提出一種新的OPSWST 混合算法去噪算法，最后通過(guò)MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)比較分析，證明新算法的有效性。

2 OPS－WST 混合算法

2.1 超限像素平滑算法［1，3］

超限像素平滑法(Overrun pixel smoothing，OPS)能克服上述均值濾波處理后圖像邊緣存在模糊的弊病，它將像素灰度值f(x，y)和領(lǐng)域平均值g(x，y)差的絕對(duì)值與選定的閾值T 進(jìn)行比較，根據(jù)比較的結(jié)果來(lái)判斷坐標(biāo)(x，y)處的像素最后灰度值g'(x，y)，其表達(dá)式為:

式中，T 為事先設(shè)定的非負(fù)閾值。

由上式可知，當(dāng)某些點(diǎn)和它領(lǐng)域內(nèi)平均值的差值不超過(guò)給定的閾值T 時(shí)，仍保留這些點(diǎn)的像素灰度值。這樣平滑后的圖像比直接采用均值濾波的模糊度減少。當(dāng)某些點(diǎn)的灰度值與各領(lǐng)域灰度的均值差別較大時(shí)，它很可能是噪聲，則取其領(lǐng)域平均值作為該點(diǎn)的灰度值，它的平滑效果仍是很好的。使用該方法，最重要的是選擇合適的閾值T，只有選擇好了合適的閾值T才能達(dá)到更好的去噪效果。

2.2 小波閾值法［1，3］

小波去噪的實(shí)質(zhì)是尋找從實(shí)際信號(hào)空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，從而得到原信號(hào)的最佳恢復(fù)。從信號(hào)學(xué)的角度看，小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題，由于在去噪后，還能夠成功地保留圖像特征，所以小波去噪實(shí)際上也是特征提取和低通濾波功能的綜合。其流程圖如圖1 所示。

圖1 小波去噪過(guò)程

根據(jù)對(duì)小波系數(shù)處理方式的不同，常見(jiàn)的去噪方法可分為三類:①模極大值檢測(cè)法;②小波系數(shù)相關(guān)去噪法;③閾值去噪法。本文主要采用閾值去噪算法，其原理是“先選定合適的閾值λ，將含噪小波系數(shù)與閾值λ 進(jìn)行比較，若小波系數(shù)小于閾值λ，則被認(rèn)為是噪聲，小波系數(shù)直接置零;若小波系數(shù)大于閾值λ，則小波系數(shù)則需要通過(guò)閾值函數(shù)進(jìn)行保留或收縮”。常用的閾值函數(shù)有:

(1)硬閾值函數(shù)(hard－threshold)

硬閾值函數(shù)是將小于閾值λ 的小波系數(shù)wf設(shè)定為0，而將大于閾值λ 的小波系數(shù)wf直接保留，其函數(shù)表達(dá)式為:

硬閾值函數(shù)曲線如圖2 所示，可以明顯看出，硬閾值函數(shù)在兩個(gè)閾值點(diǎn)±λ 處是不連續(xù)的，這樣經(jīng)過(guò)硬閾值函數(shù)處理得到的重構(gòu)信號(hào)可能會(huì)產(chǎn)生一些振蕩，即偽Gibbs 現(xiàn)象。

圖2 硬閾值函數(shù)曲線

(2)軟閾值函數(shù)(soft－threshold)

軟閾值函數(shù)是將小于閾值λ 的小波系數(shù)wf設(shè)定為0，而將大于閾值λ 的小波系數(shù)wf進(jìn)行收縮，其函數(shù)表達(dá)式為:

軟閾值函數(shù)曲線如圖3 所示，可以明顯看出，軟閾值函數(shù)在兩個(gè)閾值點(diǎn)±λ 處是連續(xù)的，彌補(bǔ)了硬閾值函數(shù)的缺陷，改善了重構(gòu)信號(hào)中出現(xiàn)的振鈴現(xiàn)象和偽吉布斯現(xiàn)象，使重構(gòu)信號(hào)比較平滑。但是，當(dāng)|wf|≥λ時(shí)，wf1和wf之間總是存在恒定偏差λ，直接影響了重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度，使重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象。

圖3 軟閾值函數(shù)曲線

2.3 OPS－WST 混合算法

結(jié)合超限像素平滑法(Overrun pixel smoothing，OPS)和小波軟閾值法(The wavelet soft threshold，WST)的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)成新的去噪算法OPS－WST 混合算法，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)獲取原始圖像地址address;

(2)通過(guò)imread(address)讀取圖像，存儲(chǔ)在數(shù)組I中;

(3)對(duì)數(shù)組I 使用sym4 執(zhí)行圖像的兩層分解，用wavedec 進(jìn)行多尺度一維小波分解;

(4)使用wbmpen 函數(shù)選擇閾值，使用軟閾值保存低頻信號(hào)，利用wdencmp 進(jìn)行圖像降噪，將去噪結(jié)果存儲(chǔ)于數(shù)組K;

(5)對(duì)數(shù)組K 通過(guò)size(K)確定圖像長(zhǎng)和寬即矩陣的行和列存儲(chǔ)在［m，n］中，確定閾值T，按照閾值法的規(guī)定完成濾波，對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行超限像素平滑法處理，存儲(chǔ)在數(shù)組J 中;

(6)輸出J，即得處理后的圖像。

3 模擬計(jì)算分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于lena 圖像，實(shí)驗(yàn)思路主要是先對(duì)原始圖像分別加入高斯噪聲、椒鹽噪聲、隨機(jī)噪聲［1，4，5，6］，然后采用均值濾波法、超限像素平滑法、小波變換的閾值法(硬閾值法、軟閾值法)［1，4，6］、小波硬閾值法和超限像素平滑法混合算法、OPS－WST 混合算法對(duì)不同噪聲圖像處理［1，4，6］，處理結(jié)果如圖4～圖6所示，有圖可知:

(1)通過(guò)比較均值濾波去噪后得到的(c)組圖像和超限像素平滑法去噪算法去噪后得到的(d)組圖像，可以得出結(jié)論超限像素平滑法比均值濾波有更好的去噪效果，能更好地保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息;

(2)通過(guò)比較小波硬閾值法去噪后得到的(e)組圖像和小波軟閾值法去噪去噪后得到的(f)組圖像，可以得出結(jié)論硬閾值方法可以很好保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會(huì)出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺(jué)失真，而軟閾值方法處理結(jié)果則相對(duì)平滑得多，但是軟閾值方法可能會(huì)造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象;

(3)將OPS－WST 混合算法去噪后得到的(h)組圖像與(c)組圖像、(d)組圖像、(e)組圖像、(f)組圖像、(g)組圖像進(jìn)行比較，可以得出結(jié)論OPS－WST 混合算法去噪是有效性的。

圖4 高斯噪聲的處理結(jié)果圖

圖5 椒鹽噪聲的處理結(jié)果圖

圖6 隨機(jī)噪聲的處理結(jié)果圖

4 結(jié) 論

本文給出了小波軟閾值法和超限像素平滑法混合算法OPS－WST 混合去噪算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)引入高斯噪聲、椒鹽噪聲、隨機(jī)噪聲模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并分析比較均值濾波、超限像素平滑、小波硬閾值、小波軟閾值、小波硬閾值法和超限像素平滑法混合算法(OPSWHT)、OPS－WST 混合算法等6 種算法對(duì)3 種噪聲的剔除效果，發(fā)現(xiàn)本文提出的OPS－WST 算法對(duì)于3 種噪聲剔除的效果都是最優(yōu)的。

［1］陳君蕓．圖像去噪算法研究［D］．重慶:重慶大學(xué)，2014．

［2］XiaofengGu，Jinxin Shi，JianpingLi．Application of wavelets analysis in image denoising［C］．IEEEInternational Conference on Apperceiving Computing and Intelligence Analysis，2008:49～52．

［3］張慶偉．基于小波變換的閾值圖像去噪方法［D］．青島:山東科技大學(xué)，2010．

［4］朱效麗．基于TSPL 算法的圖像椒鹽噪聲去除方法研究［D］．山東財(cái)經(jīng)大學(xué)，2013．

［5］劉繼紅．遙感圖像去噪方法研究［D］．烏魯木齊:新疆大學(xué)，2012．

［6］Rafael C．Gonzalez、Richard E．Woods．?dāng)?shù)字圖像處理(第三版)［M］．電子工業(yè)出版社，2011．