Hoek－Brown準(zhǔn)則下巖質(zhì)邊坡淺層穩(wěn)定性分析

龍姣云

（永州市公路橋梁建設(shè)有限公司，湖南永州 425000）

隨著公路建設(shè)事業(yè)在中國(guó)中西部山區(qū)的發(fā)展，高砌坡和陡峭巖質(zhì)邊坡在高速公路中的使用越來越普遍。工程中對(duì)此類巖質(zhì)邊坡需進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，必要時(shí)需進(jìn)行工程防護(hù)，以保證其整體安全。田小甫［1］等人采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)含有結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了地震作用影響下數(shù)值模擬研究。趙洪寶［2］針對(duì)某露天礦開挖形成的巖質(zhì)邊坡，利用有限差分軟件FLAC3D，對(duì)邊坡體開挖方向上的應(yīng)力演化和變形規(guī)律進(jìn)行了研究。段永偉［3］等人以順層巖質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，運(yùn)用不平衡推力法、Sarma法及直線型分方法，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并與實(shí)際結(jié)構(gòu)特征和破壞情況進(jìn)行了比較。相關(guān)研究大多利用數(shù)值模擬或者極限平衡方法，進(jìn)行巖質(zhì)邊坡整體穩(wěn)定性分析。而對(duì)于某些中、強(qiáng)風(fēng)化的巖質(zhì)邊坡，由于表面巖體受風(fēng)化和剝落作用較為明顯，使其強(qiáng)度降低，常發(fā)生淺層破壞，造成局部落石甚至崩塌，威脅著交通和行車安全。因此，對(duì)該類巖質(zhì)邊坡進(jìn)行淺層穩(wěn)定性分析在工程中是十分必要的。

作者擬利用塑性力學(xué)中的極限分析方法，采用廣義Hoek－Brown準(zhǔn)則，對(duì)中、強(qiáng)風(fēng)化巖質(zhì)邊坡的淺層穩(wěn)定性進(jìn)行分析。以期為工程計(jì)算提供一種新的思路和理論計(jì)算方法。

1 廣義Hoek－Brown準(zhǔn)則下的極限分析

對(duì)邊坡等巖土構(gòu)筑物進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，強(qiáng)度準(zhǔn)則選取的準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到分析結(jié)果的可靠性。在對(duì)土質(zhì)邊坡進(jìn)行分析時(shí)，常采用線性Mohr－Coulomb破壞準(zhǔn)則。而對(duì)于巖質(zhì)邊坡，由于巖體自身復(fù)雜的應(yīng)力、應(yīng)變特性，線性Mohr－Coulomb破壞準(zhǔn)則常無法準(zhǔn)確描述其物理力學(xué)性質(zhì)。另一方面，不同類別巖體由于其自身結(jié)構(gòu)特性的差異，力學(xué)性質(zhì)也有較大差別，同樣關(guān)系到破壞準(zhǔn)則的選擇。

Hoek［5］等人在大量室內(nèi)三軸試驗(yàn)以及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的基礎(chǔ)上，提出了Hoek－Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則考慮了巖體結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度等多種因素的影響，適用于多節(jié)理裂隙巖體以及含有均勻的等規(guī)模、間距和強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)面巖體。對(duì)于節(jié)理和裂隙較為發(fā)育的中、強(qiáng)風(fēng)化巖體，Hoek－Brown準(zhǔn)則能夠較好地表達(dá)其力學(xué)特性。在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)巖體的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI＝25時(shí)，Hoek－Brown準(zhǔn)則中的計(jì)算參數(shù)會(huì)出現(xiàn)突變。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，經(jīng)過不斷的補(bǔ)充和修正，2002年Hoek又提出了最新的廣義Hoek－Brown準(zhǔn)則［6］，其表達(dá)式為：

式中：σ1為巖石的最大主應(yīng)力；σc為完整巖體的單軸抗壓強(qiáng)度；σ3為巖石的最小主應(yīng)力；D為巖石擾動(dòng)因子；mi為完整巖塊的Hoek－Brown常數(shù)；GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)（根據(jù)巖體所處的地質(zhì)環(huán)境，巖體結(jié)構(gòu)特性和表面特性來確定）。

在Hoek－Brown準(zhǔn)則中，抗剪強(qiáng)度的包絡(luò)線是非線性的，而傳統(tǒng)的極限分析方法建立在線型的Mohr－Coulomb破壞準(zhǔn)則上。因此，在利用極限分析計(jì)算Hoek－Brown準(zhǔn)則下的巖體穩(wěn)定性時(shí)，需要采用切線法［7－8］，如圖1所示。即在Hoek－Brown破壞包絡(luò)線上任取一點(diǎn)C作切線，該切線與τ軸的截距為c，其斜率為tanφ，圖中c為粘聚力，φ為內(nèi)摩擦角。由于不同正應(yīng)力σn下切線的斜率不同，導(dǎo)致c和φ的不同，因此c，φ不是常量而是瞬時(shí)值，它們的關(guān)系式為：

式（5）可記為ct＝σcf0（φt）。式中非線性抗剪強(qiáng)度指標(biāo)φt在上限計(jì)算時(shí)為未知參數(shù)，ct在φt確定后由式（5）求得，兩者最終的取值通過能耗最小原理進(jìn)行優(yōu)化求得。

圖1 極限分析中Hoek－Brown準(zhǔn)則的切線法Fig.1 Tangent method of Hoek－Brown failure criterion in limit analysis

2 破壞機(jī)構(gòu)的建立

對(duì)于中、強(qiáng)風(fēng)化的巖質(zhì)邊坡，其表面長(zhǎng)期受風(fēng)化和雨水沖刷等自然侵蝕作用，巖體破碎，節(jié)理和裂隙發(fā)育。相比邊坡內(nèi)部巖體強(qiáng)度大幅降低，因此在巖質(zhì)邊坡的淺層破碎帶中，易產(chǎn)生淺層破裂面，從而導(dǎo)致崩塌或者落石（如圖2所示）。因此，有必要對(duì)中、強(qiáng)風(fēng)化邊坡進(jìn)行淺層穩(wěn)定性分析。

圖2 巖質(zhì)邊坡的整體破壞和淺層破壞Fig.2 General and shallow failure for rock slope

利用上限定理，針對(duì)巖質(zhì)邊坡的淺層滑動(dòng)，建立了由旋轉(zhuǎn)剛體組成的破壞機(jī)構(gòu)，如圖3所示。其中滑裂面AB的方程為對(duì)數(shù)螺旋線［9］：

圖3 巖質(zhì)邊坡淺層滑裂時(shí)的破壞機(jī)構(gòu)Fig.3 Failure mechanism of shallow sliding for rock slope

由幾何關(guān)系可得：

式中：H為臨界高度。

由重力提供外力功率：

式中：γ為土體重度；Ω為剛體旋轉(zhuǎn)的角速度。

內(nèi)部能量耗散D發(fā)生在速度間斷面上。

令破壞機(jī)構(gòu)的內(nèi)部能量耗散等于外力做的功，所確定的邊坡高度H即為上限高度。

在Hoek－Bown準(zhǔn)則下應(yīng)用上限定理時(shí)，需將式（12）中的c和φ用瞬時(shí)的切線抗剪強(qiáng)度ct和φt替換。由幾何關(guān)系可得：

結(jié)合式（11），（14）和（5），巖質(zhì)邊坡淺層滑動(dòng)可表示為約束條件下的多變量非線性規(guī)劃問題：

3 結(jié)果分析

在計(jì)算中，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)是臨界高度H，而在極限平衡或者數(shù)值模擬方法中，常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)為安全系數(shù)Fs。為了便于與已有方法進(jìn)行比較以及更方便的工程應(yīng)用，運(yùn)用強(qiáng)度折減技術(shù)，在式（15）的基礎(chǔ)上進(jìn)行安全系數(shù)的求解。由強(qiáng)度折減法可得：

式中：c′t與tanφ′t均為邊坡處于臨界狀態(tài)的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

將式（16）代入式（15），即可得到巖質(zhì)邊坡淺層滑動(dòng)時(shí)的安全系數(shù)方程：

式中：H為已有邊坡的高度，φt＝arctan（tanφt／Fs）。

因式（17）等號(hào)兩邊均含有Fs的項(xiàng)，因此該式是關(guān)于Fs的隱函數(shù)方程，只能利用序列二次規(guī)劃算法等數(shù)值方法進(jìn)行求解，部分計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4中可知，不同坡角和邊坡高度下，邊坡淺層滑動(dòng)的安全系數(shù)隨著GSI的變化規(guī)律。在圖4（a）中，H＝25m，其他計(jì)算參數(shù)為mi＝10，γ＝26kN／m3，σc＝40.0MPa。圖4（b）中β＝60°，其余參數(shù)同圖4（a）。從圖4中可以看出，隨著GSI的增大，邊坡的淺層穩(wěn)定性也不斷增加。

圖4 巖質(zhì)邊坡淺層安全系數(shù)的變化Fig.4 Variation for shallow safety factor of rock slope

4 工程實(shí)例

塔山二號(hào)隧道位于207雙牌尚仁里至道縣縣城段公路改建工程第ⅢA3合同段。在隧道進(jìn)洞初期，道縣端洞口K109＋915～K109＋945段路基的線路左側(cè)邊坡發(fā)生了數(shù)次邊坡坍塌。其正面視圖如圖5所示。道路左側(cè)的巖質(zhì)邊坡為多級(jí)臺(tái)階邊坡組成，其中最低一級(jí)邊坡的坡率為1∶0.3，臺(tái)階高度為12m，其巖體為節(jié)理發(fā)育的強(qiáng)風(fēng)化花崗巖。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，其強(qiáng)度參數(shù)為mi＝5，H＝12m，γ＝22.4kN／m3，σc＝30.0MPa。采用本研究提出的方法對(duì)其局部穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得到了安全系數(shù)Fs＝0.83，因此，需要對(duì)其進(jìn)行加固。對(duì)于加固后的邊坡方案，也可以采用極限分析方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析，但是，由于其假設(shè)滑動(dòng)面穿過錨桿加固段，因此，在建立破壞機(jī)構(gòu)并進(jìn)行內(nèi)、外功率的計(jì)算時(shí)，需要考慮錨桿內(nèi)部的能量耗散［10］。

圖5 塔山二號(hào)隧道道縣端洞口Fig.5 Tunnel entrance of Tashan 2＃Tunnel forward to Dao country

5 結(jié)論

對(duì)于表面節(jié)理發(fā)育的巖質(zhì)邊坡，需要在Hoek－Brwon準(zhǔn)則下分析其淺層穩(wěn)定性，以確保工程安全。本研究基于極限分析上限定理，建立了適用于淺層滑動(dòng)的破壞機(jī)構(gòu)，并推導(dǎo)了巖質(zhì)邊坡淺層滑動(dòng)的安全系數(shù)表達(dá)式。工程計(jì)算的結(jié)果表明，該表達(dá)式能夠評(píng)估巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，指導(dǎo)工程應(yīng)用。

（References）：

［1］田小甫，孫進(jìn)忠，劉立鵬，等.結(jié)構(gòu)面對(duì)巖質(zhì)邊坡地震動(dòng)影響的數(shù)值模擬研究［J］.地質(zhì)與勘探，2012，48（4）：840－846.（TIAN Xiao－fu，SUN Jin－zhong，LIU Li－peng，et al.Numerical simulation of the influence of structural planes on seismic motion on rock slopes［J］.Geology and Exploration，2012，48（4）：840－846.（in Chinese））

［2］趙洪寶，潘衛(wèi)東.開挖對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響的數(shù)值模擬［J］.金屬礦山，2011，421（7）：32－35.（ZHAO Hong－bao，PAN Wei－dong.Numerical simulation of the impact of excavation on the stability of rock slope［J］.Metal Mine，2011，421（7）：32－35.（in Chinese））

［3］段永偉，胡修文，吁燃，等.順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析方法比較研究［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2013，30（12）：65－68.（DUAN Yong－wei，HU Xiu－wen，YU Ran，et al.Comparative study on limit equilibrium methods for stability analysis of bedding rock slope［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2013，30（12）：65－68.（in Chinese））

［4］潘勤學(xué)，查旭東，楊博.巖質(zhì)路塹邊坡柔性支護(hù)系統(tǒng)防護(hù)性能分析［J］.中外公路，2014，34（5）：19－22.（PAN Qin－xue，ZHA Xu－dong，YANG Bo.Protection propterty of flexible supporting system for rock cutting slope［J］.Journal of China ＆Foreign Highway，2014，34（5）：19－22.（in Chinese））

［5］Hoek E，Brown E T.Empirical strength criterion for rock masses［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，1980，106（9）：1013－1035.

［6］Hoek E，Carranza－Torres C，Corkum B.Hoek－Brown failure criterion－2002edition［A］.Proceedings of NARMS－TAC Conference［C］.Toronto：University of Toronto Press，2002：267－273.

［7］Yang Xiaoli，Yin Jianhua.Slope stability analysis with non－linear failure criterion［J］.Journal of Engineering Mechanies，2004，130：267－273.

［8］Yang Xiaoli，Yin Jianhua.Stability faetors for rock slopes subjected to pore water pressure based on the Hoek－Brown failure criterion［J］.Roek Mechanics ＆Mining Sciences，2006，43：8146－1152.

［9］Chen W F.Limit analysis and soil plasticity［M］.Amsterdam：Elsevier，1975.

［10］趙煉恒，李亮，楊峰.加筋土坡動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性擬靜力分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28（9）：1904－1917.（ZHAO Lian－h(huán)eng，LI Liang，YANG Feng.Dynamic stability pseudo－static analysis of reinforcement soil slopes［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（9）：1904－1917.（in Chinese））