基于差分相時(shí)延的月球車速率測定和動(dòng)作分析?

潘 超1,2? 劉慶會(huì)1? 鄭 鑫1,2 賀慶寶1,2 吳亞軍1,2

(1中國科學(xué)院上海天文臺(tái)上海200030) (2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

基于差分相時(shí)延的月球車速率測定和動(dòng)作分析?

潘 超1,2? 劉慶會(huì)1? 鄭 鑫1,2 賀慶寶1,2 吳亞軍1,2

(1中國科學(xué)院上海天文臺(tái)上海200030) (2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

2013年12月14日嫦娥三號(hào)成功軟著陸,隨后開展兩器分離、兩器互拍等任務(wù).利用同波束VLBI(Very long baseline interferometry)技術(shù)同時(shí)觀測著陸器和玉兔月球車發(fā)射的信號(hào),解算出的二者之間的差分相時(shí)延能夠反映月球車位置數(shù)厘米的微小變化.基于差分相時(shí)延監(jiān)測月球車動(dòng)作的高靈敏度,利用月球車移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延數(shù)據(jù),求得月球車5次移動(dòng)的速率,其平均值為0.056 m/s.利用差分相時(shí)延1階多項(xiàng)式擬合后殘差的頻譜,分析了月球車移動(dòng)過程中的抖動(dòng)情況及與月面地形的關(guān)系.

月球,技術(shù):干涉,技術(shù):其他諸多方面,方法:解析,方法:其他諸多方面

1 概述

嫦娥三號(hào)探測器于北京時(shí)間2013年12月14日21時(shí)11分在月球虹灣以東地區(qū)成功軟著陸,著陸點(diǎn)為西經(jīng)19.51?,北緯44.12?.著陸后開始執(zhí)行兩器分離和兩器互拍任務(wù).在兩器分離和兩器互拍過程中著陸器和月球車的距離很近,射電望遠(yuǎn)鏡主波束可同時(shí)接收來自兩個(gè)探測器的信號(hào),滿足同波束VLBI觀測條件.中國科學(xué)院VLBI網(wǎng)4架射電望遠(yuǎn)鏡(上海天馬65 m(TM)、北京50 m(BJ)、昆明40 m(KM)和烏魯木齊25 m(UR))對(duì)整個(gè)過程采用同波束VLBI技術(shù)進(jìn)行跟蹤觀測.利用觀測得到的著陸器和月球車的信號(hào),提取積分時(shí)間0.983 04 s的相關(guān)相位,分別計(jì)算兩個(gè)探測器的殘余相時(shí)延,差分得到含整周模糊度的差分相時(shí)延.對(duì)兩個(gè)探測器的相時(shí)延進(jìn)行差分,可以消除中性大氣、電離層和觀測裝置絕大部分的影響[1?5].由于著陸器在月面保持不動(dòng),差分相時(shí)延的變化主要反映月球車的動(dòng)作及地球和月球的相對(duì)運(yùn)動(dòng).

月球車在月面微小運(yùn)動(dòng),差分相時(shí)延會(huì)隨之發(fā)生變化.月球車行走時(shí),差分相時(shí)延不同基線相應(yīng)地快速變大或變小,月球車晃動(dòng)時(shí),差分相時(shí)延也來回晃動(dòng)[6].基于差分相時(shí)延的高靈敏度,我們可以準(zhǔn)確地確定月球車動(dòng)作開始和結(jié)束的時(shí)間點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)停泊點(diǎn)間的距離計(jì)算月球車移動(dòng)的速率.本文利用月球車移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延數(shù)據(jù),求取了月球車玉兔在第1個(gè)月晝5次移動(dòng)的速率,并利用差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜,分析了月球車移動(dòng)過程中的抖動(dòng)情況及與月面地形的關(guān)系.本研究提供了一種基于地面測量進(jìn)行月球車速率測定和動(dòng)作分析的方法.

2 差分相時(shí)延監(jiān)視月球車動(dòng)作靈敏度分析

圖1給出了VLBI差分相時(shí)延監(jiān)視月球車動(dòng)作靈敏度的示意圖.如圖1(a)所示, cτ為VLBI幾何時(shí)延,cτ=B cosθ,因此,d(cτ)/dθ=?B sinθ.在此,θ約等于仰角.當(dāng)θ變化很小時(shí),dθ≈Δθ≈?ΔSp/L,d(cτ)=Δ(cτ),因此,

式中B為基線長度,c為光速,τ為時(shí)延,L為地月間距離,ΔSp是在天球切面內(nèi)監(jiān)視月球車動(dòng)作的靈敏度[7].

圖1 VLBI時(shí)延在天球切面內(nèi)(a)和月球表面(b)的監(jiān)視靈敏度Fig.1 The monitoring sensitivity of VLBI delay in the plane of the sky(a),and the lunar surface(b)

月球表面在較小的范圍內(nèi)可近似用切平面來表示.由于天球切面內(nèi)的監(jiān)視靈敏度ΔSp是月球車實(shí)際移動(dòng)距離ΔSs在天球切面上的分量,所以當(dāng)月球車在經(jīng)度λ、緯度?的月球表面移動(dòng)時(shí),監(jiān)視靈敏度可按下述方法計(jì)算.圖1(b)給出了緯度?對(duì)靈敏度的影響(經(jīng)度λ的影響類似).當(dāng)月球車在月球表面移動(dòng)ΔSs的距離,其在天球切面內(nèi)的分量ΔSp為:ΔSp=ΔSscos?.因此,當(dāng)月球車處于經(jīng)度λ、緯度?的月球表面時(shí),其靈敏度為:

以較短的北京-昆明基線(B=2160 km)為例,差分相時(shí)延隨機(jī)誤差0.5 ps相當(dāng)于0.15 mm[6],假設(shè)仰角θ為30?,地月間距離為380 000 km.嫦娥三號(hào)探測器著陸點(diǎn)位于經(jīng)度λ=?19.5124?=?0.34 rad,緯度?=44.1206?=0.77 rad,月球車動(dòng)作的監(jiān)視靈敏度估算如下:

3 月球車移動(dòng)時(shí)段的截取和速率的測定

根據(jù)差分相時(shí)延隨時(shí)間的變化趨勢,我們可以監(jiān)測月球車在月面移動(dòng)的情況.由于差分相時(shí)延具有超高靈敏度,我們可以準(zhǔn)確地確定月球車移動(dòng)的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間,由此得出月球車的移動(dòng)時(shí)間.然后由月球車在各停泊點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出每次移動(dòng)的距離,進(jìn)而求得每次移動(dòng)的平均速率.表1給出了月球車在各停泊點(diǎn)A、B、C、D、E、S1的相對(duì)于著陸器的坐標(biāo),其結(jié)果是利用2～3 h的差分相時(shí)延數(shù)據(jù)對(duì)月球車進(jìn)行相對(duì)定位得出的,誤差為1 m[7].圖2給出了月球車在各停泊點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)的北京-昆明基線的差分相時(shí)延(DPD).

圖2 月球車5次移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延Fig.2 The di ff erential phase delay during rover’s 5 movements

圖2(a)為12月15日月球車由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的差分相時(shí)延.由表1所示A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到AB間距離為8.24 m.月球車移動(dòng)了兩次,由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)共用時(shí)142 s,平均移動(dòng)速率為0.058 m/s.12月20日月球車有2次移動(dòng),分別為由B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn),和由C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn).其中B到C移動(dòng)分2步完成,如圖2(b)所示.C到D移動(dòng)1次完成,如圖2(c)所示.B到C和C到D的距離、移動(dòng)時(shí)間和平均速率由表2給出.12月21日月球車由D點(diǎn)移動(dòng)到E點(diǎn),如圖2(d)所示,本次移動(dòng)分2步完成.23日,月球車由E點(diǎn)移動(dòng)至S1點(diǎn),如圖2(e)所示.這3點(diǎn)間的距離、移動(dòng)時(shí)間和平均速率由表2給出.這6點(diǎn)間移動(dòng)的總平均速率為0.056 m/s.

表1 月球車在停泊點(diǎn)的坐標(biāo)(著陸器位置為坐標(biāo)原點(diǎn))Table 1 The coordinates at the parking point of rover(the lander position as the origin of coordinates)

表2 6點(diǎn)間移動(dòng)的距離、時(shí)間和速率Table 2 The moving distance,time,and speed between each two of six points

文獻(xiàn)[7]通過對(duì)比基于差分相時(shí)延測定的月球車上高增益天線與低增益天線之間的相對(duì)距離的結(jié)果與實(shí)際的設(shè)計(jì)距離的差異(約0.16 m)及其他分析,得出了基于差分相時(shí)延測定的月球車停泊點(diǎn)的定位誤差為1 m的結(jié)論.基于差分相時(shí)延的定位結(jié)果對(duì)應(yīng)著陸器和月球車天線相位中心間的相對(duì)位置,而用星載照相機(jī)視覺定位結(jié)果對(duì)應(yīng)于著陸器和月球車的機(jī)械中心參考點(diǎn).因此兩種定位結(jié)果在參考系定義上存在1～2 m的差異[8].這個(gè)差異對(duì)停泊點(diǎn)間的各段移動(dòng)速率會(huì)有一定影響,但對(duì)各段總的平均速率影響不大.根據(jù)文獻(xiàn)[9]視覺定位的結(jié)果,利用本文中求得的各段移動(dòng)時(shí)間,計(jì)算得到的總的平均速率為0.053 m/s,與本文求得的平均速率0.056 m/s的差異為0.003 m/s.綜合上述討論,我們認(rèn)為,由于月球車每一次移動(dòng)時(shí)間不少于100 s,各停泊點(diǎn)的定位精度為1 m,因此,基于差分相時(shí)延求得的總的平均速率的誤差小于0.01 m/s.

4 基于擬合殘差譜的月球車抖動(dòng)分析

由于月球表面凹凸不平和月球車自身機(jī)械構(gòu)造等原因,月球車在月面移動(dòng)或轉(zhuǎn)彎過程中,不可避免地會(huì)產(chǎn)生晃動(dòng).差分相時(shí)延具有極高的靈敏度,月球車數(shù)厘米微小的晃動(dòng)也會(huì)反映到差分相時(shí)延中.月球車移動(dòng)1次的時(shí)間為100多秒,而月球和地球相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的差分相時(shí)延變化的周期約為24 h.由圖2也可以看出,每次移動(dòng)引起的差分相時(shí)延變化近似直線,故我們可對(duì)差分相時(shí)延進(jìn)行1階多項(xiàng)式擬合,利用擬合殘差以及擬合殘差的頻譜來研究月球車在移動(dòng)過程中的晃動(dòng)情況.

圖3(a)為月球車從A點(diǎn)到B點(diǎn)第1次移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延及擬合直線,圖3(b)為擬合殘差.圖3(c)和(d)分別為月球車從A點(diǎn)到B點(diǎn)第2次移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延、擬合直線和擬合殘差.4幅圖均為BJ-KM基線數(shù)據(jù),其余基線具有類似的情況.從圖3(a)和(c)中可以看出,月球車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的2次移動(dòng),第2次移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延比第1次的更加貼合擬合直線.從圖3(b)和(d)中可以看出,第1次移動(dòng)時(shí)比第2次移動(dòng)時(shí)的晃動(dòng)頻率更高,幅度更大.

圖3 月球車由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的差分相時(shí)延、擬合直線及擬合殘差Fig.3 The di ff erential phase delay, fi tting lines,and fi tting residuals of the rover’s movement from point A to point B

圖4(a)和(b)分別給出了月球車由A點(diǎn)到B點(diǎn)第1次移動(dòng)時(shí)的BJ-UR和BJ-TM基線的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜.由圖4(a)和(b)可以看出,在0.13 Hz附近存在相對(duì)幅值較大的譜線(頻譜圖中的低頻成分比較突出,這主要是由于月球車實(shí)際行走路線不完全是直線造成的,不反映月球車實(shí)際晃動(dòng)情況),表明月球車存在頻率約為0.13 Hz的晃動(dòng).月球車晃動(dòng)的原因可能是A點(diǎn)附近小石塊較多所致,如圖4(e)所示.圖4(c)和(d)給出了月球車由A點(diǎn)到B點(diǎn)第2次移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜.由圖4(c)和(d)可以看出頻譜譜線分布相對(duì)均勻,沒有明顯突出的頻率成分.這說明月球車由A點(diǎn)到B點(diǎn)第2次移動(dòng)過程中沒有明顯的周期性晃動(dòng),由圖4(e)也可看出后半段月面地貌相對(duì)平整.

圖5(a)和(b)分別給出了月球車由B點(diǎn)到C點(diǎn)第1次移動(dòng)時(shí)的BJ-KM和BJ-UR基線的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜.由這兩幅頻譜圖可以看出在0.14 Hz附近的頻譜成分是相對(duì)突出的.圖5(c)和(d)給出的是月球車由B點(diǎn)到C點(diǎn)第2次移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜.這兩幅頻譜圖中0.4 Hz附近的譜線幅值相對(duì)較高.月球車由B點(diǎn)到C點(diǎn)的這2次移動(dòng)都存在不同頻率的晃動(dòng).圖5(e)給出了著陸器拍攝的月球車由B點(diǎn)到C點(diǎn)的移動(dòng)路線月面地貌,可以看出這片區(qū)域中小石塊、小撞擊坑遍布,月面地形起伏較大.

圖6(a)和(b)給出了月球車由C點(diǎn)到D點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的BJ-KM和BJ-UR基線的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜.從兩幅頻譜圖中可以看出,兩條基線差分相時(shí)延擬合殘差頻譜除了低頻外,不存在其他突出的頻譜成分.月球車在由C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中沒有明顯的周期性晃動(dòng),顯示出C點(diǎn)到D點(diǎn)之間的月面地貌比較平整,如圖6(c)所示.

圖4 月球車由A點(diǎn)到B點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜以及著陸器拍攝的月球車移動(dòng)路徑照片F(xiàn)ig.4 The spectrum of the fi tting residuals of the di ff erential phase delay when the rover moved from point A to point B,and the photo of the rover moving path taken by the lander

圖5 月球車由B點(diǎn)到C點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜以及著陸器拍攝的月球車移動(dòng)路徑照片F(xiàn)ig.5 The spectrum of the fi tting residuals of the di ff erential phase delay when the rover moved from point B to point C,and the photo of the rover moving path taken by the lander

圖6 月球車由C點(diǎn)到D點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜以及著陸器拍攝的月球車移動(dòng)路徑照片F(xiàn)ig.6 The spectrum of the fi tting residuals of the di ff erential phase delay when the rover moved from point C to point D,and the photo of the rover moving path taken by the lander

圖7(a)和(b)給出了月球車由D點(diǎn)到E點(diǎn)第1次移動(dòng)時(shí)的BJ-UR和KM-UR基線的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜.圖7(c)和(d)給出了月球車由D點(diǎn)到E點(diǎn)第2次移動(dòng)時(shí)的BJUR和KM-UR基線的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜.2次移動(dòng)的頻譜圖中兩條基線的譜線分布都比較均勻,不存在明顯突出的頻譜成分.由D點(diǎn)到E點(diǎn),月球車移動(dòng)過程中無明顯周期性晃動(dòng).觀察圖7(e)可以看出,這片區(qū)域沒有明顯的裸露于月面地表的石塊,月面相對(duì)平整.

圖7 月球車由D點(diǎn)到E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜以及著陸器拍攝的月球車移動(dòng)路徑照片F(xiàn)ig.7 The spectrum of the fi tting residuals of the di ff erential phase delay when the rover moved from point D to point E,and the photo of the rover moving path taken by the lander

23日月球車由E點(diǎn)移動(dòng)到S1點(diǎn),這次移動(dòng)分3步完成.第2次和第3次移動(dòng)的時(shí)間較短,采樣點(diǎn)數(shù)太少,頻譜分辨率低,不作分析.由E點(diǎn)到S1點(diǎn)第1次移動(dòng)的差分相時(shí)延擬合殘差的頻譜中無明顯突出的譜線,月球車沒有明顯的周期性抖動(dòng).根據(jù)前面的分析可以估計(jì),這一段路線是比較平整的.

5 討論

差分相時(shí)延的快速變化反映了著陸器和月球車上的兩天線間的相對(duì)位置的變化.著陸器上的天線位置保持不變,而月球車上的天線會(huì)隨月球車本身的移動(dòng)或抖動(dòng)發(fā)生相應(yīng)的移動(dòng)或抖動(dòng).當(dāng)月球車兩側(cè)車輪同時(shí)通過月球坑或小石塊,天線相位中心和車輪的位置變化幅度幾乎相同,約為月球坑或小石塊的尺寸;而當(dāng)月球車僅有單側(cè)車輪通過月球坑或小石塊時(shí),天線相位中心較該側(cè)車輪的位置變化幅度會(huì)更大一些.月球車長度為150 cm,月球車前后車輪間間距約為75 cm.當(dāng)月球車以平均速率5.6 cm/s行駛,單側(cè)3個(gè)輪子依次越過一塊小石塊時(shí),會(huì)引起3次震動(dòng),頻率為(5.6 cm/s)/(75 cm)=0.075 Hz.當(dāng)小石塊、月球坑分布密集且間距小于車輪間距75 cm時(shí),震動(dòng)頻率會(huì)增大(存在達(dá)到0.13 Hz、0.14 Hz和0.4 Hz的可能).14日月球車和著陸器分離時(shí),有4次平移,平移距離分別為140 cm、10 cm、5 cm和5 cm,前面兩次大的平移時(shí),差分相時(shí)延有明顯的變化,平移5 cm時(shí),差分相時(shí)延反映不明顯,如圖8所示.這說明差分相時(shí)延監(jiān)視月球車動(dòng)作的靈敏度在5～10 cm之間[6],與本文利用(2)式估算的結(jié)果基本符合.月球車有6個(gè)直徑30 cm、寬度15 cm的車輪,具備20?爬坡,20 cm越障能力,可以翻越使差分相時(shí)延產(chǎn)生明顯抖動(dòng)的小石塊或者坑.在嫦娥三號(hào)中,對(duì)差分相時(shí)延擬合后求得殘差消除了大尺度月面高程變化的影響,擬合殘差主要反映10 cm左右的月面地貌的凹凸變化,如小的月球坑或石塊.擬合殘差的頻譜幅度越大,頻率成分越多,則說明月面地貌凹凸變化較多、較大,月面越不平整.文獻(xiàn)[9]給出了地形高程的相對(duì)變化曲線,僅從各點(diǎn)間曲線的小尺度變化分析可以看出,點(diǎn)N0102與點(diǎn)N0103之間曲線的前半部分明顯比后半部分變化劇烈;點(diǎn)N0103和點(diǎn)N0104之間曲線的凹凸變化較為劇烈;點(diǎn)N0104、點(diǎn)N0105和點(diǎn)N0106之間的兩段曲線凹凸變化的尺度較小,小于10 cm;點(diǎn)N0106和點(diǎn)N0107間的曲線過渡較為平滑,幾乎無小尺度的凹凸變化.點(diǎn)N0102、N0103、N0104、N0105、N0106、N0107分別對(duì)應(yīng)本文中點(diǎn)A、B、C、D、E、S1.上述結(jié)果與本文頻譜分析得到的結(jié)果有一定的相似性.

圖8 月球車14日4次平移差分相時(shí)延(KM-UR基線)Fig.8 The di ff erential phase delay when the rover moved 4 times on December 14(KM-UR baseline)

6 總結(jié)

本文基于差分相時(shí)延的高靈敏度,對(duì)月球車的移動(dòng)動(dòng)作進(jìn)行了分析.通過分析差分相時(shí)延的變化,可以準(zhǔn)確確定月球車移動(dòng)動(dòng)作的時(shí)間,進(jìn)而得到月球車的移動(dòng)速率,其平均值為0.056 m/s.差分相時(shí)延擬合殘差反映的是月球車移動(dòng)過程中的抖動(dòng),當(dāng)擬合殘差的頻譜中存在比較突出的頻譜成分,則說明月球車的抖動(dòng)有周期性.分析結(jié)果表明,月球車由B點(diǎn)移動(dòng)至C點(diǎn)時(shí),抖動(dòng)較大,對(duì)應(yīng)的月面地形起伏也較大.

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Speed Measurement and Motion Analysis of Chang’E-3 Rover Based on Di ff erential Phase Delay

PAN Chao1,2LIU Qing-hui1ZHENG Xin1,2HE Qing-bao1,2WU Ya-jun1,2
(1 Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030) (2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

On 2013 December 14,the Chang’E-3 made a successful soft landing on the lunar surface,and then carried out the tasks of separating the lander and the rover, and taking the photos of each other.With the same beam VLBI(Very long baseline interferometry)technique to observe the signals transmitted by the lander and the rover simultaneously,the di ff erential phase delay between them is calculated,which can re fl ect a minor change of the rover’s position on a scale of a few centimeters.Based on the high sensitivity of di ff erential phase delay,the rover’s speeds during 5 movements are obtained with an average of 0.056 m/s.The relationship between the rover’s shake in moving process,and lunar terrain is analyzed by using the spectrum of the residual of the di ff erential phase delay after the fi rst-order polynomial fi tting.

Moon,techniques:interferometric,techniques:miscellaneous,methods: analytical,methods:miscellaneous

P164;

:A

2014-12-22收到原稿,2015-02-04收到修改稿

?國 家 自 然科 學(xué) 基 金 項(xiàng) 目(11273049,11473059)、 上 海 市 導(dǎo) 航 和 定 位重 點(diǎn) 實(shí) 驗(yàn)室(3912DZ22733001)資助

?panchao@shao.ac.cn

?liuqinghui@shao.ac.cn

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.04.005