題型教學(xué)，少些記憶，多些理解—以三角函數(shù)單調(diào)性教學(xué)為例

北京市通州區(qū)第三中學(xué) 王 肖

一、一次作業(yè)實錄

在一次高三數(shù)學(xué)課堂測驗中，有這樣一個題目：

我在批閱時發(fā)現(xiàn)：兩個班的80個人中有64人是這樣做的：

難道說正弦函數(shù)的單調(diào)性可以直接應(yīng)用于所有的正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題中嗎？學(xué)生記住一些做題模式就可以解決所有的同類問題嗎？怎樣才能讓學(xué)生學(xué)會正確解決三角函數(shù)的單調(diào)性問題？帶著這些問題，我做了以下調(diào)查工作。

二、對三角函數(shù)單調(diào)性教學(xué)情況的調(diào)查

三、對三角函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的反思

四、對三角函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)課的重構(gòu)

總體設(shè)計思路：通過指對數(shù)函數(shù)及其變形讓學(xué)生體會到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性服從“同增異減”的原則，再逐步過渡到三角函數(shù)的單調(diào)性的求解問題，讓學(xué)生很自然的理解三角函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解方法及其理論基礎(chǔ)。在學(xué)生有初步理解的基礎(chǔ)上，給定自變量的范圍，讓學(xué)生嘗試求解給定區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，從而達(dá)到對這一知識的透徹理解。在這一基礎(chǔ)上，及時進(jìn)行同一類型題的反復(fù)練習(xí)，從而攻克這一難點。主要分為以下幾步：一是引入。二是知識的講授。三是問題的深化。四是知識的應(yīng)用。

五、對題型教學(xué)的幾點思考

在學(xué)生掌握了一些最基本的知識以后，教師往往會出一些比較綜合的題目，以此來培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.尤其是高三復(fù)習(xí)課中，有些教師為了趕進(jìn)度，出成績，往往會歸納很多題型，讓學(xué)生背一些結(jié)論和一些解題策略，結(jié)果數(shù)學(xué)課就變成了對公式的一背二套，對解題步驟的生搬硬套。數(shù)學(xué)知識應(yīng)該更加注重知識的來源，對題型的教學(xué)也不應(yīng)該一味的讓學(xué)生進(jìn)行記憶、模仿，否則就會出現(xiàn)本文開始提出的作業(yè)實錄中的問題。學(xué)生不應(yīng)該是被動地接受信息，而應(yīng)是根據(jù)先前的知識結(jié)構(gòu)，有選擇地接受外界信息，學(xué)習(xí)不應(yīng)是由教師簡單地把知識傳遞給學(xué)生，而應(yīng)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，自己建構(gòu)知識的體系的過程，而對知識的真正理解只能靠學(xué)生基于自身的經(jīng)驗背景，通過新舊知識、經(jīng)驗的反復(fù)、雙向的相互作用而建構(gòu)，而這種建構(gòu)是無法由他人代替的.所以，在題型教學(xué)中，我認(rèn)為應(yīng)該注意以下幾方面的問題。

第一，注重對學(xué)生知識基礎(chǔ)的考察，有針對性地進(jìn)行教學(xué)可以提高課堂的實效性。所以，作為教師，要注意捕捉學(xué)生的知識缺陷信息，做好教學(xué)前測，備好學(xué)生。

第二，在題型教學(xué)中，要根據(jù)所教授學(xué)生的實際情況，控制授課難度。為加強學(xué)生的理解，要注重題型中所涉及的知識與前面所學(xué)舊知識的聯(lián)系，這樣既強化了學(xué)生對所學(xué)舊知識的全面復(fù)習(xí)，又能讓學(xué)生感到新知識的進(jìn)展水到渠成，實現(xiàn)新舊知識的自然過渡。

第三，在題型教學(xué)中，教師要注重題型所涉及知識的一些變式練習(xí)，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，從而提高了學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

第四，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該在傳授知識的同時，教給學(xué)生常見的研究數(shù)學(xué)問題的方法和基本的數(shù)學(xué)思想方法，這樣更容易讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。