重力場(chǎng)下順磁性介質(zhì)內(nèi)輻射與熱磁對(duì)流的耦合

王成安，馬蘭新

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車(chē)工程學(xué)院，264209山東威海）

重力場(chǎng)下順磁性介質(zhì)內(nèi)輻射與熱磁對(duì)流的耦合

王成安，馬蘭新

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車(chē)工程學(xué)院，264209山東威海）

為了分析高溫環(huán)境下順磁性介質(zhì)流動(dòng)的換熱情況，采用數(shù)值方法研究重力環(huán)境下，二維封閉腔體內(nèi)順磁性半透明介質(zhì)內(nèi)熱磁對(duì)流與輻射傳輸?shù)鸟詈蠐Q熱問(wèn)題，腔體外施加非均勻梯度的磁場(chǎng)，對(duì)于順磁性介質(zhì)磁場(chǎng)力正比于磁化率和磁感應(yīng)強(qiáng)度平方梯度的乘積，與重力共同作用于流體質(zhì)點(diǎn).磁化率為熱力學(xué)溫度的函數(shù)并遵循Curie定律.熱磁對(duì)流發(fā)生在高溫環(huán)境下，順磁性流體為吸收發(fā)射性半透明灰介質(zhì).通過(guò)研究不同磁場(chǎng)強(qiáng)度、光學(xué)厚度下，流場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及平均努賽爾數(shù)分布特點(diǎn)及規(guī)律，結(jié)果表明，磁場(chǎng)、熱輻射均對(duì)流動(dòng)換熱存在明顯的強(qiáng)化作用，但光學(xué)厚度增加則對(duì)腔體內(nèi)流動(dòng)換熱存在一定的抑制作用.

順磁性流體；熱磁對(duì)流；輻射；耦合換熱；重力場(chǎng)；數(shù)值模擬

在重力場(chǎng)下，由于溫度差或濃度差引起密度差，在浮升力驅(qū)動(dòng)下形成自然對(duì)流.順磁性介質(zhì)在磁場(chǎng)中受到Kelvin力作用，正比于磁化率和磁感應(yīng)強(qiáng)度平方梯度的乘積，其中磁化率根據(jù)Curie定律隨溫度變化.重力場(chǎng)與磁場(chǎng)共同作用形成熱磁對(duì)流，該現(xiàn)象可應(yīng)用于控制晶體生長(zhǎng)過(guò)程并提高其質(zhì)量［1］，輔助呼吸設(shè)備［2］，無(wú)機(jī)械元件驅(qū)動(dòng)［3］以及強(qiáng)化換熱［4］等問(wèn)題.針對(duì)導(dǎo)電介質(zhì)研究重力場(chǎng)下其內(nèi)部輻射傳輸與熱磁對(duì)流的耦合，文獻(xiàn)［5］首先采用有限體積法研究在與重力平行的外磁場(chǎng)作用下輻射對(duì)導(dǎo)電流體自然對(duì)流的影響.文獻(xiàn)［6］指出表明輻射在熱磁對(duì)流中對(duì)流動(dòng)換熱有明顯影響，在一定范圍的參數(shù)下，Hall效應(yīng)不可忽略.文獻(xiàn)［7］指出由于熱輻射使局部溫差減小而抑制對(duì)流.在強(qiáng)磁場(chǎng)下，對(duì)流輻射耦合趨于對(duì)流導(dǎo)熱耦合.對(duì)于光學(xué)薄介質(zhì)，輻射對(duì)絕熱面附近的溫度場(chǎng)存在一定的影響，核心區(qū)受外加磁場(chǎng)的影響；而對(duì)于光學(xué)厚介質(zhì)，輻射和磁場(chǎng)對(duì)整個(gè)區(qū)域存在影響.到目前為止，非導(dǎo)電順磁性介質(zhì)內(nèi)部輻射傳輸與熱磁對(duì)流的耦合問(wèn)題鮮有報(bào)道.因此本文針對(duì)半透明順磁性介質(zhì)，研究磁瑞利數(shù)γRa、光學(xué)厚度τ對(duì)層流狀態(tài)下的熱磁對(duì)流影響，通過(guò)分析數(shù)值模擬所得到的溫度場(chǎng)、流場(chǎng)及壁面熱流分布，得出熱磁對(duì)流與輻射傳輸?shù)鸟詈蠐Q熱規(guī)律.

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 問(wèn)題描述

本文計(jì)算模型如圖1所示.左側(cè)壁面溫度為T(mén)c，右側(cè)壁面溫度為T(mén)h，其他壁面為絕熱面；壁面為黑體；假定磁感應(yīng)強(qiáng)度在空間沿y方向變化并呈水平中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，公式［8］為

式中：B為隨空間位置y變化的磁感應(yīng)強(qiáng)度，B0為y=0.5L位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度.

圖1 物理模型

1.2 控制方程

定義無(wú)因次數(shù)：普朗特?cái)?shù)Pr=ν0／α0；普朗克數(shù)；瑞利數(shù)Ra=gβ′ΔTL3／（ν0α0）；磁場(chǎng)力數(shù)磁瑞利數(shù)γRa，為磁場(chǎng)力與粘性力之比［9］.其中ν0為運(yùn)動(dòng)粘度，α0為熱擴(kuò)散率，k為導(dǎo)熱系數(shù)，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，β′為熱膨脹系數(shù)，χm為磁化率，μm為磁導(dǎo)率，L為特征長(zhǎng)度，ΔT=Th-Tc.

對(duì)于不可壓縮牛頓流體，忽略粘性耗散，密度采用Boussinesq假設(shè)，在層流狀態(tài)下，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程以及輻射傳遞方程（吸收發(fā)射性灰介質(zhì)）無(wú)因次形式［10］分別為

1.3 邊界條件

1.4 數(shù)值方法

流場(chǎng)與溫度場(chǎng)通過(guò)基于有限體積法的開(kāi)源軟件Code_Saturne［11］計(jì)算求解；輻射傳遞方程利用自編程序DOM［12］求解并將該程序模塊植入軟件中，改變能量方程源項(xiàng).離散格式：時(shí)間項(xiàng)采用Euler隱式格式；有限對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分；壓力采用多重網(wǎng)格算法.立體角離散方向數(shù)為S6［13］.空間離散采用50×50的非均勻網(wǎng)格，其計(jì)算結(jié)果與100×100的非均勻網(wǎng)格相比，最大誤差僅為0.2%.

2 模擬結(jié)果與分析

目前尚未有實(shí)驗(yàn)和理論研究熱輻射對(duì)參與性介質(zhì)熱磁對(duì)流的作用.文獻(xiàn)［14］研究了熱輻射與自然對(duì)流的耦合，其中普朗克數(shù)Pl=0.02，普朗特?cái)?shù)Pr=0.72，Ra=5×106.在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)改變?chǔ)没颚肦a施加磁場(chǎng)影響，改變光學(xué)厚度τ研究熱輻射的作用.

圖2～4分別為γRa= 105、106、107流線(xiàn)分布，圖5～7分別為γRa=105、106、107先進(jìn)溫線(xiàn)分布.當(dāng)不考慮熱輻射作用時(shí)，如圖2（a）、3（a）、4（a）中所示，γRa從105增至107，從重力（或重力引起的浮升力）占主導(dǎo)作用轉(zhuǎn)變成磁場(chǎng)力占主導(dǎo)作用，重力影響弱化，因此流場(chǎng)逐漸從中心對(duì)稱(chēng)變?yōu)檠厮街行木€(xiàn)近似對(duì)稱(chēng).流體在右側(cè)面受加熱影響浮升力向上，而在左側(cè)面流體受冷卻影響浮升力向下.在水平中心線(xiàn)上方，磁場(chǎng)力方向始終與浮升力方向相同，因此流動(dòng)為單個(gè)漩渦，并起到一定的強(qiáng)化作用；在水平中心線(xiàn)下方，磁場(chǎng)力方向始終與浮升力方向相反，二者之差隨空間位置變化且呈非對(duì)稱(chēng)分布，特別是當(dāng)磁場(chǎng)力與重力相比較大時(shí)（γRa=107），流場(chǎng)呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向相反的雙渦旋分布，并且靠近右側(cè)加熱面附近的渦旋較大.

考慮輻射對(duì)熱磁對(duì)流的影響，當(dāng)磁場(chǎng)力與重力相比較小時(shí)（γRa≤106），在圖2～3中，除了光學(xué)薄介質(zhì)τ=0.1時(shí)流場(chǎng)中心區(qū)出現(xiàn)雙渦旋，其他光學(xué)厚度下流場(chǎng)中心始終為單渦旋，并且隨光學(xué)厚度增加，流動(dòng)變強(qiáng)；而在圖5、6中，輻射傳輸使得介質(zhì)內(nèi)換熱增強(qiáng)，右側(cè)熱面的熱量能夠在空間腔體內(nèi)深入傳播，所以水平中心線(xiàn)附近的溫度大幅度地升高，并且隨光學(xué)厚度增加，熱輻射的作用趨于導(dǎo)熱，此時(shí)輻射僅對(duì)局部傳熱產(chǎn)生影響，因此等溫線(xiàn)扭曲減小.當(dāng)磁場(chǎng)力與重力相比較大時(shí)（γRa=107），隨著光學(xué)厚度增加，熱輻射對(duì)溫度場(chǎng)的影響越來(lái)越強(qiáng)，高溫流體占據(jù)越來(lái)越多的空間（見(jiàn)圖7，τ=0.1→10.0），因此靠近右側(cè)加熱面附近的渦旋越來(lái)越大，而左側(cè)渦旋則越來(lái)越小（見(jiàn)圖4，τ=0.1→10.0）.

圖2 γRa=105流線(xiàn)分布

圖3 γRa=106流線(xiàn)分布

圖4 γRa=107流線(xiàn)分布

圖5 γRa=105等溫線(xiàn)分布

圖6 γRa=106等溫線(xiàn)分布

圖7 γRa=107等溫線(xiàn)分布

圖8、9中分別給出了水平和豎直中心線(xiàn)上溫度和速度分布.當(dāng)磁場(chǎng)力與重力相比較小時(shí)（γRa≤106），流動(dòng)主要受浮升力影響，溫度和速度分布變化很小，流體在右側(cè)面受加熱影響浮升力向上，而在左側(cè)面受冷卻影響浮升力向下，因此流動(dòng)呈逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)；當(dāng)磁場(chǎng)力占主導(dǎo)作用時(shí)（γRa=107），豎直中心線(xiàn)上溫度和速度分布呈對(duì)稱(chēng)分布.受輻射作用，腔體中心區(qū)域溫度升高.壁面附近存在較大的溫度和速度梯度.速度梯度一般隨著光學(xué)厚度增加而增加，但對(duì)于γRa=107，加熱面附近水平中心線(xiàn)上νy分布與無(wú)輻射相比趨于零，說(shuō)明此時(shí)輻射對(duì)流動(dòng)存在一定的抑制作用.

圖8 水平和豎直中心線(xiàn)上溫度分布

圖9 水平和豎直中心線(xiàn)上速度分布

表1、2給出了不同磁瑞利數(shù)、光學(xué)厚度下熱、冷壁面上對(duì)流努賽爾數(shù)、輻射努賽爾數(shù)和總努賽爾數(shù).隨光學(xué)厚度增加，Nutotal減少.在相同的光學(xué)厚度下，從表2中可以看到當(dāng)磁場(chǎng)力與重力相比較小時(shí)（γRa≤106），隨γRa增加努賽爾數(shù)變化很少；然而當(dāng)γRa=107磁場(chǎng)力占主導(dǎo)作用時(shí)，Nucon增加明顯，而Nurad基本保持不變.對(duì)任意γRa，與純熱磁對(duì)流（表1）相比，輻射增強(qiáng)了空間內(nèi)的換熱，所以Nutotal增加.而隨著τ增加，熱面上的輻射能量在介質(zhì)中傳輸變?nèi)酰椛湫Ч呌趯?dǎo)熱，Nurad明顯減少，所以導(dǎo)致Nutotal減少.

表1 不考慮熱輻射影響時(shí)平均努賽爾數(shù)

表2 考慮熱輻射影響時(shí)平均努賽爾數(shù)

3 結(jié) 論

1）應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究重力作用下二維封閉腔體內(nèi)順磁性半透明介質(zhì)的熱磁對(duì)流與輻射傳輸?shù)鸟詈蠐Q熱問(wèn)題.腔體外施加非均勻磁場(chǎng).針對(duì)純熱磁對(duì)流問(wèn)題以及不同光學(xué)厚度下的耦合問(wèn)題，分析了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度、光學(xué)厚度下，流場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及平均努賽爾數(shù)Nu的分布特點(diǎn)及規(guī)律.結(jié)果表明，磁場(chǎng)、熱輻射均對(duì)流動(dòng)換熱存在明顯的強(qiáng)化作用.

2）隨著光學(xué)厚度增加，輻射效果趨于導(dǎo)熱，對(duì)腔體內(nèi)流動(dòng)換熱存在一定的抑制作用.

［1］SAZAKI G.Crystal quality enhancement by magnetic fields［J］.Progress in Biophysics and Molecular Biology，2009，101：45-55.

［2］WAKAYAMA N I，WAKAYAMA M.Magnetic acceleration of inhaled and exhaled flows in breathing［J］.Japanese Journal of Applied Physics，2000，39：262-264.

［3］UETAKE H，HIROTA N，NAKAGAWA J，et al.Thermal convection control by gradient magnetic field［J］.Journal of Applied Physics，2000，87（9）：6310-6312.

［4］楊立軍，楊昆侖，任建勛，等.梯度磁場(chǎng)作用下自然對(duì)流換熱強(qiáng)化［J］.化工學(xué)報(bào)，2000，56（7）：1181-1186.

［5］HAN C Y.Hydromagnetic free convection of a radiating fluid［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52：5895-5908.

［6］ZHANG Jingkui，LI Benwen，CHEN Yuanyuan.Hall effects on natural convection of participating MHD with thermal radiation in a cavity［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2013，66：838-843.

［7］JENA S K，MAHAPATRA S K，SARKAR A.Coupled magneto-buoyant convection and radiation in an inclined enclosure：an exhaustive study［J］.International Journal of Numerical Methods for Heat＆Fluid Flow，2014，24（1）：237-264.

［8］ SOPHY T，SADATH，GBAHOUé L.Convection thermomagnétique dans une cavité différentiellement chauffée［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2005，32：923-930.

［9］BEDNARZT，LIN W，PATTERSON J，et al.Scaling for unsteady thermo-magnetic convection boundary layer of paramagnetic fluids of Pr＞1 in micro-gravity conditions［J］. International Journal of Heat and Fluid Flow，2009，30：1157-1170.

［10］TAGAWA T，SHIGEMITSU R，OZOE H.Magnetizing force modeled and numerically solved for natural convection of air in a cubic enclosure：effect of the direction of the magnetic field［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45（2）：267-277.

［11］ARCHAMBEAU F，NAMANE M，SAKIZ M.A finite volume code for the computation of turbulent incompressible flows：industrial applications［J］.International Journal on Finite Volumes，2004，1（1）：1-62.

［12］FIVELAND W A.Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures［J］. Journal of Heat Transfer，1984，106：699-706.

［13］MODEST M.Radiative heat transfer［M］.2nd Rev.ed. New York：Academic Press Inc，2003.

［14］YüCEL A，ACHARYA S，WILLIAMS M L.Natural convection and radiation in a square enclosure［J］. Numerical Heat Transfer，Part A，1989，15（2）：261-278.

（編輯 魏希柱）

Coupled radiation and thermo-magnetic convection in participating paramagnetic medium under gravitational field

WANG Cheng’an，MA Lanxin

（School of Automobile Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，264209 Weihai，Shandong，China）

In order to study the fluid flow and heat transfer process of paramagnetic medium in the high temperature environment，in this paper，the radiation effect on the thermo-magnetic convection in participating paramagnetic medium under gravity condition is studied numerically.The external magnetic field with non-uniform magnetic gradient is imposed.For a paramagnetic fluid，the magnetic force is proportional to the product of magnetic susceptibility and the gradient of the square of the magnetic induction，and acts on fluid particles cooperatively with gravity.The magnetic susceptibility is related to absolute temperature according to Curie′s law.The thermo-magnetic convection is carried out in high temperature environment and the paramagnetic fluid is a semitransparent gray medium which absorbs and emits energy.In the present study，the distribution characteristics and the regularities of fluid flow，temperature field and average Nusselt number are investigated under different magnetic Rayleigh number and optical thickness.The research results show that the magnetic field and radiation could enhance the convection，but have suppression effect with the increasement of optical thickness.

paramagnetic fluid；thermo-magnetic convection；radiation；coupled heat transfer；gravitational field；numerical simulation

TK124

A

0367-6234（2015）09-0068-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.013

2014-03-13.

國(guó)家自然科學(xué)基金（51121004）；哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）科研基金（HIT（WH）201302）；哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金（HIT.NSRIF.2014132）.

王成安（1983—），男，講師，博士.

王成安，chengan.wang＠hitwh.edu.cn.