簡易制導(dǎo)迫擊炮彈彈道修正動(dòng)力學(xué)建模分析與仿真

彭 博， 高欣寶， 許興春， 任少杰

(軍械工程學(xué)院彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

簡易制導(dǎo)迫擊炮彈彈道修正動(dòng)力學(xué)建模分析與仿真

彭 博， 高欣寶， 許興春， 任少杰

(軍械工程學(xué)院彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

對(duì)利用一對(duì)鴨式氣動(dòng)布局的舵片來修正彈丸姿態(tài)的簡易制導(dǎo)迫擊炮彈進(jìn)行了研究，分析了彈丸在有控飛行過程中所受到的力和力矩，建立了6自由度剛體彈道模型并進(jìn)行了仿真，得到了彈丸在有控狀態(tài)下飛行的彈道曲線，并在舵偏角為0°和10°時(shí)進(jìn)行了模擬打靶，分析了其攻角曲線變化規(guī)律。仿真結(jié)果表明：該彈道模型能夠有效反映出彈丸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為后續(xù)分析簡易制導(dǎo)迫擊炮彈彈道特性的研究提供了理論依據(jù)。

簡易制導(dǎo)迫擊炮彈；彈道修正；動(dòng)力學(xué)建模

簡易制導(dǎo)迫擊炮彈是目前軍隊(duì)迫切需要的一種制導(dǎo)類彈藥，可以通過接收衛(wèi)星信息對(duì)飛行彈道進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，以實(shí)現(xiàn)精確打擊。簡易制導(dǎo)迫擊炮彈既有普通迫擊炮彈所具有的威力大、落角大、彈道彎曲等特點(diǎn)[1]，又能有效提高炮彈的打擊精度，同時(shí)可大幅度降低精確制導(dǎo)彈藥的成本。

簡易制導(dǎo)迫擊炮彈在發(fā)射后，彈載控制器接收機(jī)實(shí)時(shí)接收衛(wèi)星信號(hào)，飛行時(shí)自主解算彈道參數(shù)，確定彈丸的實(shí)時(shí)位置，計(jì)算實(shí)際彈道與理想彈道的偏差，形成偏差信號(hào);根據(jù)偏差的大小形成控制指令，適時(shí)控制鴨舵的舵偏角度，進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)的修正力和修正力矩，調(diào)整彈丸速度大小和方向，使彈丸落點(diǎn)逼近目標(biāo)點(diǎn)，從而有效提高射擊精度。

為了降低簡易制導(dǎo)迫擊炮彈成本、提高其打擊精度，可以選用低成本、高性能的修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)[2]。通常大部分修正彈藥采用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)和單通道空氣舵方案進(jìn)行彈道修正[3]，通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：采用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)控制會(huì)造成彈丸在飛行后半段所受到的修正力不足，導(dǎo)致命中偏差變大。因此，筆者采用單通道空氣舵的方案，利用一對(duì)鴨舵持續(xù)擺動(dòng)來產(chǎn)生相應(yīng)操縱力和操縱力矩，以改變彈丸的飛行姿態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)俯仰和偏航的彈道修正。本文圍繞簡易制導(dǎo)迫擊炮彈在飛行過程中所受到的力和力矩，分析炮彈在一對(duì)鴨舵控制作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，綜合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程建立6自由度剛體彈道模型，并進(jìn)行仿真分析。

1 單通道鴨舵控制下的彈道模型

1.1 鴨舵氣動(dòng)力和力矩分析

簡易制導(dǎo)迫擊炮彈在飛行過程中主要通過鴨舵往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的操縱力和操縱力矩對(duì)彈體進(jìn)行修正，由于彈體連續(xù)低轉(zhuǎn)速滾轉(zhuǎn)，因此本文對(duì)彈丸所受力和力矩的分析均在小攻角條件下進(jìn)行討論。假設(shè)鴨舵偏轉(zhuǎn)時(shí)的角度(即舵片與彈軸間的夾角)為δ，根據(jù)導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)中為描述彈丸位置和運(yùn)動(dòng)規(guī)律而建立各坐標(biāo)系的相關(guān)定義[4]，采用準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系O-x4y4z4描述舵面產(chǎn)生的操縱力F，如圖1所示，其中：彈丸在飛行過程中受到的總空氣動(dòng)力為R，其可分解為阻力Rx和升力Ry；R與彈軸的交點(diǎn)P稱為壓力中心；O為彈丸瞬時(shí)質(zhì)心。

圖1 簡易制導(dǎo)迫擊炮彈在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下受力分析

由于簡易制導(dǎo)迫擊炮彈是低旋轉(zhuǎn)、尾翼穩(wěn)定彈，因此在小攻角的前提下，升力系數(shù)Cy、阻力系數(shù)Cx與總攻角α呈線性關(guān)系，可推導(dǎo)出升力函數(shù)Ry、阻力函數(shù)Rx表達(dá)式[5]：

(1)

Rx=ρV2SCx/2。

(2)

Cx=Cx0(1+kδ2)，

(3)

(4)

其中Cx0為零升阻力系數(shù)。

(5)

鴨舵對(duì)彈丸的作用力矩主要是實(shí)現(xiàn)彈軸擺動(dòng)效果[6]，由于飛行過程中簡易制導(dǎo)迫擊炮彈的滾轉(zhuǎn)速度較低，因此彈丸所產(chǎn)生的赤道阻尼力矩和極阻尼力矩可以忽略不計(jì)。假設(shè)控制舵的壓力中心到彈丸瞬時(shí)質(zhì)心的距離為L，且壓力中心作用點(diǎn)在質(zhì)心和彈頭間為正，則控制舵產(chǎn)生的操縱力矩為

(6)

1.2 滾轉(zhuǎn)條件下舵機(jī)修正力

簡易制導(dǎo)迫擊炮彈的電動(dòng)舵機(jī)在控制信號(hào)的作用下呈繼電式的工作狀態(tài)，即控制信號(hào)極性通過不斷交替改變，實(shí)現(xiàn)舵機(jī)呈繼電狀態(tài)往復(fù)運(yùn)動(dòng)[7]，從而使舵片持續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，形成相應(yīng)的操縱力Fc。一般情況下，控制信號(hào)的換向次數(shù)與彈丸繞其軸的旋轉(zhuǎn)周期嚴(yán)格同步，因此彈丸通過操縱力換向的次數(shù)和調(diào)整換向點(diǎn)所處彈旋轉(zhuǎn)角位置，實(shí)現(xiàn)彈體施加所需方向和大小的修正操縱力[8]。Fc在彈丸滾轉(zhuǎn)1周內(nèi)根據(jù)時(shí)間對(duì)其積分后再取平均值即得到平均操縱力Fcp，本文采用1個(gè)周期內(nèi)彈丸操縱力換向2次，其舵機(jī)修正力周期變化如圖2所示，其中：γi(i=1，2，3，…)為所考察周期內(nèi)Fc過零點(diǎn)時(shí)的γ值。

圖2 簡易制導(dǎo)迫擊炮彈舵機(jī)修正力周期變化

由于簡易制導(dǎo)迫擊炮彈在有控飛行階段滾轉(zhuǎn)角速度變化不大，因此可以按常數(shù)進(jìn)行近似處理，即

(7)

式中：T為彈丸滾轉(zhuǎn)周期。

本文中控制彈丸滾轉(zhuǎn)1周時(shí)Fc只換向2次，可推導(dǎo)得到彈丸所受周期平均俯仰操縱力Fcpy和周期平均偏航操縱力Fcpz分別為

(8)

(9)

式中：γt為觀測(cè)時(shí)刻t的滾轉(zhuǎn)角。

將Fc在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Oy4軸和Oz4軸方向上進(jìn)行投影，可得到Fcpy和Fcpz相對(duì)于Oz4軸和Oy4軸的操縱力矩，即

(10)

(11)

式中：Kz、Ky分別為俯仰和偏航指令系數(shù)；xp、xg分別為彈體頂點(diǎn)至操縱力Fc的作用點(diǎn)和彈丸質(zhì)心的距離。

1.3 6自由度剛體彈道模型

由于簡易制導(dǎo)迫擊炮彈在有控飛行段受到周期平均操縱力、阻力、重力，鴨舵平均操縱力矩、尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩等多種力和力矩的作用，因此需在不同坐標(biāo)系中建立彈道模型，這些模型在不同坐標(biāo)系之間可相互轉(zhuǎn)換[5]。基于上述分析的周期平均控制理論，同時(shí)不考慮科氏慣性力的影響，在發(fā)射坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系上建立簡易制導(dǎo)迫擊炮彈的6自由度剛體有控彈道方程。

1.3.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

設(shè)彈丸的質(zhì)量為m，彈丸的運(yùn)動(dòng)速度為V，則由牛頓第二定律可得

(12)

根據(jù)式(12)在彈道坐標(biāo)系上建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可方便分析彈丸運(yùn)動(dòng)特性。之后根據(jù)坐標(biāo)系的定義以及相互間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,將所受到的空氣動(dòng)力、控制力以及重力轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標(biāo)系，可得到彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(13)

式中：Rx1、Ry1、Rz1分別為空氣動(dòng)力在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的分量；Rcx、Rcy、Rcz分別為控制力在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的分量；gx、gy、gz分別為重力加速度在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的分量。

1.3.2 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)基本方程為

(14)

式中：H為動(dòng)量矩；M為力矩矢量。

根據(jù)式(14)在彈體坐標(biāo)系上建立彈丸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)彈體坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，式(14)可表示為

(15)

式中：動(dòng)量矩H=J·ω，其中J為彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

H在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量可表示為

(16)

式中：Jx1、Jy1、Jz1分別為彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量；ωx1、ωy1、ωz1分別為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量。

由此可得到

ω×H= (Jz1-Jy1)ωz1ωy1i+

(Jx1-Jz1)ωx1ωz1j+(Jy1-Jx1)ωy1ωx1k。

(17)

將式(17)代入式(15)可得彈丸相對(duì)于地面坐標(biāo)系所確定的運(yùn)動(dòng)軌跡，將其轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系上，可建立繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(18)

式中：Mx1、My1、Mz1分別為外力對(duì)質(zhì)心的力矩在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量；Mcx1、Mcy1、Mcz1分別為控制力對(duì)質(zhì)心的力矩在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量。

1.3.3 姿態(tài)角速度方程

為準(zhǔn)確表述彈丸在空間的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，需建立彈丸相對(duì)于地面坐標(biāo)系下滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角θ、俯仰姿態(tài)角ψ、偏航姿態(tài)角φ變化率與彈丸相對(duì)于地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量ωx1、ωy1、ωz1之間的關(guān)系，可得到姿態(tài)角速度方程：

(19)

1.3.4 幾何關(guān)系方程

對(duì)于低速旋轉(zhuǎn)彈丸，需補(bǔ)充的幾何關(guān)系方程式如下：

θ=arctan(Vy/Vx)，

(20)

σ=arcsin(-Vz/V)，

(21)

β=arcsin(Vz1/V1)，

(22)

α=arctan(-Vy1/Vx1)。

(23)

式中：σ為彈道偏角；β為側(cè)滑角；Vx、Vy、Vz分別為彈丸飛行速度V在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的分量；V1為彈體坐標(biāo)系下的彈丸飛行速度；Vx1、Vy1、Vz1分別為V1在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量。

2 仿真分析

為驗(yàn)證以上理論和方法的正確性，對(duì)所建立的6自由度剛體彈道模型進(jìn)行仿真，簡易制導(dǎo)迫擊炮彈在鴨舵作用下進(jìn)行單通道控制，1個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行2次換向。彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，其氣象條件為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件。

表1 彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3為得到的有控彈道仿真曲線，可以看出：彈丸飛行過程的時(shí)間為39 s；飛行最大射程(x)為6 501.9 m；飛行時(shí)的最大彈高(y)為1 927.2 m；飛行時(shí)的最大側(cè)偏量(z)為-5.28 m。從飛行過程的y、z軸曲線可以看出：彈丸在一對(duì)鴨舵的控制下，可以有效地修正彈丸的飛行姿態(tài)。

簡易制導(dǎo)迫擊炮彈舵偏角的有效偏轉(zhuǎn)角度是在0°～10°之間。為描述在0°和10°時(shí)的控制狀態(tài)，分別進(jìn)行了1 000次模擬打靶仿真，并對(duì)得到的攻角變化曲線進(jìn)行分析。

在0 m海拔條件下，采用最大號(hào)裝藥，45°射角射擊，打擊6.5 km處目標(biāo)，起控后保持零舵偏飛行，根據(jù)簡易制導(dǎo)迫擊炮彈總體參數(shù)偏差，在加入各項(xiàng)干擾的情況下，進(jìn)行1 000次模擬打靶仿真，得到的攻角變化曲線如圖4所示，統(tǒng)計(jì)得到最大攻角為0.47°。

在0 m海拔條件下，采用最大號(hào)裝藥，45°射角射擊，打擊6.5 km處目標(biāo)，起控后以舵偏10°為幅值，以轉(zhuǎn)速為頻率正弦偏轉(zhuǎn)，進(jìn)行1 000次模擬打靶仿真，得到的攻角變化曲線如圖5所示，統(tǒng)計(jì)得到最大攻角為1.678 5°。

從圖4、5可以看出：在舵偏角幅值為0°和10°時(shí)，其最大攻角均小于5°，滿足小攻角理論，且與實(shí)際分析相吻合，曲線變化符合預(yù)定期望，從而驗(yàn)證了以上理論和方法的正確性。

圖3 有控彈道仿真曲線

圖4 舵偏角為0°時(shí)模擬打靶攻角變化曲線

圖5 舵偏角為10°時(shí)模擬打靶攻角變化曲線

3 結(jié)論

筆者根據(jù)簡易制導(dǎo)迫擊炮彈研發(fā)實(shí)際，建立了彈道修正動(dòng)力學(xué)模型，分析了簡易制導(dǎo)迫擊炮彈飛行過程中所受到的力和力矩對(duì)彈丸修正的影響，對(duì)6自由度剛體彈道模型進(jìn)行了仿真計(jì)算，所得有控彈道仿真曲線能有效反映出彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過模擬打靶，得到彈丸飛行過程中最大攻角小于5°，符合設(shè)計(jì)要求，表明彈道修正動(dòng)力學(xué)模型的建立符合預(yù)定期望，為后續(xù)分析簡易制導(dǎo)迫擊炮彈的彈道特性提供了可靠依據(jù)。

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(責(zé)任編輯: 尚彩娟)

Dynamic Modeling Analysis and Simulation of Trajectory Correction of Simple Guided Mortar Shell

PENG Bo, GAO Xin-bao, XU Xing-chun, REN Shao-jie

(Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

The simple guided mortar shell whose projectile attitudes are corrected by using a pair of canard aerodynamic configuration rudders is studied. The forces and moments acting on the projectile are analyzed, the six-degree-of-freedom rigid-body trajectory model is established and simulated, and the projectile trajectory curves in the process of controlled flight are obtained. Target practice is conducted with rudders deflection at 0° and 10° to analyze the curve change law of attack angle. The simulation results show that the trajectory model can effectively reflect the motion law of projectile, which provides the theoretical basis for further research on the trajectory characteristics of the simple guided mortar shell.

simple guided mortar shell; trajectory correction; dynamic modeling

1672-1497(2015)05-0055-04

2015-06-24

彭 博(1990-)，男，碩士研究生。

TJ012.3+3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.012