一種單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度快速對準(zhǔn)方法*

劉永紅，劉明雍，謝 波

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072；2.中國航天工業(yè)第十六研究所，西安 710100）

一種單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度快速對準(zhǔn)方法*

劉永紅1，劉明雍1，謝 波2

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072；2.中國航天工業(yè)第十六研究所，西安 710100）

在晃動條件下，需要延長粗對準(zhǔn)時間來提高粗對準(zhǔn)精度。否則，無法把方位誤差控制在小角度范圍內(nèi)，從而導(dǎo)致后續(xù)的精對準(zhǔn)無法快速收斂。針對這個問題，提出了一種利用逆向?qū)Ш郊夹g(shù)的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度快速對準(zhǔn)方法，最大限度地延長粗對準(zhǔn)時間，并把采樣數(shù)據(jù)存儲下來，進行逆向精對準(zhǔn)。這種算法充分地利用了對準(zhǔn)數(shù)據(jù)，在固定對準(zhǔn)時間內(nèi)極大程度的提高了對準(zhǔn)精度。試驗證明，這種算法計算量小，算法簡單，能實現(xiàn)單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度快速對準(zhǔn)，且對準(zhǔn)精度高，具有一定的工程應(yīng)用價值。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，對準(zhǔn)，尺寸效應(yīng)誤差，逆向?qū)Ш?/p>

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在進入導(dǎo)航任務(wù)之前必須先完成初始對準(zhǔn)工作，建立捷聯(lián)慣導(dǎo)載體坐標(biāo)系相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系。提高對準(zhǔn)精度、減少對準(zhǔn)時間是初始對準(zhǔn)中的主要問題［1］。對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)單位置的對準(zhǔn)來說，無論采用經(jīng)典的三階調(diào)平回路及方位羅經(jīng)對準(zhǔn)，還是采用卡爾曼濾波技術(shù)，對準(zhǔn)精度都直接受限于慣性器件的漂移大小。在單軸旋轉(zhuǎn)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，通過慣性測量單元的轉(zhuǎn)動能夠改變系統(tǒng)誤差模型中的姿態(tài)矩陣，從而提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測性。因此，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制對準(zhǔn)是一種提高對準(zhǔn)精度、減少對準(zhǔn)時間的有效方法。

文獻(xiàn)［1］對旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的原理及誤差效應(yīng)分析進行了探索；文獻(xiàn)［2］僅對旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對準(zhǔn)技術(shù)展開了研究；文獻(xiàn)［3］介紹一種單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)抗晃動快速自對準(zhǔn)方法包括基于慣性系粗對準(zhǔn)算法和精對準(zhǔn)算法。文獻(xiàn)［4］對逆向?qū)Ш剿惴ㄟM行了詳細(xì)介紹，并將逆向?qū)Ш郊夹g(shù)應(yīng)用到捷聯(lián)羅經(jīng)動基座初始對準(zhǔn)。在晃動較嚴(yán)重的情況下（如風(fēng)浪較大的湖試、海試），粗對準(zhǔn)時間過短，對準(zhǔn)誤差會較大，從而導(dǎo)致后續(xù)的精對準(zhǔn)無法快速收斂。本文將逆向?qū)Ш郊夹g(shù)應(yīng)用到單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)中，最大限度地延長粗對準(zhǔn)時間，同時把采樣數(shù)據(jù)存儲下來，進行逆向精對準(zhǔn)。這樣粗對準(zhǔn)階段和精對準(zhǔn)階段均利用相同的測試數(shù)據(jù)，充分地利用了測試數(shù)據(jù)，從而可能實現(xiàn)在不增加對準(zhǔn)時間的情況下，進一步提高對準(zhǔn)精度。

1 對準(zhǔn)方案設(shè)計

對準(zhǔn)方案的設(shè)計包括轉(zhuǎn)動方案設(shè)計和對準(zhǔn)時序設(shè)計。

1.1 轉(zhuǎn)動方案設(shè)計

單軸旋轉(zhuǎn)可以補償慣性元件在與旋轉(zhuǎn)軸垂直的平面上的慣性器件常值漂移。為了減小旋轉(zhuǎn)過程中慣性器件誤差效應(yīng)的影響，一般采取正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)相結(jié)合的方式進行旋轉(zhuǎn)，本文設(shè)計的對準(zhǔn)階段的轉(zhuǎn)動方式如圖1：

圖1 單軸轉(zhuǎn)動方案設(shè)計圖

首先，在A點停止T1；

次序1：從A點出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°，到達(dá)位置B點，停止時間Ts；

次序2：從B點出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°，到達(dá)位置A點，停止時間Ts；

次序3：從A點出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°，到達(dá)位置B點，停止時間Ts；

次序4：從B點出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°，到達(dá)位置A點，停止時間Ts；

然后按照次序1～4的順序循環(huán)運動；

最后，在A點停止T2；

1.2 對準(zhǔn)時序設(shè)計

對準(zhǔn)分為兩個階段：粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)。本文設(shè)計的高精度快速對準(zhǔn)方法時序關(guān)系如圖2所示，下節(jié)分別對粗對準(zhǔn)算法、精對準(zhǔn)算法中關(guān)鍵技術(shù)進行介紹。

圖2 粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)時序關(guān)系

2 高精度快速對準(zhǔn)算法設(shè)計

2.1 粗對準(zhǔn)算法設(shè)計

假設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系，在粗對準(zhǔn)開始時刻t0將b系在慣性空間中凝固成為ib0系，即。

初始對準(zhǔn)姿態(tài)矩陣Cbn可表述如下：

式中，設(shè)對準(zhǔn)位置的緯度為L，經(jīng)度為λ，e系相對于i系轉(zhuǎn)過的角度ωiet，則

2.2 精對準(zhǔn)算法設(shè)計

2.2.1 逆向?qū)Ш郊夹g(shù)

可以將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中陀螺和加速度計的采樣數(shù)據(jù)當(dāng)作一組時間序列，通常意義下的導(dǎo)航解算是對該序列按時間先后順序進行實時處理，而不必進行數(shù)據(jù)存儲，就能獲得實時導(dǎo)航結(jié)果。如果導(dǎo)航計算機存儲容量足夠大并且計算能力足夠強的話，把采樣數(shù)據(jù)存儲下來，可以對它作逆向分析和處理［4］。

選取“東-北-天”（E-N-U）地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，記為n系，“右-前-上”（R-F-U）坐標(biāo)系為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)坐標(biāo)系，記為b系。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置導(dǎo)航算法可用如下一組微分方程表示［4］：

ωbib為陀螺的輸出角速度；vn為地速，vn=［vEnvNnvUn］T，vEn、vNn、vUn分別為東、北、天向速度；fstb為加速度計的輸出；gn為重力加速度矢量，gn=［0 0-g］T；RM為運載體所在點的子午圈的主曲率半徑，RM≈Re（1-2e+3esin2L），Re=6 378 137 m，e=1/298.257；RN為運載體所在點的卯酉圈的主曲率半徑，RN≈Re（1+esin2L）；L、λ、H為分別為緯度、經(jīng)度、高度。

假設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中陀螺和加速度計采樣周期均為Ts，將微分方程式（3）離散化為適合于計算機解算的遞推算法（稱之為正向?qū)Ш剿惴ǎ?，得?］

（k=1，2，3）

假設(shè)從離散化的t0時刻至tm時刻，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)從A點導(dǎo)航至B點，則為了使軟件算法從B點逆向?qū)Ш街罙點，由式（6）移項并稍作變化，整理得逆向捷聯(lián)慣導(dǎo)算法為［4］

其中：

2.2.2 精對準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)不存在線運動時，單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程和速度誤差方程為：

在單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對準(zhǔn)過程中，利用卡爾曼濾波器完成姿態(tài)誤差角的最優(yōu)估計。由于陀螺零位誤差和加速度計零偏誤差并不完全是白噪聲，為了使單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程適合卡爾曼濾波模型，將陀螺零位誤差和加速度計零偏誤差擴充為狀態(tài)變量。因此，通常選取狀態(tài)變量：

則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中，

其中，ωU=ωiesinL，ωN=ωiecosL為地球自轉(zhuǎn)在天向和北向上的分量。Cij為姿態(tài)矩陣Cbn的矩陣元。

在單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，很難保證3個加速度計的安裝位置不偏離系統(tǒng)的質(zhì)心，在外界和自身角運動的情況下，3個加速度計會敏感到附加的切向加速度和向心加速度。若把這些附加的加速度當(dāng)作來自于理想“點測量組件”的輸出進行導(dǎo)航解算，將從原理上引起導(dǎo)航誤差，也就是尺寸效應(yīng)誤差［5］。因此，選取速度誤差作為觀測量時，應(yīng)先對速度進行尺寸效應(yīng)誤差，具體補償算法文獻(xiàn)［5］中有詳細(xì)推導(dǎo)。由于篇幅的限制，本文對此不再贅述。

選取經(jīng)過尺寸效應(yīng)誤差補償?shù)乃俣日`差作為觀測量，則建立系統(tǒng)的觀測方程為：

另外，本文設(shè)計的精對準(zhǔn)算法中，導(dǎo)航解算采用逆向?qū)Ш剿惴ㄊ剑?）～式（9）進行解算。

3 試驗驗證

試驗采用帶轉(zhuǎn)位機構(gòu)的某型激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，激光陀螺零位穩(wěn)定性約為0.006°/h，加速度計零偏穩(wěn)定性約為50 ug。將單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝在試驗車平板上，且旋轉(zhuǎn)軸正向垂直向上。慣導(dǎo)上安裝有棱鏡，試驗時可利用陀螺經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)真實航向。利用工控機的采數(shù)程序開始記錄單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)，做事后對準(zhǔn)試驗處理。單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)按1節(jié)設(shè)計的轉(zhuǎn)動方案進行旋轉(zhuǎn)，每次對準(zhǔn)時間為300 s。試驗過程中，試驗車停在試驗場地，發(fā)動機處于工作狀態(tài)，試驗人員隨意走動，自由上下車。每次對準(zhǔn)完成后轉(zhuǎn)入純慣性導(dǎo)航狀態(tài)，關(guān)閉發(fā)動機，所有人員下車，利用陀螺經(jīng)緯儀測量棱鏡航向作為慣導(dǎo)真實航向。共進行了4個方位試驗，每個方位對準(zhǔn)6次，一個方位試驗結(jié)束后，實驗車方向轉(zhuǎn)動約90°進行下一個方位試驗。

表1是5 min車載對準(zhǔn)試驗結(jié)果，其中傳統(tǒng)對準(zhǔn)算法為：粗對準(zhǔn)時間為20 s，采用280 s傳統(tǒng)精對準(zhǔn)算法。逆向?qū)Ш綄?zhǔn)算法為先利用正向?qū)Ш?00s粗對準(zhǔn)，再進行300 s逆向?qū)Ш骄珜?zhǔn)的試驗結(jié)果，然后再正向航向保持300 s至精對準(zhǔn)開始點。從表1可以看出，采用傳統(tǒng)對準(zhǔn)算法航向角誤差為0.029 4°，采用逆向?qū)Ш綄?zhǔn)算法航向角誤差為0.016 3°。圖3是采用逆向?qū)Ш綄?zhǔn)算法精對準(zhǔn)航向角估計曲線。

由于水平對準(zhǔn)精度在載車上無法直接考核，試驗中利用對準(zhǔn)完后轉(zhuǎn)純慣性導(dǎo)航5 min，通過純慣性導(dǎo)航水平速度推算水平對準(zhǔn)精度［3］，經(jīng)統(tǒng)計兩種對準(zhǔn)方法水平對準(zhǔn)精度都優(yōu)于0.006°（RMS）。

表1 5 min車載對準(zhǔn)試驗結(jié)果

圖3 航向角估計曲線

4 結(jié)束語

在晃動條件下，需要延長粗對準(zhǔn)時間，來提高粗對準(zhǔn)精度。否則，無法把方位誤差控制在小角度范圍內(nèi)，從而導(dǎo)致后續(xù)的精對準(zhǔn)無法快速收斂。針對這個問題，提出了一種利用逆向?qū)Ш郊夹g(shù)的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度快速對準(zhǔn)方法。這種單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度快速對準(zhǔn)方法，粗對準(zhǔn)階段和精對準(zhǔn)階段均利用相同的數(shù)據(jù)，這樣充分利用了測試數(shù)據(jù)，從而可實現(xiàn)高精度快速對準(zhǔn)的目的。并通過試驗對這種對準(zhǔn)算法進行了驗證，5min水平姿態(tài)角誤差優(yōu)于0.006°（RMS），航向角誤差為0.016 3°（RMS）。因此，本文提出的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度快速對準(zhǔn)方法，算法簡單、對準(zhǔn)精度高，較適合工程應(yīng)用。

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High Accuracy and Fast Alignment Method for Single-axial Rotation SINS

LIU Yong-hong1，LIU Ming-yong1，XIE Bo2
（1.Department of Navigation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；
2.The 16th Institute，CASC，Xi’an 710100，China）

It needs prolonging the coarse alignment time to improve the accuracy of the coarse alignment under the rocking condition.Otherwise，it can’t control the azimuth error in the small range，then the fine alignment will converge slowly.To solve this problem，a high accuracy and fast alignment method which uses reverse navigation technology is put forward for rotary SINS.This method prolongs the coarse alignment time mostly，then saves the data of SINS to carry on fine alignment.It use the data of alignmet sufficiently and improve the alignment accuracy mostly in certain alignment time.The result of test indicated this method is not only reduce amount of calculation，but also simplify the algorithm，it can also achieve fast alignment of rotary SINS and can acquire high accuracy.All this characteristics prove that the method is valuable in engineering application.

SINS，alignment，dimension effect error，reverse navigation

U666.1

A

1002-0640（2015）07-0079-05

2014-05-05

2014-07-20

中國船舶工業(yè)預(yù)研基金資助項目（No.12J4.2.4）

劉永紅（1981- ），女，湖北洪湖人，博士研究生，研究方向：慣性導(dǎo)航器件研究。