平流層長航時氣球上升過程超冷現(xiàn)象影響因素分析*

楊希祥，侯中喜，麻震宇(國防科技大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073)

平流層長航時氣球上升過程超冷現(xiàn)象影響因素分析*

楊希祥，侯中喜，麻震宇
(國防科技大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073)

平流層長航時氣球超冷現(xiàn)象是指內部浮升氣體溫度低于外界大氣溫度，超冷會引起浮力損失進而阻礙氣球上升過程。建立了長航時氣球輻射、對流等熱模型和上升過程動力學模型，仿真分析了初始凈浮力、蒙皮熱物性參數(shù)、放飛時間和放飛日期等因素對超冷現(xiàn)象的影響規(guī)律。研究結果表明，上升過程內外溫差隨初始凈浮力增大而增大且變化顯著，可見光吸收率和紅外吸收率增大時，內外溫差值總體上呈減小趨勢；放飛時刻和放飛日期對超冷現(xiàn)象影響較小，但放飛時間不同，氣球上升至設計駐空高度的時間差別較大。該結論可為平流層浮空器總體方案設計和放飛試驗提供有益參考。

平流層長航時氣球；上升過程；超冷現(xiàn)象；熱模型

近年來，在對地觀測、導彈預警、移動通信等軍民應用需求的強力推動下，臨近空間持久區(qū)域駐留飛行器的發(fā)展受到各國高度關注［1］。平流層長航時氣球是典型的持久區(qū)域駐留飛行器，也是目前唯一真正實現(xiàn)在臨近空間高度(約20～100km)長期工作的浮空類飛行器。

平流層長航時氣球依靠浮力升空。在上升過程中，氣球經歷外界環(huán)境參數(shù)的大幅變化，大氣密度、溫度、壓力隨高度增加呈總體下降趨勢，隨外界大氣壓力下降，氣球快速膨脹對外做功，引起內部浮升氣體(通常為氦氣)溫度大幅下降并低于外界大氣溫度，產生超冷問題。超冷會造成浮力的大幅損失，嚴重影響氣球上升過程，甚至導致無法上升至預定高度。同時，平流層長航時氣球在上升過程中與外界存在復雜的輻射、對流等換熱過程，包括太陽輻射、紅外輻射、蒙皮對外輻射、蒙皮與外界大氣和內部氣體間對流換熱等。分析平流層長航時氣球上升過程動力學與熱力學耦合特性，掌握主要設計參數(shù)和外界環(huán)境因素對超冷問題的影響規(guī)律，對于氣球成功安全上升至關重要。

國內外很多文獻對傳統(tǒng)零壓氣球和超壓氣球上升和駐留過程航跡仿真問題進行了研究。Kreith和Kreider首先研究了零壓氣球性能預測問題［2］，Carlson和Horn建立了考慮浮升氣體不透明的高空科學氣球熱與軌跡模型［3］。Franco等以美國國家航空航天局的科學氣球為例，研究了科學氣球受熱問題［4］。Selby采用三維熱/流動耦合計算分析方法研究了高空科學氣球在漂浮階段的性能，并改進了用于預測高空氣球軌跡的計算機軟件SINBAD［5］。方賢德等對超壓氣球上升和駐留階段熱與軌跡性能預測問題進行了深入研究［6-7］，呂明云等也進行了類似研究［8］。此外，研究人員對平流層飛艇熱與軌跡預測問題也開展了建模與仿真研究［9］。

本文建立平流層長航時氣球上升過程動力學與熱力學耦合模型，研究上升過程超冷現(xiàn)象，重點研究氣球設計參數(shù)及外界工況對超冷現(xiàn)象的影響規(guī)律，為平流層浮空器方案設計、飛行試驗方案制定和放飛操作等提供理論參考。研究的平流層氣球內部浮升氣體采用氦氣，大氣模型采用美國1976標準大氣模型。

1 平流層長航時氣球熱模型

平流層長航時氣球蒙皮溫度的變化根據(jù)能量平衡方程得到:

式中，mf，cf，Tf分別為蒙皮質量、蒙皮比熱、蒙皮溫度，qsun是單位時間吸收的太陽直接輻射量，qatm，s為單位時間吸收的大氣散射輻射量，qAlbedo為單位時間吸收的地面反射輻射量，qIR，ground為單位時間吸收的地面紅外輻射量，qIR，sky為單位時間吸收的大氣紅外輻射量，qConvExt為蒙皮與外界大氣間單位時間對流換熱量，qConvInt為蒙皮與氦氣間單位時間對流換熱量，qIR，film為單位時間蒙皮對外紅外輻射量。

假定氣球內部氣體滿足理想氣體定律，且氣體溫度和壓力均勻，則根據(jù)熱力學第一定律，可得到氦氣溫度變化率［2］:

式中，mHe為氦氣質量，cv，He為氦氣定容比熱，R為氣體常數(shù)，MHe，THe，VHe，PHe分別為氦氣分子量、溫度、體積、壓強。等號右端第一項表示氦氣與蒙皮間傳熱量，第二項是由于氦氣排放產生的流動功，第三項為氣球體積膨脹對外所做的功，最后一項為由于氣體排放損失的內能。

1.1 太陽直接輻射

平流層長航時氣球所處高度太陽直接輻射強度為:

式中，τatm為大氣透射率，Isun為大氣層外的太陽輻照量，可用式(4)近似計算:

其中，e為地球偏心率，Daynumber為從近日點起算的氣球飛行的天數(shù)序列，DayPerYear為一年中的天數(shù)序列。因為地球偏心率很小，可用平均近點角TA近似真近點角。

τatm與太陽入射角θh的關系可近似如式(5)［2］:

其中，Pair為氣球所在高度的大氣壓強，P0為海平面大氣壓強。

蒙皮吸收的太陽直接輻射可按式(6)計算:

式中:α和τ分別為蒙皮對太陽輻射的吸收率和透射率；Aproject為照射投影面積；reff為蒙皮對太陽輻射的有效反射率，反映了太陽光透射后在蒙皮內部經多次反射被吸收的情況，定義為:

式中，r為蒙皮對太陽輻射的反射率。

1.2 大氣散射輻射

大氣散射太陽輻射強度根據(jù)式(8)計算:

蒙皮吸收的大氣散射太陽輻射強度按式(9)計算:

1.3 地面反射輻射

地面反射太陽輻射強度按式(10)計算:

蒙皮吸收的地面反射太陽輻射強度為:

其中，γAlbedo為地面平均反射率，Asurf為氣球表面積，τViewFactor為地球表面對蒙皮表面的角系數(shù)，且有［10］:式中，z為氣球高度。

1.4 地面紅外輻射

平流層長航時氣球所處高度地面紅外輻射強度為:

式中，εground為地面平均紅外發(fā)射率，σ為斯特潘波爾茨曼常數(shù)，τatmIR為紅外輻射的大氣透射率。

蒙皮對地面紅外輻射的吸收根據(jù)式(14)計算:

式中:αIR為蒙皮對紅外輻射的吸收率；τIR為蒙皮對紅外輻射的透射率；reff，IR為有效反射率，定義為:

式中，rIR為蒙皮對太陽輻射的反射率。

1.5 大氣紅外輻射

計算大氣紅外/長波輻射時，將周圍大氣環(huán)境看作黑球模型。氣球所處高度大氣紅外輻射強度為:

式中，εsky為地面平均紅外發(fā)射率，Tsky為天空等效黑球溫度，且有:

蒙皮對大氣紅外輻射的吸收根據(jù)式(18)進行計算:

1.6 蒙皮與外界大氣對流換熱

蒙皮與外界大氣環(huán)境的對流換熱包括自然對流與強迫對流兩部分。對流換熱表示如式(19):

式中，Hexternal為外部對流換熱系數(shù)，按式(20)計算:

式中，Hforce為強迫對流換熱系數(shù)，Hfree為自然對流換熱系數(shù)，其與Nusselt數(shù)的關系為:

式中，kair為空氣熱傳導率，Nuforce為外部強迫對流對應的Nusselt數(shù)，Nufree為外部自然對流對應的Nusselt數(shù)，L為特征長度，對于球形，L=d(d為直徑)。相關參數(shù)計算公式如式(22)所示［10］。

其中，Re為雷諾數(shù)，U為垂直方向速度，μair為空氣的動力黏性系數(shù)，Grair為空氣的格拉曉夫數(shù)，Prair為空氣的普朗特數(shù)。

1.7 蒙皮與氦氣對流換熱

蒙皮與氦氣對流換熱屬自然對流，計算公式如式(23)。

式中，Hinternal為內部對流換熱系數(shù)，按式(24)計算:

式中，Nuin，free為內部自然對流對應的Nusselt數(shù)，kHe為氦氣的熱傳導率，相關參數(shù)計算公式如式(25)［10］:

其中，μHe為氦氣的動力黏性系數(shù)，GrHe為氦氣的格拉曉夫數(shù)，PrHe為氦氣的普朗特數(shù)。

1.8 蒙皮紅外輻射

蒙皮的紅外輻射包括外蒙皮對外部環(huán)境的紅外輻射和蒙皮內表面的紅外輻射:

式中，ε為蒙皮材料平均紅外發(fā)射率，根據(jù)基爾霍夫定律，αIR=ε，等號右端第一項為蒙皮內外表面對外紅外輻射總強度，第二項為被內表面吸收的部分。

2 平流層長航時氣球動力學模型

平流層長航時氣球上升段受到的力包括浮力、重力、氣動阻力，垂直方向的動力學方程可表示為(以高度垂直向上為正):

其中，mtotal為考慮附加質量在內的總質量，z為高度，U為垂直方向速度，B為總浮力，mHe為氦氣質量，mst為包括桁架、吊艙、電源、推進系統(tǒng)、飛控、壓控等在內的系統(tǒng)干重，mf為蒙皮質量，mp為有效載荷質量，D為氣動阻力，且有:

其中:VHe為氦氣體積，由熱力學模型計算得到；CD為阻力系數(shù)；S為氣球參考面積。

式(27)中的總質量mtotal表示為如式(29)所示的形式。

式中，madd為由于浮力，囊體帶動周圍空氣運動而引起的附加質量，且有:

式中，CV為附加質量系數(shù)。

對于平流層長航時氣球來說，動力學與熱力學的耦合主要體現(xiàn)在垂直方向運動上，因此，暫不考慮水平面內運動。上升過程中，閥門開關控制是內外壓差、上升速度的函數(shù)，若內外壓差過大或上升速度過快，可通過排氣閥向外排放氦氣進行調節(jié)，排氣方程為:

式中:n為閥門數(shù)量；Avalve為單個閥門橫截面積；C為排氣系數(shù)，考慮理論流動和實際流動的差異得到；ΔPvalve為閥門內外壓差。

3 仿真結果與分析

以某平流層長航時超壓氣球為例，采用上述建立的動力學模型和熱模型，分析超冷現(xiàn)象影響因素及影響規(guī)律。仿真所用氣球參數(shù)如表1所示。氣球上升過程通過閥門適當排放氦氣以控制上升速度和內外壓差。

表1 平流層長航時氣球主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of a stratospheric long duration balloon

3.1 初始凈浮力影響

初始凈浮力影響氣球上升速度，進而影響超冷現(xiàn)象。初始凈浮力和氣球初始總重量的比值分別取10%，15%，25%時，上升過程速度和內外溫差(大氣溫度-氦氣溫度)變化曲線如圖1～2所示。

由圖可以看出，隨初始凈浮力值增大，上升過程速度極值和平均值逐漸增大且變化明顯，上升過程內外溫差值隨速度增大而增大，內外溫差最大值由凈浮力為10%時的14.5K增加到凈浮力為25%時的31.9K，較大的溫差引起較大的凈浮力損失。因此，對于非成形升降方式來說，需選擇合理的初始凈浮力或采用有效措施控制上升速度。

圖1 上升速度-時間曲線Fig.1 Ascent velocity versus time

圖2 溫差-時間曲線Fig.2 Temperature difference versus time

3.2 蒙皮熱物性參數(shù)影響

蒙皮熱物性參數(shù)包括蒙皮對太陽輻射和紅外輻射的吸收率、反射率、透射率，蒙皮紅外發(fā)射率等。這里主要分析太陽輻射吸收率和紅外輻射吸收率影響規(guī)律。紅外吸收率取0.3，蒙皮對太陽輻射的吸收率分別為0.05，0.25，0.45時，內外溫差變化如圖3所示；太陽輻射吸收率取0.25，紅外吸收率分別取0.05，0.20，0.35時，內外溫差變化如圖4所示。

由圖可以看出，高可見光吸收率和高紅外吸收率對緩解上升過程內外溫差具有一定作用，吸收率增大時，內外溫差值總體上呈減小趨勢，太陽輻射吸收率對超冷的影響大于紅外吸收率影響，太陽輻射吸收率最大值和最小值對應峰值溫差相差約為10K。紅外吸收率的影響規(guī)律較為復雜，是因為在熱模型中采用了紅外吸收率等于紅外發(fā)射率的基爾霍夫定律。需要說明的是，對外界輻射的高吸收率會導致留空期間超熱問題嚴重加劇(圖3溫差轉負值后)。因此，蒙皮材料熱物性參數(shù)選擇應綜合考慮上升過程與留空過程。與上升速度影響的仿真結果對比還說明，對流換熱對于超冷的影響大于輻射。

圖3 太陽輻射吸收率影響Fig.3 Influence of solar radiation absorptivity

圖4 紅外輻射吸收率影響Fig.4 Influence of infrared radiation absorptivity

3.3 外界熱環(huán)境影響

外界熱環(huán)境變化包括放飛時間、放飛地點、地表紅外輻射狀況變化、地表對太陽輻射的反射情況變化等。這里主要分析放飛時刻和放飛日期影響。放飛時刻分別取4點、12點和16點時，內外溫差變化如圖5所示。放飛時刻設定為中午12點，放飛日期分別為3月21日、6月30日、12月21日時，內外溫差變化如圖6所示。

圖5 放飛時刻影響Fig.5 Influence of launch time epoch

圖6 放飛日期影響Fig.6 Influence of launch date

由圖5可以看出，放飛時刻不同時，溫差極大值相差不大，凌晨4點放飛與中午12點放飛，溫差極大值相差不大于5K，原因在于:輻射強度較高時，平均上升速度快，氣球膨脹速度快，但從外界吸收的太陽輻射量相對較多；輻射條件較差時，從外界吸收的太陽輻射熱量小，但平均上升速度慢，氣球膨脹速度慢。輻照條件較好時，溫差稍小，超冷現(xiàn)象稍有減緩。需要說明的是，放飛時刻不同，氣球上升至駐留高度的時間差別較大，凌晨4點放飛，升空時間約2500s，中午12點放飛，升空時間則約3000s。

由圖6可以看出，放飛時刻相同時，放飛日期對上升過程超冷現(xiàn)象影響很小。

4 結論

建立了平流層長航時氣球熱模型和上升過程動力學模型，分析了初始凈浮力、蒙皮熱物性參數(shù)、放飛時間和放飛日期等因素對上升過程超冷現(xiàn)象的影響規(guī)律。結果表明，上升過程內外溫差值隨初始凈浮力增大而增大且變化顯著，選擇合理的初始凈浮力，或采用有效措施控制上升速度極為重要；高可見光和紅外吸收率對緩解內外溫差具有一定作用，吸收率增大時，內外溫差值總體上呈減小趨勢，但蒙皮熱物性參數(shù)總體影響小于初始凈浮力，反映了上升過程輻射對超冷現(xiàn)象的影響小于對流換熱影響；放飛時刻和放飛日期對超冷現(xiàn)象影響較小，但放飛時刻不同，氣球上升至設計駐空高度的時間差別較大。

References)

［1］Knoedler A J.Lowering the high ground:using near-space vehicles for persistent ISR［D］.USA:Air University，2005.

［2］Kerith F，Kerider J F.Numerical prediction of the performance of high altitude balloons［R］.USA:National Center for Atmospheric Research，1974.

［3］Carlson L A，Horn W J.A new thermal and trajectory model for high altitude balloons［C］//Proceedings of 7th AlAA Aerodynamic Decelerator and Balloon Technology Conference，1981:1-9.

［4］Franco H，Cathey H M，Jr.Thermal performancemodeling of NASA’s scientific balloons［J］.Advances in Space Research，2004，33(10):1717-1721.

［5］Selby G V.Archive Set［R］.USA:American Institute of Aeronautics and Astronautics，1997.

［6］戴秋敏，方賢德，王昊，等.大氣模型對高空氣球運動特性和熱特性的影響［J］.計算機仿真，2013，30(9):79-82.DAIQiumin，F(xiàn)ANG Xiande，WANG Hao，et al.Simulation of influence of different atmospheric models on dynamic and thermal properties of high altitude balloons［J］.Computer Simulation，2013，30(9):79-82.(in Chinese)

［7］Li X J，F(xiàn)ang X D，Dai QM，et al.Modeling and analysis of floating performances of stratospheric semi-rigid airships［J］.Advances in Space Research，2012，50(7):881-890.

［8］呂明云，巫資春.高空氣球熱力學模型與上升過程仿真分析［J］.北京航空航天大學學報，2011，37(5):505-509.LYU Mingyun，WU Zichun.Thermodynamic model and numerical simulation of high altitude balloon ascending process［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37(5):505-509.(in Chinese)

［9］姚偉，李勇，范春石，等.復雜熱環(huán)境下平流層飛艇高空駐留熱動力學特性［J］.宇航學報，2013，34(10): 1309-1315.YAOWei，LI Yong，F(xiàn)AN Chunshi，et al.Heat dynamics behavior of a stratospheric airship in a complex thermal environment at high-altitude station-keeping conditions［J］.Journal of Astronautics，2013，34(10):1309-1315.(in Chinese)

［10］Farley R E.Balloon ascent:3-D simulation tool for the ascent and float of high-altitude balloons［C］//Proceedings of 5th AlAA Aviation，Technology Integration and Operations Conference，Arlington.Virginia，AIAA 2005-7411，2005: 1-15.

Analysis of influential factors to supercooling phenomenon during ascent stage of stratospheric long duration balloons

YANG Xixiang，HOU Zhongxi，MA Zhenyu
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Supercooling phenomenon ofstratospheric long duration balloonsmeans that the temperature ofhelium gas inside is lower than thatof atmosphere outside，thiswill cause the loss of buoyancy and affect ascent process of the balloon as a result.Radiation and convection thermal models and the vertical dynamicmodel of long duration balloonswere established，and the influence regularity of some important factors，including initial netbuoyancy，skin thermal physical parameters，launch time and launch date，on supercooling phenomenon wasanalyzed.Simulation results show that the temperature difference between helium gas and outside atmosphere enlarges remarkably alongwith the increase of initialnetbuoyancy，and the temperature difference decreaseswhen the absorptivity for visible lightand infrared radiation increases.Simulation results also show that the influence of launch time and launch date on supercooling phenomenon ismuch smaller，while flight time from ground to designed altitude displays great difference when the launch time is different.The research results can provide theoretical reference for conceptual design and flight test.

stratospheric long duration balloon；ascent stage；supercooling phenomenon；thermalmodel

V274

A

1001-2486(2015)05-091-06

10.11887/j.cn.201505014

http://journal.nudt.edu.cn

2015-01-20

高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項資助項目(GFZX040201)

楊希祥(1982—)，男，河北阜城人，副教授，博士，E-mail:nkyangxixiang@163.com