相對(duì)地理系旋轉(zhuǎn)的調(diào)制方案設(shè)計(jì)原則研究

孟祥曄，王秋瀅

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng) 471009；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001）

相對(duì)地理系旋轉(zhuǎn)的調(diào)制方案設(shè)計(jì)原則研究

孟祥曄1，王秋瀅2

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng) 471009；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001）

旋轉(zhuǎn)方案是調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心組成部分，如何制定旋轉(zhuǎn)方案也是系統(tǒng)導(dǎo)航前的必要工作之一。本文在詳細(xì)分析慣性組件各誤差項(xiàng)在繞不同軸旋轉(zhuǎn)、在不同停位位置對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航影響形式的基礎(chǔ)上，提出了相對(duì)地理系旋轉(zhuǎn)的調(diào)制方案設(shè)計(jì)原則，并設(shè)計(jì)了單軸正反轉(zhuǎn)停方案。最后利用仿真加以驗(yàn)證，結(jié)果表明，該旋轉(zhuǎn)方案能夠有效地抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差。

捷聯(lián)慣導(dǎo)；旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案；慣性組件；設(shè)計(jì)原則

0 引 言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種信息量全、自主的導(dǎo)航系統(tǒng)［1］,因此得到廣泛的應(yīng)用。但受其原理限制,其導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累［1-6］。旋轉(zhuǎn)調(diào)制作為一項(xiàng)誤差抑制技術(shù),將IMU安裝在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上,該機(jī)構(gòu)帶動(dòng)IMU進(jìn)行周期性翻滾、旋轉(zhuǎn)和停位運(yùn)動(dòng),抵消器件誤差對(duì)系統(tǒng)各導(dǎo)航誤差(特別是定位誤差)的影響,提高導(dǎo)航精度［7-11］。旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)控制IMU按照一定規(guī)律進(jìn)行翻滾、轉(zhuǎn)動(dòng),使其器件誤差沿導(dǎo)航系投影在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)累計(jì)為零,抵消其對(duì)各導(dǎo)航誤差的影響［12-15］。

調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一般應(yīng)用于高精度、長(zhǎng)航時(shí)的運(yùn)載體,這類慣導(dǎo)多采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系(極區(qū)導(dǎo)航除外)。文獻(xiàn)［7］,［9-10］的研究表明,由于導(dǎo)航算法是在導(dǎo)航坐標(biāo)系下進(jìn)行的,只有在該坐標(biāo)系下使慣性器件誤差相互抵消才能減小慣導(dǎo)誤差,只有在導(dǎo)航坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)方案,才有可能最大限度地抵消捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差。因此,相對(duì)地理系旋轉(zhuǎn)的調(diào)制技術(shù)是目前應(yīng)用較廣泛的調(diào)制技術(shù)。

本文在建立IMU輸出誤差模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了轉(zhuǎn)動(dòng)和停位過(guò)程中器件常值偏差、刻度因數(shù)誤差、安裝誤差沿導(dǎo)航系的投影規(guī)律,提出相對(duì)地理系的旋轉(zhuǎn)調(diào)制原則,依據(jù)該原則可設(shè)計(jì)各種不同的旋轉(zhuǎn)方案。

1 慣性組件輸出誤差模型［4］

1.1 陀螺儀輸出誤差模型

光纖陀螺儀是用來(lái)測(cè)量其敏感軸相對(duì)慣性系旋轉(zhuǎn)角速度的一種測(cè)量元件,其誤差源主要包括陀螺常值漂移、刻度因數(shù)誤差和安裝誤差。輸出誤差模型為

1.2 加速度計(jì)輸出誤差模型

加速度計(jì)是用來(lái)測(cè)量載體相對(duì)慣性空間運(yùn)動(dòng)加速度的一類測(cè)量元件,其誤差源主要包括加速度計(jì)零位偏置、加速度計(jì)刻度因數(shù)誤差和加速度計(jì)安裝誤差。誤差模型為

調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中,陀螺儀和加速度計(jì)安裝位置如圖1所示。每組陀螺和加速度計(jì)沿同一軸線安裝,敏感軸相同。此外,從式(1)～(2)可以看出,兩類測(cè)量組件的輸出誤差模型相似。因此,對(duì)于調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),旋轉(zhuǎn)方案若能夠抵消陀螺儀的各項(xiàng)誤差源,就一定能夠滿足加速度計(jì)。因此,本文推導(dǎo)器件偏差抵消原則的過(guò)程中,以陀螺儀為主要研究對(duì)象。

圖1 慣性儀表安裝位置示意圖

2 相對(duì)地理系旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)原則

2.1 陀螺儀常值漂移抵消原則

假設(shè)IMU的初始位置與載體系重合,定義初始位置的IMU系為s＇系,因此有=I。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意位置,定義IMU處于任意位置時(shí)IMU系為s系,轉(zhuǎn)換矩陣的形式為

其中：θ為IMU繞ozb軸轉(zhuǎn)過(guò)角度。

停位時(shí)間Ts內(nèi),陀螺漂移沿導(dǎo)航系投影的累積誤差為

可見(jiàn),在IMU繞ozb軸轉(zhuǎn)過(guò)θ角的停位過(guò)程中,陀螺常值漂移沿導(dǎo)航系的累積誤差與轉(zhuǎn)角θ和停位時(shí)間有關(guān)。

將IMU停位于θ+180°處,此時(shí)有cos(θ+ 180°)=-cosθ,sin(θ+180°)=-sinθ,則在該位置陀螺常值漂移沿導(dǎo)航系的累積誤差為

其中：角標(biāo)＇為IMU停位于θ+180°處的陀螺漂移累積誤差。

將式(4)與(5)相加,有

由此得出結(jié)論：陀螺繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意角度的停位過(guò)程中,由陀螺常值漂移引起的沿導(dǎo)航系累積誤差可以通過(guò)停位在相對(duì)于ozb軸相差180°的對(duì)稱位置來(lái)抵消。

此外,以上提出的對(duì)稱位置停位原則無(wú)法抵消轉(zhuǎn)軸方向上的器件誤差,該問(wèn)題可以通過(guò)改變IMU的初始位置來(lái)抵消,即使方位軸陀螺儀沿著-ozb方向進(jìn)行轉(zhuǎn)停運(yùn)動(dòng)。

這樣,以四個(gè)停位位置為一組,能夠抵消三軸陀螺常值漂移在停位過(guò)程中沿導(dǎo)航系的所有累積誤差。圖2描述了該抵消過(guò)程。

圖2 停位過(guò)程陀螺常值漂移抵消原則

該結(jié)論同樣適用于陀螺繞oxb或oyb軸旋轉(zhuǎn)至任意角度的停位過(guò)程中,抵消陀螺常值漂移累積誤差。

2.2 陀螺儀刻度因數(shù)誤差抵消原則

定義IMU在任意位置時(shí)的IMU系為s系,

IMU停位過(guò)程中,陀螺儀只感受地球自轉(zhuǎn)角速度,理論輸出為

其中：Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；φ為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

由于刻度因數(shù)誤差的存在,導(dǎo)致陀螺輸出誤差沿導(dǎo)航系投影為

以IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)為例,來(lái)分析旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)原則。IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意位置θ時(shí),矩陣代入式(9),得到陀螺輸出誤差沿導(dǎo)航系投影在停位時(shí)間內(nèi)的累積結(jié)果為

其中：(z)為繞ozb旋轉(zhuǎn)停位的累積過(guò)程。

3.企業(yè)每年統(tǒng)一、定期、集中組織開(kāi)展合規(guī)管理人員培訓(xùn)，將國(guó)內(nèi)外最新的合規(guī)理念、案例、動(dòng)態(tài)、法律法規(guī)以集中授課的形式帶給各級(jí)合規(guī)管理人員，滿足其對(duì)合規(guī)專業(yè)知識(shí)的需求，同時(shí)能夠讓合規(guī)管理人員意識(shí)到企業(yè)合規(guī)工作是系統(tǒng)的、不斷完善和進(jìn)步的，增強(qiáng)對(duì)開(kāi)展合規(guī)工作的自信心。

觀察式(10)可知,IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意位置時(shí),由刻度因數(shù)誤差引起的累積誤差與停位時(shí)間和停位位置有關(guān),停位時(shí)間越長(zhǎng),累積誤差越大。改變停位位置,作為該停位過(guò)程的抵消位置可消除部分累積誤差,抵消停位位置的原則是盡量同時(shí)滿足sinθ＇cosθ＇=-sinθcosθ,sin2θ＇=-sin2θ, cos2θ＇=-cos2θ,其中θ＇表示新停位位置。

(1)只有當(dāng)θ＇=kπ,θ=kπ(k=1,2,…)時(shí),滿足sin2θ＇=-sin2θ=0；

(2)只有當(dāng)θ＇=(k+1/2)π,θ=(k+1/2)π時(shí),滿足cos2θ＇=-cos2θ=0；

(3)結(jié)合(1)～(2)可知,sin2θ＇=-sin2θ, cos2θ＇=-cos2θ不能同時(shí)成立；

(4)若 θ＇≠kπ/2,θ≠kπ/2,sin2θ＇＞0, sin2θ＞0,cos2θ＇＞0,cos2θ＞0,則sin2θ＇≠-sin2θ＇, cos2θ＇≠-cos2θ；

(5)θ＇=θ+90°時(shí),sinθ＇cosθ＇=-sinθcosθ條件成立。

結(jié)合式(10)和以上五條結(jié)論可知,oxn軸方向累積誤差可通過(guò)θ＇=θ+90°的一組位置抵消；oyn軸方向累積誤差無(wú)法被完全消除,只能改變累積誤差形式；ozn軸方向累積誤差,即轉(zhuǎn)軸方向的累積誤差無(wú)法改變。

以最大限度消除累積誤差為設(shè)計(jì)原則,令I(lǐng)MU停位于θ＇=θ+90°的新位置,在停位時(shí)間內(nèi)的累積結(jié)果為

式(10)與(11)相加,得到

因此,IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至相差90°的一組位置,能夠抵消陀螺沿oxn軸方向的累積誤差,使oyn軸方向累積誤差與停位無(wú)關(guān),與水平軸兩陀螺刻度因數(shù)誤差都有關(guān)系；轉(zhuǎn)軸方向累積誤差無(wú)法改變。

利用相似推導(dǎo)方式,得到IMU旋轉(zhuǎn)時(shí)的陀螺刻度因數(shù)誤差抵消原則：無(wú)論IMU繞哪個(gè)軸旋轉(zhuǎn),同一角度范圍內(nèi)的正向和反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在,能夠抵消部分由陀螺刻度因數(shù)誤差引起的累積誤差,殘留累積誤差只存在于oyn和ozn方向,且殘留誤差只與旋轉(zhuǎn)時(shí)間和三軸陀螺刻度因數(shù)誤差有關(guān),與旋轉(zhuǎn)角速度和旋轉(zhuǎn)方向無(wú)關(guān)。特別的,當(dāng)IMU繞oxb軸旋轉(zhuǎn)時(shí),殘留累積誤差只與kgy和kgz有關(guān),與kgx無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,刻度因數(shù)誤差與調(diào)制轉(zhuǎn)速ω有關(guān)的耦合誤差項(xiàng)可以完全消除,但與地球轉(zhuǎn)速有關(guān)的耦合誤差項(xiàng)無(wú)法完全消除。

此外,利用相同推導(dǎo)方法,可得到陀螺儀安裝誤差抵消方式,由于篇幅有限,這里不再贅述。

2.3 慣性組件誤差項(xiàng)抵消原則

結(jié)合上述結(jié)論,以IMU繞ozn軸旋轉(zhuǎn)為例,表1列出了停位過(guò)程的慣性組件誤差抵消原則,表2列出了轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的慣性組件誤差抵消原則。表中結(jié)論同樣可以作為IMU繞水平軸旋轉(zhuǎn)的慣性組件誤差抵消原則。

3 單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制正反轉(zhuǎn)停方案

3.1 單軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)慣性組件常值誤差抵消原則,設(shè)計(jì)單軸正反轉(zhuǎn)停方案為：以IMU與載體坐標(biāo)系的方位軸重合為起點(diǎn),IMU繞ozb軸正轉(zhuǎn)180°(定義順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正)、反轉(zhuǎn)90°、正轉(zhuǎn)180°、反轉(zhuǎn)270°,每個(gè)位置停留Ts=800 s。旋轉(zhuǎn)方案如圖3所示。圖中, A,B,C,D表示四個(gè)停留位置；a,b,c,d表示四個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

表1 停位過(guò)程的慣性組件誤差抵消原則

表2 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的慣性組件誤差抵消原則

圖3 單軸正反轉(zhuǎn)停調(diào)制方案

3.2 單軸旋轉(zhuǎn)方案仿真分析

為了驗(yàn)證本節(jié)提出的單軸正反轉(zhuǎn)停調(diào)制方案,利用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。IMU各誤差項(xiàng)的設(shè)定值如表3。采用兩組單軸正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案,其中兩組旋轉(zhuǎn)方案轉(zhuǎn)動(dòng)方式相同,只是旋轉(zhuǎn)方案一中停位時(shí)間Ts=100 s,方案二中停位時(shí)間Ts=800 s；轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω0=6(°)/s,仿真時(shí)間48 h。

表3 IMU各誤差項(xiàng)設(shè)定值

圖4～6分別為靜止?fàn)顟B(tài)、Ts=100 s和Ts= 800 s的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制下,系統(tǒng)解算速度誤差、失準(zhǔn)角和定位誤差曲線。

圖4 速度誤差曲線

圖5 失準(zhǔn)角曲線

圖6 定位誤差曲線

從圖4～6中可知,相較于靜止?fàn)顟B(tài),單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制狀態(tài)下速度誤差和失準(zhǔn)角中傅科調(diào)制舒勒周期的現(xiàn)象被減弱；相較于Ts=100 s,Ts=800 s時(shí),系統(tǒng)解算速度誤差和失準(zhǔn)角振蕩帶寬增大,精度差于靜止?fàn)顟B(tài)。從圖6中可知,單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能夠有效地減小系統(tǒng)定位誤差：靜止?fàn)顟B(tài)系統(tǒng)定位誤差48小時(shí)15海里,調(diào)制后的定位誤差減小到48小時(shí)7海里,兩種停位時(shí)間下,系統(tǒng)定位誤差均得到了較好地抑制。相較于時(shí)Ts=100 s,Ts=800 s的定位誤差出現(xiàn)了明顯的振蕩。這一現(xiàn)象顯然與調(diào)制周期有關(guān),周期越長(zhǎng)則誤差振幅越大,調(diào)制周期為100 s是比較合適的。

4 結(jié) 論

本文在建立慣性組件誤差輸出模型的基礎(chǔ)上,以陀螺儀為主要研究對(duì)象,提出了陀螺常值漂移、刻度因數(shù)誤差的旋轉(zhuǎn)調(diào)制抵消原則。分析結(jié)果表明,陀螺常值漂移在調(diào)制過(guò)程中對(duì)導(dǎo)航解算影響可以完全被消除,但對(duì)于相對(duì)地理系的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案,地球自轉(zhuǎn)角速度和刻度因數(shù)誤差和安裝誤差的耦合效果無(wú)法被完全消除。根據(jù)上述研究成果,設(shè)計(jì)了單軸旋轉(zhuǎn)方案并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,通過(guò)單軸旋轉(zhuǎn),慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差得到了有效抑制,但當(dāng)調(diào)制周期過(guò)長(zhǎng)時(shí),姿態(tài)誤差和速度誤差振幅增大。因此,調(diào)制周期不宜過(guò)長(zhǎng),Ts=100 s是比較合適的。

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Research on the Design Principle of Rotation Modulation Scheme Relative to Geography Frame

Meng Xiangye1,Wang Qiuying2
(1.China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China；2.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Rotationmodulation scheme is the critical componentof rotation strapdown inertial navigation system,the design of rotation modulation scheme is very important before navigation.Firstly,the principle of navigation error caused from inertial deviceswith different rotation and position to stop is analyzed.Then the rotation principle ofmodulation scheme relative to geography frame is proposed.According to the above research,a one-axis rotation and rest scheme are designed and simulated.The simulation results show that this scheme can inbibit the inertial navigation system position error effectively.

inertial navigation system；rotation modulation scheme；inertial device；design principle

TJ765.3

A

1673-5048(2015)03-0018-05

2015-03-12

孟祥曄（1984-），男，河南洛陽(yáng)人，工程師，研究方向是空面武器系統(tǒng)測(cè)試。