強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)線性自抗擾解耦控制的魯棒設(shè)計

張園，孫明瑋，陳增強

（南開大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院，天津300071）

引 言

強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)是蒸發(fā)工序的重要組成部分［1］，其目的是消除溶液中的有機雜質(zhì)，產(chǎn)生滿足工藝需求的產(chǎn)品。為了提高蒸發(fā)效率，產(chǎn)品密度必須快速地跟蹤工藝設(shè)定值；為了保證系統(tǒng)平穩(wěn)安全地運行，溶液液位必須保持穩(wěn)定，避免大幅度波動。

由于強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)固有的復(fù)雜動力學(xué)特性，液位回路和產(chǎn)品密度回路具有高度非線性和耦合性，因此，研究強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的解耦控制具有重要意義［2－3］。目前文獻報道中的許多解耦方法，如對角矩陣法［4］、特征軌跡法［5］以及自適應(yīng)解耦控制法［6］等，都是針對線性系統(tǒng)設(shè)計的，難以應(yīng)用于具有強非線性的強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)。近期以來，非線性解耦控制方法成為一個研究熱點。文獻 ［7－8］采用非線性模型預(yù)測控制方法實現(xiàn)了對蒸發(fā)過程的解耦控制。文獻 ［9］提出了一種多模型預(yù)測控制和PID控制串級的智能解耦策略。上述方法的控制規(guī)律形式復(fù)雜且計算量大。文獻 ［3，10］對強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)解耦控制，主要是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟測量建模方法，算法復(fù)雜且精度不高。為了簡化設(shè)計，文獻 ［11］采用了基于反饋線性化的非線性解耦控制，然而該算法的缺點是嚴重依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，而且控制增益矩陣中還需要直接測量系統(tǒng)出料溫度，實現(xiàn)成本和難度都較高。

自抗擾 控 制［12－14］（active disturbance rejection control，ADRC）是經(jīng)過多年研究發(fā)展起來的一種控制算法，對于模型依賴度極低但控制性能優(yōu)良。文獻 ［15］針對多變量耦合問題提出了基于自抗擾技術(shù)的非線性動態(tài)解耦控制，然而，該算法采用非線性形式導(dǎo)致參數(shù)調(diào)節(jié)困難。在2003年，高志強［16］提 出 了 線 性 自 抗 擾 控 制 （linear active disturbance rejection control，LADRC），進一步簡化了控制算法，規(guī)范了參數(shù)調(diào)節(jié)過程，并且在許多實際工程中得到成功的應(yīng)用［17－18］。

本文對強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的線性定常自抗擾解耦控制進行了魯棒性設(shè)計。首先利用降維擴張狀態(tài)觀測器的動態(tài)補償線性化作用將液位和出料密度兩個控制回路分別轉(zhuǎn)化為近似積分器環(huán)節(jié)并進行比例控制。然后，將控制增益矩陣設(shè)定為未知常數(shù)陣，即為該算法的控制參數(shù)，避免了使用不易測狀態(tài)。為了保證在大工況情況下解耦效果的總體優(yōu)化，引入了高效的粒子群算法［19］對定常的控制增益矩陣和比例增益進行優(yōu)化。最終，通過數(shù)值仿真，驗證了該算法的有效性和在大工況內(nèi)的強魯棒性。

1 強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的描述

1.1 工藝過程

強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的原理如圖1所示，主要由分離室、加熱室、循環(huán)泵、出料閥和進汽閥組成。

圖1 強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的原理圖Fig.1 Schematic chart of forced－circulation evaporation system

在整個過程中，進料和具有高體積流量的循環(huán)溶液匯合后經(jīng)循環(huán)泵進入由蒸汽進行加熱的加熱室，加熱后的溶液進入分離室進行蒸汽溶液分離，被排出的蒸汽將用于其他過程的加熱蒸汽；而對于溶液，一部分作為出料 （產(chǎn)品）被排出，另一部分則作為循環(huán)溶液再次與進料匯合。

1.2 強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的動態(tài)模型

假設(shè)系統(tǒng)是絕熱的，沒有熱損失，系統(tǒng)中所有溶液的比熱容和蒸汽的汽化潛熱為常數(shù)。根據(jù)質(zhì)量和能量守恒原理，文獻 ［20］建立了強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的動態(tài)模型

式中，h為強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的分離室液位，m；ρ為出料密度，kg·m－3；T為出料溫度，℃；QP為出料流量，m3·h－1；ms為加熱蒸汽流量，kg·h－1；A為蒸發(fā)器的橫截面積，m2；QF為進料流量，m3·h－1；ρW為水密度，kg·m－3；ρF為進料密度，kg·m－3；c為溶液的比熱容，kJ·（kg·℃）－1；λv為二次蒸汽的汽化潛熱，kJ·kg－1；cF為進料的比熱容，kJ·（kg·℃）－1；TF為進料溫度，℃；λs為加熱蒸汽的汽化潛熱，kJ·kg－1。

由動態(tài)模型 （1）可以看出，變量h和ρ的動態(tài)方程中都包含可操縱變量QP和ms，且它們之間不是簡單的線性關(guān)系，即任何一個可操縱變量的變化會同時影響h和ρ，因此該控制對象是一個具有強耦合性和強非線性的復(fù)雜工業(yè)過程。

2 線性定常自抗擾解耦控制

選取如下狀態(tài)變量 ［x1x2x3］＝ ［hρT］，輸入變量 ［u1u2］＝ ［QPms］，輸出變量 ［y1y2］＝［x1x2］，式 （1）可等效為

即為強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的多輸入多輸出狀態(tài)方程。

線性定常自抗擾解耦控制的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 線性定常自抗擾解耦控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Schematic diagram of linear time－invariant active disturbance rejection decoupling control

將 （2）改寫為

設(shè)fi（x1，x2，x3）為 “動態(tài)耦合”，而Bi［u1u］2T為 “靜態(tài)耦合”。其中

假設(shè)

其中，U1，U2為虛擬控制量，將式 （5）代入式 （3）可得

此時，系統(tǒng)中的虛擬控制量U1、U2與被控輸出y1、y2對應(yīng)為單輸入單輸出關(guān)系。

下面分別針對系統(tǒng)液位和出料密度兩個回路設(shè)計LADRC。式 （6）的每個回路可以描述為

設(shè)x1，i＝xi，x2，i＝fi（x1，x2，x3），則

此處，wi是一個干擾信號。同時，把 “動態(tài)耦合”部分xi，2定義為擴張狀態(tài)［13］，因此可以對式（8）設(shè)計全維擴張狀態(tài)觀測器。借鑒文獻 ［16］中觀測器帶寬的參數(shù)化設(shè)計，在狀態(tài)x1，i可以直接測量的情況下，按照文獻 ［21－22］中的方法設(shè)計降維觀測器如下

其中，z2，i用來估計式 （8）中擴張狀態(tài)xi，2，也就是 “動態(tài)耦合”部分fi（x1，x2，x3）；ω0，i為對應(yīng)降維觀測器的帶寬。因為˙x1，i不能通過直接測量得到，需要定義一個新變量

由式 （9）和式 （10）可以得出式 （7）的降維線性擴張狀態(tài)觀測器為

選取合適的觀測器帶寬ω0，i，可使

設(shè)計虛擬控制量為

其中，u0，i為降維擴張狀態(tài)觀測器對回路進行動態(tài)補償線性化后的系統(tǒng)輸入。將式 （13）代入式（7）并結(jié)合式 （12）可得

通過降維線性擴張狀態(tài)觀測器，將強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的兩個回路分別線性化為虛擬控制量的積分器形式。

這里u0，i可采用經(jīng)典的比例控制形式

其中，ri為參考指令信號。

由式 （5）、式 （13）和式 （15）可以得到強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的實際控制量為

由以上分析知，應(yīng)用降維擴張狀態(tài)觀測器，可以實時估計 “動態(tài)耦合”部分，此時，只需要計算“靜態(tài)耦合”部分的B。這在一定程度上降低了控制器對精確模型的依賴程度，同時降維線性擴張狀態(tài)觀測器又降低了控制器的階次，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

然而，矩陣B是由各個系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)變量的函數(shù)組成的，因此對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的依賴程度依然較高，特別是其與出料溫度T具有一定相關(guān)性。如何在可能的工況范圍內(nèi)確定一個固定合理的B使得平均解耦控制性能近似最優(yōu)，不僅可以極大降低對于實際傳感測量的要求和對于精確模型的依賴，而且還可以實現(xiàn)線性定?？刂?，大幅度降低控制器的實現(xiàn)難度?？紤]到上述問題，可以將B矩陣設(shè)置為未知常數(shù)矩陣，與比例控制器的比例增益一起作為線性定常自抗擾解耦控制器的設(shè)計參數(shù)。文獻 ［23］針對超音速飛機的多控制參數(shù)優(yōu)化問題，提出了一種基于遺傳算法的魯棒飛行控制設(shè)計。本文通過粒子群算法優(yōu)化控制參數(shù)，保證了控制器在大工況內(nèi)的解耦性能魯棒性。

3 基于粒子群算法的控制參數(shù)優(yōu)化方法

粒子群算法是一種基于群體智能的優(yōu)化算法。在粒子群算法中，每個粒子i在時刻t的位置為xti，速度為vti：位置對應(yīng)于優(yōu)化問題的可行解，其優(yōu)劣程度由事先確定的適應(yīng)度函數(shù)評價；每一粒子以速度vti在該優(yōu)化問題的可行域空間內(nèi)飛行，最終逼近目標函數(shù)的全局最優(yōu)點。

設(shè)搜索空間為D，迭代次數(shù)為M，種群規(guī)模為N。設(shè)粒子群的位置和速度為

粒子的歷史最優(yōu)位置可表示為＝而粒子當前時刻的全局最優(yōu)位置為因此，粒子在t＋1時刻的位置更新公式為

適應(yīng)度函數(shù)是判斷粒子優(yōu)劣程度的標準，在本文中，適應(yīng)度函數(shù)用于評價閉環(huán)系統(tǒng)的解耦程度。為保證控制方法在系統(tǒng)的全工作范圍內(nèi)有效，本文根據(jù)均勻設(shè)計原理［25］，在運行空間內(nèi)選取n個工作點；在每個工作點處基于小擾動假設(shè)進行線性化并分別求取閉環(huán)傳遞函數(shù)；根據(jù)對角優(yōu)勢定理［26］，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)為

利用粒子群算法優(yōu)化矩陣B、kp1和kp2的值，保證了定常控制參數(shù)可以適應(yīng)整個工況范圍內(nèi)解耦控制性能的魯棒性。

圖3 參數(shù)動態(tài)優(yōu)化曲線Fig.3 Dynamic curves of optimized parameters

4 仿真研究

為了驗證本文所提的基于粒子群算法的線性定常自抗擾解耦控制方法的有效性與魯棒性，進行了隨動跟蹤仿真，出料溫度不確定性仿真和抗干擾仿真。

強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的模型參數(shù)為［10］：λv＝2247 kJ·kg－1，λs＝2185kJ·kg－1，QF＝80m3·h－1，ρF＝1365kg·m－3，cF＝3.61kJ·（kg·℃）－1，TF＝100℃，ρW＝1000kg·m－3，A＝40m2，c＝3.6kJ·（kg·℃）－1。強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的初始條件：x1＝2，x2＝1429.4，x3＝107.5，u1＝68，u2＝11200。

表1 均勻設(shè)計表U5（52）Table 1 Uniform design table of U5 （52）

（1）隨動跟蹤仿真。在數(shù)學(xué)仿真過程中，液位的設(shè)定值為r1＝2.3，在t＝8時，設(shè)定值上升為r1＝2.6；出料密度的設(shè)定值為r2＝1435，在t＝8時，設(shè)定值上升為r2＝1440，在t＝12時，又降回r2＝1435，其他邊界值保持不變。在這個仿真中還與文獻 ［11］提出的非線性解耦控制方法進行了比較，仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。由圖4和圖5可以看出，應(yīng)用線性定常自抗擾解耦控制方法的強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的液位波動較小，出料密度也能快速地跟蹤設(shè)定值，并且達到滿意的解耦效果，尤其在液位回路比應(yīng)用非線性解耦控制方法的效果好。圖6顯示了應(yīng)用兩種控制算法時的出料溫度變化范圍。

圖4 液位Fig.4 Liquid level

圖5 出料密度Fig.5 Product density

（2）出料溫度不確定性仿真。為了驗證控制器對不同出料溫度初值的魯棒性，溫度初值分別在［50℃，200℃ ］范圍內(nèi)每隔10℃取一個點，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，驗證了線性定常自抗擾解耦控制器對于系統(tǒng)出料溫度初值變化的控制性能魯棒性很強，即使不采用溫度信息也可以保證足夠的動態(tài)性能。

圖6 出料溫度Fig.6 Temperature of product

圖7 溫度初值變化對液位的影響Fig.7 Liquid level subject to initial temperature change

圖8 溫度初值變化對出料密度的影響Fig.8 Product density subject to initial temperature change

圖9 高頻隨機噪聲對液位的影響Fig.9 Liquid level subject to high－frequency noise

圖10 高頻隨機噪聲對出料密度的影響Fig.10 Product density subject to high－frequency noise

5 結(jié) 論

本文首先對強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)動態(tài)模型進行分析，引入虛擬控制量，完成兩回路單輸入單輸出的配置，隨后進行了線性定常自抗擾解耦控制的設(shè)計。利用粒子群算法優(yōu)化出控制增益矩陣和比例增益的常值，以保證定常參數(shù)依然可以在大工況范圍內(nèi)具有很強的解耦性能魯棒性。數(shù)學(xué)仿真研究表明了該算法對強制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)具有良好的控制性能，同時對工業(yè)實際中的大工況變化和干擾，具有良好的性能魯棒性。該算法需要的測量信息少，控制器實現(xiàn)簡單，解耦控制魯棒性強，對于實際應(yīng)用具有參考價值。

圖11 液位抗低頻正弦干擾效果Fig.11 Low－frequency sinusoidal interference rejection of the liquid level

圖12 出料密度抗低頻正弦干擾效果Fig.12 Low－frequency sinusoidal interference rejection of product density

符 號 說 明

A——蒸發(fā)器的橫截面積，m2

c，cF——分別為溶液、進料的比熱容，J·kg－1·℃－1

h——分離室的液位，m

ms——加熱蒸汽的流量，kg·h－1

QF，QP——分別為進料、出料的流量，m3·h－1

T，TF——分別為溶液、進料的溫度，℃

λs，λv——分別為加熱蒸汽、二次蒸汽的汽化潛熱，J·kg－1

ρ，ρF，ρW——分別為出料、進料、水的密度，kg·m－3

下角標

F——進料

P——出料

W——水

s——加熱蒸汽

v——二次蒸汽

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