頁巖氣藏水平井水力壓裂裂縫敏感參數(shù)數(shù)值分析

李玉梅，李軍，柳貢慧，2，于麗維，劉明，鹿吉慶

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油天然氣工程學(xué)院，北京102249；2.北京信息科技大學(xué)，北京100192；3.中國石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依834000；4.天津開發(fā)區(qū)鑫昌達船舶工程有限公司，天津300457；5.西南石油大學(xué)，四川 成都610500）

0 引言

區(qū)別于常規(guī)氣藏開采技術(shù)，射孔水平井分段壓裂技術(shù)已成為低滲透頁巖氣藏高效開發(fā)的有效手段［1］。多級射孔簇可形成多條水力裂縫，從而增加儲層形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的幾率，獲得較高的經(jīng)濟效益。該技術(shù)是在同一壓裂段內(nèi)盡可能多地排布人工裂縫，或者減小裂縫間隔距離，大幅增加氣藏泄氣面積，改善儲層與井筒間的流體連通程度，創(chuàng)造較大的儲層改造體積［2-3］。大量現(xiàn)場數(shù)據(jù)顯示，約有25%的人工裂縫是無效的。所以，同一壓裂段內(nèi)的裂縫間距以及裂縫條數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，對有效的儲層體積改造至關(guān)重要［4］。

頁巖氣儲集層的地質(zhì)和力學(xué)特征與常規(guī)天然氣儲集層有較大差別。頁巖的層理結(jié)構(gòu)。導(dǎo)致平行于層理面和垂直于層理面的力學(xué)特性具有較強的各向異性。傳統(tǒng)的分段壓裂理論模型和壓裂造縫機理，并不適用于指導(dǎo)低孔、低滲且非均質(zhì)性較強的頁巖氣井壓裂設(shè)計，而數(shù)值模擬方法因其具有不受外界條件影響且可進行重復(fù)性計算等特點，被許多國內(nèi)外學(xué)者用來替代室內(nèi)試驗手段，對分段壓裂縫間距進行優(yōu)化設(shè)計［5-8］。本文基于頁巖彈性各向異性特征和滲流與變形耦合理論模型，建立了水平井分段壓裂非平面水力裂縫擴展的三維有限元數(shù)值模型，開展了水平井壓裂方式以及頁巖力學(xué)特性對分段壓裂縫間干擾機理的研究分析，為探索層理性頁巖氣儲集層壓裂造縫機理以及分段壓裂優(yōu)化設(shè)計提供了有效的指導(dǎo)意見。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 不同壓裂方式的復(fù)合應(yīng)力場

水平井分段壓裂過程中，裂縫會從各個射孔簇處起裂并延伸，每條裂縫的張開都會擠壓裂縫兩邊的地層，形成誘導(dǎo)應(yīng)力。多條裂縫間的相互干擾又促使形成更為復(fù)雜的網(wǎng)狀裂縫。要達到最好的體積壓裂效果，一般采用沿著最小水平主應(yīng)力方向，形成的裂縫垂直于井筒軸線的橫切裂縫［9-10］。

先壓裂縫產(chǎn)生后，將導(dǎo)致裂縫周圍一定區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布發(fā)生改變［11］，水平主應(yīng)力差值在距裂縫壁面一定范圍內(nèi)會大幅減小，因而也將影響后續(xù)壓裂水力裂縫的起裂［12-13］。常規(guī)壓裂通常是從井筒趾部開始，依次向跟部壓裂，第3 條裂縫在先壓的2 條主裂縫之后形成，這種壓裂方式為順序壓裂法（見圖1a）。區(qū)別于常規(guī)壓裂工藝，在選擇壓裂方式中，第3 條裂縫形成于先壓的2 條主裂縫的中間位置，位置和壓裂順序的不同將引起復(fù)合應(yīng)力場的改變（見圖1b）。由此可見，壓裂裂縫的順序和位置可以人為控制，從而改變復(fù)合應(yīng)力產(chǎn)生，導(dǎo)致不同的壓裂效果。無論是順序壓裂還是選擇壓裂方式，壓裂工藝的不同會導(dǎo)致不同的應(yīng)力轉(zhuǎn)向狀態(tài)，從而影響縫間距的選擇。

圖1 不同壓裂方式的復(fù)合應(yīng)力場

1.2 各向異性彈性變形理論模型

層理性地層是各向異性地層中最簡單的形式，工程上通常將頁巖看作是層理性地層的典型。頁巖在層理面的應(yīng)力-應(yīng)變特征是各向同性，可用5 個獨立的彈性常數(shù)來描述?；⒖硕煞从沉藦椥泽w中應(yīng)力與應(yīng)變的線彈性關(guān)系，對于各向異性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程可以表示為

其中

Eh=Ex=Ez，νh=νxz，Eh，νh分別表示平行于各向同性面的彈性模量和泊松比。EV=Ey，νV=νyz＝νxy，EV，νV分別表示垂直于各向同性面的彈性模量和泊松比。各向同性面XOZ 內(nèi)的剪切模量為

Batugin 等［14］提出垂直于各向同性面的YOZ 面和XOY 面的第5 個彈性常數(shù)，即GV＝Gyz＝Gxy的數(shù)學(xué)解法，并通過大量的實驗數(shù)據(jù)對其進行了驗證。

2 數(shù)值分析

2.1 局部坐標系設(shè)置

考慮層理性頁巖的橫向各向同性特征，建立數(shù)值模型之后需要建立材料的局部坐標系，所建模型坐標系如圖2所示。模型全局坐標為XYZ，各向同性面為XOZ，對稱軸為Y 軸。水平井沿最小水平主應(yīng)力方向（σh）鉆進，人工水力裂縫縫長沿著最大水平主應(yīng)力方向（σH），縫高沿垂向Z 軸方向貫穿整個儲層。層理面局部坐標系為X′Y′Z′，局部坐標系和全局坐標系的三軸一一對應(yīng)，即X-X′，Y-Y′，Z-Z′。裂縫形態(tài)以半無限模型為例，計算中預(yù)置裂縫縫長Lf、縫寬Wf、縫高hf，縫間距為S，圖3為所建裂縫幾何參數(shù)示意。

圖2 坐標系示意

圖3 裂縫幾何參數(shù)示意

2.2 有限元模型及力學(xué)參數(shù)

基于頁巖彈性各向異性特征和滲流與變形耦合理論模型，利用有限元數(shù)值計算軟件Abaqus，建立了水平井分段壓裂非平面水力裂縫擴展三維有限元數(shù)值模型（見圖4）。

圖4 有限元數(shù)值模型建立過程

水力裂縫沿水平井筒平行排布，裂縫嵌入模型內(nèi)部，縫高即儲層厚度。采用位移和孔壓耦合六面體單元C3D8P 對數(shù)值模型進行網(wǎng)格劃分，并對裂縫尖端進行細化處理。

網(wǎng)格劃分后，在初始條件設(shè)置中，為所有單元節(jié)點賦值飽和度為1，地層流體滲透率為0.000 1×10-3μm2，孔隙比為3%，初始孔隙壓力為16 MPa。層狀巖體處理成橫向各向同性介質(zhì)，描述這種性狀的巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以采用5 個獨立的彈性常數(shù)。垂直于各向同性面的彈性模量和泊松比取定值，分別為EV=30.61 GPa，νV=0.223；平行于各向同性面的彈性模量和泊松比的取值范圍分別為36.65 GPa

材料參數(shù)設(shè)定后，將材料的橫向各向同性賦予局部坐標系。地層巖石抗拉強度為2 MPa，流體密度為1.0 g/cm3，最大水平主應(yīng)力為29 MPa，最小水平主應(yīng)力為24 MPa，垂直地應(yīng)力為40 MPa，地層初始孔隙壓力為16 MPa。邊界條件設(shè)置過程中，對模型外側(cè)邊界施加位移約束和孔隙壓力，在裂縫內(nèi)表面單元施加凈壓力和孔隙壓力。

3 結(jié)果分析

3.1 壓裂方式對裂縫間距的影響

對于水平井分段壓裂，目前的壓裂方式主要有順序壓裂和選擇壓裂（德克薩斯州兩步壓裂法）。圖5為初始裂縫形成后，“中間裂縫” 的加入對2 種壓裂方式下誘導(dǎo)應(yīng)力場的影響。隨著裂縫的延伸，應(yīng)力干擾區(qū)擴展，最后彼此疊加。對于順序壓裂方式，初始2 條裂縫的間距相對較小，產(chǎn)生的縫間誘導(dǎo)應(yīng)力較大，不利于裂縫延伸。與順序壓裂方式相比，選擇壓裂方式形成的初始裂縫間距足夠大，誘導(dǎo)應(yīng)力干擾疊加區(qū)域較小，促使“中間裂縫”在初始形成裂縫間順利擴展延伸。

圖5 不同壓裂方式對應(yīng)誘導(dǎo)應(yīng)力云圖

不同壓裂方式下，“中間裂縫” 加入后，誘導(dǎo)應(yīng)力ΔSxx（垂直裂縫方向）與初始水平應(yīng)力差ΔShini的無量綱之比和縫間距的關(guān)系如圖6所示。研究發(fā)現(xiàn)，相比順序壓裂方式，選擇壓裂方式在“中間裂縫”加入后，產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力較小。外緣裂縫間距S′＝2S=137.16 m 時，順序壓裂產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力，出現(xiàn)最小值；當外緣裂縫間距為121.92 m 時，選擇壓裂產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力，出現(xiàn)最小值。由此可見，選擇壓裂方式下的最優(yōu)縫間距要小于順序壓裂方式。

圖6 “中間裂縫”加入后的最優(yōu)裂縫間距

3.2 力學(xué)特性對裂縫擴展形態(tài)的影響

圖7為射孔簇間距為46，30，15 m 條件下，目標儲層彈性模量對裂縫形態(tài)的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，彈性模量和射孔簇間距對裂縫擴展形態(tài)均有較大影響。較高的彈性模量會引起較強的縫間干擾，導(dǎo)致縫寬、縫長均減小，那么對于高彈性模量地層，需增加簇間距，減小分縫間干擾。較大的縫間距縫間干擾較小，縫寬、縫長也隨之增加；反之，縫間距較小，縫寬、縫長均有所減小，限制了裂縫擴展延伸。另外，工程上可以通過提高泵速和降低鉆井液黏度保證裂縫進一步擴展延伸。

定義頁巖層理面彈性模量與層理面法向彈性模量的比值K=Eh/EV。K 是表征頁巖彈性各向異性度的參考值，其值越小，表示彈性各向異性度越高。圖8為不同儲層厚度條件下，彈性模量各向異性對最優(yōu)縫間距的敏感性影響分析曲線。研究發(fā)現(xiàn)：較高的彈性模量各向異性導(dǎo)致較大的最優(yōu)縫間距；反之，較小的彈性模量各向異性導(dǎo)致較小的最優(yōu)縫間距。彈性模量各向異性從1.5 變化到1.2 時，最優(yōu)縫間距變化了大約7.62 m?？梢?，頁巖的彈性模量以及彈性模量各向異性對縫間距有較大影響，因此考慮頁巖的巖石力學(xué)特性對縫間距的優(yōu)化選擇至關(guān)重要。

圖7 目標儲層彈性模量對裂縫擴展形態(tài)的影響

圖8 彈性模量各向異性對最優(yōu)縫間距的影響

4 結(jié)論

1）相比順序壓裂方式，選擇壓裂方式充分利用了誘導(dǎo)應(yīng)力的作用，形成的初始裂縫間距足夠大，誘導(dǎo)應(yīng)力干擾疊加區(qū)較小，最優(yōu)縫間距也較小，有利于更多的“中間裂縫”擴展延伸。

2）較高的彈性模量會引起較強的縫間干擾，導(dǎo)致縫寬和縫長均減小，那么對于高彈性模量地層，需增加射孔簇間距，減小縫間干擾。

3）彈性模量各向異性越大，最優(yōu)縫間距越大。因此，考慮頁巖的彈性各向異性力學(xué)特性對縫間距的優(yōu)化選擇至關(guān)重要。

［1］王益維，張士誠，李宗田，等.深層低滲透儲層壓裂裂縫處理技術(shù)［J］.特種油氣藏，2010，17（3）：87-89.

［2］Lolon E P，Cipolla C L，Weijers L，et al.Evaluating horizontal well placement and hydraulic fracture spacing/conductivity in the Bakken Formation，North Dakota［R］.SPE 124905，2009.

［3］周洪亮，尹洪軍，李美芳，等.各向異性油藏水平井井網(wǎng)滲流場分析［J］.特種油氣藏，2010，17（1）：81-84.

［4］Wei Y，Economides M J.Transverse fractures from a horizontal well［R］.SPE 94671，2005.

［5］Manchanda R，Sharma M M.Impact of completion design on fracture complexity in horizontal wells［R］.SPE 159899，2012.

［6］Olson J E.Multi-fracture propagation modeling：Applications to hydraulic fracturing in shales and tight gas sands［R］.ARMA 08-327，2008.

［7］Wu R，Kresse O，Weng X，et al.Modeling of interaction of hydraulic fractures in complexfracture networks ［R］.SPE 152052，2012.

［8］Meyer B，Bazan L W，Jacot R H，et al.Optimization of multiple transverse hydraulic fractures in horizontal wellbores ［R］.SPE 131732，2010.

［9］郭天魁，張士誠，劉衛(wèi)來，等.頁巖儲層射孔水平井分段壓裂的起裂壓力［J］.天然氣工業(yè)，2013，33（12）：87-93.

［10］劉洪，胡永全，趙金洲，等.重復(fù)壓裂氣井誘導(dǎo)應(yīng)力場模擬研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23（23）：4022-4027.

［11］呂志凱，何順利，黃搖偉，等.水平井分段壓裂總應(yīng)力場計算模型［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2012，31（2）：120-124.

［12］Palmer I D.Induced stresses due to proposed hydraulic fracture in coalbed methane wells［C］//the SPE Rocky Mountain Regional/Low Permeability Reservoirs Symposium，Denver，1993.

［13］徐嚴波.多條裂縫同時延伸時裂縫幾何尺寸影響因素［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2009，28（3）：89-92.

［14］Batugin S A，Nirenburg R K.Approximate relation between the elastic constants of anisotropic rocks and the anisotropy parameters ［J］.Journal of Mining Science，1972，8（1）：5-9.