展向行波電磁力控制下的槽道湍流雷諾應力

洪延姬，吳文堂，范寶春（.激光推進及其應用國家重點實驗室（裝備學院），046北京；.瞬態(tài)物理國家重點實驗室（南京理工大學），0094南京）

展向行波電磁力控制下的槽道湍流雷諾應力

洪延姬1，吳文堂1，范寶春2
（1.激光推進及其應用國家重點實驗室（裝備學院），101416北京；2.瞬態(tài)物理國家重點實驗室（南京理工大學），210094南京）

為研究槽道湍流的電磁力減阻控制問題，采用直接數(shù)值模擬（DNS）方法對槽道湍流的展向行波電磁力控制問題進行數(shù)值研究.討論了由展向行波誘導的誘導流場對槽道湍流流場的調(diào)制過程，分析了控制前后雷諾應力離散點分布、平均雷諾應力分布以及雷諾應力波譜分布的規(guī)律.研究表明，在合適參數(shù)條件控制下，展向行波電磁力的控制不僅使近壁條帶結構基本消失，形成加寬的低速條帶，而且能使控制后的流場中渦結構幾乎消失，而僅剩下由展向行波電磁力誘導產(chǎn)生的帶狀負渦結構，同時展向行波電磁力在一定程度上抑制了湍流的脈動，減小了雷諾應力，最終使壁面阻力下降.

槽道湍流；直接數(shù)值模擬；展向行波電磁力；雷諾應力

湍流控制技術種類繁多，涉及面廣，可以從不同的角度進行分類.考慮到連續(xù)介質(zhì)的流動是由守恒方程和相應的初始和邊界條件確定的，因此可以從數(shù)學角度上將流動控制方法分為兩類，即改變邊界條件和改變守恒方程［1］.改變邊界條件包括壁面改性、異性壁面、引射壁面、運動壁面、變形壁面等.改變守恒方程包括改變流體物性和在方程中添加源項等.由電極和磁條組成的電磁板被激活時，在弱電介質(zhì)溶液中形成電磁力（Lorentz力），它可以改變流動速度，控制邊界層流動.這種利用電磁力控制湍流的方法屬于上述湍流控制方法中在守恒方程中添加源項的方法，近年來，這種方法受到較多關注［2－4］.

文獻［5］通過對槽道湍流的研究證實，展向周期振蕩的電磁力可以干擾湍流的擬序結構，抑制流向渦結構，從而減少壁面阻力.隨后文獻［6］對此進行了實驗驗證，文獻［7］對展向振蕩電磁力以波的形式在導電流體中沿展向傳播的電磁力（簡稱展向行波電磁力）的流動控制問題進行了數(shù)值研究，文獻［8］利用實驗對此加以證實，文獻［9］通過數(shù)值研究表明，由柔性壁面產(chǎn)生的展向行波同樣具有類似的減阻效果.最近，文獻［10］對等離子體誘導產(chǎn)生的展向行波的槽道湍流控制問題進行了實驗研究，流場顯示和電磁力控制具有很多相似之處.文獻［11］討論了該類電磁力的展向波數(shù)對壁湍流控制的影響，研究表明存在最佳波數(shù)的展向行波電磁力，可以調(diào)制壁湍流的條帶結構的展向間距與強度，影響近壁流體的湍流猝發(fā)活動，從而減小壁湍流阻力.

上述研究在一定程度上揭示了展向行波狀電磁力在控制槽道湍流和減少壁面阻力方面的一些規(guī)律.但是由于湍流的復雜性，迄今仍未能很好地理解和揭示其內(nèi)在機理.近年來研究者們對湍流的研究表明，湍流近壁渦結構產(chǎn)生的雷諾應力對壁面阻力產(chǎn)生了十分重要的影響［12－13］.雷諾應力主要產(chǎn)生于條帶結構的猝發(fā)和下掃過程，它是湍流摻混導致的動量輸運的結果，可以看作是平均脈動動量產(chǎn)生的應力，其大小與流場脈動速度的二階交叉相關量有關，是壁面阻力形成的主要因素［1，12］.基于這種理解，從雷諾應力分布的角度去揭示這種控制的機理是非常必要的.

本文采用直接數(shù)值模擬方法，研究展向行波電磁力的湍流控制.首先分析和討論了展向行波電磁力對槽道湍流的控制，并將槽道湍流的控制過程視作誘導流場對固有流場的調(diào)制過程，隨后討論了控制前后流向和法向脈動速度的離散點分布規(guī)律，且進一步討論平均雷諾應力分布以及雷諾應力的波譜分布規(guī)律，揭示其壁面減阻機理.

1 數(shù)值方法

以槽道流形成的充分發(fā)展的湍流邊界層為基本研究對象，采用譜方法對近壁湍流結構進行了直接數(shù)值模擬.計算空間如圖1所示，來流沿著x方向，從左向右流動.在底部壁面裝有電磁激勵板，啟動后可在流場內(nèi)產(chǎn)生展向行波電磁力.計算域尺寸為4π／3×2×2π／3（約754×360×377壁面單位，流向×法向×展向）.控制方程為量綱一的不可壓縮流體的N?S方程為

式中：u為速度矢量；p為壓強與密度的比；Re為雷諾數(shù)；f為體積力，f表達式為

此為展向行波電磁力，在展向呈正弦分布，且隨時間不斷變化.A是振幅，kz＝Lz／λz為展向波數(shù)，其中λz為展向波長，Lz為計算區(qū)域的展向長度，Δ是電磁力的滲透系數(shù).計算過程中，流向流量保持不變，截面平均速度為U＝2／3，相應的雷諾數(shù)為Re＝2 667.當t＝200時，用于形成湍流的初始擾動的影響基本消除，流場可視作充分發(fā)展湍流，或平穩(wěn)湍流，從而進行統(tǒng)計討論和湍流對壁面阻力影響的定量討論.

圖1 計算空間示意

2 誘導流場對槽道湍流的調(diào)制

壁湍流具有的以周期性條帶和流向渦為結構特征的流場稱為固有流場，而電磁力作用于層流邊界層所形成的流場稱為誘導流場.電磁力作用于槽道湍流的過程可視作誘導流場對固有流場的調(diào)制過程，調(diào)制結果使二者各自發(fā)生變化，疊加成新的被控制的流場［14］.當電磁力的相關參數(shù)選擇合適時，湍流可以被有效控制，此時，壁面阻力下降.本文選取符合要求的一組控制參數(shù)，即A＝1.0，kz＝2，Δ＝0.02，T＝8，討論展向行波電磁力對槽道湍流的控制及控制后的流場特征，參數(shù)選擇要求詳見文獻［11］.

在誘導流場作用下，近壁流場不斷發(fā)生變化.圖2為誘導流場和固有流場相互作用過程中，y+＝11處的條帶和近壁空間的流向渦結構的變化圖.左邊一列是條帶變化圖，深色代表低速條帶，淺色代表高速條帶.起始時刻，高／低速條帶在展向交替分布，條帶有較多的彎曲，長短不一，具有壁湍流擬序結構的基本特征.在誘導流場的作用下，湍流流場中條帶逐漸出現(xiàn)較大而且明顯的低速條帶，這是由展向行波電磁力誘導所致，待發(fā)展到最后，高速條帶也逐漸連成兩個較大的條帶了，整個流場的條帶強度有所減弱.右列為y+＝0～120區(qū)域內(nèi)的流向渦分布圖，渦是用速度梯度張量的共軛復數(shù)特征根的虛部的等值面表示的［15］，其中SP為所在區(qū)域流向渦量為正的渦結構，SN為所在區(qū)域流向渦量為負的渦結構.起始時刻，壁面附近存在許多無明顯規(guī)則的準流向渦和馬蹄渦，正渦結構與負渦結構數(shù)量差別不大.電磁力作用后，流向渦的數(shù)量現(xiàn)增加然后迅速減少，最終馬蹄渦幾乎消失，而僅剩兩條較大的負流向渦結構.

圖2 加入控制后流場條帶與渦結構分布

圖3 是展向行波電磁力分別作用于層流和槽道湍流前后，層流和槽道湍流壁面阻力實時曲線，圖3中均在t＝200時刻加入控制，在層流中，加入展向行波電磁力后，阻力突然增大，隨后逐漸平穩(wěn)并接近層流阻力.在湍流中在未加控制時，槽道湍流壁面阻力較大，而加入電磁力控制后，槽道湍流壁面阻力迅速減小，平均減阻約33%.

圖3 控制前后，層流與湍流阻力變化

3 結果討論

3.1 雷諾應力離散點

對某y+平面，可畫出控制前的離散雷諾應力分布和控制后的離散雷諾應力分布.如果將兩圖相減，即除去相同的點，便可得到流動控制前后，離散雷諾應力的變化圖，如圖4所示.因此，根據(jù)圖4，可將流動控制理解為將空心點狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵭狞c狀態(tài).圖4（a）為y+＝2.85處，流動控制前后的離散雷諾應力變化圖.因為該平面位于黏性子層，其雷諾應力分布對壁面摩擦力影響極大，即權重極大.由圖4可以看出，無論流場控制前還是控制后，離散雷諾應力皆集中在u′軸附近，其（u′v′）值很小.因為，黏性子層內(nèi)的流動不是層流，少量流體的運動方向不與壁面平行，即v′不為零，故存在微小的旋渦和湍流脈動.流動控制后，黏性子層內(nèi)的流向速度的脈動強度顯著下降，但法向速度的脈動強度有所增加，這是由展向行波電磁力誘導所致.圖4（b）～圖4（d）分別對應于y+＝21.10，43.40，141.00.流動控制前，離散點分布較為分散，具有較大的流向和法向的脈動速度.流動控制后，離散點向內(nèi)部集中，表明流向和法向的脈動強度有所減弱，但是y+＝21.10截面，控制后的流場中法向脈動速度有所增加.當y+＝141.00時，已超出流向渦的抬升高度，此處無論是否加入控制，其流場中的u′、v′離散點都向原點集中.

3.2 平均雷諾應力分布

上述研究表明，展向行波電磁力的控制，極大程度上改變了雷諾應力離散點的分布，這與平均雷諾應力分布的規(guī)律是相應的.圖5為展向行波電磁力控制前后流場的值分布，左側（即y∈[－1，0]）為控制壁面，右側（即y∈[0，1]）為無控制壁面.從整體上看，在電磁力控制后，流場中的值均有所減小，這直接減小了壁面阻力；從局部來看，壁面附近的值減小幅度較小，展向行波電磁力誘導導致產(chǎn)生的雷諾應力比較大，但僅限圖中圈出的區(qū)域，對于距離壁面稍遠的區(qū)域值減小幅度較大.文獻［12］提到湍流壁面阻力是所有離散雷諾應力加權的和，展向行波電磁力控制后，流場的雷諾應力有較為明顯的下降，因此壁面阻力自然也會減小.

圖4 電磁力控制前后離散雷諾應力分布

圖5 控制前后平均雷諾應力值分布

3.3 雷諾應力二維譜分布

物理量的譜對于分析物理現(xiàn)象具有重要意義.湍流脈動的能譜可以表示湍流脈動強度在各種尺度上的分布.空間相關函數(shù)的傅里葉變換稱為對應相關變量的波譜，它表示湍流脈動量在空間尺度上的分布，其高波數(shù)成分表示長度尺度小的湍流脈動，低波數(shù)成分表示長度尺度大的湍流脈動［16］.圖6（a）為y+＝2.85處，流動控制前后的雷諾應力的二維波譜分布圖.因為該平面位于黏性子層，其脈動較小.可見，未加控制情況下，展向上存在較多脈動，但是脈動強度比較小，流向上的湍流脈動很小.在加入控制之后，由展向行波電磁力誘導產(chǎn)生的展向脈動比較大，因此在波譜分布圖上存在一個很明顯的波譜強度峰值區(qū)域.雷諾應力波譜向著小波數(shù)方向，也即大尺度渦方向發(fā)展，這個規(guī)律對該位置湍流強度有較大影響，其直接影響結果是導致該位置的湍流強度減小，上述提到雷諾應力主要產(chǎn)生于條帶結構的猝發(fā)和下掃過程，湍流強度減小勢必導致猝發(fā)強度減小，進而導致雷諾應力的減小.圖6（b）、（c）給出了y+＝21.10、y+＝43.40位置平面上，雷諾應力的二維波譜分布.可見，在控制前的湍流中，雷諾應力的波譜分布比較分散，分布區(qū)域比較大，在kx＜20，kz＜15的區(qū)間內(nèi)，波譜強度比較大.而控制后的流場中，雷諾應力的譜分布則相對比較集中，相比之下分布區(qū)域也小了很多，絕大部分分布在kx＜10，kz＜10的區(qū)間內(nèi)，但由于展向行波電磁力誘導導致的較大展向脈動，波譜的強度并沒有減小很多，這說明控制后，流場中的脈動受到了一定程度的抑制作用.當y+＝141.00（圖6（d））時，該平面所在的位置已超出控制后流向渦的抬升高度，無論流場控制前還是控制后，雷諾應力的二維波譜分布范圍都比較小，相對于圖4（b）、（c）兩個平面位置的波譜強度也有所減小，總體來說控制前后波譜分布變化較小，說明流場中的脈動受到的抑制作用已不明顯.

圖6 控制前后，不同平面上的雷諾應力波譜分布

4 結 論

1）在合適控制參數(shù)條件下，展向行波電磁力可以有效控制槽道湍流，并使壁面阻力大幅下降.

2）展向行波電磁力不僅使近壁條帶結構基本消失，形成一條條加寬的低速條帶，而且使控制后的流場中渦結構幾乎消失，而僅剩下由展向行波電磁力誘導產(chǎn)生的帶狀負渦結構，這種特征完全取決于展向行波電磁力的特性.

3）通過對雷諾應力離散點分布、平均雷諾應力分布以及雷諾應力波譜分布規(guī)律的分析，可以看出展向行波電磁力在一定程度上抑制了湍流的脈動，減小了雷諾應力，從而也減小了壁面阻力.

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（編輯 張 紅）

Reynolds stress in the turbulent channel flow controlled byspanwise travelling wave Lorentz forc

HONG Yanji1，WU Wentang1，F(xiàn)AN Baochun2
（1.National Key Laboratory of Laser Propulsion and Application（Academy of Equipment），101416 Beijing，China；2.National Key Laboratory of Transient Physics（Nanjing University of Science and Technology），210094 Nanjing，China）

The flow control and drag reduction in a turbulent channel flow by using a spanwise travelling wave Lorentz force are investigated numerically via the direct numerical simulation（DNS）.The evolution of the streaks and the vortex structures adjoining the wall in the turbulent channel flow controlled by Lorentz force are described. Moreover，normal fluctuation velocity，streamwise fluctuation velocity distribution，the average Reynolds stress distribution and the spectra analysis of Reynolds stress are also discussed simultaneously.The results show that，under the action of the distributed Lorentz force with proper control parameters，only well?organized strip?shaped streamwise vortexes are observed in the near?wall region of the turbulent channel flow，and the others vortexes are almost disappeared，which is the same as the streaks in the near?wall region.Besides the Reynolds stress in the controlled channel flow was inhibited sharply by the spanwise travelling wave Lorentz force which leads to the reduction of skin?friction drag.The mechanism ofturbulence drag reduction controlled by using a spanwise travelling wave Lorentz force is further clarified.

turbulent channel flow；direct numerical simulation（DNS）；spanwise travelling wave Lorentz force；Reynolds stress

O357.5

A

0367－6234（2015）10－0088－06

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.017

2014－04－29.

國家自然科學基金（11172140，11372356）.

洪延姬（1963—），女，教授，博士生導師；范寶春（1945—），男，教授，博士生導師.

洪延姬，hongyanji＠vip.sina.com.