一種兩階段的航班延誤模式提取方法

孟會(huì)芳，彭 怡（南京航空航天大學(xué)民航運(yùn)輸優(yōu)化實(shí)驗(yàn)室，211100南京）

一種兩階段的航班延誤模式提取方法

孟會(huì)芳，彭 怡
（南京航空航天大學(xué)民航運(yùn)輸優(yōu)化實(shí)驗(yàn)室，211100南京）

針對(duì)民航運(yùn)輸系統(tǒng)日益嚴(yán)重的航班延誤問題，提出一種兩階段的航班延誤模式提取方法.該方法運(yùn)用相空間重構(gòu)理論和遞歸圖方法，對(duì)航班延誤率的混沌特性進(jìn)行分析.然后，在獲取延誤率子序列的基礎(chǔ)上，結(jié)合定量遞歸分析理論，采用K?means聚類技術(shù)提取航班延誤模式，并對(duì)各種延誤模式進(jìn)行時(shí)變分析.實(shí)例驗(yàn)證表明，該方法不但能有效地提取航班延誤模式，而且可以獲取延誤模式的時(shí)變特征，研究成果對(duì)機(jī)場(chǎng)和航空公司航班延誤預(yù)測(cè)及預(yù)警提供了管理決策依據(jù).

航班延誤；相空間重構(gòu)；混沌性；定量遞歸分析；延誤模式；時(shí)變特征

航班延誤是民航界亟待解決的重要問題，國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)航班延誤做過大量的分析研究.文獻(xiàn)［1］設(shè)計(jì)了航班計(jì)劃恢復(fù)決策支持系統(tǒng)，在航班已經(jīng)發(fā)生延誤的情況下，以延誤航班和取消航班架次最少為目標(biāo)，搜索所有可用飛機(jī)和機(jī)組資源，恢復(fù)被擾亂的航班計(jì)劃；文獻(xiàn)［2］以飛機(jī)和旅客的恢復(fù)成本、取消成本、延誤成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立了飛機(jī)和旅客一體化恢復(fù)模型；文獻(xiàn)［3］將風(fēng)險(xiǎn)比例模型運(yùn)用到航班延誤波及的研究中，從航班運(yùn)行機(jī)制角度入手，對(duì)航班延誤因素進(jìn)行分析，指出過站時(shí)間、機(jī)型、行李貨郵、維修計(jì)劃、旅客和行李處理、天氣是造成離港航班延誤的主要因素；文獻(xiàn)［4］建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班延誤因素分析模型，探究了不同因素對(duì)航班延誤的影響程度；文獻(xiàn)［5］通過對(duì)空中油耗可信度進(jìn)行分析指出，采取降低巡航高度、修改最佳飛行高度及減小巡航速度等手段可以有效減少地面延誤.這些研究成果主要集中在對(duì)航班延誤原因的梳理和延誤后的恢復(fù)機(jī)制方面，屬于事后處理機(jī)制的范疇，是航班延誤發(fā)生后的資源調(diào)整和控制，是被動(dòng)的管理策略.當(dāng)然，也有部分學(xué)者［6－7］提出對(duì)航班延誤狀態(tài)評(píng)估及延誤預(yù)警的方案，但也都是主要研究一段時(shí)間內(nèi)總的航班延誤數(shù)量及延誤等級(jí)或是以概率性事件預(yù)測(cè)延誤的可能性，對(duì)航班延誤發(fā)生之前的模式規(guī)律研究鮮有涉及.鑒于此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，著力對(duì)航班延誤模式進(jìn)行分析.基于延誤率的變化規(guī)律，運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)理論構(gòu)建了一種定性和定量相結(jié)合的航班延誤模式提取方法.

該方法分為2個(gè)階段，如圖1所示.

1）定性分析.基于混沌理論對(duì)航班延誤率的時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，將重構(gòu)后的相空間運(yùn)用到遞歸圖分析（recurrence plot，RP），驗(yàn)證航班延誤率時(shí)間序列的混沌特性.

2）定量分析.在定性分析研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合CUSUM算法將時(shí)間序列劃分為不等長的子序列，然后對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行定量遞歸分析（recurrence quantification analysis，RQA），提取特征參數(shù).運(yùn)用K?means方法獲取航班延誤模式，對(duì)每種延誤模式在一周內(nèi)每一天的分布情況加以分析.

圖1 航班延誤模式提取方法技術(shù)路線

1 航班延誤率時(shí)間序列混沌特性分析

時(shí)間序列的混沌特性分析都是在特定的相空間內(nèi)進(jìn)行的，因此，分析航班延誤特征的第1步是進(jìn)行有效的相空間重構(gòu)，而遞歸圖則直觀地反映了系統(tǒng)的混沌特性.在航空運(yùn)輸系統(tǒng)中，航班延誤是由多種原因（機(jī)場(chǎng)、航空公司、空管、天氣等）造成的綜合結(jié)果，而一般情況下研究人員關(guān)注的重點(diǎn)往往只是最終的延誤水平.因此，本文一個(gè)最基本的想法是認(rèn)為所有觀察到的以及未被發(fā)現(xiàn)的影響因素造成的后果都可以通過最終延誤水平這一變量反映出來，即選取平均航班延誤率作為所要考察的時(shí)間序列.根據(jù)文獻(xiàn)［8］的延遲嵌入定理可知，只要選取合適的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，將一維變量投影到高維空間，原系統(tǒng)暗含的動(dòng)力特征將得以重現(xiàn).假設(shè)原始平均航班延誤率時(shí)間序列為X＝｛xi，i＝1，…，N｝，重構(gòu)相空間后得到一個(gè)（N－（m－1）τ）×m的矩陣Y，其中Yi＝(xi，xi－τ，…，xi－（m－1）τ)，i＝（m－1）τ+1，…，N.Yi為航空運(yùn)輸系統(tǒng)在i時(shí)刻的航班延誤狀態(tài)，是m維嵌入空間中的一個(gè)相點(diǎn).

1.1 相關(guān)參數(shù)的確定

文獻(xiàn)［9］中介紹了多種確定最優(yōu)時(shí)間延遲τ和最佳嵌入維數(shù)m的方法，為了在Rm空間中充分刻畫出原模型的性質(zhì)，綜合考慮各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用文獻(xiàn)［10－11］提出的平均互信息法確定最佳延遲時(shí)間τ，用Frase提出的虛假最近鄰算法（FNN）確定嵌入維數(shù)m.

1.1.1 延遲時(shí)間τ的確定

式中：P(xi)、P(xi+τ)、P(xi，xi+τ)分別為概率；P(xi)、P(xi+τ)可以通過計(jì)算時(shí)間序列的直方圖獲得；P(xi，xi+τ)可以通過計(jì)算時(shí)間序列的二維直方圖獲得.選取I(τ)第1次達(dá)到局部極小值時(shí)的τ為最優(yōu)延遲時(shí)間，因?yàn)榇藭r(shí)觀測(cè)時(shí)間序列具有最大的獨(dú)立性和最小的冗余.

1.1.2 嵌入維數(shù)m的確定

虛假最近鄰點(diǎn)是指當(dāng)嵌入維數(shù)較小時(shí)吸引子在相空間中不能完全打開而投影到一起，但是原系統(tǒng)中這兩點(diǎn)并不是真正的近鄰點(diǎn).判定虛假最近鄰為

給定一個(gè)閾值R，若a(i，d)＞R，則xNN（i）是x（i）的

1虛假最近鄰點(diǎn)，R∈［10，50］.當(dāng)m增加到m+1維，虛假最近鄰點(diǎn)的比例小于5%或者不再隨著m的增加而減小時(shí)，可以認(rèn)為混沌吸引子完全打開，此時(shí)的m就是最佳嵌入維數(shù).

1.2 航班延誤率時(shí)間序列遞歸圖

文獻(xiàn)［12］提出遞歸圖（RP）的概念，旨在以圖形的方式定性地展示動(dòng)力系統(tǒng)的混沌性、非平穩(wěn)性及周期性等遞歸特性.遞歸圖的構(gòu)建以相空間重構(gòu)為基礎(chǔ)的，利用相空間的點(diǎn)得到一個(gè)描述時(shí)間序列內(nèi)部動(dòng)力學(xué)特性的二維矩陣圖，其實(shí)質(zhì)則是由0和1組成的N階方陣［12］，如

式中：ε為鄰域半徑，是一個(gè)預(yù)先給定的閥值，一般取時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差的15%，Θ（·）為Heavside函數(shù)，即

令dij＝‖Yi－Yj‖，dij為狀態(tài)向量Yi與Yj距離遠(yuǎn)近的度量.

在周期性時(shí)間序列中當(dāng)i－j ＝nT（n＝0，1，…，T）時(shí)，dij＝0，而非周期性時(shí)間序列沒有這樣的性質(zhì).所以，為直觀反映重構(gòu)后所有狀態(tài)向量兩兩之間的距離，規(guī)定當(dāng)dij≤ε時(shí)認(rèn)為兩向量靠近，兩相點(diǎn)遞歸，在點(diǎn)（i，j）處顯示黑點(diǎn)，即j時(shí)刻相空間中的1點(diǎn)在i時(shí)刻返回到它所在的相空間鄰域中；否則認(rèn)為兩向量相距較遠(yuǎn)，兩相點(diǎn)非遞歸，在（i，j）處顯示白點(diǎn).也就是說在航班延誤系統(tǒng)中，利用航班延誤率構(gòu)建遞歸圖，比較重構(gòu)后兩相點(diǎn)Yi和Yj的距離，若dij大于規(guī)定值，則畫一個(gè)黑點(diǎn)，表示i時(shí)刻與j時(shí)刻的狀態(tài)具有遞歸性；否則畫一個(gè)白點(diǎn)，表示i時(shí)刻與j時(shí)刻的狀態(tài)相互獨(dú)立，從而得到一個(gè)具有特定圖樣結(jié)構(gòu)的矩陣圖.若遞歸圖中的顏色分布具有一定的規(guī)律性，說明航班延誤系統(tǒng)中存在確定性成分，具有一定的混沌特性，該系統(tǒng)的可預(yù)測(cè)性強(qiáng)；否則該系統(tǒng)的隨機(jī)性較強(qiáng)，難以預(yù)知.

2 航班延誤模式提取

航班延誤模式提取方法主要是根據(jù)航班延誤率時(shí)間序列的變化特點(diǎn)，利用CUSUM算法分割子序列，運(yùn)用RQA提取出各個(gè)子序列的特征參數(shù)作為K?means聚類的輸入指標(biāo)提取出典型的航班延誤模式.

2.1 CUSUM算法分割航班延誤率子序列

人為等時(shí)段劃分序列間隔忽略了數(shù)據(jù)本身的變化特性，是一種生硬的分割方法.為了克服對(duì)序列波動(dòng)過程和統(tǒng)計(jì)特征造成破壞，本文根據(jù)序列內(nèi)部變化特性進(jìn)行自然劃分，通過對(duì)樣本序列數(shù)據(jù)信息的積累，采用CUSUM算法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分割，將小的偏移放大，達(dá)到提高檢測(cè)數(shù)據(jù)偏移靈敏度、探測(cè)數(shù)據(jù)序列發(fā)生改變的拐點(diǎn)的目的［13］.算法步驟如下：

1）設(shè)置最小分割長度閾值λ，計(jì)算航班延誤率時(shí)間序列均值x－；＝+

2）計(jì)算各點(diǎn)航班延誤率累計(jì)和SiSi－1（x，其中i＝1，…，n，取初值S0＝0；

4）對(duì)每個(gè)子序列基于拐點(diǎn)進(jìn)行二分，反復(fù)進(jìn)行步驟3）；

5）當(dāng)每個(gè)子序列的長度都小于λ時(shí)，算法停止.

2.2 基于RQA的航班延誤率子序列特征參數(shù)提取

雖然RP可以直觀地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析，但是很多情況下人們希望對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行量化分析.為了更準(zhǔn)確的描述和區(qū)分時(shí)間序列的內(nèi)在規(guī)律，量化遞歸圖的指標(biāo)受到越來越多學(xué)者的重視.文獻(xiàn)［14］提出利用遞歸度、確定性、最長對(duì)角線因子、遞歸熵、趨勢(shì)5個(gè)指標(biāo)量化遞歸圖中的狀態(tài)點(diǎn)和線段的分布.隨后，文獻(xiàn)［15］又引入了遞歸趨勢(shì)、分歧度、分層度、平均對(duì)角線長度等量化指標(biāo)，從而形成了系統(tǒng)的定量遞歸分析方法.不同的RQA指標(biāo)描述了系統(tǒng)不同的動(dòng)力學(xué)行為，反映了航班延誤率的遞歸特性［16］.考慮到航班延誤的實(shí)際情況，本文選取5個(gè)常用的非線性指標(biāo)量化參數(shù).

1）遞歸率（RR）.表示遞歸圖中所有遞歸點(diǎn)（黑點(diǎn)）占全部點(diǎn)數(shù)的百分比，也就是當(dāng)前狀態(tài)遞歸和復(fù)顯的可能性，遞歸率越大系統(tǒng)的周期性越強(qiáng).

2）確定率（DET）.表示所有與主對(duì)角線（45°）平行的線段上遞歸點(diǎn)占所有遞歸點(diǎn)的比值，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)確定性的指標(biāo)，值越大表明系統(tǒng)確定性越強(qiáng).在周期性時(shí)間序列中，有序規(guī)則的線段遞歸點(diǎn)多，DET都大于0；而隨機(jī)時(shí)間序列中，離散孤立的遞歸點(diǎn)多、對(duì)角線少，DET趨近于0.

式中：P（l）表示長度為l的對(duì)角線的分布概率，lmin一般取2或3.

3）遞歸熵（ENTR）.刻畫遞歸圖中平行于主對(duì)角線的線段的Shannon熵，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的指標(biāo)，值越大表明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜.

4）最長對(duì)角線因子（Lmax）.平行于主對(duì)角線（不包括主對(duì)角線）的所有線段的最大值，表示數(shù)據(jù)序列非線性特征的指標(biāo)，值越小非線性越強(qiáng)，混沌性越強(qiáng)越不平穩(wěn).

5）分層度（LAM）.指組成規(guī)則線段（垂直／水平）的遞歸點(diǎn)的百分比，描述系統(tǒng)變化快慢，值越小變化越快.

式中：P（v）為長度為v的線段（水平／垂直）分布概率；vmin為最短線段長度，一般取2或3.

3 實(shí)例分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)某大型樞紐機(jī)場(chǎng)航班實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)，選取2013年11月4日至2013年11月10日一個(gè)典型周的數(shù)據(jù)，由于航班計(jì)劃是以5 min為間隔制定的，所以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)間隔最小為5 min，分5、10、15 min記錄航班延誤率.

3.1 不同時(shí)間尺度的航班延誤率時(shí)間序列相空間重構(gòu)及RP分析

圖2是利用平均互信息法和FNN方法得到的不同時(shí)間尺度的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，從左到右依次是5、10、15 min.從圖2中可以看出3個(gè)時(shí)間尺度的延遲時(shí)間分別在3、4、3處達(dá)到極小，即15、40、45 min，所以最優(yōu)延遲時(shí)間為3、4、3；嵌入維數(shù)均在2時(shí)使虛假最近鄰點(diǎn)趨于穩(wěn)定，所以最佳嵌入維數(shù)均取2.

圖2 不同統(tǒng)計(jì)時(shí)間尺度的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)

若系統(tǒng)內(nèi)部隱含某種規(guī)律，那么在遞歸圖中的具體表現(xiàn)形式就是圖形內(nèi)部線條呈現(xiàn)某種特定形狀.圖3是利用RQA的航班延誤率子序列特征參數(shù)提取的方法構(gòu)建的3種統(tǒng)計(jì)間隔的航班延誤率時(shí)間序列遞歸圖，從左到右依次是5、10、15 min，3幅圖形均由特定結(jié)構(gòu)的規(guī)則線段和黑點(diǎn)組成，可以看出第1幅圖的黑色規(guī)則線條分布比較均勻，而第2、3幅圖形中規(guī)則線條減少，具有隨機(jī)特性的黑點(diǎn)增多，說明每種統(tǒng)計(jì)間隔的遞歸圖都呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，并且隨著統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔的增大規(guī)律性減小，也就是說采用較短的統(tǒng)計(jì)間隔能夠減少延誤率時(shí)間序列的隨機(jī)性，增強(qiáng)周期性，因此以下分析均采用5 min統(tǒng)計(jì)間隔的航班延誤率時(shí)間序列.

圖3 不同統(tǒng)計(jì)時(shí)間尺度的航班延誤率遞歸圖

3.2 航班延誤模式提取

由于間隔太短的子序列無法保證遞歸矩陣的有效性，而間隔太長的子序列又會(huì)導(dǎo)致一部分延誤率模式變化被平滑忽略，因此，結(jié)合數(shù)據(jù)采樣頻率，經(jīng)多次試驗(yàn)判斷，間隔長度取閾值為18，即子序列的最大分割長度不能超過1.5 h.在Matlab7.9平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了CUSUM算法，分割后共得到173條子序列.對(duì)這些子序列進(jìn)行RQA，利用航班延誤模式提取的方法，計(jì)算每個(gè)子序列的遞歸參數(shù).同時(shí)，考慮到不同時(shí)段航班延誤率的大小及子序列的波動(dòng)水平，將描述子序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差引入進(jìn)來，總共7個(gè)特征參數(shù)作為聚類的輸入矢量.航班延誤沒有既定的模式分類，而模式提取的目的是為航班延誤預(yù)測(cè)和延誤狀態(tài)評(píng)估提供先驗(yàn)知識(shí)，聚類個(gè)數(shù)太多會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)難度增加，太少會(huì)掩蓋一些模式.因此，為了合理、科學(xué)地提取航班延誤模式，根據(jù)文獻(xiàn)［17］將延誤劃分為1、2、3、4個(gè)等級(jí)，結(jié)合該樞紐機(jī)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行規(guī)定的藍(lán)、黃、橙、紅4個(gè)延誤等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和民航局關(guān)于印發(fā)《民航航班正常統(tǒng)計(jì)辦法》的通知取k＝4.表1描述的是4種航班延誤模式的聚類中心參數(shù)值以及每種模式在復(fù)顯性以及統(tǒng)計(jì)特性等方面的特征.

表1 航班延誤模式參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特征

圖4描述的是類中心參數(shù)歸一化后的4種模式分布.模式4對(duì)應(yīng)暢通狀態(tài)，此時(shí)延誤率均值最小，該模式中子序列的波動(dòng)也最小，狀態(tài)比較平穩(wěn)，對(duì)應(yīng)著航班起降較少的凌晨時(shí)段，5個(gè)遞歸參數(shù)均是4種模式中最大的，統(tǒng)計(jì)特征主要表現(xiàn)為具有復(fù)雜的確定性結(jié)構(gòu)、復(fù)顯性明顯、具有一定的周期性，是一個(gè)較平穩(wěn)的過程并且該模式下的系統(tǒng)狀態(tài)變化較慢.暢通流在每天出現(xiàn)的時(shí)段基本相同，這與后面的時(shí)變分析是一致的.模式2對(duì)應(yīng)輕度延誤狀態(tài)，主要出現(xiàn)在早高峰開始之前的時(shí)段，此時(shí)延誤率較大，波動(dòng)最大，遞歸參數(shù)是4種模式中最小的，統(tǒng)計(jì)特征主要表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)性，復(fù)顯性最低（當(dāng)前狀態(tài)后續(xù)出現(xiàn)的可能性不大），結(jié)構(gòu)不確定，該模式下的系統(tǒng)變化非常不穩(wěn)定.模式1對(duì)應(yīng)中度延誤狀態(tài)，主要在早高峰8：00－10：00和13：00－14：00左右時(shí)段出現(xiàn)，此時(shí)工作人員精力充沛，資源相對(duì)富足，延誤尚在可控范圍內(nèi).模式3對(duì)應(yīng)高度延誤狀態(tài)，主要在9：00－11：00和15：00－19：00左右時(shí)段出現(xiàn)，延誤時(shí)間普遍較長.模式1和模式3的各個(gè)參數(shù)非常接近，都具有較高的延誤率，二者在早高峰之后交替出現(xiàn)，復(fù)顯性較低.

圖4 類中心參數(shù)歸一化后的4種模式分布

3.3 時(shí)變特征分析

圖5描述的是根據(jù)本文方法提取的一周延誤率模式在每一天的分布情況，通過對(duì)比可以得到共同的延誤模式特征.凌晨0點(diǎn)到早晨7點(diǎn)左右處于模式4暢通狀態(tài)，結(jié)合表1中模式4的統(tǒng)計(jì)特征可知凌晨0點(diǎn)到7點(diǎn)左右的延誤率具有較強(qiáng)的復(fù)顯性以及確定性結(jié)構(gòu)，周期性明顯，模式4偶爾也會(huì)出現(xiàn)在23點(diǎn)左右，為航班延誤預(yù)測(cè)提供了一定的先驗(yàn)知識(shí)，比如當(dāng)某些數(shù)據(jù)丟失時(shí)就可以利用該段時(shí)間的數(shù)據(jù)通過簡(jiǎn)單的計(jì)算方法填補(bǔ)空缺值.模式2具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，出現(xiàn)時(shí)間很短，也就是系統(tǒng)變化很快，因此，在做預(yù)測(cè)時(shí)必須考慮加入非線性的約束.模式1和模式3在7點(diǎn)到24點(diǎn)之間交替出現(xiàn)，延誤率較高，但是波動(dòng)增加不多，遞歸參數(shù)相較于模式4均略有下降，說明模式1和模式3結(jié)構(gòu)的復(fù)顯性低于模式4，但是也有一定的周期性.航班延誤時(shí)變分析與實(shí)際情況相符，這就為實(shí)施相關(guān)航班延誤措施提供了理論依據(jù)，例如可以盡量減少模式2的出現(xiàn)，模式1和模式3盡可能多的轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｊ?：模式2延誤率不大，但是隨機(jī)性太強(qiáng)，波動(dòng)大，出現(xiàn)時(shí)間沒有規(guī)律，因此，可以在模式2即將出現(xiàn)之時(shí)，對(duì)相關(guān)延誤航班進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控、優(yōu)先保障等，從而減少模式2對(duì)整個(gè)航空運(yùn)輸系統(tǒng)帶來的擾動(dòng)；模式1和模式3延誤情況比較嚴(yán)重，二者交替出現(xiàn)在白天航班密集的時(shí)間段內(nèi)，為了更好地對(duì)該段時(shí)間內(nèi)的航班延誤進(jìn)行預(yù)警控制，可以在制定航班計(jì)劃時(shí)避開高峰時(shí)刻，將航班錯(cuò)峰分流至航班平峰或者低谷時(shí)間段.盡管不一定能夠降低整體延誤率，但是單一的延誤模式可以使整個(gè)系統(tǒng)處于可控制的狀態(tài)，從而使未知的航班延誤帶有一定的可預(yù)見性.

圖5 4種典型的延誤模式在一周內(nèi)每天的分布情況

4 結(jié) 論

1）首次將遞歸分析理論引入到航空運(yùn)輸領(lǐng)域，通過實(shí)例分析驗(yàn)證航班延誤率時(shí)間序列的混沌特性，得到暢通、輕度延誤、中度延誤、高度延誤4種典型的航班延誤模式，并獲得每種延誤模式在一周內(nèi)每一天的分布情況.

2）研究結(jié)果不僅有利于航空從業(yè)人員用超前的眼光和科學(xué)的方法來應(yīng)對(duì)即將發(fā)生的延誤，并提前采取相應(yīng)措施，還在一定程度上減輕了后續(xù)延誤航班恢復(fù)的工作量和恢復(fù)難度.這對(duì)于改善航班延誤狀況具有十分重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，為機(jī)場(chǎng)當(dāng)局和航空公司開展航班延誤工作的研究提供了一個(gè)全新的角度.

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（編輯 張 紅）

Two?stage extraction method for flight delay pattern

MENG Huifang，PENG Yi
（Optimization Laboratory of Civil Aviation Transportation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，211100 Nanjing，China）

For the problem of severer flight delays，based on the relative research achievements in domestic and aboard，this paper proposes a two?stage method for extracting flight delay patterns.Firstly，this method uses the phase?space reconstruction theory and Recurrence Plot to analyze the chaotic characteristics of flight delay rate. Then，after acquiring the delay time subsequences，the Recursive Quantitative Analysis and K?means Clustering technology were used to extract flight delay patterns，and the characteristics of time?varying of flight delay patterns were analyzed.Finally，the example verifies this method can not only effectively extract flight delay patterns，but also can get the time?varying characteristics of the patterns.The resultprovides managerialand decisive reference of prediction and warning of flight delay for airports and airlines.

flight delay；phase?space reconstruction；chaotic characteristics；recurrence quantification analysis；delay pattern；time?varying characteristics

F56

A

0367－6234（2015）10－0070－06

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.014

2014－11－04.

國家裝備預(yù)研基金（NAA13002）.

孟會(huì)芳（1988—），女，碩士研究生.

孟會(huì)芳，huifang_meng＠sina.cn.