不同初始組織材料超塑性m值模型與驗證

曹富榮，崔建忠，丁 樺，侯紅亮，李志強(qiáng)（.東北大學(xué)材料與冶金學(xué)院，089沈陽；.材料電磁過程教育部重點實驗室（東北大學(xué)），089沈陽；.中航工業(yè)北京航空制造工程研究所，0004北京）

不同初始組織材料超塑性m值模型與驗證

曹富榮1，崔建忠2，丁 樺1，侯紅亮3，李志強(qiáng)3
（1.東北大學(xué)材料與冶金學(xué)院，110819沈陽；2.材料電磁過程教育部重點實驗室（東北大學(xué)），110819沈陽；3.中航工業(yè)北京航空制造工程研究所，100024北京）

為確定超塑性機(jī)理和本構(gòu)方程，需要計算m值.采用鑄造、軋制和退火方法獲得細(xì)晶AA7075鋁合金板材，采用高溫拉伸機(jī)和圖像分析儀研究了合金m值的變化，針對等軸晶粒和帶狀晶粒的材料超塑性變形，建立了m值與應(yīng)變關(guān)系模型.模型證明等軸晶粒組織恒速度超塑性變形m值隨應(yīng)變增加而減小和帶狀晶粒組織超塑性變形m值隨應(yīng)變增加而增大.理論預(yù)測得到等軸細(xì)晶AA7075鋁合金和AA7475+0.7Zr鋁合金和帶狀晶粒的Mg?8.5%Li合金和包含小角度晶界的AA7475鋁合金超塑性實驗結(jié)果的支持.模型預(yù)測與實驗結(jié)果吻合，內(nèi)在組織變化是m值變化的根本原因.

超塑性；應(yīng)變速率敏感性；應(yīng)變；空洞；動態(tài)再結(jié)晶

超塑性指多晶材料以各向同性方式表現(xiàn)出很高的拉斷延伸率的能力［1］.文獻(xiàn)［2］認(rèn)為測量的經(jīng)典超塑性延伸率＞400%，測量的應(yīng)變速率敏感性接近0.5；文獻(xiàn)［3］提出超塑性應(yīng)變速率敏感性指數(shù)（m值）的概念，m值是衡量材料高溫速控變形能力的極其重要的指標(biāo)，不僅在超塑性中，而且在蠕變和熱變形中得到了廣泛的應(yīng)用.該指數(shù)的理論模型國內(nèi)外開展了深入研究，屬于唯象學(xué)研究成果［4］.目前還沒有報道把顯微組織與m值和應(yīng)變聯(lián)系起來.

超塑性變形前的組織通常有兩種：等軸晶粒組織和帶狀晶粒組織［5］.等軸晶粒組織超塑性變形期間發(fā)生晶粒長大和空洞發(fā)展.帶狀晶粒組織或稱非理想組織通常發(fā)生應(yīng)變誘發(fā)動態(tài)再結(jié)晶轉(zhuǎn)化為等軸晶粒組織.例如，文獻(xiàn)［6］對工業(yè)鋁合金細(xì)晶超塑性研究提出兩種方式：1）AA5083和AA7475合金靜態(tài)再結(jié)晶獲得變形前等軸細(xì)晶組織；2）AA2004和AA8090合金，其軋制與退火處理得到回復(fù)的帶狀組織，該帶狀組織在超塑性變形過程中亞晶演變?yōu)榇蠼嵌染Ы绲牡容S晶粒.研究表明兩種組織的力學(xué)行為明顯不同［7］.由于力學(xué)特征的變化，作為揭示機(jī)理的m值在兩個過程中的變化必然不同.文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，m值與應(yīng)變的關(guān)系目前沒有從理論上證明和驗證.因此本文獲得了材料超塑性m值與應(yīng)變關(guān)系模型，列舉實驗證據(jù)證明模型的合理性.

1 理論推導(dǎo)與分析

1.1 等軸晶超塑性m值與應(yīng)變ε關(guān)系模型

超塑性變形通常采用兩種過程：恒速度變形和恒應(yīng)變速率變形.對恒速度拉伸變形，如果應(yīng)變采用工程應(yīng)變εe，得到［8］

式中：σ0為無空洞時材料流動應(yīng)力；fs為空洞面積分?jǐn)?shù)；m0為無空洞時材料的m值.

如果應(yīng)變采用真應(yīng)變εt，得到

式中：η為空洞長大因子，對單向拉伸為確定值；V0為零應(yīng)變時的空洞體積分?jǐn)?shù).

將式（4）代入式（1）～（3），恒速度超塑性過程m值與應(yīng)變ε關(guān)系式為：

因此，由式（5）和式（6）斷定恒速度超塑性過程m值隨應(yīng)變增加而減小.所以，等軸晶粒組織恒速度超塑性變形應(yīng)變速率敏感性指數(shù)隨應(yīng)變增加而減小得到證明.

另一方面，由式（7）斷定恒應(yīng)變速率超塑性過程m值隨應(yīng)變增加而增大.變形過程中m值增大意味著晶界滑移的貢獻(xiàn)增加，有利于超塑性能力的發(fā)揮.

1.2 帶狀組織動態(tài)再結(jié)晶誘發(fā)超塑性過程m值與

應(yīng)變ε關(guān)系模型

高溫變形本構(gòu)方程一般可表示為［10］

式中：A為量綱一的常數(shù)；D為擴(kuò)散系數(shù)；G為剪切模量；b為位錯柏氏矢量的模；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為溫度；d為晶粒尺寸；σ為外加應(yīng)力；p為晶粒指數(shù)；n為應(yīng)力指數(shù)，n＝1／m.

對一般動態(tài)再結(jié)晶熱變形過程，令p＝0，并采用動態(tài)再結(jié)晶模型σ＝C／d，其中C為常數(shù).設(shè)溫度T一定，則B與G一定，C為常數(shù)，應(yīng)變速率ε·恒定（對恒速率變形過程）或應(yīng)變速率ε·隨應(yīng)變增加而減?。ê闼俣茸冃芜^程），由于動態(tài)再結(jié)晶過程d＝F／ε，這里F為常數(shù)，將σ與d關(guān)系代入式（8）得

式中：B＝1／［（A′D）／b2］和A′＝［ADGb3］／（kT）.由式（9）可見隨應(yīng)變ε增加，m值增大.

對帶狀晶粒超塑性變形，由于應(yīng)變誘發(fā)動態(tài)再結(jié)晶，發(fā)生小角度晶界向大角度晶界的轉(zhuǎn)變，在達(dá)到動態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變εc（通常εc＜50%，個別80%）后隨應(yīng)變增加逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榈容S晶粒，此時p＝2或p＝3，仍然采用σ＝C／d關(guān)系模型.設(shè)溫度T一定，則A與D一定，C和b為常數(shù)，應(yīng)變速率ε·同上，由于動態(tài)再結(jié)晶過程d＝F／ε，這里F為常數(shù)，將σ與d關(guān)系代入式（8）得

由式（10）可見隨應(yīng)變ε增加，m值增大.式（9）和式（10）均證明帶狀晶粒組織高溫?zé)嶙冃魏统苄宰冃蔚膍值隨應(yīng)變增加而增大.

2 實驗驗證與分析

2.1 等軸晶超塑性m值與應(yīng)變ε關(guān)系模型實驗驗證

本文采用熔鑄、軋制和退火方法獲得AA7075（Al?Zn?Mg）合金等軸晶板材，合金成分為：Zn 4%～5%，Mg 2%～3%，Zr、Mn、Cr合計0.5%，其余為鋁.板材晶粒尺寸為9.4μm，為細(xì)晶組織.超塑性變形采用恒速度拉伸.空洞面積分?jǐn)?shù)采用計算機(jī)圖像分析獲得.因而獲得空洞體積分?jǐn)?shù)V.m值采用Backofen方法測量.圖1為4種變形條件下的空洞體積分?jǐn)?shù)與應(yīng)變的關(guān)系.把圖1實驗數(shù)據(jù)代入式（1）或式（5），得到m值與應(yīng)變ε關(guān)系曲線，如圖2所示.可以看出實驗測量值與模型計算值吻合.說明AA7075合金等軸晶超塑性恒速度拉伸過程m值隨應(yīng)變增加而減小.

圖1 AA7075合金空洞體積分?jǐn)?shù)與應(yīng)變曲線

圖2 AA7075合金m值與應(yīng)變ε關(guān)系曲線

文獻(xiàn)［11］采用粉末冶金和擠壓方法制備了AA7475+0.7Zr鋁合金，等軸晶尺寸為2μm.超塑性變形采用恒速度拉伸.m值采用Backofen方法測量.獲得的m（此處為ma表觀m值）與應(yīng)變ε關(guān)系曲線，如圖3所示.可見該合金等軸晶超塑性恒速度拉伸過程m值隨應(yīng)變增加而減小.

圖3 AA7475+0.7Zr鋁合金等軸晶788 K，10－1s－1條件下m值與應(yīng)變ε關(guān)系

2.2 帶狀組織動態(tài)再結(jié)晶誘發(fā)超塑性m值與應(yīng)變ε關(guān)系模型實驗驗證

文獻(xiàn)［12］采用熔鑄、473 K軋制獲得了帶狀晶粒的Mg?8.5%Li合金板材.帶狀晶粒組織超塑性變形采用恒應(yīng)變速率拉伸，m值采用Backofen方法測量.實驗發(fā)現(xiàn)隨應(yīng)變增加，帶狀晶粒向等軸晶粒的轉(zhuǎn)變，獲得了m值與應(yīng)變ε關(guān)系實驗曲線，理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖4所示.應(yīng)變在0.1～0.9之間，m值在0.41左右波動；應(yīng)變在0.9～1.5之間，隨應(yīng)變ε增加m值由0.41逐漸增加到0.68；應(yīng)變超過1.5之后，由于晶粒長大和空洞長大，m值逐漸降低.可見應(yīng)變0.9～1.5之間的m值，測量值與計算值十分吻合.

圖4 Mg?8.5%Li合金m值與應(yīng)變ε關(guān)系曲線

在包含小角度晶界的非理想組織中，文獻(xiàn)［13］研究AA7475鋁合金超塑性m值時發(fā)現(xiàn)，在溫度788 K，應(yīng)變速率10－1s－1條件下真應(yīng)變從0增加到1.7，測量的m值從0.30增大到0.55.根據(jù)變形前后晶界取向角的測量，認(rèn)為隨應(yīng)變增加，晶界取向角逐漸增加是造成m隨應(yīng)變增加而增加的重要原因.文獻(xiàn)［11］采用粉末冶金和擠壓方法制備了AA7475+0.7Zr鋁合金，獲得真實應(yīng)變速率敏感性mt與應(yīng)變的關(guān)系，如圖5所示.可見在應(yīng)變ε≤0.4和1.4之前，mt隨應(yīng)變ε增加而增加.小角度晶界轉(zhuǎn)化為大角度晶界是造成mt增加的組織原因.在應(yīng)變ε≥0.4和1.4之后由于晶粒長大，發(fā)生mt的減小.

圖5 AA7475+0.7Zr鋁合金小角度晶界組織m值與應(yīng)變ε關(guān)系

從實驗證據(jù)與模型預(yù)測結(jié)果可以看出本模型的實驗對象為等軸細(xì)晶（1μm＜d≤10μm）和帶狀組織，帶狀組織不是細(xì)晶，只有經(jīng)過一定應(yīng)變變形之后才轉(zhuǎn)化為等軸細(xì)晶.模型預(yù)測得到了超塑性實驗證據(jù)的支持.

3 討 論

3.1 晶粒尺寸對m值的影響

對等軸晶材料（AA7075鋁合金和AA7475+ 0.7Zr鋁合金），AA7075鋁合金在溫度480～580℃，應(yīng)變速率1.67×10－4～1.67×10－3s－1條件下，AA7475+0.7Zr鋁合金在溫度788 K，應(yīng)變速率10－1s－1條件下，隨變形進(jìn)行，變形后晶粒尺寸大于變形前晶粒尺寸.大量證據(jù)表明許多材料發(fā)生變形誘發(fā)晶粒長大，由于晶粒長大，空洞在不利位向處形核與長大變得容易，使晶界滑移的貢獻(xiàn)降低，因此m值降低.對帶狀組織材料（Mg?8.5%Li鎂合金和AA7475+ 0.7Zr鋁合金），Mg?8.5%Li鎂合金在623 K，4×10－4s－1條件下，AA7475+0.7Zr鋁合金在溫度788 K，應(yīng)變速率10－4～10－1s－1條件下，隨變形進(jìn)行，由于動態(tài)再結(jié)晶誘發(fā)晶粒細(xì)化，變形后晶粒尺寸小于變形前晶粒尺寸，空洞容易在不利位向處發(fā)生彌合，導(dǎo)致形核與長大變得困難，晶界滑移的貢獻(xiàn)增加，因此m值增加.

3.2 通過空洞含量來確定m值與應(yīng)變關(guān)系的適用性

一些材料在超塑性變形初期空洞形核階段，由于空洞形核尺寸通常在1μm以下，光學(xué)顯微鏡無法分辨，隨著空洞隨變形的進(jìn)行逐漸長大，在變形后期發(fā)展為尺寸較大的空洞，此時顯微鏡容易分辨.早期研究認(rèn)為超塑性不存在空洞，但是后來陸續(xù)發(fā)現(xiàn)一些材料超塑性存在空洞.等軸晶超塑性m值與應(yīng)變ε關(guān)系模型適用于有空洞的材料.

超塑性是材料在一定晶粒尺寸下和一定溫度與應(yīng)變速率條件下的變形行為.對恒速度拉伸過程，由于細(xì)晶超塑性通常是恒溫超塑性，溫度一定，剩下的變量就是應(yīng)變速率，容易證明恒夾頭拉伸速度下應(yīng)變速率與工程應(yīng)變成反比.恒速度拉伸過程應(yīng)變速率降低，工程應(yīng)變增加.因此m值降低.可以看出，m值對應(yīng)變速率的變化與m值對工程應(yīng)變的變化是一致的.

3.3 m值變化的內(nèi)在組織演變原因

圖2（b）、圖4和圖5中的m值與應(yīng)變的關(guān)系都不是簡單的單調(diào)規(guī)律，說明了超塑性的復(fù)雜性，內(nèi)在組織變化才是m值上升、下降甚至水平波動的根本原因.圖4的雙相Mg?8.5%Li鎂合金623 K，4×10－4s－1條件下組織研究發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變0.9之前，組織為帶狀晶粒，此時m值隨應(yīng)變水平波動.在應(yīng)變0.9之后到應(yīng)變1.5之間，發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶晶粒細(xì)化，m值上升，應(yīng)變超過1.5之后，組織中晶粒長大同時發(fā)生明顯的空洞長大，m值下降.AA7075鋁合金圖2（b）中的曲線1在560℃，應(yīng)變速率1.67× 10－3s－1條件下，工程應(yīng)變在30～50%之間m值上升與存在的少量帶狀晶粒轉(zhuǎn)化為等軸晶有關(guān)，應(yīng)變超過50%之后一直到斷裂，晶粒與空洞長大，m值一直下降.AA7475鋁合金圖5在溫度788 K，應(yīng)變速率10－4～10－1s－1條件下，起初m值上升與小角度晶界轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠼嵌染Ы缃M織有關(guān)，在應(yīng)變ε≥0.4和1.4之后由于晶粒長大與空洞長大，發(fā)生m值下降.由于內(nèi)在組織的變化，引起力學(xué)行為的變化，從而引起特征參數(shù)m值的變化.文獻(xiàn)［4］提出m值不是常數(shù)，是變數(shù)的觀點以及把力學(xué)行為與微觀物理銜接研究的觀點在本文得到體現(xiàn)與證明.

4 結(jié) 論

1）針對等軸晶粒的材料超塑性變形，建立了超塑性m值與應(yīng)變關(guān)系模型.證明了恒速度超塑性過程m值隨應(yīng)變增加而減小.理論預(yù)測與等軸細(xì)晶AA7075（Al?Zn?Mg）鋁合金和AA7475+0.7Zr鋁合金實驗結(jié)果吻合.

2）針對帶狀晶?；蚍抢硐虢M織的材料超塑性變形，建立了超塑性m值與應(yīng)變關(guān)系模型.證明了m值隨應(yīng)變增加而增大.理論預(yù)測與帶狀晶粒的雙相Mg?8.5%Li鎂合金和包含小角度晶界的AA7475鋁合金超塑性實驗結(jié)果吻合.

3）分析發(fā)現(xiàn)：在溫度一定，應(yīng)變速率一定的條件下，m值隨應(yīng)變的上升與下降與內(nèi)在組織變化有關(guān)；m值上升與小角度晶界的帶狀晶粒動態(tài)再結(jié)晶轉(zhuǎn)變成大角度晶界的等軸晶粒有關(guān)；m值下降與等軸晶的晶粒長大和空洞長大有關(guān).

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（編輯 張 紅）

Modeling the m value and its experimental verification during superplasticity of materials with different initial microstructures

CAO Furong1，CUI Jianzhong2，DING Hua1，HOU Hongliang3，LI Zhiqiang3
（1.School of Materials and Metallurgy，Northeastern University，110819 Shenyang，China；2.Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials，Ministry of Education（Northeastern University），110819 Shenyang，China；3.Professor of AVIC Beijing Aeronautical Manufacturing Technology Research Institute，100024 Beijing，China）

In order to ascertain superplastic mechanism and establish constitutive equation，strain rate sensitivity exponent（m value）is required to be calculated.Fine?grained AA7075 aluminum alloy sheets were fabricated by casting，rolling and annealing，and variation in the m values were investigated by high temperature tensile machine and image analyzer.Aiming at the superplastic deformation of materials with the equiaxed grain and the elongated grain microstructures，the relations between the m value and the strain were modeled.It is noted that the m value for the equiaxed grain microstructure decreases with increasing the strain during constant velocity tension，and the m value for the elongated grain microstructure increases with increasing the strain during superplasticity.Theoretical predictions were verified by the superplastic experimental evidence in AA7075 alloy and AA7475+0.7Zr alloy with fine equiaxed grains and in Mg?8.5%Li alloys with the elongated grains and AA7475 alloy with low angle grain boundaries.The calculated results agree well with the experimental ones，and it is shown that variation in microstructure leads to the variation in the m value.

superplasticity；strain rate sensitivity exponent；strain；cavitation；dynamic recrystallization

TG136

A

0367－6234（2015）10－0050－05

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.010

2014－06－11.

國家自然科學(xué)基金（51334006）.

曹富榮（1964—），男，博士，副教授；崔建忠（1950—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

曹富榮，cfr?lff＠163.com.