VOF模型界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)的轉(zhuǎn)換方法

譚思超，趙富龍，李少丹，高璞珍

（1.哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；2.清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084）

VOF模型界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)的轉(zhuǎn)換方法

譚思超1，趙富龍2，李少丹1，高璞珍1

（1.哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；2.清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084）

針對(duì)流體體積模型（volume of fluid，VOF）在模擬相間傳質(zhì)過程時(shí)需要將界面質(zhì)量流密度轉(zhuǎn)換為單位體積傳質(zhì)速率的問題，對(duì)VOF模型中的界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行了改進(jìn)。提出一種既解決了網(wǎng)格無關(guān)性問題又可以反映局部界面?zhèn)髻|(zhì)特性的轉(zhuǎn)換方法，并給出了理論推導(dǎo)證明。推導(dǎo)出相應(yīng)的網(wǎng)格無關(guān)性條件，通過劃分3組不同尺寸的網(wǎng)格模擬了汽泡冷凝問題，并在汽泡生長(zhǎng)方面對(duì)該轉(zhuǎn)換方法加以簡(jiǎn)單應(yīng)用，模擬結(jié)果與理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，合理可行，可廣泛應(yīng)用到多相流中界面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)模擬的過程。

VOF模型；界面；局部傳質(zhì)；理論推導(dǎo)；網(wǎng)格無關(guān)性；多相流

過冷沸騰由于其換熱效果強(qiáng)烈，能較好地滿足核工業(yè)體積小、能量密度高的要求，受到越來越多研究者的關(guān)注；窄通道由于結(jié)構(gòu)緊湊、換熱性能好等特點(diǎn)，得到越來越多的重視。為了較好地研究強(qiáng)化換熱特性，大量研究者對(duì)窄通道內(nèi)的汽泡行為進(jìn)行了研究，大部分是基于實(shí)驗(yàn)研究得出相關(guān)結(jié)論。汽泡行為的研究中，數(shù)值模擬是一種重要的手段，其中VOF模型憑借較好的界面追蹤特性得到越來越多研究者的青睞，Jeon等［1?6］分別采用VOF模型對(duì)過冷沸騰下汽泡的生長(zhǎng)及冷凝行為進(jìn)行數(shù)值模擬。

用VOF模型進(jìn)行相變過程計(jì)算時(shí)，采用體積傳質(zhì)速率進(jìn)行計(jì)算，但一般已知多為傳質(zhì)速率或者質(zhì)量流密度，因此必然涉及到界面?zhèn)髻|(zhì)速率與體積傳質(zhì)速率間的轉(zhuǎn)換。目前，在使用VOF模型進(jìn)行界面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)特性計(jì)算時(shí)，主要有蒸發(fā)冷凝模型和平均處理方法。蒸發(fā)冷凝模型，是Lee［7］提出的體積傳質(zhì)處理方法，主要思想是，溫度高于液相的飽和溫度時(shí)，液相蒸發(fā)，對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的網(wǎng)格即為液相向汽相傳質(zhì)；反之，汽相冷凝。該模型形象直觀，易于理解，但結(jié)果對(duì)網(wǎng)格尺寸有很強(qiáng)依賴性，假定界面層厚度不變，由于網(wǎng)格體積與尺寸之間為三次方關(guān)系，若劃分的網(wǎng)格越細(xì)，則界面上的網(wǎng)格數(shù)量呈三次方變化。該模型單個(gè)網(wǎng)格的體傳質(zhì)速率保持不變，會(huì)使得相間界面總傳質(zhì)速率隨網(wǎng)格數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)增加，在網(wǎng)格無關(guān)性方面存在一定的缺陷。平均處理方法是Jeon［1］在用VOF模型對(duì)過冷流動(dòng)沸騰條件下汽泡冷凝行為模擬時(shí)提出的，進(jìn)行汽泡冷凝傳質(zhì)的計(jì)算時(shí)，先計(jì)算汽液界面總傳質(zhì)量，隨后在每個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行平均。盡管考慮了網(wǎng)格尺寸的作用，解決了網(wǎng)格無關(guān)性問題，但由于涉及平均處理過程，不能很好地反映汽液界面的局部傳質(zhì)過程。

綜上所述，現(xiàn)有VOF模型傳熱傳質(zhì)計(jì)算方法均存在一定的不足。為此，在理論分析的基礎(chǔ)上提出一種VOF模型的界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)轉(zhuǎn)換的處理方法，用于計(jì)算涉及多相相間界面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)問題，以便更好的用于VOF模型相變過程的計(jì)算。

1 汽泡描述方法及傳熱傳質(zhì)模型

1.1 汽泡描述方法

VOF［8］通過各相的體積份額來描述不同的流體相，對(duì)于汽液兩相流，單元中汽相體積份額αv為0代表液相，αv為1代表汽相，介于兩者之間為汽液界面；在固定的歐拉網(wǎng)格下，求解各相體積份額的連續(xù)性方程來描述2種或者多種互不混合流體界面；各相共享單一動(dòng)量、能量方程，各單元的密度、粘度等參數(shù)采用體積份額進(jìn)行加權(quán)平均求得。

文中采用幾何重構(gòu)方法描述汽液界面，即采用分段線性方法描述汽液界面，假定兩相間界面在每個(gè)單元內(nèi)有一個(gè)線性斜面，使用此線性形狀計(jì)算穿過單元面的對(duì)流及位置信息，示意圖如圖1，白色弧線代表汽液界面，弧線左上方黑色區(qū)域代表液相，弧線右下方區(qū)域代表汽相。

圖1 幾何重構(gòu)方法描述的汽液界面形狀Fig.1 Liquid?vapor interface shape respresented by the geometric reconstruction scheme

按照幾何重構(gòu)的方法，對(duì)汽泡的描述也是通過體積份額來刻畫，汽液界面內(nèi)部即為典型的汽泡，如圖2所示。

圖2 VOF模型刻畫的汽泡剖面圖Fig.2 Bubble section map by VOF model

需要指出的是，典型汽泡的刻畫是需要多個(gè)網(wǎng)格來共同組合描述的，Rabha等［9］認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)／汽泡直徑（cells per buddle diameter，CPD）應(yīng)至少為16，即當(dāng)汽泡直徑與網(wǎng)格尺寸比值大于16時(shí)才能較好的刻畫汽泡，下文提出的體積轉(zhuǎn)換方法的網(wǎng)格要求也在這一范圍內(nèi)，說明了改進(jìn)方法的網(wǎng)格無關(guān)性條件符合VOF模型描述汽泡的基本要求。

1.2 汽液界面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)模型及UDF

過冷流動(dòng)沸騰汽泡行為方面，目前公認(rèn)的汽泡生長(zhǎng)動(dòng)力為微液層蒸發(fā)與汽液界面蒸發(fā)冷凝綜合作用的結(jié)果［10］，本文采用經(jīng)典的體現(xiàn)界面?zhèn)髻|(zhì)特性的Hertz?Knudsen公式來進(jìn)行汽液界面?zhèn)髻|(zhì)過程計(jì)算［11］，其表達(dá)式如下：

式中：θ為界面蒸發(fā)／冷凝系數(shù)；R為氣體常數(shù)，J／mol-1·K-1；M為摩爾質(zhì)量，kg／mol；Tl為液相溫度，K；ps為Tl對(duì)應(yīng)的飽和壓力，MPa；pv為汽泡內(nèi)壓力，MPa；Tv為汽相溫度，K。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型編寫UDF程序，加入相應(yīng)的質(zhì)量源項(xiàng)和能量源項(xiàng)，能量源項(xiàng)是在質(zhì)量源項(xiàng)的基礎(chǔ)上考慮汽化潛熱的作用得到的。

2 體積傳質(zhì)轉(zhuǎn)換方法

2.1 基本假設(shè)

在理論推導(dǎo)之前作以下幾點(diǎn)假設(shè)：1）汽泡為已從加熱壁面脫離位于管道中央的孤立汽泡；2）所劃分的網(wǎng)格為正方體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，各個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)、表面積、體積均相等；3）傳質(zhì)過程為均勻傳質(zhì)過程；4）汽液界面厚度均勻；5）在計(jì)算過程中假設(shè)汽泡內(nèi)為飽和狀態(tài)。

汽泡內(nèi)壓力由Young?Laplace公式來確定：

式中：pv和pl分別為汽泡內(nèi)外壓力，σ為液體表面張力，汽泡的半徑R是通過在計(jì)算過程中測(cè)定汽泡在x、y、z 3個(gè)方向的高度：

2.2 理論推導(dǎo)

VOF模型進(jìn)行多相流計(jì)算時(shí)，汽液界面是通過多個(gè)網(wǎng)格間界面重構(gòu)方法構(gòu)建的。每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)都充滿流體，若流場(chǎng)中只含有汽液兩相，則

式中：αvi、αli分別為第i個(gè)網(wǎng)格中汽相和液相的體積份額。

從式（4）可知，用VOF模型對(duì)兩相流進(jìn)行計(jì)算，蒸發(fā)與冷凝相當(dāng)于2個(gè)逆向過程，即在VOF模型中適合蒸發(fā)過程的算法也適用于冷凝過程。若過程為蒸發(fā)過程，則相間傳質(zhì)界面面積可近似為αviSi，其中Si為單個(gè)網(wǎng)格截面積。采用這種近似方法進(jìn)行處理，是因?yàn)閂OF模型各相靠體積份額描述的，汽液界面處的網(wǎng)格單元中既有汽相又有液相，相間有一定的接觸面，傳質(zhì)過程就是在接觸面上進(jìn)行的。已知網(wǎng)格表面積，若已知傳質(zhì)界面面積與網(wǎng)格表面積的比例關(guān)系，便可得到傳質(zhì)界面面積，但在VOF模型中傳質(zhì)界面的面積不能通過上述方法得到，能得到的物理量只有各相的體積份額，為此采用體積份額對(duì)相間傳質(zhì)界面面積近似處理，即認(rèn)為相間傳質(zhì)界面的面積約為αviSi。

按上述近似處理方法，則單個(gè)網(wǎng)格的傳質(zhì)速率近似為αviGiSi，汽相所占的體積為αviVi，其中Vi為網(wǎng)格的體積，根據(jù)VOF模型中的體傳質(zhì)速率的定義可得到單個(gè)網(wǎng)格的體傳質(zhì)速率mi為

式中：Gi為質(zhì)量流密度，Li為網(wǎng)格尺寸。式（5）即為本文中提出的將質(zhì)量流密度轉(zhuǎn)換為體傳質(zhì)速率的處理方法。下面在理論推導(dǎo)基礎(chǔ)上對(duì)提出的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性的分析。

汽液界面上總的傳質(zhì)速率Mt表達(dá)式為

結(jié)合式（6）、（7）算汽液界面總傳質(zhì)速率Mt：

從式（8）可以看出，當(dāng)汽泡尺寸一定時(shí)，要以一定的精確度ε確保汽液界面上總的傳質(zhì)速率Mt與網(wǎng)格尺寸無關(guān)，則需滿足下面的條件：

即

式（10）即為改進(jìn)方法的網(wǎng)格無關(guān)性條件?？梢钥闯鲆ＷC計(jì)算精度為10%，則要求汽泡半徑約為網(wǎng)格尺寸的10倍，下文用此精度進(jìn)行方法驗(yàn)證。

3 方法驗(yàn)證

3.1 幾何模型及方法驗(yàn)證

窄通道一般是指間隙尺寸相對(duì)很小，進(jìn)出口長(zhǎng)度與常規(guī)通道相當(dāng)?shù)耐ǖ馈andlikar［12］認(rèn)為當(dāng)量直徑在200 μm～3 mm的通道稱為窄通道或小通道。而根據(jù)工程實(shí)際，通常將當(dāng)量直徑在1～3 mm的通道稱為窄縫通道。考慮到進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格量及計(jì)算精度要求，本文選取窄矩形通道幾何模型的尺寸為2 mm× 4 mm×2 mm，流體豎直向上流動(dòng)，重力方向豎直向下。劃分3組不同疏密程度的六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格：1）50× 100×50，2）64×128×64，3）80×160×80，相應(yīng)的六面體網(wǎng)格的邊長(zhǎng)分別為0.04、0.031 25、0.025 mm，并對(duì)3組不同網(wǎng)格尺寸的汽泡的冷凝速率及冷凝過程中的汽泡形狀圖像進(jìn)行對(duì)比。通過對(duì)汽泡冷凝過程的三維數(shù)值模擬結(jié)果分析，對(duì)提出的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行驗(yàn)證。

邊界條件的選擇，進(jìn)口邊界條件用速度入口，為穩(wěn)定工況，出口邊界條采用壓力出口。離散方法的選擇，考慮到求解速度、穩(wěn)定性、精度等因素，采用雙精度進(jìn)行計(jì)算，壓力速度耦合采用PISO算法，使用PRESTO方法離散壓力，動(dòng)量和能量方程使用二階迎風(fēng)格式求解，瞬態(tài)方程的離散采用一階迎風(fēng)格式求解，容積比率方程用幾何重構(gòu)方法求解，非穩(wěn)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)為5 μs。

3.2 模擬結(jié)果及工況

為了證明模型的準(zhǔn)確性，參考潘良明等［3］的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行了模擬，所選擇的計(jì)算條件如下表1所示。選擇該文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比主要是因?yàn)槠洳捎肰OF模型對(duì)過冷流動(dòng)沸騰條件下汽泡冷凝過程進(jìn)行數(shù)值模擬，其模擬結(jié)果與相應(yīng)條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，誤差在±20%之內(nèi)，表明能夠反映真實(shí)參數(shù)變化過程。

表1 方法驗(yàn)證模擬工況參數(shù)Table1 Simulation parameters for method verification

計(jì)算過程中，所有的液相參數(shù)根據(jù)過冷水的溫度和相應(yīng)的壓力查得，汽相參數(shù)根據(jù)相應(yīng)的飽和溫度查得，隨著冷凝過程的進(jìn)行汽泡的直徑會(huì)逐漸減少，為保證計(jì)算精度，同時(shí)驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性條件，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行實(shí)時(shí)加密，保證網(wǎng)格與汽泡半徑的比值與初始時(shí)刻的比值相同。所得到的冷凝過程中的3組不同疏密程度網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的汽泡冷凝曲線如下圖3所示，其中，1、2、3分別代表上述3組網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果，上標(biāo)“'”表示文獻(xiàn)［3］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。b工況冷凝過程中汽泡的形狀變化圖像如圖4所示，在圖4中（a）、（b）、（c）網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別為：50×100×50、64×128×64、80×160×80。

圖3 汽泡冷凝曲線Fig.3 Bubble condensation curves

圖4 模擬得到的汽泡生長(zhǎng)過程形狀Fig.4 The simulated shapes during bubble growth

從圖3中，可以看出本文的計(jì)算結(jié)果與PAN等［5］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，冷凝時(shí)間差別不大，氣泡直徑最大誤差為14.8%，表明本文所提出的界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)的轉(zhuǎn)換方法準(zhǔn)確。從圖3可以看出，汽泡冷凝過程中，不同疏密網(wǎng)格計(jì)算的汽泡直徑變化吻合良好，最大誤差在±6.3%以內(nèi)。對(duì)于b工況，通過對(duì)圖3中“b?1，b?2，b?3”汽泡半徑隨著時(shí)間的變化曲線的對(duì)比，可以看出不同疏密的網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果吻合良好，冷凝過程一致，說明了上述的VOF模型中汽液兩相相間傳質(zhì)的轉(zhuǎn)換方法中網(wǎng)格無關(guān)性條件正確。

圖3中的模擬結(jié)果表現(xiàn)出線性特性，主要是因?yàn)閿?shù)值模擬中的相間傳熱傳質(zhì)過程的實(shí)現(xiàn)是按照經(jīng)驗(yàn)公式人為編寫程序加入的，而現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式考慮的因素有限，最終會(huì)導(dǎo)致結(jié)果變現(xiàn)為一定的線性關(guān)系；另外，為了保證文中的網(wǎng)格無關(guān)性條件，在方法驗(yàn)證過程中，汽泡并沒有完全冷凝，如圖3中的曲線所示，要想進(jìn)一步計(jì)算則需要?jiǎng)澐殖叽绺〉木W(wǎng)格。

方法驗(yàn)證雖是在均勻傳質(zhì)假設(shè)下進(jìn)行的，但同樣適用于非均勻傳質(zhì)過程，如過冷流動(dòng)沸騰，雖涉及微液層蒸發(fā)和經(jīng)典界面?zhèn)髻|(zhì)公式2種模型作用，但可將整個(gè)汽泡劃分為2個(gè)部分球缺形，分別進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，同樣適用于上述的論證。對(duì)于非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，可根據(jù)劃分非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格的算法，通過計(jì)算給出相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)來進(jìn)行分配。

4 方法應(yīng)用

在轉(zhuǎn)換方法驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，加以簡(jiǎn)單應(yīng)用，將轉(zhuǎn)換方法應(yīng)用到豎直窄矩形通道中過冷沸騰條件下汽泡在熱力生長(zhǎng)特性的三維模擬仿真。

4.1 數(shù)學(xué)模型

過冷流動(dòng)沸騰下汽泡生長(zhǎng)動(dòng)力一方面來自汽液界面的傳熱傳質(zhì)，另一方面汽泡生長(zhǎng)過程中微液層不斷蒸發(fā)也會(huì)成為汽泡生長(zhǎng)動(dòng)力。為此，在計(jì)算中加入界面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)模型及微液層蒸發(fā)模型，界面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)模型采用式（1）來計(jì)算。微液層蒸發(fā)模型，采用Addlesee等［13］對(duì)滑移氣泡的流場(chǎng)分析得到的滑移汽泡微液層厚度表達(dá)式：

式中：vl、H、u分別為液相運(yùn)動(dòng)粘度、汽泡高度和滑移速度。則轉(zhuǎn)化的質(zhì)量流密度為

式中：λ為液相導(dǎo)熱系數(shù)，hγ為汽化潛熱。

傳質(zhì)量以及傳熱量通過提出的轉(zhuǎn)化方法轉(zhuǎn)化為UDF程序語言，加入到計(jì)算過程中。

4.2 結(jié)果分析

由于不能實(shí)現(xiàn)自主產(chǎn)生汽泡，需要初始給定汽泡，初始直徑為0.1 mm?？紤]計(jì)算速度及精度要求選擇管道尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，不同區(qū)域劃分不同粗細(xì)網(wǎng)格，既保證滿足網(wǎng)格無關(guān)性條件，又能適當(dāng)減少計(jì)算量，經(jīng)過測(cè)試網(wǎng)格數(shù)量為173 781。

工況參數(shù)為工作壓力0.101 325 MPa、液體過冷度5 K、壁面過熱度10 K、流速0.1 m／s。邊界條件及離散方法等與“方法驗(yàn)證”一節(jié)中相同。計(jì)算得到的汽泡生長(zhǎng)過程如圖4所示，重力方向豎直向下。

對(duì)汽泡生長(zhǎng)曲線進(jìn)行擬合，得到的擬合曲線見圖5，擬合曲線的相關(guān)性系數(shù)為0.994，表明模擬的汽泡生長(zhǎng)遵循指數(shù)規(guī)律，與大量實(shí)驗(yàn)得出的汽泡后期生長(zhǎng)階段規(guī)律一致。Thorncroft等［14］對(duì)FC?87工質(zhì)進(jìn)行的大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)過冷沸騰下汽泡生長(zhǎng)的指數(shù)介于1／3～1／2之間，本文數(shù)值模擬結(jié)果中指數(shù)為0.416 39，吻合較好，該指數(shù)n小于0.5，是因?yàn)槌跏冀o定汽泡尺寸，忽略了汽泡的慣性生長(zhǎng)過程。

從圖4、5可以看出，本文汽泡傳質(zhì)模型能較好的模擬汽泡熱力生長(zhǎng)過程；但前期的慣性控制階段差別較大，是因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)初始給定汽泡尺寸，不是經(jīng)過自然核化點(diǎn)核化來產(chǎn)生汽泡，無法準(zhǔn)確模擬汽泡慣性生長(zhǎng)階段的行為。另外，由于文中更加關(guān)注兩相間的傳質(zhì)過程，而對(duì)汽泡的受力考慮不是很充分，不能直觀看出汽泡的滑移運(yùn)動(dòng)。

上述簡(jiǎn)單的應(yīng)用，表明提出的VOF模型界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)轉(zhuǎn)換方法合理可行，可較好應(yīng)用到沸騰條件下汽泡演化特性的模擬仿真過程中。

圖5 汽泡生長(zhǎng)曲線Fig.5 The bubble growth curve

5 結(jié)束語

本文在理論分析基礎(chǔ)上，提出了一種適用于VOF模型的界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)的轉(zhuǎn)換方法，數(shù)值模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)得到的結(jié)果吻合較好，誤差在±6.3%以內(nèi)。該轉(zhuǎn)換方法可以通過理論推導(dǎo)出相應(yīng)的網(wǎng)格無關(guān)性條件，解決了網(wǎng)格無關(guān)性問題又，并可以描述局部界面?zhèn)髻|(zhì)特性，是較為適用于VOF模型的界面?zhèn)髻|(zhì)與體積傳質(zhì)轉(zhuǎn)換的處理方法。

通過對(duì)豎直窄矩形通道中過冷沸騰條件下汽泡在熱力生長(zhǎng)階段行為的三維數(shù)值模擬，對(duì)方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的應(yīng)用，與現(xiàn)有的方法相比精度較高，為今后多相相間界面相變過程提供了一種準(zhǔn)確的數(shù)值仿真方法。

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The transformation method of mass flux and mass transfer rate per volume at the interface in VOF model

TAN Sichao1，ZHAO Fulong2，LI Shaodan1，GAO Puzhen1
（1.National Defense Key Subject Laboratory for Nuclear Safety and Simulation Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Institute of Nuclear and New Energy Technology，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

The interface mass flux needs to be transferred to mass transfer rate per volume，when simulating mass transfer process between the phases by volume of fluid（VOF）model.In order to solve this problem，the method for transformation from interface mass flux to mass transfer rate per volume in the VOF model is improved.A new trans?formation method was proposed in this paper，which could solve the network independence.However，it also re?flects the mass transfer characteristics at a local interface.The transformation method was proved by theoretical in?ference.The corresponding condition that it is independent of mesh size was deduced and subsequently the simula?tion of bubble condensation was conducted by dividing three groups of meshes with different sizes.The transforma?tion method was simply applied in the aspect of bubble growth.The simulation results coincided with the theoretical analyses and experimental studies very well，proving that this method is feasible and can be widely applied in the simulation of the mass and heat transfer processes at the interface between the different phases.

VOF model；interface；local mass transfer；theoretical derivation；mesh independence；multiphase flow

10.3969／j.issn.1006?7043.201312053

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1525.013.html

TL331

A

1006?7043（2015）03?0317?05

2013?12?17.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?01?09.

核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（KZA?KA?1101）；教育部留學(xué)歸國(guó)基金資助項(xiàng)目（2012?1707）；黑龍江省青年學(xué)術(shù)骨干支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（1254G017）.

譚思超（1979?），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師.

譚思超，E?mail：tansichao＠hrbeu.edu.cn.