飛航導(dǎo)彈故障飛行落點概率計算方法

劉宗杰，宋貴寶，吳建業(yè)

（1.解放軍91851部隊，遼寧 葫蘆島 125001；2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001）

飛航導(dǎo)彈故障飛行落點概率計算方法

劉宗杰1，宋貴寶2，吳建業(yè)1

（1.解放軍91851部隊，遼寧 葫蘆島 125001；2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001）

針對飛航導(dǎo)彈故障飛行落點概率難以準確計算的問題，通過分析導(dǎo)彈的各個分系統(tǒng)的故障機理重新提出五種故障模式，依據(jù)逐系統(tǒng)串聯(lián)的原理建立了故障模式的概率分配計算模型；在對發(fā)射、飛行和故障后墜落等階段進行分析的基礎(chǔ)上建立各故障模式的仿真模型；最后應(yīng)用蒙特卡洛方法對某型導(dǎo)彈故障飛行落點的概率分布進行了仿真計算。

飛航導(dǎo)彈，概率分配，蒙特卡洛，落點概率

0 引言

飛航導(dǎo)彈在飛行試驗前需要明確導(dǎo)彈故障后可能墜落的區(qū)域，并對區(qū)域內(nèi)的重點保護目標進行落點概率計算，如果計算得到的落點概率過大就需要調(diào)整飛行試驗的方案，所以落入一定區(qū)域的概率大小也是導(dǎo)彈飛行試驗設(shè)計者所關(guān)心的重要問題［1］。以往通常假設(shè)故障點在一定方向上和角度上服從某種分布，然后針對特定的區(qū)域進行計算［2］。近年來，為了解決采用假設(shè)落點服從固定分布來計算落入概率的局限性，提出了故障模式分析加蒙特卡洛仿真的計算方法，能夠較好地模擬導(dǎo)彈故障后的墜落軌跡及落點［3］。隨后，為了解決導(dǎo)彈故障后故障模式概率的計算問題，應(yīng)用故障樹的計算方法［4］，能夠適用于不同故障模式不相交的情況，然而導(dǎo)彈的故障飛行一般是由分系統(tǒng)的故障而造成，其中導(dǎo)彈的各個系統(tǒng)之間相互獨立并且與故障飛行模式直接相關(guān)，需要詳細分析。

為了解決導(dǎo)彈故障飛行落點概率計算中故障模式分析不合理和概率計算難的問題，本文從導(dǎo)彈的分系統(tǒng)入手，根據(jù)逐系統(tǒng)串聯(lián)的原理，提出了一種基于概率分配的落點規(guī)律計算方法。

1 導(dǎo)彈發(fā)射點、故障點及偏航角度分析及計算

對于由水面平臺發(fā)射的導(dǎo)彈由于艦船的定位誤差，可以將導(dǎo)彈的發(fā)射點視為在一個圓形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布［6］，如下頁圖1所示，R為發(fā)射點散布區(qū)域的半徑。

將導(dǎo)彈發(fā)射點到故障點的飛行時間視為單一失效模型的壽命［7-8］，從而可以應(yīng)用兩參數(shù)威布爾分布的統(tǒng)計回歸公式對以往故障彈的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，求出威布爾分布形狀參數(shù)m，刻度參數(shù)η，進而應(yīng)用威布爾分布產(chǎn)生隨即數(shù)來模擬導(dǎo)彈的故障時間［9］。

圖1 導(dǎo)彈發(fā)射點故障點示意圖

導(dǎo)彈飛行時偏離理論航向的角度β在（-θ0，θ0）范圍內(nèi)服從均勻分布，其中θ0為導(dǎo)彈正常飛行的最大偏航角。如圖1所示（圖中坐標采用了發(fā)射坐標系），根據(jù)導(dǎo)彈的飛行速度以及故障時間可以計算出導(dǎo)彈的飛行距離L，從而可以計算故障點G的坐標。

2 故障模式分析及概率分配計算

本文主要考慮導(dǎo)彈飛行時的助推段和自控段的飛行狀態(tài)，在不考慮雷達系統(tǒng)的情況下將導(dǎo)彈分為電氣系統(tǒng)S1、飛控系統(tǒng)S2、動力系統(tǒng)S3、彈體結(jié)構(gòu)S4和安控系統(tǒng)S5，各分系統(tǒng)故障的概率依此為P1、P2、P3、P4和P5，由串聯(lián)系統(tǒng)的特點很容易計算出導(dǎo)彈的故障概率P。導(dǎo)彈電氣系統(tǒng)故障可能引起導(dǎo)彈的駕駛儀、插件柜、彈上電池等部件無法正常工作，造成導(dǎo)彈偏航飛行或者舵機失控后快速入水；飛控系統(tǒng)故障可能是由駕駛儀，舵機放大器、舵機故障引起，其可能造成導(dǎo)彈失控入水、偏航后入水和大角度偏航；動力系統(tǒng)故障包括發(fā)動機故障和助推器故障兩種情況，當導(dǎo)彈失去動力時會造成導(dǎo)彈失速后墜毀，當導(dǎo)彈的動力不穩(wěn)定時會造成導(dǎo)彈控制發(fā)散而快速入水；彈體結(jié)構(gòu)故障會造成導(dǎo)彈解體后失去平衡而入水；安控系統(tǒng)與其他分系統(tǒng)不同需要單獨考慮。

根據(jù)以上分析將導(dǎo)彈的故障模式分為快速墜毀G1、無動力偏航G2和有動力偏航G3，發(fā)生的概率依次為Pf1、Pf2、Pf3。為了計算得到各個故障模式的概率，滿足各個故障模式的概率和為P并且各故障模式之間不能同時發(fā)生，所以將各個故障模式之間分配一定的優(yōu)先級U（G1）＞U（G2）＞U（G3），在分配計算時出現(xiàn)多個分系統(tǒng)故障造成兩種及兩種以上故障時以優(yōu)先級大的故障為準。將S1、S2、S3和S4構(gòu)成的系統(tǒng)稱分系統(tǒng)Sf，如表1所示。當導(dǎo)彈發(fā)生G1或G2故障時，由于此時導(dǎo)彈飛行的距離較短，安控系統(tǒng)是否起作用對落點影響不大，不考慮安控系統(tǒng)，而當導(dǎo)彈發(fā)生G3故障時，如果安控有效，導(dǎo)彈將在自毀邊界墜落，發(fā)生概率為Pf4；如果安控失效，導(dǎo)彈將沿偏航方向飛行至最大射程，發(fā)生概率為Pf5；當只有安控系統(tǒng)故障時，導(dǎo)彈將正常飛行直至最大射程，發(fā)生概率為Pf6。由此將導(dǎo)彈的故障模式分為快速墜毀、無動力偏航、有動力偏航安控有效、有動力偏航安控失效和僅安控失效5種故障模式。

表1 故障模式概率分配計算表

由于每個分系統(tǒng)相互獨立，可以采用逐系統(tǒng)串聯(lián)計算的方法，計算步驟如下：

第1步，將S1與S2構(gòu)成的系統(tǒng)Sz2視為系統(tǒng)Sf的一個分系統(tǒng)，Sz2中G1發(fā)生的概率為：

當G2發(fā)生的概率為：

由此可以得到在系統(tǒng)Sz2發(fā)生故障的概率公式如下：

第2步，將Sz2與S3構(gòu)成的系統(tǒng)Sz3視為系統(tǒng)S的一個分系統(tǒng)，采用與Sz2相同的計算方法，可以得到：

第3步，采用與第2步相同的方法迭代計算直到Sz4，此時的Sz4就是系統(tǒng)Sf，因此，分配得到的概率為：

第4步，計算導(dǎo)彈發(fā)生有動力偏航安控有效的概率為：

第5步，計算導(dǎo)彈發(fā)生有動力偏航安控失效的概率為：

第6步，計算僅有安控系統(tǒng)故障的概率為：

3 故障模式落點計算

3.1 快速墜毀故障模式下落點計算

快速墜落的發(fā)生概率為Pf1，其落點一般散布在射向附近，可假設(shè)導(dǎo)彈從故障點到落水點飛行的距離為LI，LI為在（LImin，LImax）區(qū)間內(nèi)服從正太分布的隨機變量，而LImin和LImax分別為導(dǎo)彈平飛自毀時的最小飛行距離和最大飛行距離，而導(dǎo)彈的偏離正常航向的角度θI為（-αI，αI）區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨即變量，αI為導(dǎo)彈發(fā)生故障且安控系統(tǒng)正常時的最大偏航角度。當θI＜0時，導(dǎo)彈左偏后墜落，當θI=0時，導(dǎo)彈沿原飛行方向墜落，當θI＞0時，導(dǎo)彈右偏后墜落，如圖2所示。

圖2 快速墜毀模式下導(dǎo)彈的落點示意圖

圖中陰影區(qū)域為導(dǎo)彈的飛行散布區(qū)域，由ZH1、ZH2和ZH3三條虛線構(gòu)成導(dǎo)彈飛行時的自毀線，G為導(dǎo)彈的故障點，AI為導(dǎo)彈的落水點，由此可得出AI點的坐標（xαI，zαI）計算公式為：

3.2 無動力偏航故障模式下落點計算

無動力偏航發(fā)生的概率為Pf2，與快速墜毀故障模式相比，此時導(dǎo)彈偏離的距離遠且角度大，導(dǎo)彈可能偏離射向飛行一定距離后墜落，偏離的距離LII視為（LIImin，LIImax）區(qū)間內(nèi)服從正太分布的隨機變量，LIImin和LIImax分別為導(dǎo)彈偏航失速后的最小飛行距離和最大飛行距離，而導(dǎo)彈的偏離角度θII為（-αII，αII）區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨即變量，αII為導(dǎo)彈發(fā)生故障且安控系統(tǒng)故障時的最大偏航角度，當θII＜0時導(dǎo)彈左偏后墜落，當θII=0時導(dǎo)彈沿原飛行方向墜落，當θII＞0時導(dǎo)彈右偏后墜落，如圖3所示。

圖3 無動力偏航故障模式下導(dǎo)彈的落點示意圖

G為導(dǎo)彈的故障點，AII為導(dǎo)彈的落水點，由此可得出AII點的坐標（xαII，zαII）計算公式為：

3.3 有動力偏航故障模式下落點計算

發(fā)生有動力偏航安控有效的概率為Pf4，導(dǎo)彈的飛行方向?qū)l(fā)生較大的偏轉(zhuǎn)，此時導(dǎo)彈的偏航角度如果已經(jīng)觸發(fā)安控系統(tǒng)，則導(dǎo)彈將在安控系統(tǒng)的控制下墜毀，如果偏航的角度沒有觸發(fā)彈上安控系統(tǒng)，則導(dǎo)彈在沿偏航的角度飛躍自毀線時將由安控系統(tǒng)控制導(dǎo)彈墜毀。導(dǎo)彈偏離射向的角度的絕對值|θIII|視為（αIII，αIV）服從均勻分布的隨即變量，αIV為導(dǎo)彈急速狀態(tài)下螺旋自毀的最大角度，αIII可根據(jù)導(dǎo)彈的最大飛行距離與故障點的位置計算得到，計算如下：

式中Lmax為導(dǎo)彈的最大飛行距離，LZH為自毀線到導(dǎo)彈理論彈道的距離。

θIII以相同的概率為正值或負值，當θIII＜0時導(dǎo)彈左偏，當θIII＞0時導(dǎo)彈右偏，當導(dǎo)彈偏航的角度|θIII|＞αA時（其中 αIII＜αA＜αIV），將觸發(fā)安控系統(tǒng)，導(dǎo)彈自毀，此時導(dǎo)彈落點的計算方式與3.1類似，只是偏離的角度不同，偏離后飛行的距離仍按照3.1中LI計算，計算公式為：

圖4 有動力偏航故障模式下導(dǎo)彈的落點示意圖

當導(dǎo)彈偏航的角度|θIII|＜αA，導(dǎo)彈沿偏航飛行直至自毀線后由安控系統(tǒng)控制其自毀，如圖4所示。BIII為導(dǎo)彈飛躍自毀線時的安控作用點，AIII為安控自毀后導(dǎo)彈的落點，自毀后飛行的距離仍按照LI計算，偏離偏航方向GBIII的角度按3.1中θI計算，則導(dǎo)彈偏航到自毀后飛行的距離LIII的計算公式為：

BIII的坐標計算公式為：

AIII的坐標計算公式為：

發(fā)生有動力偏航安控失效的概率為Pf5，導(dǎo)彈會沿著偏航的方向飛躍自毀線，飛出安控區(qū)，直至導(dǎo)彈的燃料耗盡，其落點坐標計算如下：

式中Lmax為導(dǎo)彈的最大飛行距離，Lg為發(fā)射點到導(dǎo)彈發(fā)生故障這段時間里導(dǎo)彈飛行的距離。

3.4 僅有安控系統(tǒng)故障落點計算

僅有安控系統(tǒng)故障的概率為Pf6，此時導(dǎo)彈將沿著原方向飛躍底邊界的自毀線，飛出安控區(qū)至到最大射程，其落點坐標計算如下：

4 故障彈落點散布規(guī)律仿真計算步驟

對可能墜落的區(qū)域進行分割，通過大量的故障彈道仿真試驗，計算落入每個劃分區(qū)域故障彈的數(shù)量，通過大量的仿真數(shù)據(jù)以落入對應(yīng)區(qū)域的頻率來趨近于概率。

（1）根據(jù)試驗要求精度設(shè)置故障飛行的次數(shù)N，根據(jù)導(dǎo)彈墜落的區(qū)域劃分成n×m個方格，與一個n×m的零矩陣對應(yīng)，其中n和m的大小根據(jù)導(dǎo)彈可能墜落的區(qū)域和試驗計算精度的要求來確定，計算導(dǎo)彈各個故障模式的概率；

（2）由威布爾分布產(chǎn)生故障時間tg，進而得到故障點位置；

（3）通過產(chǎn)生服從（0，P）均勻分布的隨機數(shù)pg來模擬導(dǎo)彈發(fā)生何種故障，當0＜pg＜Pf1時判斷為快速墜毀；當Pf1＜pg＜Pf1+Pf2時，判斷為無動力偏航；當Pf1+Pf2＜pg＜Pf1+Pf2+Pf4時判斷為有動力偏航且安控自毀，當Pf1+Pf2+Pf4＜pg＜Pf1+Pf2+Pf4+Pf5時判斷為有動力偏航式且安控失效，當Pf1+Pf2+Pf4+Pf5＜pg＜P時判斷為只有安控系統(tǒng)故障；

（4）根據(jù)（3）中產(chǎn)生的不同的故障模式，由仿真方法產(chǎn)生故障彈的落點位置；

（5）根據(jù)（4）中落點位置判斷落點的方格，將方格對應(yīng)矩陣中的元素就加1；

（6）循環(huán)（2）步～（5）步，當達到模擬的循環(huán)次數(shù)N時，將矩陣中的每個元素除以N并乘以P，即為所對應(yīng)區(qū)域的導(dǎo)彈故障飛行的落點概率。

5 仿真實例

通過以往20枚導(dǎo)彈的統(tǒng)計可以得到威布爾分布函數(shù)的兩個參數(shù)m=1.005，η=389。設(shè)定導(dǎo)彈自毀時的側(cè)向邊界為5 km，自毀線的底邊界距離發(fā)射點的距離為60 km，導(dǎo)彈的射程為74 km，以導(dǎo)彈的平均飛行速度316 m/s進行計算。在此設(shè)定導(dǎo)彈的電氣系統(tǒng)，飛控系統(tǒng)，動力系統(tǒng)，彈體結(jié)構(gòu)和安控系統(tǒng)的故障率分別為0.05、0.02、0.02、0.07和0.001。該導(dǎo)彈的概率分配表如表2所示。

表2 某型導(dǎo)彈故障模式概率分配表

可得靶彈的故障率為P=0.151 5，根據(jù)概率分配模型計算得到的導(dǎo)彈發(fā)生快速墜毀、無動力偏航、有動力偏航安控有效、有動力偏航安控失效和僅有安控系統(tǒng)的概率分別為0.09715695、0.04919205、0.004 287 45、0.000 015 15和0.000 848 40。由Matlab仿真得到落點平面散布圖（圖5）和落點的概率分布圖（第91頁圖6）。

圖5 平面落點散布圖

從圖5可以得到導(dǎo)彈故障落點的散布區(qū)域，便于尋找適于飛行試驗的海區(qū)；從圖6可以得到導(dǎo)彈的落點的概率分布，可以看出該型導(dǎo)彈墜落的重點區(qū)域，為飛行試驗前重點掃海區(qū)域提供依據(jù)。

圖6 落點概率分布圖

6 總結(jié)

本文從導(dǎo)彈故障飛行的機理入手，提出一種基于串聯(lián)系統(tǒng)的概率分配計算模型，為導(dǎo)彈故障模式的概率計算提供一種新思路。仿真實例恰當?shù)毓浪愠瞿承蛯?dǎo)彈故障時的落點散布區(qū)域和概率分布，對導(dǎo)彈飛行試驗方案的制定和飛行試驗前重點掃海區(qū)域的劃分有重要的參考價值和實際意義，同時該計算方法為導(dǎo)彈飛行試驗前落點概率的求取提供了理論依據(jù)。

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Researches on Falling Point Probability for Failure Flight of Aerodynamic Missile

LIU Zong-jie1，SONG Gui-bao2，WU Jian-ye1
（1.Unit 91851 of PLA，Huludao 125001，China；
2.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

In view of the problems of falling point probability calculating difficultly of the failure missile in flight test，five failure modes are put forward by fault analysis for subsystems of failure missile，a probability calculating model of probability distribution based on series system principles is built，Then the simulation model is built by analyzing the phases for launch，flight and falling.Finally，The falling point distribution for failure missile is given by using Monte Carlo method.

aerodynamicmissile，probabilitydistribution，MonteCarlomethod，fallingpointdistribution

TP393

A

1002-0640（2015）03-0083-04

2014-01-15

2014-03-27

劉宗杰（1988- ），男，河北唐山人，碩士。研究方向：導(dǎo)彈系統(tǒng)工程。