有關(guān)人造衛(wèi)星的幾個(gè)結(jié)論與應(yīng)用

華峰

當(dāng)人造衛(wèi)星在某一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可以得到幾個(gè)有用的結(jié)論，利用這些結(jié)論解答有關(guān)問(wèn)題會(huì)使解題過(guò)程非常簡(jiǎn)單，可以極大地提高解題速度。

一、結(jié)論的得出

設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M、半徑為R。由于地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力提供了人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有

結(jié)論1

人造衛(wèi)星在不同的軌道上環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度的大小是各不相同的。

此結(jié)論由①式很容易得到：

結(jié)論2

人造衛(wèi)星在不同軌道上環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期的大小是各不相同的。

此結(jié)論很容易由②式得出：

由④可知，人造衛(wèi)星運(yùn)行的周期大小，隨著軌道半徑的增大而增大。當(dāng)人造衛(wèi)星在環(huán)繞地球表面附近（r=R）運(yùn)行時(shí)，人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期最小，為

結(jié)論3

發(fā)射人造衛(wèi)星的過(guò)程就是克服地球引力做功的過(guò)程，因此人造衛(wèi)星的發(fā)射速度隨著軌道半徑的的增大而增大。若空氣阻力不計(jì)，則衛(wèi)星進(jìn)入軌道的過(guò)程中，其動(dòng)能的減小量等于其引力勢(shì)能的增加量。人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度（人造衛(wèi)星在地球表面附近運(yùn)行時(shí)r=R），即第一宇宙速度的大小由③式可得：

結(jié)論4

在某一軌道上運(yùn)行的人造衛(wèi)星，若受到某種阻力的作用時(shí)，衛(wèi)星的機(jī)械能將減小，速度變慢。衛(wèi)星在此軌道上受到的萬(wàn)有引力就會(huì)大于它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，于是衛(wèi)星的軌道半徑就會(huì)減小，高度就會(huì)降低。當(dāng)衛(wèi)星重新穩(wěn)定于另一軌道運(yùn)行時(shí)（此時(shí)的萬(wàn)有引力仍然等于新的向心力），由于地球引力做正功，衛(wèi)星的線速度要增大，因此其動(dòng)能也增大。

結(jié)論5

同步衛(wèi)星（即應(yīng)用通信衛(wèi)星）由于它的運(yùn)行周期不變（T=24 h），則由④式可

二、應(yīng)用結(jié)論速解題

C.衛(wèi)星A的發(fā)射速度小于衛(wèi)星B的發(fā)射速度

D.衛(wèi)星A、B不可能同時(shí)為地球的同步衛(wèi)星

解析

由結(jié)論1可知，衛(wèi)星A、B環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為：衛(wèi)星的軌道半徑不同，所以衛(wèi)星A、B不可能同時(shí)為地球的同步衛(wèi)星。

綜上所述，本題應(yīng)選B、C、D.

例2一顆人造衛(wèi)星正在某軌道上運(yùn)行，從衛(wèi)星沿運(yùn)動(dòng)方向彈射出一個(gè)物體，當(dāng)衛(wèi)星重新穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)（設(shè)衛(wèi)星穩(wěn)定飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)均為勻速圓周運(yùn)動(dòng)），則

（

）

A.衛(wèi)星仍在原軌道上運(yùn)動(dòng)，但速度變小，周期變大

B.衛(wèi)星距地面高度減小，速率變小，周期變小

C.衛(wèi)星距地面高度增大，速率變大，周期變小

D.衛(wèi)星距地面高度減小，速率變大，周期變小

解析

當(dāng)衛(wèi)星沿前進(jìn)方向彈射出一個(gè)物體時(shí)，由衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速率將減小，這時(shí)地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)所需的向心力，因此衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小。

由結(jié)論4可知，當(dāng)衛(wèi)星重新穩(wěn)定到另一軌道運(yùn)行時(shí)（此時(shí)萬(wàn)有引力重新等于向心力），由于地球的引力做正功，衛(wèi)星的線速度將增大。

由結(jié)論2可知，衛(wèi)星運(yùn)行周期的大小，隨軌道半徑的減小而減小。

綜上所述，知本題應(yīng)選D。