色域映射失真類型圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)

宋 超，王瑞光，馮英翹，陳 宇，鄧意誠

（1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春130033；2.華北理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，河北 唐山063009）

目前已有的客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法在預(yù)測(cè)常見圖像失真類型（如有損壓縮、噪聲和模糊等）的主觀感知方面表現(xiàn)出很好的準(zhǔn)確性［1］。黃小喬等［2］在S－CIELAB色差模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于色差的均方誤差與峰值信噪比彩色圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，首先將圖像分別經(jīng)過S－CIELAB 空間濾波處理后，再轉(zhuǎn)換到CIELAB 均勻顏色空間，然后利用CIELAB 色差公式計(jì)算兩幅圖像每一個(gè)像素間的色差，最后計(jì)算色差均方根和色差峰值信噪比以進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果與平均主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)具有較好的一致性。王宇慶等［3］針對(duì)傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法忽略顏色信息的問題，提出一種使用四元數(shù)矩陣來描述彩色圖像結(jié)構(gòu)信息的客觀評(píng)價(jià)方法。該方法對(duì)四元數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，將最大奇異值作為度量圖像結(jié)構(gòu)相似性的主要參數(shù)，并通過分析圖像結(jié)構(gòu)差異映射圖譜得到評(píng)價(jià)結(jié)果量化值。使用LIVE圖像庫測(cè)試的結(jié)果表明，該方法與人眼視覺感知特性的一致性優(yōu)于傳統(tǒng)方法。武海麗 等［4］比 較 了S－CIELAB 和iCAM 兩 種 模 型對(duì)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，分別使用兩種模型計(jì)算兩幅圖像的色差并與主觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)iCAM 模型色差計(jì)算結(jié)果比SCIELAB 模型更符合人眼視覺實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Baranczuk等［5］利用客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)色域映射后的圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，以心理物理學(xué)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果為參照選擇出最優(yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果證明SSIM 具有比主觀評(píng)價(jià)結(jié)果更好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。但上述方法均利用了圖像的顏色信息，但都沒有考慮色域映射失真圖像的特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)也未利用色域映射圖像進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)映射圖像主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性均有待驗(yàn)證。

本文針對(duì)色域映射失真類型圖像，在FSIM［6］算法的基礎(chǔ)上，提出了一種能夠提高色域映射圖像預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，可用于開發(fā)新的色域映射算法，也可在一定程度上代替復(fù)雜費(fèi)時(shí)的主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)對(duì)色域映射算法的效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 色域映射圖像特征提取

首先將源圖像和映射圖像都轉(zhuǎn)換到CIELAB均勻顏色空間中。對(duì)圖像的明度分量，根據(jù)人類視覺對(duì)相位一致的不同頻率的波具有較高的分辨率的特性，首先提取圖像明度分量中的相位一致性信息作為圖像的一個(gè)特征。由于相位一致性特征具有對(duì)比度不變性，而視覺具有對(duì)比度敏感性，因此提取圖像明度分量中的邊緣強(qiáng)度作為另一個(gè)特征。對(duì)圖像彩度和色相分量，根據(jù)色域映射的特點(diǎn)，分別提取彩度和色相分量的彩度差和色相差作為圖像的另外兩個(gè)特征。

1.1 相位一致性特征提取

相位一致性（Phase congruency，PC）是一種特征點(diǎn)檢測(cè)方法，與傳統(tǒng)的基于圖像亮度梯度的方法不同，它利用圖像信號(hào)在特征點(diǎn)處的傅里葉分量具有最大相位一致性的特性來進(jìn)行特征點(diǎn)的檢測(cè)。目前已有多種提取給定圖像PC 圖的實(shí)現(xiàn)方式，本文使用Kovesi［7］提出的一種改進(jìn)的PC提取方法，該方法已廣泛應(yīng)用在各種圖像處理中。

為了計(jì)算二維明度圖像的PC 特征，采取從一維信號(hào)到二維信號(hào)擴(kuò)展的思路。首先對(duì)于一維信號(hào)g（i），分別用和表示尺度為n 的偶對(duì)稱濾波器和奇對(duì)稱濾波器，它們是正交的。在尺度為n時(shí)，分別使用濾波器和對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積運(yùn)算，在每個(gè)像素位置i處形成一個(gè)對(duì)應(yīng)的向量可求出在像素位置i處的局部幅度為：

對(duì)上述一維信號(hào)，本文采用Log－Gabor濾波器組作為濾波器正交對(duì)。一維Log－Gabor濾波器在頻域中的轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

式中：ω0為濾波器的中心頻率；σr為控制濾波器的帶寬。

對(duì)上述一維Log－Gabor濾波器的垂直方向利用高斯函數(shù)作為擴(kuò)展函數(shù)，將一維Log－Gabor濾波器擴(kuò)展到二維，計(jì)算二維明度圖像的PC 特征。使用高斯函數(shù)作為映射函數(shù)，得到二維Log－Gabor函數(shù)的轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

式中：j＝｛0，1，…，J－1｝；θj＝j(luò)π／J為濾波器的方向角，J 為方向數(shù)；σθ決定方向角的角帶寬，例如在頻域中的二維Log－Gabor濾波器，ω0＝1／6，θj＝0，σθ＝0.4，如圖1所示，其中圖1（a）為濾波器的徑向分量，圖1（b）為濾波器的角度分量，圖1（c）為徑向分量和角度分量相結(jié)合的Log－Gabor濾波器。

圖1 頻域中Log－Gabor的濾波器Fig.1 Log－Gabor filter in the frequency domain

通過調(diào)整ω0和θj的值，并使用二維Log－Gabor濾波器G2D（ω，θj）對(duì)二維明度圖像作卷積，對(duì)每個(gè)像素位置i 得到對(duì)應(yīng)的向量

在尺度為n、方向?yàn)棣萰時(shí)，局部幅度表示為：

沿方向θj的局部能表示為：

最終可以得到二維明度圖像在像素位置i處的相位一致性為：

式中：PC2D（i）為0到1之間的實(shí)數(shù)。

1.2 邊緣強(qiáng)度提取

邊緣是指圖像中指示語義目標(biāo)邊界的像素集，一般是通過尋找圖像中亮度急劇變化的像素集來確定的。圖像邊緣包含以下兩個(gè)特點(diǎn)：沿特定方向的局部連續(xù)性和沿正交方向的局部不連續(xù)性，如圖2（a）所示，其中紅色箭頭指示沿特定方向的規(guī)則信息，黃色箭頭指示正交方向的不規(guī)則信息。本文認(rèn)為，圖像中存在各向異性結(jié)構(gòu)并且邊緣總是向各個(gè)方向延伸［8］。將上述3個(gè)特點(diǎn)全部包含在內(nèi)，構(gòu)建了新的邊緣強(qiáng)度特征提取方法。

將源圖像表示為O ＝ O1，…，Oi，…，ON，N為圖像中所有像素的個(gè)數(shù)。圖像沿多個(gè)方向的局部規(guī)則性是用方向?qū)?shù)來測(cè)量的。

用?Oi（）d 來表示圖像第i 個(gè)像素沿方向d的方向?qū)?shù)，并且僅考慮4個(gè)方向，即j＝1，2，3，4，如圖2（b）所示。定義垂直或者水平方向的邊緣強(qiáng)度為：

圖2 邊緣特征圖和邊緣強(qiáng)度定義Fig.2 Characteristic figure of edge and the definition of the edge－strength

為了符合人眼視覺，引入ρ作為邊緣強(qiáng)度非線性調(diào)節(jié)因子。類似地，在對(duì)角線的邊緣強(qiáng)度定義為：

這個(gè)新定義的邊緣強(qiáng)度把邊緣的3個(gè)特征考慮在內(nèi)，并且能夠使用卷積快速計(jì)算。

將源圖像O的色域映射圖像表示為R＝R1，…，Ri，…，RN，為了保證源圖像O 和映射圖像R在每個(gè)像素上能在相同的方向比較邊緣強(qiáng)度，定義映射圖像R 在第i個(gè)像素的邊緣強(qiáng)度為：

因?yàn)槿搜垡曈X系統(tǒng)對(duì)顯示更強(qiáng)邊緣強(qiáng)度的方向更敏感，定義第i個(gè)像素的整個(gè)邊緣強(qiáng)度為：

每個(gè)像素的方向?qū)?shù)?Oi（d）是通過使用卷積核K（）j 與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算得到的。卷積核的形式如下：

卷積核的設(shè)計(jì)或選擇在圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)研究中十分重要，不同的卷積核會(huì)導(dǎo)致不同的評(píng)價(jià)性能。在FSIM［6］算法中，作者對(duì)3 種圖像梯度卷積核（Prewitt，Sobel，Scharr）進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示Scharr算子能夠達(dá)到最好的效果。本文中上述卷積核K（j）即在Scharr算子的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。

1.3 彩度差和色相差特征提取

在大部分情況下，色域映射過程中顏色失真是必然的。顏色三屬性中，色相是感知和辨別顏色中最主要的顏色屬性。大部分色域映射算法都是以保持色相不變?yōu)樵瓌t，并且基本上都是在CIELAB 均勻顏色空間中保持色相角不變來實(shí)現(xiàn)，然后在明度和彩度分量上進(jìn)行顏色映射［9］。但是，色相角并不能完全反應(yīng)視覺感知的色相，也就是說，即使顏色在相同色相角平面上移動(dòng)，人眼仍然會(huì)感知色相的改變，這是由于色空間本身的不均勻性引起的。

為了表征色域映射圖像與源圖像的顏色分量的相似性，分別提取源圖像和映射圖像在像素位置i的彩度差和色相差：

式中：C（O，i）、C（R，i）分別為源圖像和映射圖像在像素 位 置i的 彩 度 分 量；a（O，i）、a（R，i）、b（O，i）、b（R，i）分別為對(duì)源圖像和映射圖像在CIELAB均勻顏色空間中分解對(duì)應(yīng)的a和b分量。

本文中ΔH 是用歐幾里得距離而不是用色相角的差值來表示的，一方面是因?yàn)樵贑IELAB均勻顏色空間中，即使兩種顏色的色相角的差維持不變，隨著彩度的增大，視覺色相差也會(huì)增大。另一方面，使用色相角的差來衡量色相變化，不易對(duì)色相的相似性比較進(jìn)行公式化。

2 色域映射失真圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

利用從圖像明度分量中提取的相位一致性特征、邊緣強(qiáng)度特征和從彩度與色相分量中提取的彩度差特征、色相差特征，設(shè)計(jì)了一種可用于色域映射失真類型的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。為方便起見，本文將這種算法稱為色域映射相似性評(píng)價(jià)算法（Gamut mapping similarity，GMSIM）。

對(duì)于圖像明度分量，從源圖像O 中提取的相位一致性和邊緣強(qiáng)度特征分別為PC（O，i）和ES（O，i），從映射圖像R 中提取的相位一致性和邊緣強(qiáng)度特征分別為PC（R，i）和ES（R，i），則源圖像O和映射圖像R 明度分量相似性由兩部分構(gòu)成，其中相位一致性特征相似性定義如下：

邊緣強(qiáng)度特征的相似性定義如下：

式中：Q1和Q2均為正實(shí)數(shù)，用于提高SPC和SES的穩(wěn)定性，其值大小分別取決于PC 和ES 的動(dòng)態(tài)取值范圍。

式中：B 為預(yù)先設(shè)置的常數(shù)；ρ為邊緣強(qiáng)度非線性調(diào)節(jié)因子。

圖像中不同的像素位置在人眼視覺系統(tǒng)對(duì)圖像視覺感知的貢獻(xiàn)是不同的，例如邊緣位置就比平滑區(qū)域傳達(dá)了更重要的視覺信息。因?yàn)槿搜蹖?duì)相位一致性結(jié)構(gòu)具有敏感性，取源圖像O 和映射圖像R 相位一致性的最大值作為權(quán)重，用于圖像明度分量的相似性度量。圖像明度分量的相似性權(quán)重定義如下：

圖像明度分量的相似性可定義如下：

式中：α和β 是用來表示相位一致性和邊緣強(qiáng)度特征重要性的參數(shù)。

根據(jù)源圖像O 和映射圖像R 彩度差和色相差的定義，取在圖像彩度分量和色相分量的相似性定義為：

式中：參數(shù)Q3和Q4用于調(diào)整所檢測(cè)的彩度差和色相差大小。

將所有相似性結(jié)合在一起，即可得到源圖像O 和映射圖像R 的相似值如下：

GMSIM 算法在實(shí)際應(yīng)用中的流程見圖3。

圖3 GMSIM 算法流程圖Fig.3 GMSIM algorithm scheme

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)圖像庫

本 文 中 選 用 TID2008 圖 像 庫［10］作 為GMSIM 算法參數(shù)調(diào)試和算法性能驗(yàn)證的一部分圖像源。TID2008數(shù)據(jù)庫共有1700幅測(cè)試圖像，包括25幅源圖像，對(duì)每幅源圖像各有17種失真類型，每種失真類型有4個(gè)失真等級(jí)。數(shù)據(jù)庫的主觀測(cè)試值（Mean opinion scores，MOS）是由3個(gè)國家共約256 000人次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得的。

使用已有色域映射算法主觀對(duì)比實(shí)驗(yàn)中形成的3個(gè)圖像集［5］作為GMSIM 算法參數(shù)調(diào)試和性能驗(yàn)證的另一部分圖像源。這幾個(gè)圖像集包含約15種色域映射算法及其組合，共有234 幅源圖像，2136幅色域映射圖像，共有14 106次有效主觀對(duì)比評(píng)價(jià)。在圖像集形成的主觀對(duì)比評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)中，將兩幅色域映射圖像并排，并將源圖像置于兩幅映射圖像的下方，3幅圖像同時(shí)展示給觀察者。觀察者從兩幅映射圖像中選擇與源圖像更相似的一幅，完成一次對(duì)比評(píng)價(jià)。

3.2 命中率

在TID2008圖像庫中，最終主觀評(píng)價(jià)結(jié)果是以MOS值的形式給出。客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法對(duì)整個(gè)圖像庫進(jìn)行處理，并將運(yùn)算結(jié)果與MOS值作相關(guān)性分析。相關(guān)度越高，則客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法對(duì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的預(yù)測(cè)性越好。

對(duì)色域映射失真類型圖像而言，將觀察者對(duì)比選擇原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到MOS需要假設(shè)并選擇原始數(shù)據(jù)分布模型、分析觀察者內(nèi)和觀察者間的不確定性以及分析圖像內(nèi)容對(duì)選擇結(jié)果的影響等各種因素。因此，本文使用命中率來衡量圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法對(duì)色域映射圖像主觀對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。命中率p 的計(jì)算式為：

式中：m 為主觀對(duì)比評(píng)價(jià)總次數(shù)；h為客觀評(píng)價(jià)算法成功預(yù)測(cè)主觀對(duì)比評(píng)價(jià)的次數(shù)。如果某圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法命中率p ≈0.5，則表示該算法預(yù)測(cè)性能很差，其效果近似為隨機(jī)預(yù)測(cè)。

在對(duì)色域映射圖像集的主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)中，不同的觀察者對(duì)同樣的兩幅色域映射圖像做出的主觀評(píng)價(jià)可能是不同的。因此，客觀評(píng)價(jià)算法對(duì)主觀對(duì)比評(píng)價(jià)的命中率不可能為1，而是有一個(gè)最大值pm。只有對(duì)同樣的兩幅色域映射圖像做出的主觀對(duì)比評(píng)價(jià)中的大多數(shù)選擇做出成功預(yù)測(cè)，客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法的命中率才能達(dá)到pm。因此，算法的命中率存在一個(gè)取值區(qū)間即命中率越接近于pm，表明算法對(duì)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的預(yù)測(cè)性能越好。鑒于pm的存在，本文同樣以pp 作為衡量客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法的指標(biāo)之一。

3.3 參數(shù)擬合

從3個(gè)色域映射圖像集中隨機(jī)抽取一半源圖像作為訓(xùn)練圖像集，用于本文圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法的參數(shù)擬合。該訓(xùn)練圖像集中共包括117幅源圖像，1068幅色域映射圖像，共對(duì)應(yīng)7932次對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果。使用該圖像集對(duì)客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行試錯(cuò)性選擇，使得算法的命中率達(dá)到最大。最終得到的參數(shù)如下：N ＝4，J ＝4，σr＝0.5978，σθ＝0.6545，Q1＝1.2，α＝1，ρ＝0.9，B＝0.126，Q2＝62.75，β＝0.8，Q3＝0.000 25，Q4＝0.002。Q1、Q2和Q3、Q4在各自的相似性公式中使用的方式不同，因此不能相互比較。

3.4 色域映射圖像集實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3個(gè)色域映射圖像集的全部圖像及主觀對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果用于測(cè)試GMSIM 算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，同時(shí)使用CIE推薦的色差公式、S－CIELAB圖像色差公式、傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法SSIM［11］和FSIM［6］作為對(duì)比，比較5種算法在該圖像集上的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

式中：N 為源圖像中的像素個(gè)數(shù)。

SSIM 和FSIM 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法僅使用圖像的明度分量進(jìn)行運(yùn)算。各種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法得到的命中率如表1所示。

表1 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法命中率對(duì)比Table 1 Comparison of hit rates

3.5 TID2008圖像庫實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)SSIM、FSIM 和GMSIM 這3種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法在TID2008圖像庫進(jìn)行了性能評(píng)估和比較，并使用肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)（Kendall rank－order correlation coefficient，KROCC）和斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)（Spearman rank－order correlation coefficient，SROCC）兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)比。等級(jí)相關(guān)系數(shù)能夠測(cè)量圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的預(yù)測(cè)單調(diào)性，一個(gè)更好的客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法應(yīng)該有更高的KROCC值和SROCC 值。因?yàn)門ID2008 圖像庫為RGB 數(shù)據(jù)，首先將其從RGB 顏色空間通過sRGB轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換到CIELAB 均勻顏色空間，提取圖像的明度圖像，然后使用3種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法進(jìn)行處理。對(duì)GMSIM 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法，不使用其彩度和色相分量的相似性公式。

圖4 各評(píng)價(jià)算法命中率對(duì)比Fig.4 Comparison of hit rates

3種算法在TID2008圖像庫的預(yù)測(cè)性能對(duì)比如表2所示。從表2 中可以看出：GMSIM 算法優(yōu)于SSIM 算法和FSIM 算法。因?yàn)樘荻刃畔⒃谥豢紤]圖像中每個(gè)像素的平均變化，并沒有將邊緣的3個(gè)特征同時(shí)考慮在內(nèi)，算法的比較結(jié)果也證明了邊緣的3個(gè)特征的有用性。

表2 TID2008圖像庫中圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法性能比較Table 2 Performance comparison of IQA methods on TID2008image database

將3種算法得到的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果與TID2008圖像庫提供的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)數(shù)據(jù)可得到主觀觀測(cè)值和各種算法的客觀預(yù)測(cè)值的擬合曲線，如圖5所示。從圖中可以看出：本文提出的GMSIM 算法得到的散點(diǎn)圖比SSIM和FSIM 具有相對(duì)更好的聚合度，擬合曲線線性度更好。

圖5 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法散點(diǎn)圖對(duì)比Fig.5 Comparison of scatter plots

4 結(jié)束語

本文針對(duì)色域映射失真類型圖像提出了一種新的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法GMSIM。使用3個(gè)色域映射圖像集和TID2008 圖像庫對(duì)GMSIM 算法進(jìn)行參數(shù)擬合和算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：GMSIM 算法對(duì)色域映射失真圖像主觀感知的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性比傳統(tǒng)的SSIM 方法提高約4.5%，但仍有較大的進(jìn)步空間。在TID2008 圖像庫的預(yù)測(cè)性能也有所提高。

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