輕骨料混凝土剪力墻非線性有限元模型的構(gòu)成及影響其抗震性能的因素

高 欣，吳曉偉，田 俊

（1.同濟(jì)大學(xué) 基建處，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092；3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島266033；4.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京210096）

0 引 言

剪力墻憑借其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)逐漸成為高層的主要形式，但相比于中低層建筑，高層建筑所承受的水平荷載和豎向荷載都是很大的。水平荷載主要是隨著建筑高度的增加，其風(fēng)荷載和水平地震作用效果越來(lái)越明顯所致；豎向荷載主要是由結(jié)構(gòu)自重引起的。因此，減小豎向荷載和提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力對(duì)于保證高層的安全是很重要的。輕骨料混凝土是一種很好的推廣結(jié)構(gòu)材料，經(jīng)過(guò)實(shí)踐表明，輕骨料混凝土比普通混凝土在應(yīng)用到高層建筑和大跨度橋梁時(shí)，在承載力一樣的條件下，可以使重量減輕20%～40%，這對(duì)于結(jié)構(gòu)受力是相當(dāng)有益處的。

陳勤、李宏男等［1－2］通過(guò)改變壓比和剪跨比這兩個(gè)影響混凝土剪力墻抗震性能的參數(shù)值研究其抗震性能；Benjamin［3］和Gallety［4］研究了剪力墻在帶邊框的條件下，在其側(cè)向施加靜力單調(diào)荷載時(shí)剪力墻的性能，并得到了用來(lái)計(jì)算荷載－位移曲線的近似方法。本文主要選取了6榀剪力墻［5］進(jìn)行試驗(yàn)研究，通過(guò)改變影響結(jié)構(gòu)抗震性能的參數(shù)來(lái)分析比較這些參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。本文研究的參數(shù)包括邊框柱縱筋配筋率、墻板配筋率、軸壓比、邊框柱底層箍筋間距和配箍率。

1 試驗(yàn)概況

構(gòu)件外形尺寸及配筋情況見圖1。試件配筋表見表1，混凝土力學(xué)性能見表2，鋼筋力學(xué)性能見表3。

本次試驗(yàn)選用靜力反復(fù)荷載的方法［6］，即在試件水平方向給予一個(gè)低周期但不斷反復(fù)的力，在豎向方向施加一定的荷載，垂直荷載由液壓式壓力試驗(yàn)機(jī)控制其加載，水平荷載用荷載傳感器、HP3054A 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和HP300計(jì)算機(jī)控制，采用X－Y 函數(shù)記錄儀記錄。頂點(diǎn)水平位移通過(guò)計(jì)算機(jī)及位移傳感器得到，其他的位移通過(guò)位移傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)7V08取得。

圖1 試件外形尺寸圖Fig.1 Specimen size figure detail

表1 試件配筋表Table 1 Specimens reinforced table

表2 混凝土的力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of concrete

表3 鋼筋力學(xué)性能Table 3 The mechanics properties of the steel

1.1 剪力墻試驗(yàn)結(jié)果分析

表4為試驗(yàn)結(jié)果。由表可知：在剪力墻開裂前，邊框柱發(fā)揮的作用很小，但是，隨著腹板混凝土的不斷開裂，其抗剪剛度會(huì)逐漸降低，這時(shí)，邊框柱的作用才慢慢體現(xiàn)出來(lái)，并且如果提高邊框柱縱向鋼筋配筋率，可以使墻體的抗彎剛度得到一定程度的提高；同樣，在剪力墻開裂前，腹板橫向鋼筋對(duì)剪力墻的作用也是很小的，但是在開裂后，橫向鋼筋在約束剪切斜裂縫方面發(fā)揮了很大的作用，由此可知，增加橫向鋼筋可以提高剪力墻的抗剪剛度。

表4 試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Test result

1.2 剪力墻抗震性能分析

1.2.1 滯回曲線

圖2為滯回曲線。由圖可知：在剪力墻開裂前，滯回曲線非常接近于直線，并且在卸載時(shí)幾乎是沿著直線回到原點(diǎn)，但是在屈服后斜裂縫開始加寬，導(dǎo)致逐漸出現(xiàn)了主斜裂縫，這時(shí)在卸載后裂縫已經(jīng)不能閉合，殘余變形加大，剛度極大地退化。剪切破壞試件的滯回曲線出現(xiàn)了很明顯的“捏攏”現(xiàn)象。但是，對(duì)于破壞方式是彎曲形式的試件，它的滯回曲線的特點(diǎn)則是很飽滿，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，剪切變形形成得越快，結(jié)構(gòu)的捏攏現(xiàn)象就越明顯。

圖2 滯回曲線Fig.2 Hysteresis curve

1.2.2 延性系數(shù)

延性是反映結(jié)構(gòu)抗震性能的重要參數(shù)，一般剪力墻的延性性能是以頂點(diǎn)位移的延性系數(shù)來(lái)衡量的。延性系數(shù)的定義是：極限位移與屈服位移的比值。從表5可以得出：彎曲破壞剪力墻的延性好于剪切破壞剪力墻。

表5 試驗(yàn)的延性Table 5 Ductility of the test

1.2.3 耗能能力

實(shí)際中，能量耗散常用能量耗散系數(shù)E 來(lái)表示：

式中：S1為曲線ABCDE 與橫軸圍成的面積；S2為△OBF 與△ODG 的面積之和，見圖3。

圖3 S2的示意圖Fig.3 Sketch map of S2

由表6可知：不同破壞形式的剪力墻的耗能能力是不同的，通過(guò)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，彎曲破壞的剪力墻的耗能能力在一定程度上比剪切破壞的剪力墻要好。另外，通過(guò)比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)及參考文獻(xiàn)［7－9］所做的研究可以得出，在邊框柱縱向配筋率和腹板配筋率這兩個(gè)參數(shù)增大時(shí)，剪力墻的耗能能力也相應(yīng)得到了提高。

表6 等效黏滯阻尼系數(shù)Table 6 Equivalent viscous damping coefficient

2 非線性有限元模型構(gòu)成

2.1 輕骨料鋼筋混凝土剪力墻有限元模型

本文根據(jù)以上試驗(yàn)中試塊的尺寸來(lái)建立ANSYS網(wǎng)格，建模方式為分離式?；炷吝x擇SOLID65單元［10］，因?yàn)樵谠撥浖羞@個(gè)單元是特意為混凝土、巖石等材料設(shè)置的材料類型，同樣地，本文把鋼筋用beam188單元來(lái)建模。

2.2 鋼筋混凝土有限元模型

一般有3種鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模型：分離式，組合式和整體式。

分離式模型是把混凝土和鋼筋各自劃分成特別小的單元，各自單獨(dú)建模；組合式模型假設(shè)鋼筋和混凝土有特別好的黏結(jié)性，二者之間不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移；整體式模型是將鋼筋分布于整個(gè)單元中，并把單元看作連續(xù)均質(zhì)材料。

2.3 混凝土的破壞準(zhǔn)則

在混凝土單軸受壓的情況下，Hongnestad表達(dá)式如下：

上升段：

下降段：

在雙軸受力情況下，通常用修整的莫爾－庫(kù)倫準(zhǔn)則和Kuper公式。在三軸受力情況下，其準(zhǔn)則有：古典強(qiáng)度理論和多參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則。William－Warnke五參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則是其中一種多參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則（見圖4），其拉、壓子午線表達(dá)式為：

式中：τmt和τmc分別為θ＝0°和θ＝60°時(shí)的平均剪應(yīng)力；σm為平均正應(yīng)力；f′c為峰值抗壓強(qiáng)度。

圖4 William－Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則Fig.4 William－Warnke five－parameter rule

扁平面選用具有3個(gè)參數(shù)模型的橢圓曲線概念，如下：

假如模型的扁平面和子午線符合以下情況，則其形狀均呈現(xiàn)外凸?fàn)睢?/p>

William－Warnke規(guī)定1／2≤ρt／ρc ≤1，即：限制拉、壓子午線適用的靜水壓力上限值［11］。

2.4 鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系

本文混凝土屈服準(zhǔn)則選用的是米澤斯屈服準(zhǔn)則，同時(shí)還采用了多線形等向強(qiáng)化模型，用Hongnestad表達(dá)式作為墻板混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線關(guān)系。峰值抗壓強(qiáng)度f(wàn)c＝30 MPa，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值取為0.0022，極限應(yīng)變?nèi)棣舥＝0.0033。

邊框柱內(nèi)配有箍筋，箍筋起到了約束位于柱內(nèi)部的混凝土在水平方向變形的作用，使邊框柱由單向受力轉(zhuǎn)化為三向受力。隨著約束指標(biāo)λt的不斷增大，矩形形式的箍筋，其約束混凝土的受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線會(huì)產(chǎn)生很明顯的變化。

約束指標(biāo)λt定義為：

式中：μt為橫向箍筋的體積配箍率；fyt為箍筋的抗拉（屈服）強(qiáng)度。

當(dāng)λt≤0.32時(shí)，應(yīng)力－應(yīng)變曲線方程為：

式中：x ＝ε／εpc；y ＝σ／fcc；抗壓極限強(qiáng)度f(wàn)cc＝（1＋0.5λt）fc；峰值應(yīng)變?chǔ)舙c＝（1＋0.25λt）εc；at＝（1＋1.8λt）a；αt＝（1－）α。

當(dāng)混凝土為C20、C30用425水泥時(shí)，a 取為1.7，α取為0.8；當(dāng)混凝土為C40用425水泥時(shí)，a取為1.7，α取為2.0。

通過(guò)比較分析，本文選用雙線形等向強(qiáng)化模型作為鋼筋的模型，取2E3作為剪切模量的值。

2.5 輕骨料混凝土剪力墻非線性分析結(jié)果

利用有限元軟件ANSYS對(duì)上述6個(gè)構(gòu)件的試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了有限元非線性模擬分析，本文以試件3和試件4為例進(jìn)行分析。

比較圖中的SW3和SW4可以看到，模擬滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線很相似，尤其是初裂荷載、峰值荷載和極限位移，說(shuō)明本文所建立的非線性有限元模型可以很好地模擬實(shí)際的輕骨料混凝土剪力墻的抗震性能。

3 影響輕骨料混凝土剪力墻抗震性能參數(shù)分析

3.1 邊框柱縱筋配筋率

表7為改變邊框柱縱筋配筋率的計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)參數(shù)如下：相對(duì)厚度為2.0，λ＝1.7，n＝0.1，fc＝18.6MPa，h＝700mm，h1＝110mm，邊框柱總體配筋率ρv＝0.83%，邊框柱橫向和縱向配筋率ρsv＝ρsh＝0.83%。

表7 改變邊框柱縱向配筋率的計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculating results of changing the frame column longitudinal reinforcement ratio

由表7可知：承載力是隨著邊框柱配筋率的增大而增大的，但是，在邊框柱的配筋率達(dá)到一定程度后，其承載力卻不再發(fā)生變化。延性系數(shù)開始時(shí)也是隨邊框柱縱向配筋率的增加而略有增大，但是當(dāng)邊框柱的縱向配筋率增大到一定的程度后，延性系數(shù)卻開始減小。

3.2 腹板配筋率

3.2.1 腹板縱向配筋率

表8為改變腹板縱向配筋率的計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)參數(shù)如下：相對(duì)厚度為1.5，λ＝1.0，n＝0.1，fc＝18.6 MPa，h＝700 mm，h1＝110 mm，ρv ＝0.33%，ρs＝2.1%，ρsh＝0.56%。

表8 改變腹板縱向配筋率的計(jì)算結(jié)果Table 8 Calculating results of changing the web longitudinal reinforcement ratio

由表8可以看出：承載力隨著腹板縱向配筋率的增大而增大，在縱向配筋率達(dá)到一定程度后保持基本穩(wěn)定不變，但是，延性系數(shù)一直在減小。

3.2.2 腹板橫向配筋率

表9為改變邊框柱橫向配筋率的計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)參數(shù)如下：相對(duì)厚度為1.5，λ＝1.7，n＝0.1，fc＝18.6 MPa，h＝700 mm，h1＝110 mm，ρv＝0.33%，ρs＝2.1%，ρsh＝0.56%。

表9 改變腹板橫向配筋率的計(jì)算結(jié)果Table 9 Calculating results of changing the transverse web reinforcement ratio

由表9可知：承載力和延性均隨腹板橫向配筋率的增大而增大，但在腹板橫向配筋率達(dá)到一定程度后，承載力和延性基本不再發(fā)生變化，雖然增加腹板橫向配筋率不會(huì)引起承載力和延性很大的變化，但是橫向鋼筋對(duì)約束斜裂縫的開展有很重要的作用，因此，建議橫向腹板配置相同數(shù)量的鋼筋。

3.3 軸壓比

表10為改變軸壓比的計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)參數(shù)如下：相對(duì)厚度為1.0，λ＝1.0，n＝0.1，fc＝19.2 MPa，h＝700mm，h1＝110mm，ρv＝0.83%，ρs＝4.11%，ρsh＝0.83%，ρsv＝0.33%。

表10 改變軸壓比的計(jì)算結(jié)果Table 10 Calculating results of changing the axial compression ratio

由表10可以看出：軸壓比［12－13］在0.1～0.4范圍內(nèi)，承載力是隨著軸壓比的增大而增大的。延性系數(shù)隨著軸壓比的增大而減小，但是軸壓比達(dá)到0.4之后，承載力在開始時(shí)隨著軸壓比的增大而減小，延性系數(shù)隨之增大。

3.4 混凝土強(qiáng)度

表11為改變混凝土強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)參數(shù)如下：相對(duì)厚度為1.0；λ＝1.0，n＝0.1，h＝700 mm，h1＝110mm，ρv＝0.83%，ρs＝4.11%，ρsh＝0.83%，ρsv＝0.33%。表中混凝土強(qiáng)度和混凝土彈性模量在《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》［14］中選擇。另外，混凝土彈性模量選取密度級(jí)別為1800。

由表11可得：隨著混凝土強(qiáng)度的增大，其承載力也在不斷地增大；但是延性系數(shù)與混凝土強(qiáng)度卻是成反比例關(guān)系，延性系數(shù)減小說(shuō)明結(jié)構(gòu)的抗震性能降低了。

表11 改變混凝土強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果Table 11 Calculating results of changing the concrete strength

4 結(jié) 論

（1）利用有限元分析軟件ANSYS，選用合適的單元模型及本構(gòu)關(guān)系，建立了輕骨料混凝土剪力墻有限元模型，模擬滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線得到了很好的吻合，說(shuō)明有限元模型可以較好地模擬輕骨料混凝土的受力性能。

（2）承載力和延性均隨著邊框柱配筋率、腹板縱向配筋率的增大而增大，但達(dá)到一定程度后，承載力不再變化，而延性開始不斷減小。承載力和延性隨腹板橫向配筋率的增大而增大，腹板橫向配筋率達(dá)到一定程度后，承載力和延性基本不再發(fā)生變化，但是仍需要橫向腹板配置相同數(shù)量的鋼筋以約束斜裂縫的開展。

（3）軸壓比為0.1～0.4時(shí)，承載力隨軸壓比的增大而增大，延性系數(shù)隨軸壓比的增大而減?。惠S壓比達(dá)到0.4之后，承載力開始隨著軸壓比的增大而減小，但是延性系數(shù)卻隨之增大。混凝土強(qiáng)度增大，結(jié)構(gòu)承載力增大，但延性系數(shù)減?。?5］。

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