部分信道狀態(tài)信息下抗竊聽協(xié)作中繼傳輸方案

雷維嘉，左莉杰，謝顯中

（重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065）

0 引 言

安全性是通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要方面，表征了通信系統(tǒng)面對(duì)人為破壞和威脅時(shí)的抵抗能力。由于無線信道的廣播特性，無線通信系統(tǒng)的安全性尤為突出。除了采用上層的加密技術(shù)外，安全問題也可以通過物理層安全技術(shù)來解決。物理層安全的開創(chuàng)性工作始于1949年香農(nóng)發(fā)表的一篇論文［1］，他在對(duì)竊聽信道模型的分析中，從信息論的角度提出了物理層安全的問題。Leung等［2］分析了高斯竊聽信道的保密容量；Csiszár等［3］對(duì)香農(nóng)理論進(jìn)行擴(kuò)展，得到了廣播信道下的傳輸加密信息的方法。這兩篇文獻(xiàn)是物理層安全問題早期研究工作的代表。物理層安全技術(shù)的核心是提高主信道的容量，降低竊聽信道的容量，這樣合法用戶在接收到足夠的信息用于譯碼時(shí)，竊聽用戶獲得的信息還不能譯碼，以此保證信息傳輸?shù)陌踩浴男盘?hào)處理角度，一般通過多發(fā)送天線技術(shù)［4］，利用無線信道的隨機(jī)衰落特性獲得對(duì)合法用戶有利的波束賦形來提高物理層安全性，條件是需要獲得各節(jié)點(diǎn)間的信道狀態(tài)信息（Channel state information，CSI）。在發(fā)送端無多天線時(shí)，也可通過協(xié)作中繼［5－6］構(gòu)成虛擬的多天線。在許多文獻(xiàn)的研究中都假設(shè)所有CSI都是已知的［7－11］，這時(shí)可以充分利用多天線技術(shù)和協(xié)作通信技術(shù)來改善安全性。然而，所有CSI都可獲得是一種理想情況，因此很多文獻(xiàn)也對(duì)只能獲得部分CSI［12－13］時(shí)的安全問題進(jìn)行研究。

本文考慮在包括一個(gè)源節(jié)點(diǎn)（Source）、N 個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)（Relays）、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)（Destination）和一個(gè)潛在的竊聽節(jié)點(diǎn)（Eavesdropper）的無線網(wǎng)絡(luò)模型中提高物理層安全性能的方案。在中繼處采用放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify－and－Forward，AF）中繼波束賦形和協(xié)作干擾來幫助提高單向信息傳輸?shù)陌踩?，并?duì)保密速率指標(biāo)進(jìn)行分析。方案利用空域的正交性，讓信號(hào)空間對(duì)準(zhǔn)主用戶，同時(shí)也讓人工噪聲的零空間對(duì)準(zhǔn)主用戶，這樣人工噪聲就不會(huì)對(duì)主用戶產(chǎn)生影響，但對(duì)潛在的竊聽用戶形成干擾，降低其信噪比，達(dá)到提升保密容量的目的。該方案不需要獲得竊聽端的CSI。本文對(duì)中繼處的發(fā)送信息和人工噪聲的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，在總功率的約束條件下，在保證合法接收端的接收質(zhì)量時(shí)盡量降低潛在竊聽者的接收質(zhì)量，從而提高保密性能。

與現(xiàn)有文獻(xiàn)的工作相比較，本文工作的不同之處在于：①文獻(xiàn)［8－9］從信息論的角度研究了單向信息傳輸時(shí)的信息傳輸安全問題，但僅考慮了完整CSI的情況，而本文不需要獲得完整的CSI；②文獻(xiàn)［10－11］中提出了存在竊聽節(jié)點(diǎn)的AF 中繼波束賦形網(wǎng)絡(luò)，所研究的系統(tǒng)模型中只考慮中繼鏈路，沒有考慮直接鏈路。而本文考慮源－目的、源－竊聽端存在直接鏈路的情況，這是更為一般化的系統(tǒng)模型。

1 系統(tǒng)模型和優(yōu)化方案

考慮包括一個(gè)源節(jié)點(diǎn)、N 個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)和一個(gè)竊聽節(jié)點(diǎn)的無線網(wǎng)絡(luò)模型（見圖1）。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)處的噪聲均是均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲；任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離為d，則路徑損耗為為由發(fā)送、接收天線以及信號(hào)頻率決定的增益常數(shù)，β 為與環(huán)境有關(guān)的衰落指數(shù)；任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間信道的小尺度衰落采用瑞利衰落模型來描述，用符號(hào)s表示，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的信道增益為。S－R、RD、R－E、S－D、S－E 的信道增益分別用符號(hào)f、g、c、k、h表示，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

在竊聽信道中，對(duì)于只有一個(gè)源節(jié)點(diǎn)、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)和多個(gè)竊聽節(jié)點(diǎn)的無線網(wǎng)絡(luò)模型，可獲得的保密速率［14］表示為：

式中：j＝1，2，…，J 為竊聽節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；RD為目的節(jié)點(diǎn)的信息速率；為第j個(gè)竊聽節(jié)點(diǎn)處的信息速率。

當(dāng)J＝1，即只有一個(gè)竊聽節(jié)點(diǎn)時(shí)，保密速率的公式變?yōu)椋?/p>

1.1 直接傳輸

對(duì)于直接傳輸，數(shù)據(jù)由源節(jié)點(diǎn)直接發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi)，源節(jié)點(diǎn)使用所有的可用功率發(fā)送n個(gè)編碼符號(hào)到目的節(jié)點(diǎn)。不失一般性，用x表示在一個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi)傳輸?shù)姆?hào)。符號(hào)x 具有單位功率，即。另外，為了符號(hào)的書寫方便，省略時(shí)間下標(biāo)。

一個(gè)時(shí)間單元內(nèi)發(fā)送符號(hào)x 時(shí)，在目的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為：

式中：P0為源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率；k ＝Lksk為S－D的信道增益（其他信道類似），其中Lk為S－D 之間的路徑損耗，sk為S－D 之間的小尺度衰落因子，服從均值為0、方差為1的瑞利分布；nD為目的節(jié)點(diǎn)的加性高斯白噪聲。

在竊聽節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為：

式中：h＝Lhsh為S－E的信道增益；nE為竊聽節(jié)點(diǎn)處的復(fù)高斯噪聲。

根據(jù)式（2）可以得出直接傳輸方式下系統(tǒng)的保密速率：

1.2 基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的中繼波束賦形方案

在多數(shù)情況下，可能不知道竊聽節(jié)點(diǎn)的存在。在這里考慮源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)都不知道竊聽節(jié)點(diǎn)是否存在的情況，也就是沒有竊聽信道的信道狀態(tài)信息。

采用基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的中繼輔助兩階段線性波束賦形方案。在第一階段，源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息，同時(shí)，由于信號(hào)發(fā)送時(shí)無線信道的廣播特性，目的節(jié)點(diǎn)和竊聽節(jié)點(diǎn)也可以同時(shí)進(jìn)行接收信號(hào)；在第二階段，中繼對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，并轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)竊聽節(jié)點(diǎn)也會(huì)接收到信號(hào)。

在第一階段中繼接收到的信號(hào)矢量為：

在目的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為：

在竊聽節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為：

第二階段，在N 個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行放大轉(zhuǎn)發(fā)，并加入人工噪聲，發(fā)送的信號(hào)為：

由于不知道是否存在竊聽節(jié)點(diǎn)，加入全向的人工噪聲可以減少潛在竊聽端接收到的信息，從而避免發(fā)射的噪聲對(duì)合法接收端造成干擾。N－1維列向量z服從均值為0、方差為σz2的高斯分布。在這一階段，目的節(jié)點(diǎn)和竊聽節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)分別為：

由于na滿足gTna＝0，則式（10）可將含有na的部分去掉：

在目的接收節(jié)點(diǎn)對(duì)兩個(gè)階段接收到的信號(hào)使用最大比合并方式合并，合并信號(hào)的信噪比為：

在竊聽節(jié)點(diǎn)同樣也使用最大比合并方式合并兩階段的接收信號(hào)，合并信號(hào)的信噪比為：

由式（13）（14）得出目的端和竊聽端的速率分別為：

根據(jù)式（15）（16）可以得出目的接收節(jié)點(diǎn)的保密速率為：

在第二階段開始時(shí)，中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)為xR＝傳輸消息消耗的功率為發(fā)送人工噪聲消耗的功率為，其中，表示N×N 階單位矩陣。所有中繼消耗的功率PR可以寫作PR＝Pn＋Pi。這里，由于PR的大小受限，因此希望在目的接收節(jié)點(diǎn)達(dá)到要求的服務(wù)質(zhì)量（可用接收信號(hào)信噪比門限來衡量）的條件下，盡量減小用于傳輸消息的功率Pi，讓更多的功率Pn用于發(fā)送人工噪聲，以混淆潛在的竊聽者，降低其能達(dá)到的信息速率，從而提高安全性。

最優(yōu)化問題為：在目的接收節(jié)點(diǎn)達(dá)到所需的服務(wù)質(zhì)量（即其接收信號(hào)的信噪比超過某一個(gè)確定的閾值）的條件下，找到一個(gè)最優(yōu)的波束賦形加權(quán)矢量w，使得中繼用于傳輸消息的功率Pi最小，而使用于發(fā)送人工噪聲的功率最大。用公式來描述的最優(yōu)化問題為：

式中：γ＞0 為目的端需要達(dá)到的接收信噪比閾值。

式（18）可以進(jìn)一步寫作：

觀察式（18）（19）可以看出：在最優(yōu)權(quán)重w 上附加任意的相移ejφ都不會(huì)影響目標(biāo)函數(shù)或約束條件。因此，不失一般性地，可以假設(shè)wHafg是一個(gè)實(shí)數(shù)。

為了使式（19）變?yōu)榫哂芯€性方程約束的二階凸優(yōu)化（Second－order convex cone programming，SOCP）問 題［15］，令表示向量的第N＋2個(gè)元素為1此時(shí)，求wHRw 的最小值，也就是求的最小值。如果使，則求得使t最小時(shí)的權(quán)值w 即可，此時(shí)求得的最小值wHRw ＝t2。

因此，式（19）又可以寫作：

式（20）是一個(gè)具有線性方程約束的SOCP 問題。由于這種凸性，最優(yōu)權(quán)重wo是唯一的且是全局性的。使用最優(yōu)權(quán)重wo，可得到在第二階段中竊聽節(jié)點(diǎn)處的等效噪聲為：

式中：Wo＝diag（wo）。

噪聲功率為：

從理論上來分析，固定的信道系數(shù)產(chǎn)生固定的最優(yōu)權(quán)重，得到固定的目的端速率RD。在此條件下，中繼總功率越大，人工噪聲功率越大，信息泄漏越少（即RE越小），總的保密速率RS就越大，并且最終趨于一個(gè)常量。

2 仿真結(jié)果

對(duì)所提出設(shè)計(jì)方案的性能進(jìn)行仿真分析，并與直接傳輸進(jìn)行比較。所有的信道增益fR，n，gR，n，cR，n，k，h，n＝1，2，…，N，都包括信道的小尺度衰落和路徑損耗兩部分，每次仿真中各信道的小尺度衰落系數(shù)按瑞利衰落模型隨機(jī)產(chǎn)生。為了簡便，考慮一個(gè)簡單的系統(tǒng)視距信道模型，如圖2所示，源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)在一條直線上。仿真中假設(shè)各中繼節(jié)點(diǎn)的位置較為接近，它們與源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)和竊聽節(jié)點(diǎn)的距離近似相等，路徑損耗相同，但相互間的距離也足夠大，從而各中繼信道的小尺度衰落系數(shù)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的（一般天線間的距離大于信號(hào)波長的一半即可認(rèn)為信道是相互獨(dú)立的）。仿真中，設(shè)置各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置為：源節(jié)點(diǎn)（－0.5，0），目的節(jié)點(diǎn)（0.5，0），中繼節(jié)點(diǎn)分布在（0，0）附近，單位為km，路徑損耗指數(shù)β＝3，增益常數(shù)設(shè)為K0＝1。噪聲功率σ2為－50 dBW。使用SeDuMi工具箱［16］來解決SOCP 問題。通過對(duì)5000次獨(dú)立的蒙特卡洛仿真結(jié)果取平均得到保密速率。

圖2 仿真系統(tǒng)模型Fig.2 Simulation system model

圖3 為AF中繼波束賦形方案和直接傳輸方式下竊聽節(jié)點(diǎn)的位置變化對(duì)保密速率的影響。仿真中，竊聽節(jié)點(diǎn)沿著直線移動(dòng)，從位置（－1，－0.5）移動(dòng)到位置（1，－0.5）（見圖2）；γ＝10dB，PS＝4 dBW。在直接傳輸中，當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)較目的節(jié)點(diǎn)更接近源節(jié)點(diǎn)時(shí)，竊聽信道的速率高于合法用戶信道的速率，不能獲得正的保密速率（當(dāng)RD＜RE時(shí)，RS置為0）；只有當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)較目的節(jié)點(diǎn)離源節(jié)點(diǎn)更遠(yuǎn)時(shí)才能獲得正的保密速率，但很低。當(dāng)存在中繼節(jié)點(diǎn)，并使用本文所給出的中繼方案時(shí)，不論竊聽節(jié)點(diǎn)的位置如何變化，都能獲得正的保密速率。保密速率與中繼總功率的上限有關(guān)，上限越大，用于發(fā)送人工噪聲的功率越多，因此保密速率越高。根據(jù)仿真曲線進(jìn)一步詳細(xì)分析如下：由于第一階段傳輸信息時(shí)未采用任何防竊聽措施，當(dāng)竊聽者一開始由遠(yuǎn)及近地向源節(jié)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)（－1＜x＜－0.4），其第一階段能獲得較大的信息量，同時(shí)其距中繼較遠(yuǎn)，第二階段的人工噪聲對(duì)其影響較小，造成第二階段中竊聽者也能獲得較大的信息量，因此保密速率較低。當(dāng)竊聽者繼續(xù)遠(yuǎn)離源節(jié)點(diǎn)時(shí)，其第一階段獲得的信息量減少，第二階段的人工噪聲對(duì)其影響也逐漸增大，因此保密速率增大。

圖3 AF中繼波束賦形方案和直接傳輸方式下竊聽節(jié)點(diǎn)的位置變化對(duì)保密速率的影響Fig.3 Secrecy rate versus source－eavesdropper distance under different schemes（optimization scheme and direct transmission scheme）

圖4 不同的中繼個(gè)數(shù)下中繼總功率和保密速率的關(guān)系Fig.4 Secrecy rate versus the maximum available power of relay nodes under different numbers of relays

圖4 為不同的中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)中繼總功率與保密速率的關(guān)系曲線。設(shè)置目的端接收信噪比閾值γ＝10dB，源端的發(fā)送功率固定為PS＝4 dBW，并假設(shè)竊聽節(jié)點(diǎn)的位置為（0，－0.5）。仿真中，對(duì)于一個(gè)給定的PR，如果不能支持所需要的信噪比閾值γ，即用于發(fā)送消息的功率Pi超過了中繼總功率，則表示信息傳輸失敗，置保密速率為零。從仿真結(jié)果可以看到：對(duì)于固定的中繼總功率PR，增加中繼個(gè)數(shù)能提高保密速率，這是因?yàn)樵黾又欣^節(jié)點(diǎn)可增加陣列增益，使傳輸消息所消耗的功率Pi減小，從而使用于發(fā)送人工噪聲的功率Pn增大，第二階段中的信息泄漏量減小，因此總的保密速率就會(huì)增大。圖中三條近似直線的曲線表示當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)有足夠大的可利用功率（即傳輸人工噪聲的功率Pn＝PR－Pi趨于無窮大），第二階段的信息泄漏量趨于零時(shí)的保密速率。這就意味著，雖然當(dāng)中繼總功率增加時(shí)，保密速率也隨之增加，但是保密速率會(huì)達(dá)到一個(gè)上界，這個(gè)上界由設(shè)定的目的端接收信噪比閾值γ確定。但中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的持續(xù)增加并不能持續(xù)改善保密速率，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，如果再增加中繼節(jié)點(diǎn)反而導(dǎo)致保密速率下降。這是因?yàn)樵诘谝浑A段中繼接收到的信號(hào)中含有噪聲，在第二階段向目的端放大轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)，放大信號(hào)的同時(shí)也放大了噪聲。中繼個(gè)數(shù)增加時(shí)，轉(zhuǎn)發(fā)的噪聲的影響也在增加。當(dāng)中繼個(gè)數(shù)較少時(shí)，中繼增加帶來的陣列增益較快，能夠補(bǔ)償轉(zhuǎn)發(fā)噪聲帶來的影響，因此性能隨中繼數(shù)量的增加而改善；當(dāng)中繼達(dá)到一定數(shù)量后，中繼增加帶來的陣列增益增加減緩，不能補(bǔ)償增加的噪聲影響時(shí)，將導(dǎo)致保密速率隨中繼數(shù)量的增加而減少。

圖5為設(shè)置中繼總功率PR＝∞（即保密速率不受中繼總功率的影響），中繼接收到的信號(hào)中有噪聲和無噪聲以及不同中繼數(shù)量時(shí)保密速率的仿真結(jié)果。仿真中竊聽節(jié)點(diǎn)的位置為（0，－0.5）?？梢钥吹剑绻欣^在第一階段接收到的信號(hào)中沒有噪聲，則在第二階段中不會(huì)轉(zhuǎn)發(fā)噪聲，保密速率是隨中繼數(shù)量的增加而單調(diào)增加的。而如果中繼在第一階段接收到的信號(hào)中有噪聲，則在中繼數(shù)量較少時(shí)，隨著中繼數(shù)量的增加，保密速率增加，中繼增加到8個(gè)時(shí)保密速率達(dá)到峰值；如果中繼再增加，則保密速率轉(zhuǎn)為下降。

圖5 中繼處有、無噪聲情況下中繼個(gè)數(shù)與保密速率的關(guān)系Fig.5 Secrecy rate versus the number of relays under the condition of whether there is noise in relays

圖6 不同發(fā)送功率PS所需要的SNR與保密速率的關(guān)系Fig.6 Secrecy rate versus the required SNR under different sending power

圖6 為不同發(fā)送功率PS下目的端所要求的信噪比門限變化時(shí)保密速率的變化情況。設(shè)置中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)N＝8，并假設(shè)竊聽節(jié)點(diǎn)的位置為（0，－0.5），PR＝∞，使保密速率不受中繼消耗的總功率的限制。從圖中可以看出：在一定的信噪比閾值下，減少源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率PS可以增加保密速率，這是因?yàn)闇p少PS可以減少第一階段信息的泄漏量。另一方面，當(dāng)源端發(fā)送功率PS固定時(shí)，增加SNR 門限能夠顯著地增大保密速率，這是由于在中繼功率不受限制的情況下，竊聽者在第二階段的速率為0，而增加信噪比門限則增大了目的端的信息速率。但是，當(dāng)γ 過大時(shí)，曲線就會(huì)下降。這是因?yàn)榘l(fā)送端功率PS是固定的，中繼的接收信噪比有一個(gè)上限，其轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)在發(fā)送時(shí)的信噪比就受到了限制，因此即使中繼可以無限增加發(fā)送功率，在目的端也有一個(gè)接收信噪比的極限。如果要求的信噪比門限γ 超過了這個(gè)極限，則中繼再增加發(fā)送信號(hào)功率也不能提高目的端的信噪比，此時(shí)SOCP方法是不可行的，設(shè)置保密速率為0，如圖6所示，曲線達(dá)到峰值后會(huì)下降。從圖6中可以看到，特定的源節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率下，對(duì)應(yīng)有一個(gè)取得保密速率峰值的信噪比門限，保密速率峰值和信噪比門限都與PS成正比。

3 結(jié)束語

對(duì)存在直接鏈路的中繼網(wǎng)絡(luò)中的物理層安全傳輸技術(shù)進(jìn)行了研究。針對(duì)竊聽端信道信息無法獲得的情況，給出了一種中繼波束賦形加人工噪聲的傳輸方案，同時(shí)對(duì)波束賦形權(quán)值的優(yōu)化方案進(jìn)行了分析。由于這是一個(gè)凸優(yōu)化問題，一定能得到全局的最優(yōu)化結(jié)果。本文也給出了相應(yīng)的保密速率的理論值。對(duì)竊聽者位于不同位置、不同中繼數(shù)量、不同信噪比門限和不同源節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率等情況的保密速率進(jìn)行了仿真和分析。仿真結(jié)果表明：通過引入中繼節(jié)點(diǎn)，并采用本文的傳輸方案，相比較直接傳輸，即使在無法獲得竊聽端CSI的情況下，系統(tǒng)的保密速率也得到了明顯的改善。

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