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    數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)方法

    2015-06-12 15:19:41康永前
    中國校外教育(下旬) 2015年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力

    康永前

    摘要:隨著社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步,人們對(duì)現(xiàn)代化國家的數(shù)學(xué)教育觀也有了新的認(rèn)識(shí):數(shù)學(xué)教育必須著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。本文在探討思維、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維能力含義的基礎(chǔ)上,論述了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要性和可行性,以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一些方法和途徑。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 思維能力

    隨著新課改的逐步推進(jìn),數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生培養(yǎng)和啟發(fā)的內(nèi)容之一,越發(fā)變得引人注目。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)的研究重心應(yīng)該由過去的偏重于內(nèi)容取舍,轉(zhuǎn)向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作為新課程改革下的當(dāng)代教師,我們應(yīng)該更好地遵循科學(xué)的理論原則,在傳授知識(shí)的同時(shí)自覺地、科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,只有這樣才能培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)代需要的人才。

    發(fā)散思維有以下作用:它能指導(dǎo)人們從不同角度看問題。從而全面地分析問題,能指導(dǎo)人們選擇最優(yōu)方案去解決問題。用這種思維指導(dǎo)實(shí)踐能起到事半功倍的效果。在科學(xué)研究史上有這樣一個(gè)史實(shí):針對(duì)單向?qū)щ妴栴},蘇聯(lián)專家認(rèn)為只有根據(jù)電磁原理,進(jìn)行一定的組合,才可實(shí)現(xiàn)單向?qū)щ?,其它沒有可通之路。而日本專家想在自然界中找出單向?qū)щ娢镔|(zhì)。結(jié)果兩者都成功了。但是日本專家的產(chǎn)品優(yōu)于蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品,所以被人們繼承了下來。而蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品被拋起了。

    在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng),就要對(duì)所教數(shù)學(xué)知識(shí),教師要盡可能的引導(dǎo)發(fā)散。

    例如,在給初三級(jí)學(xué)生教完一次函數(shù)的概念和圖象繪制后,就利

    用一次函數(shù)的圖象分析以下幾種情況,以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

    1.一元一次方程的解繪制y=x-1的圖像

    分析:因?yàn)閤-1本身就是函數(shù),所以x-1=0是y=0時(shí)x的值,從圖像上看到:方程 x-1=0的解是x=1。

    2.一元一次不等式的解集

    例:從上圖可以看到x-1> 0或x-1<0的解集,即x-1 >0等價(jià)于y> 0,x-1 <0等價(jià)于y< 0,所以x-1> 0的解集為x> 1.x-1< 0的解集為x<1。

    3.由圖像還可以直觀的看出,函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大。

    通過以上發(fā)散性的示范并加以練習(xí),不但使學(xué)生形成知識(shí)鏈,而且更加牢固的建立了數(shù)形結(jié)合思想,這就是說教師在教學(xué)中,要進(jìn)一步作深入探討,縱橫聯(lián)系,拓廣創(chuàng)新,才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,建立創(chuàng)新意識(shí),提高創(chuàng)造能力。

    發(fā)散思維具有以下幾個(gè)原則:

    1.準(zhǔn)確性原則,就是教師應(yīng)用高于學(xué)生的水平,去指導(dǎo)學(xué)生,糾正錯(cuò)誤的結(jié)論,使之最終歸結(jié)為完全正確的結(jié)論。

    2.發(fā)散性原則,就是在教師的指導(dǎo)下,可解決類似性的問題,或深層次的分析問題。

    討論分析兩個(gè)有理數(shù)a,b的代數(shù)和與0的大小

    例:a+b _____ 0(a>0, b>0);a+b______ 0 (a<0, b<0)

    a+b______0 (a>0, b<0):當(dāng)(a(>(b(時(shí)____當(dāng)(a(<(b(時(shí)____;

    想一想,還有哪些情況呢?

    以上數(shù)的性質(zhì)符號(hào)都含在字母里面,只有學(xué)生熟知法則之后,進(jìn)行探索研究才能得到正確的答案。

    實(shí)現(xiàn)發(fā)散的方法:

    1.觀察分析法。學(xué)生要在老師的指學(xué)下,做些與課題有關(guān)的實(shí)驗(yàn),產(chǎn)生與課題相近或能揭示課題內(nèi)涵的結(jié)論。

    例如,在介紹平面直角坐標(biāo)系時(shí),根據(jù)它的創(chuàng)立者法國青年軍官迪卡爾(1596-1650)在一次午休時(shí),看到天花板上有一個(gè)蜘蛛,它要說清楚蜘蛛的位置,就開始數(shù)橫著的條數(shù)和豎著的條數(shù)。后來他又發(fā)展了這個(gè)想法,創(chuàng)立了笛卡爾坐標(biāo)系,將平面上點(diǎn)的位置確定下來,為人們用代數(shù)方法研究幾何問題架起了橋梁。把以前沒有關(guān)系的幾何與代數(shù)統(tǒng)一起來了。所以我在介紹平面直角標(biāo)系時(shí),就先要一位同學(xué)說清楚他的位置。學(xué)生會(huì)自然而然說,他在第幾排第幾行。正好與平面直角坐標(biāo)系構(gòu)成相似之處。

    2.實(shí)驗(yàn)總結(jié)法。就是通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感知。如在介紹兩點(diǎn)確定一條直線時(shí),就叫學(xué)生先經(jīng)過一點(diǎn)畫直線看能畫幾條?(無數(shù)條);再通過兩點(diǎn)畫直線看能畫幾條?(有且只有一條);試問通過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能畫一條直線嗎?(不能畫)。最后斷言,兩點(diǎn)確定一條直線。

    3.反例駁倒法、理論推導(dǎo)法等都是可實(shí)驗(yàn)探究認(rèn)知的方法。

    發(fā)散思維還有以下缺陷:不具有縝密性、不能用來判斷真假、沒有演繹性等缺點(diǎn)。而和它相對(duì)立的邏輯思維正好能補(bǔ)充之。

    邏輯思維來源于人的左半腦的精神活動(dòng)中,它主要追求事物發(fā)展因果關(guān)系,主要體現(xiàn)思維的縱向性,它主要體現(xiàn)思維的一維性,它是認(rèn)識(shí)真理,論證真假,幫助人們認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律,提高思維的效率,培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣,避免各種錯(cuò)誤的思維形式。

    邏輯思維具有以下功能:

    1.它能培養(yǎng)思維的縝密性。它能使人的思維細(xì)致入微,緊密聯(lián)系,當(dāng)思維的認(rèn)識(shí)水平上升一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí),能添補(bǔ)中間所有的空檔,使事物發(fā)生發(fā)展的條件和結(jié)果緊密聯(lián)系起來。像在歐氏幾何的證明題中就顯示了這一特性,而且大量地應(yīng)用這種思維形式。

    例如,證明凸四邊形的內(nèi)角和為360°。

    如果沒有其它基礎(chǔ)知識(shí)作為填補(bǔ),我們應(yīng)從平角的定義和平行線的性質(zhì)推起,進(jìn)而得三角形的內(nèi)角和為180°,再推四邊形的內(nèi)角和為360°。

    在思維的邏輯要求上,必須要由平行線的性質(zhì)開始推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180°,再推出四邊形的內(nèi)角和為360°,這就是說:邏輯思維必須是縝密的,是無懈可擊的。

    2.它能培養(yǎng)思維的遞進(jìn)性、層次性。這就是說思維是有層次性的,隨著人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)水平的升級(jí)而升級(jí)的。像中醫(yī)學(xué)里,對(duì)某種藥材的認(rèn)識(shí)過程一樣,它由表及里,最后用來治病。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索,實(shí)驗(yàn),分析……從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平逐次提高。

    邏輯思維還有下面的缺陷:

    它能抑制人們的發(fā)散思維,抑制創(chuàng)新能力的發(fā)展,形成定勢(shì)思維,產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)主義,使人的思維方式一維化等缺陷。

    在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)邏輯思維的培養(yǎng):

    (1)讓學(xué)生用右手、右腳活動(dòng),并用右手寫字。

    (2)對(duì)于所學(xué)知識(shí)要求學(xué)生不斷地歸納總結(jié),強(qiáng)烈記憶,以實(shí)現(xiàn)高層次、高效率地認(rèn)識(shí)知識(shí)和使用知識(shí)。

    發(fā)散思維是求同求異的統(tǒng)一,能確定邏輯思維的方向、方式。邏輯思維能判斷發(fā)散思維真假,能使發(fā)散思維放棄糟粕,留其精華。發(fā)散思維與邏輯思維是一對(duì)矛盾的統(tǒng)一體,只有它們不斷地斗爭(zhēng),才使人的認(rèn)知水平不斷提高和完善,只有它們達(dá)到高度的和諧統(tǒng)一,才使人的思維產(chǎn)生創(chuàng)新思維,進(jìn)而成為創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是素質(zhì)教育的核心問題,對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是要常抓不懈的系統(tǒng)工程,只要每位教育工作者都充分重視起來,就能造就出更多卓越的人才。

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