例談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略

邱展靈

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題 解題策略

初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

0074-02

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常見的類型有：（1）行程與工程問題，初中階段主要是考查該部分的列方程解應(yīng)用題，分為行程問題中的追及與相遇，工程問題中的工程定位、大小等;（2）生產(chǎn)問題，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)值、計(jì)算率、調(diào)配等問題;（3）決策與營銷問題，銷售活動的盈利、定價(jià)、利潤率等問題，需要結(jié)合數(shù)據(jù)處理方法和有關(guān)信息，進(jìn)行分析、計(jì)算與決策;（4）物理化學(xué)問題，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)緊密聯(lián)系;（5）圖像與信息處理問題，數(shù)形結(jié)合，借助圖像處理數(shù)據(jù);（6）增長率問題;（7）幾何問題。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題形式靈活，解題方法多樣，關(guān)鍵是需要通過發(fā)現(xiàn)知識與問題形成的規(guī)律，尋找解決問題的思路，循序漸進(jìn)地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，掌握扎實(shí)的技術(shù)與方法，與實(shí)際生活問題相結(jié)合，仔細(xì)分析問題的提問方式，摸索細(xì)節(jié)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步解決問題。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，深入學(xué)習(xí)理論

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是將相關(guān)理論知識與實(shí)際數(shù)字結(jié)合起來，考核與生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的一些問題?；趹?yīng)用題的考核方法與新課改理念下的教學(xué)目標(biāo)，教師要創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中分析問題，厘清問題思路，分析出問題的已知條件、限制因素和求解問題，通過情境的激勵和輔助作用，有效促進(jìn)學(xué)生找出解決問題的方法與策略。創(chuàng)設(shè)情境有如下方式：一是運(yùn)用直觀的教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)情境，如線段圖、實(shí)物等，借助這些東西創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)場景，通過將抽象的問題具體化，簡化解題思路;二是多媒體情境，運(yùn)用信息技術(shù)手段，將抽象化為具體，將靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動態(tài)，化繁為簡、化難為易，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，調(diào)動學(xué)生思維的靈活性;三是通過設(shè)疑創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在問題的關(guān)鍵處設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生摸索出線索，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的綜合能力。

例如：“快車與慢車在平行軌道上相向而行，快車長100m，慢車長150m，快車駛過慢車某個(gè)窗口用時(shí)5s。問慢車駛過快車某個(gè)窗口所用時(shí)間？”對于此類問題，可以借助多媒體模擬實(shí)際運(yùn)行過程，使得數(shù)學(xué)問題形象化，加深學(xué)生的印象，達(dá)到有效解題的目的。應(yīng)用題的解答需要學(xué)生綜合分析社會生活實(shí)際，結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)基礎(chǔ)理論，創(chuàng)設(shè)有效情境，將數(shù)學(xué)元素融入到現(xiàn)實(shí)元素中，綜合分析應(yīng)用題的因果關(guān)系、限定條件等，找出思路，按圖索驥。

二、實(shí)施生活指導(dǎo)，解決實(shí)際問題

初中數(shù)學(xué)問題與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系緊密，為強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)新課改教學(xué)目標(biāo)，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)重視實(shí)施生活指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用題中對周圍環(huán)境的數(shù)量關(guān)系以及實(shí)際問題的反映，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，探究實(shí)際問題的解決過程，由此強(qiáng)化學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力。將生活中常見的問題引入到數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，也可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生互助合作、實(shí)際探究，強(qiáng)化學(xué)生的綜合能力。

例如，某地實(shí)行醫(yī)保制度，每位居民年初繳納醫(yī)保70元，醫(yī)療費(fèi)用結(jié)算方式分3部分，不超過n元的部分全部由醫(yī)保基金承擔(dān);超過n元不超過6000元的部分由個(gè)人承擔(dān)k%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān);超過6000元部分，個(gè)人承擔(dān)20%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)。設(shè)某居民一年看病醫(yī)療費(fèi)用為x元，個(gè)人實(shí)際承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)用（年初社保繳納基金與醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)費(fèi)用之和）為y元。（1）y與x的函數(shù)關(guān)系（含n、k、x的代數(shù)式）;（2）給出3對數(shù)據(jù)，個(gè)人看病所花費(fèi)醫(yī)療費(fèi)x（元）與個(gè)人實(shí)際承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)用y（元）分別為（400，70）、（800，190）、（1500，470），求n、k的值？對于該類問題，教師應(yīng)該運(yùn)用生活指導(dǎo)法，將此問題與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生分析生活中出租車、水電費(fèi)計(jì)費(fèi)方式，結(jié)合分段函數(shù)、定義域、數(shù)形結(jié)合相關(guān)知識展開分析。根據(jù)實(shí)際問題需要，劃分x為（0，n）、（n，6000）、（6000，+∞）三個(gè)區(qū)間段，再通過數(shù)形結(jié)合畫出折線圖，運(yùn)用問題2中的3組對應(yīng)數(shù)據(jù)列出方程組，就可以得出正確的解答。通過實(shí)際生活問題指導(dǎo)，能有效解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的營銷與決策問題、行程問題等，以此強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、應(yīng)用閱讀指導(dǎo)，按圖索驥解題

閱讀指導(dǎo)是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，如果忽略了某部分的要點(diǎn)，可能找不到解決問題的切入口，或者解出來的答案又不符合實(shí)際問題的需要，導(dǎo)致增解、誤解等。應(yīng)用閱讀指導(dǎo)學(xué)習(xí)方案，引導(dǎo)學(xué)生按圖索驥、循序漸進(jìn)地找到出口、厘清思路、制訂方案、完善過程。數(shù)學(xué)語言具有簡潔、無歧義等特點(diǎn)，但同時(shí)其又具有內(nèi)涵豐富、抽象性，尤其是需要將數(shù)學(xué)符號語言、圖表語言等在閱讀過程中進(jìn)行轉(zhuǎn)換。所以，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)閱讀，能取得事半功倍的效果。需要注意如下幾點(diǎn)：一是略讀識大意，快速瀏覽，分清是哪類問題（不等式、數(shù)列、函數(shù)、概率），厘清已知條件和求解問題，以及涉及的數(shù)學(xué)知識，畫出示意圖;二是細(xì)讀抓關(guān)鍵，將關(guān)鍵句子與語句找準(zhǔn)，辨析其延伸出的綜合知識與數(shù)學(xué)問題，逐句研讀，找準(zhǔn)關(guān)鍵;三是精讀勤轉(zhuǎn)換，將抽象問題具體化，數(shù)學(xué)問題形象化，運(yùn)用符號、圖表等表述形式，靈活轉(zhuǎn)換思維，厘清解題思路。

例如，裝運(yùn)方案設(shè)計(jì)中，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C類蘋果共42噸到外地銷售，每輛車裝同一種蘋果且裝滿，每種蘋果不少于2車。（如下表）

對于A、B、C三類蘋果品種，其每輛汽車運(yùn)載量（噸）與每噸蘋果獲利（百元）對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為（2？郾2，6）、（2？郾1，8）、（2，5）。問（1）若分別用x、y輛車裝運(yùn)A種蘋果，問x與y的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍？（2）若要利潤最大，如何分配車輛？對于該類型的題目，可以建立函數(shù)模型，結(jié)合實(shí)際問題以及題目要求，仔細(xì)閱讀，找到“每種蘋果不少于2車”“最大利潤”等關(guān)鍵語句，建立函數(shù)關(guān)系式，得出答案，即x=2。

四、展開數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)化科學(xué)思維

數(shù)學(xué)建模是解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵思想，在閱讀材料、厘清題意的基礎(chǔ)上，將應(yīng)用題中實(shí)際闡述的問題抽象成數(shù)學(xué)語言，通過深入加工、去粗存精、抽象概括、數(shù)形結(jié)合，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。從實(shí)際問題到純數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過了數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換和信息加工，以及對原有知識、信息和生活經(jīng)驗(yàn)的提取和加工，是復(fù)制信息處理的過程。數(shù)學(xué)建模需要注意：一是扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法;二是歸類分析、準(zhǔn)確建模，將應(yīng)用題中闡述的問題進(jìn)行分類，如生產(chǎn)問題、形成問題、決策問題、幾何問題、濃度問題等，通過信息篩選、轉(zhuǎn)換，將應(yīng)用題中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號、圖形語言、數(shù)量關(guān)系等，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，一條直線上依次有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，問圖中共有幾條線段？又如往返于甲乙兩地的客車，中途有3個(gè)站，問需要準(zhǔn)備多少種車票？這類型的問題可以建立幾何圖形模型，結(jié)合線段圖展開分析。再如計(jì)算機(jī)程序?yàn)槎M(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換方式為（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11，那么（1001）2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是■？此類型可以建立閱讀理解模型。車輛調(diào)配、水電費(fèi)交費(fèi)、出租車計(jì)費(fèi)等可以建立方程組模型，臺風(fēng)影響相關(guān)問題可以建立三角函數(shù)模型，幾何問題可以建立幾何模型，與幾何圖形相關(guān)的知識結(jié)合起來，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。通過開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)思維，有效引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

按圖索驥妙解題，循序漸進(jìn)促提升。新課改理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要堅(jiān)持以學(xué)生為本、因材施教的教學(xué)策略，認(rèn)真分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、實(shí)際能力與學(xué)習(xí)特點(diǎn)，探究學(xué)生的知識與能力成長方式，從扎實(shí)理論、引導(dǎo)方法、培養(yǎng)思維、強(qiáng)化能力等出發(fā)，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)快速解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的目標(biāo)。

（責(zé)編 林 劍）