彎矩分配法在大型回轉(zhuǎn)窯筒體設(shè)計中的應(yīng)用*

張擎宇，趙冬博

(遼寧五寰科技發(fā)展有限公司，遼寧沈陽 )

0 引言

某公司年產(chǎn)10萬噸鎳鐵項目，選用兩條規(guī)格為φ4.8×110 m回轉(zhuǎn)窯，采用4檔支撐，屬于國內(nèi)大型回轉(zhuǎn)窯，設(shè)計過程中其力學(xué)模型屬于多跨連續(xù)梁的求解問題，由于模型中包含兩個虛約束，因此無法通過靜力平衡方程求解，屬于二次超靜定梁，對于此類問題可以采用三彎矩方程求解，但是步驟繁瑣，計算量大。而采用彎矩分配法求解，不僅計算量小，而且步驟簡單明了，效率高，是解決此類問題較為理想的方法。因此，采用彎矩分配法對φ4.8×110 m筒體設(shè)計中涉及到的跨距分配、筒體強度校核以及支反力計算等問題進(jìn)行求解。

1 筒體所受載荷

筒體所受載荷主要包括:①筒體、耐火磚及物料重力產(chǎn)生的載荷，可視為均布載荷;②窯頭護(hù)板、大齒圈以及擋料壩的重力產(chǎn)生的載荷，可視為集中載荷。

1.1 筒體載荷

筒體受載荷圖情況如圖1所示。

圖1 筒體受載荷圖

1.2 筒體載荷簡化

利用材料力學(xué)方法，窯頭窯尾懸伸段可分別簡化為集中力P1、P4和等效彎矩M1、M4［2］，如圖 2。

圖2 筒體載荷簡化圖

1.3 筒體載荷具體數(shù)值

1.3.1 均布載荷

筒體內(nèi)徑:φ4.8 m，總長度:110 m。

綜合考慮筒體自重、耐火磚重力及物料的重力，計算每跨的均布載荷

第一跨均布載荷:qt1=168.17 kN/m

第二跨均布載荷:qt2=167.13 kN/m

第三跨均布載荷:qt3=167.46 kN/m

窯頭懸伸段均布載荷qt0=174.11 kN/m

窯尾懸伸段均布載荷qt4=169.95 kN/m

1.3.2 集中載荷

(1)窯頭護(hù)板及冷風(fēng)套重力

F0=70 kN

(2)擋料壩重力

F1=F2=F3=F4=F6=250 kN

(3)大齒圈裝置重力

F5=400 kN

(4)根據(jù)材料力學(xué)計算集中力

P1=1 886.99 kN，P4=2 039.41 kN

1.3.3 等效彎矩

根據(jù)材料力學(xué)計算等效彎矩:

M1=8 767.97 kN·m，M4=11 598.33 kN·m

1.3.4 長度值

L2=28 m，L3=31 m，L4=30 m，L8=13 m，L9=13 m，L10=8 m，L11=5 m，L12=11 m

2 利用彎矩分配法對筒體進(jìn)行分析計算

2.1 彎矩分配法的原理

彎矩分配法是根據(jù)疊加原理，將結(jié)構(gòu)件的受載狀態(tài)分解成一些簡單狀態(tài)(稱為“固定狀態(tài)”與“放松狀態(tài)”)，這些簡單狀態(tài)的桿端彎矩(即支座截面彎矩)可查表按公式分別計算。將計算結(jié)果疊加，即求得受載狀態(tài)下的桿端彎矩。

2.2 彎矩分配法的具體應(yīng)用

結(jié)合本次計算，首先根據(jù)彎矩分配法，在第二檔與第三檔增加固定約束，圖2可以轉(zhuǎn)化、分解為三段梁，如圖3。

圖3 固定端彎矩圖

在此需要先闡述兩個概念:

(1)桿端抗彎勁度KAB:在任意桿件AB中，使桿端A產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角(順時針為正)，而需在A端所加彎矩的絕對值，稱為A端的抗彎勁度。

(2)桿端彎矩的傳遞系數(shù)CAB:在桿件AB中，使桿端A產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角需要在A端加彎矩MAB，同時在B端產(chǎn)生彎矩MBA，稱為傳遞彎矩。比值CAB=MBA/MAB，稱為傳遞系數(shù)，此時的傳遞方向為A→B。兩種基本桿件的 KABCAB值如圖 4［1］:

圖4 彎矩分配法的基本桿件圖

2.2.1 桿端抗彎勁度

2.2.2 分配系數(shù)

2.2.3 計算固定端彎矩

查表計算不同載荷在固定處產(chǎn)生的彎矩，并疊加得［3］:

第二檔固定彎矩:

M21=13 371.21 kN·m，M23=14 863.24 kN·m

第二檔固定彎矩:

M32=15 276.87 kN·m，M34=15 757.44 kN·m

2.2.4 傳遞系數(shù)

2.2.5 將固定彎矩按分配系數(shù)進(jìn)行分配

分配圖如圖5所示。根據(jù)計算結(jié)果將連續(xù)梁分解為三段簡支梁，如圖6。

圖5 分配圖

圖6 連續(xù)梁分解圖

利用材料力學(xué)，分別求得支反力:

P1=1 886.99 kN，R12=2 300.07 kN

R21=2 658.64 kN，R22=2 745.89 kN

R31=2 935.23 kN，R32=3 074.03 kN

R41=2 599.35 kN，P2=2 039.41 kN

則各支撐檔總支反力為:

R1=R12+P1=4 187.07 kN

R2=R21+R22=5404.53 kN

R3=R31+R32=6 009.54 kN

R4=R41+P2=4 638.76 kN

總支反力:

R=R1+R2+R3+R4=20 239.89 kN

總載荷:

總支反力與總載荷相等。

3 校核危險截面的應(yīng)力

應(yīng)力計算選取危險截面進(jìn)行:輥圈下支撐處，輥圈附近第一條焊縫處，跨間最大彎矩處。

筒體橫截面上的彎矩應(yīng)力為:

式中:KS為焊縫強度系數(shù) (筒體采用自動焊，系數(shù)取值為0.95);KT為溫度系數(shù) (筒體工作溫度不超過250度，系數(shù)取值為0.83);W為抗彎截面系數(shù)［1］。

3.1 跨間最大彎矩點

根據(jù)材料力學(xué)計算每跨最大彎矩點:

第一跨:X=13.68 m，第二跨:X=14.93 m，第三跨:X=15.97 m。

3.2 危險截面的抗彎截面系數(shù)

筒體的危險截面主要在:滾圈下支撐處、支撐附近焊縫處和跨間最大彎矩處，下面分別計算各危險截面的抗彎截面系數(shù):

滾圈下支撐處:W1=14.7×105cm3

支撐附近焊縫處:W2=11×105cm3

跨間最大彎矩處:W3=7.7×105cm3

分別計算各危險截面彎曲應(yīng)力標(biāo)于彎矩圖7中。

括號內(nèi)為筒體危險截面處的彎曲應(yīng)力。筒體許用彎曲應(yīng)力為局部應(yīng)力允許達(dá)到，各危險截面的應(yīng)力值符合要求［1］。

圖7 筒體剪力彎矩圖

4 結(jié)論

本文采用彎矩分配法解決了φ4.8×110 m回轉(zhuǎn)窯筒體設(shè)計中，各支撐跨距分配、筒體強度以及各檔支撐支反力的計算問題，并為回轉(zhuǎn)窯土建設(shè)計以及支撐、傳動等設(shè)計提供了準(zhǔn)確的載荷數(shù)據(jù)。相比于使用“三彎矩方程”方法，計算量小、步驟清晰、效率高。

［1］ 中國科學(xué)院.回轉(zhuǎn)窯(設(shè)計、使用與維修)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1978.

［2］ 單輝祖.材料力學(xué)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1982.

［3］ 中國有色工程設(shè)計研究院.機(jī)械設(shè)計手冊［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2008.