新型油氣混輸泵出口球閥滯后角的計(jì)算與分析*

張玉林

(重慶大學(xué)城市科技學(xué)院，重慶 402167)

0 引言

新型油氣混輸泵以轉(zhuǎn)子泵為基礎(chǔ)，在其出口裝設(shè)了一組球閥，以改善其油氣混輸功能，其結(jié)構(gòu)如圖1所示［1］。

圖1 轉(zhuǎn)子式油氣混輸泵結(jié)構(gòu)示意圖

對于新型油氣混輸泵而言，其滯后角與往復(fù)泵閥的滯后角不同，指在油氣混輸過程中，由于氣體介質(zhì)的壓縮過程，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一定角度后，球閥才開啟，這個(gè)角度即為該泵出口球閥的開啟滯后角［2］。影響新型油氣混輸泵出口球閥滯后角的因素較多，例如，泵的進(jìn)出口壓力、氣液比、閥球材質(zhì)等，研究球閥滯后角的變化規(guī)律對改善球閥特性具有重要意義，能為球閥的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 滯后角的變化規(guī)律

客觀上存在的油氣混輸泵，轉(zhuǎn)子形狀、流體結(jié)構(gòu)、流體物理性質(zhì)及球閥實(shí)際運(yùn)動(dòng)是非常復(fù)雜的，如果全面考慮所有因素，將很難得到滯后角的變化規(guī)律。為此，在分析考慮該泵球閥滯后角問題時(shí)，根據(jù)抓主要矛盾的觀點(diǎn)，建立力學(xué)及數(shù)學(xué)模型，對該泵工況加以科學(xué)的抽象，對轉(zhuǎn)子構(gòu)造和流體性質(zhì)作4點(diǎn)假設(shè):轉(zhuǎn)子型線曲率半徑較大可近似為直線;氣體的壓縮過程較快，為絕熱壓縮過程;不考慮泵腔內(nèi)的余隙容積;不考慮液體的壓縮性。球閥結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 球閥結(jié)構(gòu)示意圖

(1)泵閥開啟壓差的計(jì)算公式為［3］:

式中:Δp為泵閥開啟壓差，MPa;G為閥球重量，G=ρdVg，N;ρd為閥球密度，kg/m3;V 為閥球體積，m3;g為重力加速度，m/s2;d0為閥座孔直徑，m;d1為閥座出口最大直徑，m。開啟壓差Δp=p2－pc，其中pc為泵的出口壓力，MPa;p2為開啟壓力，MPa。則開啟壓力為:

(2)泵腔容積的計(jì)算

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖3所示。由圖3可知泵腔橫截面ACDFA，如圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 泵腔橫截面

圖5 壓縮終了時(shí)容腔橫截面

由圖4可得泵腔橫截面面積的表達(dá)式如下:

式中:fACDFA為泵腔橫截面面積，m2;fABEFA為部分環(huán)形區(qū)域ABEFA面積，m2;fOBCO為扇形OBCO面積，m2;fOAC為三角形OAC面積，m2。由圖4可得:

式中:β為轉(zhuǎn)子外圓包角，°;α為轉(zhuǎn)子內(nèi)圓包角，°;R為轉(zhuǎn)子外徑，m;r為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑，m。則泵腔容積表達(dá)式為:

式中:B為轉(zhuǎn)子寬度，m;Vc為泵腔容積，m3。

(3)壓縮終了時(shí)的介質(zhì)體積

通過分析該泵運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由于混合介質(zhì)中氣體的壓縮過程，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角度φ后，球閥開啟，則φ為球閥的滯后角。由圖5可得，壓縮終了時(shí)的泵腔容積橫截面面積表達(dá)式:

式中:φ為出口球閥開啟滯后角，°;fPQMNP為壓縮終了時(shí)的泵腔容積橫截面面積，m2。剛壓縮后的介質(zhì)體積V2(m3)為:

氣體在絕熱壓縮過程中的狀態(tài)方程［4］:

式中:Vg1為壓縮前氣體介質(zhì)體積，m3;Vg2為壓縮后氣體介質(zhì)體積，m3;p1為氣體介質(zhì)初始壓力，即泵的入口壓力，MPa;p2為閥的開啟壓力，即氣體壓縮終了壓力，MPa;γ為氣體介質(zhì)的比熱比。由式(10)可得到Vg2的表達(dá)式如下:

令氣液比為τ，則壓縮前氣體介質(zhì)體積Vg1為:

油氣混合介質(zhì)壓縮終了時(shí)的體積V2為:

式(13)中(1－τ)Vc為液體介質(zhì)體積。將式(11)～(13)代入式(9)得:

則式(14)為該混輸泵出口球閥滯后角的數(shù)學(xué)方程式。結(jié)合式(1)與式(2)，由式(14)可得式(15)～(17):

則式(15)為閥球密度與滯后角之間的關(guān)系式。由于球閥結(jié)構(gòu)尺寸不變，進(jìn)出口壓力一定時(shí)，泵的轉(zhuǎn)子尺寸不變，當(dāng)氣液比為定值時(shí)，Y為定值，閥球密度ρd增大，則X的值增大，滯后角增大，反之則滯后角減小。

在推導(dǎo)滯后角的數(shù)學(xué)方程式時(shí)，做了4點(diǎn)假設(shè)。關(guān)于轉(zhuǎn)子型線曲率半徑較大可近似為直線問題，這一假定基本上可以認(rèn)為是能滿足的。關(guān)于壓縮過程為絕熱過程問題，由于泵的轉(zhuǎn)速較快，壓縮過程進(jìn)行得非常快，由機(jī)械功轉(zhuǎn)變的熱能來不及能過泵缸傳給外界，或傳出熱量極少，這種過程可視為絕熱壓縮過程。關(guān)于不考慮泵腔內(nèi)的余隙容積問題，這在實(shí)際應(yīng)用中是有差異的，實(shí)際的滯后角應(yīng)比理論值大。關(guān)于不考慮液體的壓縮性問題，由于液體的壓縮性和熱脹性均很小，密度可視為常數(shù)，通常用不可壓縮流體模型。

2 實(shí)例計(jì)算與分析

已知泵的基本參數(shù):閥座孔直徑d0=0.065 m;閥座半錐為45°;閥座出口最大直徑d1=0.075 m。閥球半徑Rd=0.045 m;尼龍1010的密度ρd=1 040 kg/m3，聚甲醛的密度 ρd=1 420 kg/m3，陶瓷的密度ρd=2 700 kg/m3，鋼的密度 ρd=7 850 kg/m3。轉(zhuǎn)子外徑R=0.14 m;轉(zhuǎn)子內(nèi)徑r=0.085 m;轉(zhuǎn)子寬度 B=0.1 m;轉(zhuǎn)子外圓包角 β =90°，內(nèi)圓包角 α =88°。泵轉(zhuǎn)速n=500 r/min;泵流量為Q=100 m3/h;原油密度ρ1=856 kg/m3;氣體介質(zhì)為天然氣，其比熱比γ=1.3。進(jìn)口壓力 p1=0.2 MPa。

當(dāng)氣液比為 0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，出口壓力pc分別為 0.8 MPa，1.0 MPa，1.2 MPa 時(shí)，將參數(shù)代入以上各式，經(jīng)計(jì)算可得不同材質(zhì)的出口球閥的滯后角，如表1所列。

圖6 所示為出口壓力為 0.8 MPa、1.0 MPa、1.2 MPa，閥球材質(zhì)為尼龍1010時(shí)，滯后角隨氣液比變化規(guī)律曲線。圖7為出口壓力為1.2 MPa，氣液比為1時(shí)，不同閥球材質(zhì)與滯后角的關(guān)系曲線。

表1 不同氣液比及不同材質(zhì)球閥的滯后角

圖6 滯后角隨氣液比變化規(guī)律

圖7 滯后角隨閥球密度變化曲線

由圖6、7可知:

(1)氣液比是影響該泵出口球閥滯后角的主要因素。氣液比越大，混合介質(zhì)所含氣體介質(zhì)越多，壓縮過程持續(xù)時(shí)間越久，則滯后角越大。例如氣液比為1，出口壓力0.8 MPa時(shí)，滯后角已接近30°。

(2)由于泵的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸、球閥尺寸不變，閥球密度一定，泵在輸送油氣混合介質(zhì)時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)泵的壓縮比來控制該泵球閥的滯后角。例如閥球材質(zhì)為聚甲醛，氣液比為0.4時(shí)，壓縮比為4、5、6時(shí)的滯后角分別為 11.911°、12.894°、13.581°，壓縮比越大，其滯后角越大。

(3)滯后角隨閥球密度的增加而增加，但閥球密度對滯后角的影響較小，改變閥球密度，該泵球閥滯后角變化很小。例如，圖7所示閥球材質(zhì)為鋼時(shí)的滿后角為33.998°，而材質(zhì)為尼龍1010時(shí)的滯后角為33.95°，前者密度為后者的7.5倍多，而兩者的滯后角相差不到 0.1°。

3 結(jié)語

(1)通過理論分析，推導(dǎo)了求解新型油氣混輸泵出口球閥滯后角的數(shù)學(xué)方程式，通過對不同工況下該泵球閥滯后角的計(jì)算，得到了氣液比對滯后角的影響規(guī)律，即出口球閥的滯后角與氣液比成正比例關(guān)系，氣液比越大，壓縮過程越久，滯后角越大。比例系數(shù)由泵的轉(zhuǎn)子外徑R、轉(zhuǎn)子外圓包角β、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑r，轉(zhuǎn)子內(nèi)圓包角α;閥座出口最大直徑d1，閥座孔直徑d0，閥球密度ρ;氣體介質(zhì)的比熱比γ及泵的內(nèi)壓縮比p2/p1確定。研究結(jié)果為該泵出口球閥滯后角的調(diào)節(jié)與控制提供了理論參考。

(2)通過分析計(jì)算，得到了閥球密度對滯后角的影響規(guī)律。滯后角隨閥球密度的增加而增加，但閥球密度對滯后角的影響較小，改變閥球密度，該泵球閥滯后角變化很小。。

(3)通過對滯后角方程式的討論，由于不考慮泵腔內(nèi)的余隙容積，實(shí)際的滯后角應(yīng)比理論值大。該泵球閥滯后角的實(shí)際值可在式(14)的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)修正系數(shù)來求得，修正系數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測得。

［1］ 張生昌，陳根生，王 曙，等.轉(zhuǎn)子式內(nèi)壓縮油氣混輸泵機(jī)組［P］.中國:201110197479.9，2011.

［2］ 張玉林.轉(zhuǎn)子式油氣混輸泵出口單向閥特性分析與研究［D］.杭州:浙江工業(yè)大學(xué)，2012.

［3］ 隋德生，郭光偉，張志杰.往復(fù)泵自動(dòng)式球閥開啟壓差的計(jì)算［J］.林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備，1998，26(7):17 －18.

［4］ 曾丹苓，敖 越，張新銘，等.工程熱力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2002.