淺談概率論在生活中的應(yīng)用

周江霖

【摘要】概率論是一門與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是一門專門研究和探索客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)。生活中處處充滿了不確定性，從簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象，只要我們善于把握，善于用自己所學(xué)得概率知識(shí)來解決遇到的問題，我們的生活會(huì)變得越來越便利。

【關(guān)鍵詞】概率論起源 全概率 概率論的應(yīng)用

概率論是一門與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是一門專門研究和探索客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)。在金融，保險(xiǎn)，經(jīng)濟(jì)與企業(yè)管理，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，軍事，醫(yī)學(xué)，地質(zhì)學(xué)，空間技術(shù)，氣象與自然災(zāi)害預(yù)報(bào)以及許多邊緣學(xué)科與新興學(xué)科，如信息論、排隊(duì)論、生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、人工智能、控制論等方面都起到非常重要的作用.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)成為現(xiàn)代科學(xué)家與工程師的一門必需的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程.

概率論起源于1654年一個(gè)機(jī)會(huì)游戲——貴族賭博，兩個(gè)賭徒約定賭若干局，誰先贏得6局便可得到所有的賭金。但當(dāng)其中一個(gè)贏5局，另一個(gè)人贏2局后，賭博中斷，兩個(gè)人關(guān)于賭金的分配爭(zhēng)說不休。于是他們向當(dāng)時(shí)法國數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教，最后帕斯卡和法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，基于排列組合的方法解決了賭金分配問題，從而也導(dǎo)致了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的誕生。

在社會(huì)科學(xué)研究中，常用問卷調(diào)查法。如何設(shè)計(jì)問卷，有不少學(xué)問。過于簡(jiǎn)略，達(dá)不到調(diào)查的目的；過于繁瑣，被調(diào)查人會(huì)感到厭倦而敷衍了事，同樣達(dá)不到調(diào)查目的。特別對(duì)于一些敏感問題，如果提問不當(dāng)，例如“你做過弊嗎？”，“你是否逃過稅？”，“你是否喜歡我教的這門課？”，往往會(huì)使被調(diào)查人難堪，回答言不由衷，甚至拒絕回答。借助概率論的知識(shí)，我們可以巧妙的設(shè)計(jì)敏感問題的調(diào)查。

例如：調(diào)查某課堂學(xué)生對(duì)老師的喜愛度。有理由假定，大多數(shù)學(xué)生不愿意當(dāng)著老師的面說不喜歡上他的課。如果問“你是否喜歡上我的課？”，顯然很難得到真實(shí)結(jié)果。準(zhǔn)備一副撲克牌，讓這200位學(xué)生隨機(jī)抽。規(guī)定抽到黑桃、紅心和方塊時(shí)，回答“問題1：你喜歡我這門課嗎？”（回答“是”或者“不是”）；抽到梅花時(shí)回答“問題2：你是否為獨(dú)生子女？”（回答“是”或者“不是”）。在不記名回答過程中調(diào)查者并不知道被調(diào)查者抽到什么牌，被調(diào)查者也不必解釋，調(diào)查者結(jié)果表明，有60人問卷的回答“是”，怎樣通過回收問卷來估計(jì)這門課程受喜愛的程度？此問題可以用概率論中的全概率公式，假定有 的學(xué)生喜歡這門課程，回答“是”的概率為 ，于是解出 ，即是大約只有10%的學(xué)生喜歡這門課。

概率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用非常廣泛，通過概率論的應(yīng)用，從而可以有效的節(jié)約人力物力，到達(dá)提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益目的，例如：某發(fā)電廠在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作。若一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可以獲取利潤5萬元；發(fā)生兩次故障就沒有利潤；發(fā)生3次或者3次以上故障就要虧損2萬元，問那么一周內(nèi)盈利期望是多少？導(dǎo)出利潤與故障天數(shù)的函數(shù)關(guān)系，由故障天數(shù)服從參數(shù)（5，0.2）的二項(xiàng)分布可計(jì)算利潤的數(shù)學(xué)期望為5.216（萬元）.

概率論也經(jīng)常運(yùn)用于博弈論中，對(duì)于博弈論，指的是研究多個(gè)個(gè)體或者團(tuán)隊(duì)之間在特定條件下對(duì)雙方策略的估計(jì)，從而研究出自己的一個(gè)最佳方案，使得自己獲益最大。例如：“囚徒的困境”“田忌賽馬”等等都是非常典型的例子。

生活中，許多人可能都做過同一個(gè)夢(mèng)，夢(mèng)想著自己有一天能中彩票。的確在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)過程中，概率同樣可以應(yīng)用。購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?？以體彩為例：從0到9十個(gè)數(shù)字中選七個(gè)，看起來很簡(jiǎn)單，其實(shí)這確實(shí)海市蜃樓，可望而不可及。經(jīng)過計(jì)算，一注中獎(jiǎng)的概率是 ，這顯然是一個(gè)小概率事件，所以只能極少數(shù)人才能中獎(jiǎng)，概率論知識(shí)告誡大家還是要腳踏實(shí)地，用一份勞動(dòng)換一份收獲，不要總想著這種天上掉餡餅的事。

生活中處處充滿了不確定性，從簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性，只要我們善于把握，善于用自己所學(xué)得概率知識(shí)來解決遇到的問題，我們的生活會(huì)變得越來越便利。

【參考文獻(xiàn)】

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