數(shù)學(xué)直覺(jué)思維

孟憲玲

數(shù)學(xué)教學(xué)由于長(zhǎng)期直覺(jué)思維得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過(guò)多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺(jué)思聯(lián)想、類比、歸納、猜測(cè)之后對(duì)所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。

一、對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的認(rèn)識(shí)

1.直覺(jué)是發(fā)明的源泉。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說(shuō)：“邏輯用于證明，直覺(jué)用于發(fā)明?！鼻疤K聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說(shuō)：“沒(méi)有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開(kāi)直覺(jué)活動(dòng)。”直覺(jué)思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)。思維者不是按部就班地推理，而是對(duì)思維對(duì)象從整體上進(jìn)行考察，調(diào)動(dòng)自身的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，跳過(guò)若干中間步驟或放過(guò)個(gè)別細(xì)節(jié)而直接把握研究對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系。

2.數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能為基礎(chǔ)，通過(guò)觀察、合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進(jìn)行。關(guān)于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的研究，目前比較統(tǒng)一的看法是認(rèn)為存在著兩種不同的表現(xiàn)形式，即數(shù)學(xué)直覺(jué)和數(shù)學(xué)靈感。這兩者的共同點(diǎn)是它們都能以高度省略、簡(jiǎn)化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系，能在一瞬間迅速解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)直覺(jué)思維具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點(diǎn)。迪瓦多內(nèi)說(shuō)：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無(wú)疑是使學(xué)生對(duì)他要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠‘直覺(jué)?！痹诮逃^(guò)程中，教師如果把證明過(guò)程過(guò)分的嚴(yán)格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺(jué)的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺(jué)”，那將是我們教育的失敗。

4.數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的提高有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來(lái)看，它使學(xué)生的自我價(jià)值得以充分實(shí)現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實(shí)現(xiàn)，比起其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)教學(xué)材料的興趣。

二、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認(rèn)知和情感彼此促進(jìn)，和諧發(fā)展，互相促進(jìn)。敏銳的觀察力是直覺(jué)思維的起步器；‘一葉落而知天下秋的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒賞力是直覺(jué)思維的助跑器；強(qiáng)有利的語(yǔ)言表達(dá)能力是直覺(jué)思維的載體。

1.注重整體洞察，培養(yǎng)學(xué)生的整體直覺(jué)思維和觀察能力。直覺(jué)思維不同于邏輯思維，直覺(jué)思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對(duì)象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識(shí)別，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力等都離不開(kāi)觀察。在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察研究對(duì)象的特征，比如對(duì)于三角問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生從角、函數(shù)名和形式進(jìn)行觀察，注意幫助學(xué)生養(yǎng)成自問(wèn)和反思的習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

2.重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。”通過(guò)深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過(guò)方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動(dòng)成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué).

3.注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，培養(yǎng)歸納直覺(jué)思維。歸納直覺(jué)是一種非邏輯思維，它需要有“理智的勇氣”、“精明的誠(chéng)實(shí)”、“明智的克制”。在數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用歸納直覺(jué)，雖然是冒風(fēng)險(xiǎn)的，但仍然值得重視。猜想是由已知原理、事實(shí)，對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維，掌握探求知識(shí)方法的必要手段。作為一個(gè)教師，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意“保護(hù)”學(xué)生已有的猜想能力和直覺(jué)能力，而且應(yīng)更加注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想方法，并使他們的直覺(jué)思維不斷得到發(fā)展和趨向精致.“引”學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)；“引”學(xué)生各抒己見(jiàn)；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生猜想問(wèn)題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來(lái)，讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對(duì)象，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，猜想的積極性。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想應(yīng)給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。

4.注重滲透數(shù)學(xué)審美觀念，培養(yǎng)審美直覺(jué)思維。美的意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺(jué)?？v觀古今，數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)舉無(wú)論從宏觀還是微觀上看無(wú)不遵循美的創(chuàng)造規(guī)律。難怪?jǐn)?shù)學(xué)大師阿達(dá)瑪認(rèn)為，數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)是某種“美感”或“美的意識(shí)”。 美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)。龐加萊畢生追求“簡(jiǎn)單與宏遠(yuǎn)”，愛(ài)因斯坦看重宇宙的“統(tǒng)一與和諧”。美學(xué)是科學(xué)家譜寫科學(xué)理論“詩(shī)篇”的一條紅線。數(shù)學(xué)中主要包括簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱美、奇異美以及數(shù)學(xué)思想美、數(shù)學(xué)家的情感美，在美的享受中啟迪人們的心靈，引起精神的升華。法國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯從牛頓力學(xué)中“感受到數(shù)學(xué)的完美性”，英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素從歐幾里德《幾何原本》中“讀出音樂(lè)般的美妙”，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是提高學(xué)生審美能力的有效途徑之一。同時(shí)巧妙的語(yǔ)言表達(dá)如一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔饕部墒箤W(xué)生廣開(kāi)思路，回味無(wú)窮。

5.注重滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)，加強(qiáng)在其它學(xué)科中應(yīng)用的意識(shí)，提高信息處理能力。直覺(jué)的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)是一門滴水不漏的學(xué)科，許多直覺(jué)洞察的空隙必須要用邏輯推理來(lái)填補(bǔ)。 對(duì)于直覺(jué)與非形式的強(qiáng)調(diào)是無(wú)可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學(xué)證明，而只能作為后者的必要補(bǔ)充；而“如果在解決問(wèn)題的過(guò)程中總是滿足于不加證明的猜測(cè)，他們很快就會(huì)忘記在猜測(cè)與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說(shuō)比根本不知道如何去解決問(wèn)題更糟。直覺(jué)思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思.斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。