簇絨地毯織機(jī)提花裝置的繞紗動態(tài)張力分析

夏勝華, 孫以澤, 孟 婥, 任國斌

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

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簇絨地毯織機(jī)提花裝置的繞紗動態(tài)張力分析

夏勝華, 孫以澤, 孟 婥, 任國斌

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

簇絨地毯織機(jī)紗線張力是影響提花質(zhì)量的關(guān)鍵因素，為對其進(jìn)行有效控制，研究了步進(jìn)電動機(jī)輸入對簇絨提花裝置區(qū)間繞過紗線張力的動態(tài)變化情況。首先建立提花裝置步進(jìn)電動機(jī)的負(fù)載模型，并分析其角頻率輸入對輸出電磁轉(zhuǎn)矩的對應(yīng)關(guān)系；然后，根據(jù)米納科夫定理的原理，建立紗線段繞過提花羅拉前后紗線動態(tài)張力模型；進(jìn)一步分析了步進(jìn)電動機(jī)的輸入與提花裝置繞紗的輸出動態(tài)張力之間的數(shù)學(xué)模型，在選定提花羅拉半徑、中心距、紗線包角等初始條件下，利用迭代-歐拉法分析其數(shù)值變化情況，得出角頻率輸入與紗線張力輸出之間的定量關(guān)系，并探究不同包角對紗線動態(tài)張力的影響機(jī)制，為不同絨高的簇絨地毯甚至滿幅簇絨提花地毯的制造和研究提供參考。

簇絨地毯； 提花裝置； 紗線張力； 步進(jìn)電動機(jī)； 迭代-歐拉法

簇絨地毯以其優(yōu)越的性能在紡織地毯產(chǎn)業(yè)的市場占有率不斷增加，與其相對應(yīng)的地毯簇絨裝備的研究也越來越受到大家的重視。目前，滿幅浮雕式提花地毯是國際上公認(rèn)的較高品質(zhì)的地毯，其絨高一般在2～16 mm[1]。地毯簇絨機(jī)的工作原理是電動機(jī)為提花裝置提供動力，通過不同的控制方式使羅拉組具有不同的轉(zhuǎn)速，形成不同的喂紗量，實現(xiàn)高低不同的絨高，從而使生產(chǎn)的毯面具有浮雕花型的圖案效果[2]，因此，在地毯簇絨裝備中，最關(guān)鍵的部分是對提花裝置的設(shè)計與控制。

不同的提花裝置具有不同的提花方式。常見的提花裝置有：偏心提花裝置、板條提花裝置、羅拉提花裝置、莫哈斯科(Mohasco)提花裝置、斯克羅爾(Scroll)提花裝置、視屏(video-tuft)提花裝置等[3]。其中，斯克羅爾提花裝置由于結(jié)構(gòu)簡單，運行可靠，變化喂紗羅拉可生產(chǎn)多層絨高等特點，在實際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。

提花裝置控制的實質(zhì)是對紗線的喂給量或紗線動態(tài)張力的控制，紗線張力是影響加工質(zhì)量、生產(chǎn)效率的重要參數(shù)。張力過大，紗線彈性拉長強(qiáng)力受損，增加斷頭；張力過小容易打滑，損失絨高真值[4]，因此，對紗線張力動態(tài)變化的研究具有重要的意義。國內(nèi)許多學(xué)者也對此進(jìn)行了相關(guān)的研究，徐洋等[1]研究了地毯簇絨系統(tǒng)紗線張力建模與分析，周廷澤等[5]研究了地毯簇絨裝備的類齒輪特殊羅拉紗線牽引裝置；高小平等[6]研究了提花裝置到牽引羅拉之間的紗線動態(tài)張力分析。

本文基于斯克羅爾提花原理，分析提花裝置區(qū)間繞紗的動態(tài)張力。在考慮實際工況的條件下，首先建立步進(jìn)電動機(jī)的模型，探究其輸出對提花裝置繞紗張力變化的影響，然后運用米納科夫定理相關(guān)知識建立提花裝置的動態(tài)張力模型，進(jìn)一步抽象出給定步進(jìn)電動機(jī)輸入對提花裝置輸出張力變化的數(shù)學(xué)模型，分析模型的特點并利用迭代-歐拉法的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解。綜合分析結(jié)果可知，在輸入不同的角頻率條件下，可定量計算對應(yīng)紗線輸出的動態(tài)張力,并分析其變化規(guī)律，為不同絨高滿幅花型地毯提供定值參考；隨著中心距、提花輪半徑、紗線繞過提花羅拉的角度等工藝參數(shù)的變化，探究了包角對紗線動態(tài)張力的影響機(jī)制，為簇絨地毯提花裝置的設(shè)計和控制提供參考。

1 提花裝置步進(jìn)電動機(jī)負(fù)載模型

在提花過程中，不同的提花裝置相對應(yīng)的動力控制裝置也不盡相同[7-8]。由于步進(jìn)電動機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，價格便宜，位置控制可靠等特點，是提花裝置理想動力元件之一。步進(jìn)電動機(jī)的工作原理是將電脈沖信號轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰苹蚓€位移輸出給機(jī)械裝置。利用驅(qū)動器給定步進(jìn)電動機(jī)的脈沖頻率輸入，使其控制提花輪具有不同的轉(zhuǎn)速，從而改變紗線的送紗量，紗線的張力也發(fā)生變化。

本文是基于二相四線輸入的步進(jìn)電動機(jī)建立步進(jìn)電動機(jī)負(fù)載模型，如圖1所示。圖中A、B為輸入的脈沖序列，以控制步進(jìn)電動機(jī)的機(jī)械輸出，同時步進(jìn)電機(jī)通過傳動系統(tǒng)帶動提花羅拉轉(zhuǎn)動。

圖1 步進(jìn)電動機(jī)負(fù)載模型Fig.1 Load model of stepper motor

由電磁感應(yīng)定律知A、B產(chǎn)生的反電動勢為

(1)

(2)

由步進(jìn)電動機(jī)的電壓平衡方程，可得

(3)

(4)

由磁場對載流線圈的作用，可得

(5)

根據(jù)步進(jìn)電動機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程，可得：

(6)

(7)

式中：eA、eB為A、B二相線圈反電動勢；iA、iB為A、B二相線圈電流；VA、VB為A、B兩相線圈輸入電壓；Km為步進(jìn)電動機(jī)反電動勢系數(shù)；Kt為步進(jìn)電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Te為步進(jìn)電動機(jī)勵磁轉(zhuǎn)矩；Td為步進(jìn)電動機(jī)定位轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；Rm為步進(jìn)電動機(jī)磁化繞組；R為線圈繞組電阻；L為線圈繞組電感；B為等效旋轉(zhuǎn)阻尼；J為等效轉(zhuǎn)動慣量；θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

根據(jù)以上步進(jìn)電動機(jī)負(fù)載模型，如果給定輸入脈沖頻率的函數(shù)，可以計算出對應(yīng)的機(jī)械輸出角速度、電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；進(jìn)而由轉(zhuǎn)矩平衡可以計算出負(fù)載轉(zhuǎn)矩。其中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的大小與提花裝置繞紗張力的改變緊密相關(guān)。

2 提花裝置繞紗的動態(tài)張力模型

采用步進(jìn)電動機(jī)控制提花裝置，其對應(yīng)的提花裝置結(jié)構(gòu)和安裝方式如圖2所示。由步進(jìn)電動機(jī)的輸出軸與提花羅拉I的軸同步連接，提花羅拉I與II之間通過模數(shù)和齒數(shù)相同的2個齒輪同步連接，步進(jìn)電動機(jī)帶動提花羅拉I和II同步轉(zhuǎn)動；紗線通過提花羅拉I的一側(cè)進(jìn)入，繞過2個羅拉后，從提花羅拉II的另一側(cè)輸出。

圖2 提花裝置結(jié)構(gòu)和安裝方式Fig.2 Structure and installation of jacquard device

在提花羅拉表面粘上一層磨砂紙，增大提花羅拉與紗線之間的摩擦力，從而達(dá)到紗線與提花羅拉的速度同步的目的。運用經(jīng)典的歐拉(Euler)公式，可以計算紗線在靜態(tài)條件下繞圓柱體前后紗線張力的變化關(guān)系，但是簇絨地毯織機(jī)在實際工作的過程中，提花羅拉附近的紗線處在動態(tài)的變化之中，為使其結(jié)果更具有真實性和準(zhǔn)確性，需要將其實際工況納入考慮，因此，需要對歐拉公式進(jìn)行改進(jìn)應(yīng)用，米納科夫在1941年對此進(jìn)行了研究，分析了紗線在動態(tài)條件下繞過柱體表面的張力變化機(jī)制，拓展了歐拉公式的應(yīng)用條件。

2.1 米納科夫定理的應(yīng)用

米納科夫定理的理論雖然分析了紗線繞過柱體表面的動態(tài)張力變化情況，但由于其采用的是自然坐標(biāo)，在實際運用中不便[9]。本文將利用米納科夫定理的原理，在直角坐標(biāo)系中，分析在非歐拉條件下紗線繞過提花裝置單個提花羅拉的動態(tài)變化情況。紗線繞過單個羅拉的張力如圖3所示。紗線從點S0(x0，y0)接觸并繞過轉(zhuǎn)速為ω的圓柱體一段圓弧到S1(x1，y1)處離開，任意選取圓弧S0S1上的一微小段dS為研究對象，進(jìn)行受力分析。

圖3 紗線繞單個羅拉的張力分析Fig.3 Tension analysis of yarn around single roller

設(shè)dS段紗線對應(yīng)包角為dα，紗線速度v=ωr，引入側(cè)的張力為T，經(jīng)圓弧段后引出側(cè)張力為T+dT；法向反力為dN。

紗線摩擦力 dF=μdN

(8)

切向慣性力dI=admS=amrdα

(9)

(10)

式中：μ為紗線與接觸面的摩擦因數(shù)；m為單位紗線的質(zhì)量；ms為紗線微弧段dS的質(zhì)量；a為紗線運動加速度。

(11)

(12)

假設(shè)紗線此時速度v=const(常數(shù))，即a=0；令微小段紗線dS的高階無窮小為零，根據(jù)無窮小的相關(guān)理論有：

由式(8)～(10)對式(11)、(12)化簡得：

(13)

dT-dF=0

(14)

(15)

對式(15)進(jìn)行微分方程求解，可得：

(16)

將式(16)代入式(14)，解微分方程可得：

(17)

簇絨地毯織機(jī)提花裝置中的提花羅拉通常采用成對的圓柱型的提花羅拉調(diào)節(jié)紗線張力，運用上述分析的單個提花羅拉的受力分析結(jié)果，可以很容易建立提花裝置繞紗的動態(tài)張力模型。

2.2 動態(tài)張力模型的建立

在直角坐標(biāo)系中，建立提花裝置繞紗的動態(tài)張力分析，如圖4所示。紗線以初始張力T0從提花羅拉Ⅰ一側(cè)繞過后，紗線的張力為T1；又經(jīng)過提花羅拉Ⅱ的張力控制，紗線的張力為T2。2個提花羅拉中心O1O2的連線與x軸平行，距離為l，引入側(cè)紗線與x軸夾角為β1，引出側(cè)紗線與x軸夾角為β2，紗線經(jīng)過提花羅拉組的結(jié)合分離點依次為S1、S2、S3、S4。

圖4 提花裝置繞紗的動態(tài)張力分析Fig.4 Dynamic tension analysis of jacquard device winding yarn

根據(jù)幾何知識得：

設(shè)α=α1+α2，則

(18)

對提花裝置中一對提花羅拉分別運用上文中的米納科夫定理的研究，即根據(jù)式(17)，對羅拉Ⅰ：

(19)

對羅拉Ⅱ：

(20)

所以，根據(jù)式(18)～(20)，可得：

(21)

由提花羅拉的轉(zhuǎn)矩平衡，可得

T2-T0=TL/r

(22)

由式(21)、(22)消去T0，可得

(23)

由式(23)可得到提花裝置繞紗的動態(tài)張力模型，分析可知，在包角、摩擦因數(shù)、提花輪半徑一定時，繞紗的張力主要與負(fù)載相關(guān)。

3 仿真分析

3.1 迭代-歐拉法解數(shù)學(xué)模型

根據(jù)提花裝置步進(jìn)電動機(jī)負(fù)載模型和繞紗動態(tài)張力模型，精簡出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型式(1)～(7)、(23)共8個方程，其中未知變量有9個，均為關(guān)于時間t的變量。由于數(shù)學(xué)模型中方程(1)、(2)進(jìn)行拉斯變換無法求解，故利用數(shù)值分析中迭代的思想，以角頻率ω(t)作為輸入，T2作為輸出，在給定時間內(nèi)循環(huán)迭代；因過程中存在微分的算法，因而引進(jìn)歐拉算法，即采用迭代-歐拉法[10]進(jìn)行求解。

在進(jìn)行數(shù)值計算前，需要確定相關(guān)方程對應(yīng)的系數(shù)。步進(jìn)電動機(jī)為日本MOONS′公司的二相23系列，型號為23HS0030；紗線采用BCF丙綸地毯紗；為簡化計算，假設(shè)引入側(cè)紗線張力與輸出側(cè)張力的方向均與提花輪的中心線O1O2垂直，實際情況可任取。通過查表、取值確定各系數(shù)的數(shù)值如表1所示。

表1 數(shù)值求解主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of MatLab

3.2 MatLab仿真及分析

在確定數(shù)學(xué)模型中各方程的系數(shù)后，利用MatLab進(jìn)行數(shù)值求解，其算法流程圖如圖5所示。

圖5 模型算法流程圖Fig.5 Flowchart of model algorithm

設(shè)給定的輸入信號為ω(t)=3.14t;0≤t≤10，即0≤ω≤31.4;0≤n≤300；步長h取0. 1，步進(jìn)電動機(jī)勵磁轉(zhuǎn)矩Te，提花裝置繞紗的動態(tài)張力T2隨角頻率ω的變化情況如圖6、7所示。

圖6 步進(jìn)電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩-角頻率曲線Fig.6 Curve of stepper motor electromagnetic torque-angular frequency

圖7 提花裝置繞紗的張力-角頻率曲線Fig.7 Curve of jacquard device winding yarn tension-angular frequency

由圖6、7中的結(jié)果對比分析可知：在不同的ω下，可以定量計算出其對應(yīng)的紗線張力，而且紗線的張力隨著角頻率的增大而減小，與步進(jìn)電動機(jī)的勵磁轉(zhuǎn)矩具有相同的變化規(guī)律；同時，紗線的張力隨著角頻率的增大，對應(yīng)紗線張力波動也越明顯。

若取ω=10 rad/s不變，紗線繞過提花輪包角α在π～4π間變化，利用上述數(shù)學(xué)模型求解，繞紗動態(tài)張力隨包角變化曲線如圖8所示。

圖8 提花裝置繞紗的張力-包角曲線Fig.8 Curve of jacquard device winding yarn tension-wrap angle

由圖8中的曲線分析可知：當(dāng)提花羅拉角頻率一定時，繞過提花裝置繞紗的動態(tài)張力隨著包角的增大而增大；當(dāng)包角在π～2.5π區(qū)間時，繞紗的動態(tài)張力隨包角增大而迅速增大；在2.5π～4π時區(qū)間，繞紗的動態(tài)張力趨于穩(wěn)定，基本不變。

4 結(jié) 論

本文研究了步進(jìn)電動機(jī)輸入控制的提花裝置繞紗的動態(tài)張力變化機(jī)制，并探究了包角對繞紗動態(tài)張力的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

1)隨角頻率的不斷增大，電磁轉(zhuǎn)矩和繞紗的動態(tài)張力不斷減小，波動增大，且二者具有相似的變化規(guī)律。

2)在不同的ω下，可以定量計算出其對應(yīng)的紗線張力，為不同絨高的滿幅簇絨地毯需要的紗線張力提供數(shù)值參考。

3)繞紗的動態(tài)張力會隨著紗線包角增大而迅速增大，但包角增大到2.5π后，繞紗的動態(tài)張力會趨于穩(wěn)定，作用不明顯。

FZXB

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Dynamic tension analysis on winding yarn in jacquard deviceof tufting carpet machine

XIA Shenghua, SUN Yize, MENG Zhuo, REN Guobin

(SchoolofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620，China)

Tension control of carpet tufting loom yarn is a key factor influencing the jacquard quality. For the effective control on it, the paper focuses on the impact of stepper motor′s input for the jacquard yarn tension variations. Firstly, dynamic model of the stepper motor jacquard device was created and the correspondence between the input angular frequency and the output torque was analyzed. According to the improved Euler equation, the yarn dynamic tension model was established, in which the section of yarn was around the jacquard roller. Meanwhile， the mathematical model of the stepper motor and the yarn dynamic tension model of the jacquard device were further analyzed. Under the different initial conditions of jacquard roller radius, center distance, yarn wrap angle and so on, its value changes were analyzed by the method of iteration-Euler, the quantitative relationship between the input angular frequency and the output yarn tension was derived and the effect of different corners to the dynamic tension of the yarn was researched. This is a reference to the manufacturing and research of different high pile tufted carpets and even the full-scale jacquard tufted carpet.

tufted carpet; jacquard device; yarn tension; stepper motor; iteration-Euler

2014-05-30

2014-09-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175075，51375084)；教育部創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃資助項目(IRT1220)

夏勝華(1987—)，男，碩士生。主要研究方向為簇絨地毯織機(jī)滿幅提花設(shè)計與優(yōu)化。孫以澤，通信作者，E-mail: sunyz@dhu.eu.cn。

10.13475/j.fzxb.20140505606

TS 103.3；TS 103.7

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