感應電機直接轉矩控制系統(tǒng)的滑模觀測器設計

張興華，朱鵬程，李磊

（1.南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院，江蘇南京211816；2.泰州市華源電機有限公司，江蘇泰州225500）

近年來，基于變結構控制的滑模觀測器被引入到感應電機驅動控制系統(tǒng)［1］，由于其對電機參數變化和負載擾動不敏感、動態(tài)響應快和實現結構簡單等優(yōu)點，成為電機驅動控制研究的熱點，與此相關的研究工作不斷取得新進展［2-6］。其中文獻［1］提出了一種滑模電流觀測器來估計磁鏈、速度和轉子時間常數，有效地克服了間接磁場定向控制受轉子電阻變化的影響。文獻［2］研究了一類無需轉速自適應校正的滑模觀測器，降低了觀測器實現的復雜性；文獻［3］提出了一種基于Popov 超穩(wěn)定理論的滑模觀測器設計方法，可同時實現對轉速和定子電阻的自適應估計。

本文提出了一種感應電機滑模狀態(tài)觀測器，采用定子電流誤差構成滑模函數，通過選取足夠大的切換控制增益，使定子電流的估計值收斂到其實際值，從而得到定子電流和磁鏈估計值，電機轉速則由定子電流和轉子磁鏈估計值計算獲得。通過適當選擇一個Lyapunov 函數可保證觀測器漸近穩(wěn)定。將設計的滑模觀測器與感應電機直接轉矩控制相結合，提出了一種感應電機無速度傳感器直接轉矩控制系統(tǒng)的實現結構，仿真結果表明本文給出的控制方法具有優(yōu)良的控制性能。

1 感應電機模型

在定子繞組兩相靜止參考坐標系（d-q 坐標系）中，以定子電流和轉子磁鏈為狀態(tài)變量的感應電機狀態(tài)方程可寫成

其中

2 滑模觀測器的設計

2.1 定子電流與轉子磁鏈滑模觀測器

感應電機模型中的電流方程式（1）和磁鏈方程式（2）中同時出現了Aλdqr項，其中包含的轉速與磁鏈乘積項反映了變量之間的耦合。若采用一個滑模函數Udq替代Aλdqr項，則可以構造出如下的電流和磁鏈觀測器［1］：

而Udq則定義為如下的滑模函數

由式（3）減式（1）可得如下的電流誤差方程

其中

當電流估計誤差軌跡達到滑模面時（s=[sdsq]T=0），觀測電流將收斂到實際電流值，即有i?sd=isd，i?sq=isq。在滑模面上觀測器將不受電機參數變化和外界擾動的影響。

為證明滑模面是可達的，考慮如下的Lyapunov函數

式（7）對時間求導數并將式（6）代入，可得

若使切換控制增益U0滿足

其中 |sd|=sdsgn(sd) |sq|=sqsgn(sq)

系統(tǒng)實現時，為保持系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上運動，減小高頻抖動，可采用如下的“等效控制來替代不連續(xù)的Udq。該等效控制定義為滑模面上不連續(xù)控制Udq的低通濾波值，即

式中：τ為濾波器的時間常數，實際應用中其值應該選取得充分小。

圖1 定子電流與轉子磁鏈觀測器Fig.1 Block diagram of the stator current and flux observer

2.2 轉速與定子磁鏈估計

將轉速作為時變參數，式（11）可寫成

而定子磁鏈估計值可由如下的轉子磁鏈和定子磁鏈的關系式計算得到

定子磁鏈角估計值則為

電磁轉矩估計值為

將圖1 所示的滑模狀態(tài)觀測器及式（13）～式（17）用于感應電機直接轉矩控制系統(tǒng)。

3 仿真結果與分析

為驗證本文提出滑模觀測器的有效性，采用Matlab/SimPowerSystems 建立如圖2 所示的感應電機無速度傳感器直接轉矩控制系統(tǒng)的仿真模型。

圖2 基于滑模觀測器的感應電機無速度傳感器直接轉矩控制系統(tǒng)Fig.2 Speed sensorless IM direct torque control drives based on sliding-mode observer

仿真時采用的感應電機參數如下：額定功率PN=0.55 kW，額定電壓UN=220/380 V，額定轉速nN=1 390 r/min，額定轉矩TN=3.5 N·m，定子電阻Rs=12.8 Ω，轉子電阻Rr=4.66 Ω，勵磁電感Lm=0.73 H，定子與轉子漏感Lls=Llr=0.055 H，轉子慣量J=0.035 kg·m2，粘滯摩擦系數b=0.001 N·m·s。

仿真時設置直接轉矩控制系統(tǒng)內環(huán)轉矩滯環(huán)比較器的寬度為dT=0.2 N·m，磁鏈滯環(huán)控制器的帶寬dλ=0.02 Wb，PWM采樣周期Ts=100 μs；取定子磁鏈觀測器的滑模增益U0=200 V，低通濾波器時間常數τ=0.01 s；定子磁鏈給定值為為提高電機的轉速控制性能，外環(huán)轉速控制采用一種抗飽和PI控制器［7］，結構如圖3所示。

圖3 抗飽和轉速控制器的結構Fig.3 Anti-windup speed controller

該控制器根據控制器的輸出是否受到限幅，有條件地選擇使用積分作用項。當控制器飽和時（usun），取消積分器作用，此時控制器相當于一個P 控制；而當控制器輸出處于線性區(qū)時（us=un），加入積分器作用，以獲得優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)控制性能。轉速控制器參數Kp=0.15，Ki=1.2，輸出轉矩限幅Temax=±3.5 N·m，轉速控制周期取為10Ts。系統(tǒng)啟動時采用了優(yōu)先建立磁通的控制方案，即在開始時讓逆變器的輸出為一基本空間電壓矢量（本系統(tǒng)中設為V1=[1 0 0]，幅值為2Vdc/3），待定子磁鏈達到一定值時（0.3 Wb），開始啟動直接轉矩控制。

圖4 常規(guī)轉速運行時的控制仿真結果Fig.4 Simulation results in regular speed region

圖5 低速運行時的控制仿真結果Fig.5 Simulation results in low speed region

圖4 是轉速初始給定值為n*=200 r/min，空載啟動，0.3 s 時突加2 N·m 的負載，0.5 s 時轉速再跳變?yōu)閚*=-200 r/min時的控制仿真曲線。圖5是低速運行時的控制仿真結果。電機空載啟動，轉速初始給定值n*=20 r/min，0.2 s 時跳變?yōu)閚*=-20 r/min，0.4 s 時突加1 N·m 的負載，0.6 s 時轉速再跳變回n*=20 r/min。圖4a、圖5a從上至下依次為定子相電流、轉速和轉矩；圖4b、圖5b 是定子磁鏈的軌跡。從圖4 中可見，電機啟動時直接轉矩控制系統(tǒng)的轉矩動態(tài)響應很快，轉速上升平穩(wěn)，忽加負載時轉速有小幅波動，之后可以較快地恢復到設定值，轉速控制的穩(wěn)態(tài)誤差較小。觀測器可以很好地估計定子磁鏈和轉速信息，調速系統(tǒng)的性能優(yōu)良。從圖5 中可見，在電機低速運行時，觀測器依然可以準確地估計定子磁鏈和轉速信息，調速系統(tǒng)有良好的控制性能，從而驗證了該方法的有效性。

4 結論

提出了一種感應電機直接轉矩控制系統(tǒng)的滑模磁鏈與轉速觀測器設計方法。以定子電流估計誤差構成滑模函數，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了觀測器漸近收斂。該觀測器可以在電機低速運行時提供精確的磁鏈與轉速估計值，且對電機參數變化和負載擾動具有較強魯棒性。仿真結果驗證了該滑模觀測器的有效性。

［1］ Adnan Derdiyok，Mustafa K Guven，Habib-ur Rehman，et al.Design and Implementation of a New Sliding-mode Observer for Speed-sensorless Control of Induction Machine［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2002，49（5）：1177-1182.

［2］ Cristian Lascu，Ion Boldea，Frede Blaabjerg.A Class of Speedsensorless Sliding-mode Observers for High-performance Induction Motor Drives［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）：3394-3403.

［3］ Zaky M S，Khater M，Yasin H，et al.Very Low Speed and Zero Speed Estimations of Sensorless Induction Motor Drives［J］.Electric Power System Research，2010，80（2）：143-151.

［4］ 劉艷，齊曉燕.感應電機龍伯格─滑模觀測器參數辨識方法［J］.電機與控制學報，2011，15（8）：93-100.

［5］ Mihai Comanescu.An Induction-motor Speed Estimator Based on Integral Sliding-mode Current Control［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）：3414-3423.

［6］ 李國華，王繼強.新型異步電動機滑模變結構速度觀測器的研究［J］.電氣傳動，2011，41（2）：11-14.

［7］ Chi Jong-Woo，Lee Sang-Cheol.Antiwindup Strategy for PItype Speed Controller［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（6）：2039-2046.