基于全階狀態(tài)滑模觀測器的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測

楊淑英，王偉，謝震，張興

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽合肥230009）

異步電機(jī)的低成本、高可靠性，使其在新能源領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著新能源應(yīng)用的迅速發(fā)展，對異步電機(jī)控制的要求也越來越高。矢量控制，尤其是轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制是當(dāng)前應(yīng)用廣泛且經(jīng)典的一種異步電機(jī)驅(qū)動控制策略。而轉(zhuǎn)子磁鏈獲取的準(zhǔn)確性直接影響到異步電機(jī)磁場定向的準(zhǔn)確性，影響到異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的動態(tài)性能［1-2］。

由于異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈的直接測量十分困難，通常需要通過間接觀測計(jì)算獲得。根據(jù)所用電機(jī)模型的不同，有兩種較為典型的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測計(jì)算方法，即電流模型法和電壓模型法［1］。其中，電流模型法受電機(jī)參數(shù)影響較大，一般僅用于低速階段；而電壓模型法，因其存在積分運(yùn)算問題，一般用于中高速運(yùn)行階段［3］。為了克服直接電壓或電流模型法存在不足以獲得更好的轉(zhuǎn)子磁鏈定向效果，基于全階觀測器的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方案是近年來廣為關(guān)注的研究熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)［4］通過對全階狀態(tài)磁鏈觀測器反饋矩陣的設(shè)計(jì)，使其在穩(wěn)態(tài)情況下能夠依據(jù)運(yùn)行轉(zhuǎn)速的不同可分別等效為電壓模型磁鏈觀測器與電流模型磁鏈觀測器，并通過控制器參數(shù)的選取使其在兩種模型之間平滑切換。文獻(xiàn)［5］依據(jù)魯棒控制理論和線性矩陣不等式綜合求取觀測器的增益矩陣，力圖在全速范圍內(nèi)都能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但文獻(xiàn)［4-5］的算法復(fù)雜，工程調(diào)試?yán)щy，難以實(shí)際應(yīng)用。擴(kuò)展卡爾曼濾波等先進(jìn)控制理論近年來也逐漸被應(yīng)用于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的設(shè)計(jì)之中：如文獻(xiàn)［6］提出了一種擴(kuò)展卡爾曼觀測器的形式，這種觀測器通過設(shè)置兩個分別辨識定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的子擴(kuò)展卡爾曼模型作為輸入，以期提高磁鏈觀測的準(zhǔn)確性，但需要3個觀測器構(gòu)建，較為復(fù)雜；文獻(xiàn)［7］則在擴(kuò)展卡爾曼觀測器中加入轉(zhuǎn)子電阻辨識來提高轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的精度，但這種觀測器是一種全階隨機(jī)觀測器，較全階觀測器更為復(fù)雜，工程實(shí)現(xiàn)更為困難?；Ｓ^測器具有實(shí)現(xiàn)簡單、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，近年來被用于轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測之中［8-10］。但滑模觀測器存在其固有的抖震問題，難以在頻率變化較大的場合中應(yīng)用。

本文在綜合分析全階磁鏈觀測器和滑模觀測器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種全階狀態(tài)滑模觀測器（FOSOSMO），從而使電機(jī)的磁鏈觀測具有更好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，提高了異步電機(jī)的控制性能，同時通過設(shè)計(jì)過程的簡化，使其實(shí)現(xiàn)較為簡潔。仿真驗(yàn)證了本方法的正確性和優(yōu)越性。

1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

由磁鏈方程和電壓方程得靜止坐標(biāo)系下電機(jī)狀態(tài)方程如下［1］：

式中：usα，usβ為靜止坐標(biāo)系αβ 軸的定子電壓；isα，isβ為靜止坐標(biāo)系αβ 軸的定子電流；Ψrα，Ψrβ為靜止坐標(biāo)系αβ 軸的轉(zhuǎn)子磁鏈；Lm，Lr，Ls分別為電機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子等效互感、等效轉(zhuǎn)子電感、等效定子電感；ω為轉(zhuǎn)速對應(yīng)的電角度；Rs，Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻。

2 異步電機(jī)常規(guī)全階磁鏈觀測器

依據(jù)觀測器設(shè)計(jì)的相關(guān)理論和式（1），由定子電流的觀測誤差構(gòu)成校正項(xiàng)，可得全階狀態(tài)觀測器為如下形式：

式中：K為反饋增益矩陣。

K矩陣的選取一方面要使觀測器具有期望的收斂速度，另一方面，要便于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。本文設(shè)置K為以下形式：

式中：k1，k2為全階狀態(tài)反饋系數(shù)。

為確保觀測器的穩(wěn)定性，反饋增益矩陣系數(shù)選取應(yīng)滿足如下不等式：

計(jì)算可得：

3 全階狀態(tài)滑模觀測器的設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步提高觀測器對參數(shù)變化的魯棒性，本文通過在全階狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)上增加一滑模反饋的部分，進(jìn)而構(gòu)造成全階狀態(tài)滑模觀測器，以期提高觀測器的參數(shù)魯棒性。

所構(gòu)建的全階狀態(tài)滑模觀測器可描述如下：

式中：M為滑模部分的系數(shù)反饋矩陣。

式中：m1，m2為滑模反饋系統(tǒng)。

根據(jù)電機(jī)狀態(tài)方程式（1）和觀測器方程式（5）可得相應(yīng)的誤差方程：

根據(jù)廣義滑?？蛇_(dá)條件，可定義李雅普諾夫函數(shù)為

由式（6）和式（7）得：

當(dāng)V1的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定函數(shù)時，滑模觀測器將進(jìn)入滑模狀態(tài)，從而可以保證電流觀測值收斂于其真實(shí)值，進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測。由此增益選擇應(yīng)滿足下式：

式中：SUP（）為上確界。

同理，設(shè)置轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器系數(shù)m2。當(dāng)電流滑模觀測器進(jìn)入滑模狀態(tài)時，滿足

將式（10）代入式（6）中則

選取李雅普諾夫函數(shù)為

對其求導(dǎo)得：

將式（11）帶入式（13）中，得：

顯然，要使V2的導(dǎo)數(shù)小于0，其參數(shù)m2需滿足：

只要選擇滑模增益滿足式（9）和式（15），便可保證觀測器收斂。

綜上所述，全階狀態(tài)滑模觀測器可描述為圖1所示。

圖1 全階狀態(tài)滑模觀測器簡圖Fig.1 Block diagram of the FOSOSMO

4 仿真研究

為對本文設(shè)計(jì)的增強(qiáng)型磁鏈觀測方法進(jìn)行驗(yàn)證，在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立了系統(tǒng)模型，并進(jìn)行了仿真研究。

所用感應(yīng)電機(jī)參數(shù)為：UN=380 V，PN=5 kW，Lm=0.05 H；Lr=0.054 7 H；Ls=0.054 7 H；Tr=0.273 5 s；Rs=1.26 Ω；Rr=0.2 Ω；ωr=188.5 rad/s。

根據(jù)電機(jī)參數(shù)和穩(wěn)定性條件式（4）綜合優(yōu)化后，本文選取全階狀態(tài)反饋矩陣的系數(shù)k1=29 000，k2=435；依據(jù)穩(wěn)定性條件式（9）和式（15）選擇滑模反饋矩陣系數(shù)m1=28 500，m2=250。

仿真采用的控制如圖2所示。

圖2 異步電機(jī)矢量控制簡圖Fig.2 Block diagram of Induction motor vector control

4.1 觀測器啟動過程

由于本設(shè)計(jì)主要應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電等場合，電機(jī)需要穩(wěn)定運(yùn)行于某一速度點(diǎn)，故設(shè)計(jì)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于900 r/min。

在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，在0.8 s時使觀測器開始工作。觀測器所觀測到的電流觀測效果如圖3所示，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測效果如圖4、圖5所示。

圖3 定子α 軸觀測電流與實(shí)際電流比較Fig.3 Comparison between the actual current and the observed one in α-axis

圖4 轉(zhuǎn)子磁鏈α 軸觀測值與真實(shí)值比較Fig.4 Comparison between the actual rotor flux and the observed one in α-axis

由圖3可知定子α 軸觀測電流較短時間內(nèi)收斂于實(shí)際電流，說明全階滑模狀態(tài)觀測器的電流觀測效果良好。

圖5 轉(zhuǎn)子磁鏈α 軸觀測誤差Fig.5 Observing error in the α-axis rotor flux

由圖4、圖5 可知轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器在0.2 s 收斂于磁鏈實(shí)際值，誤差較小且穩(wěn)定，達(dá)到了磁鏈觀測器的預(yù)期目標(biāo)。

4.2 觀測器動態(tài)仿真結(jié)果

為了檢驗(yàn)此觀測器動態(tài)響應(yīng)性能，在1 s 時讓電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流給定發(fā)生階躍變化，驗(yàn)證觀測器的動態(tài)響應(yīng)過程，如圖6所示，該動態(tài)過程的磁鏈觀測誤差示于圖7。同時，為了與常規(guī)全階狀態(tài)觀測器的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對比，圖8 中給出該動態(tài)過程中全階狀態(tài)觀測器的磁鏈觀測效果。

圖6 轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時實(shí)際磁鏈與觀測磁鏈的比較Fig.6 Comparison between the actual flux and the observed one upon the torque step change

圖7 轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)過程中全階狀態(tài)滑模觀測器的磁鏈誤差Fig.7 Observing error in rotor flux during the torque dynamic response with the FOSOSMO

圖8 轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)過程中常規(guī)全階狀態(tài)觀測器的磁鏈誤差Fig.8 Observing error in rotor flux during the torque dynamic response with the general full order state observer

由圖6表明本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器能在較短的時間內(nèi)完成動態(tài)響應(yīng)，其動態(tài)響應(yīng)時間約為0.2 s，反應(yīng)出觀測器較好的抗擾動能力。

由圖7、圖8 可知，全階狀態(tài)滑模觀測器的磁鏈觀測較常規(guī)全階磁鏈觀測器具有更小的動態(tài)誤差、更快的動態(tài)響應(yīng)過程。

4.3 觀測器參數(shù)魯棒性仿真分析

為了驗(yàn)證本觀測器的參數(shù)魯棒性，本文分別驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子電阻變化±50%，互感變化±50%以及定子電阻變化±50%時觀測器的觀測結(jié)果。

圖9、圖10 所示分別為轉(zhuǎn)子電阻增加50%和互感增加50%時所對應(yīng)的觀測器觀測效果。

圖9 轉(zhuǎn)子電阻增大50%時全階狀態(tài)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測效果Fig.9 Rotor flux observation for the FOSOSMO with the rotor resistance increasing 50%

圖10 互感增大50%時全階狀態(tài)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測效果Fig.10 Rotor flux observation for the FOSOSMO with the mutual inductance increasing 50%

由圖9 可知轉(zhuǎn)子電阻增大時，觀測器的磁鏈觀測仍能收斂，且觀測誤差最終穩(wěn)定在6.5%以內(nèi)。由圖10可知互感增大后，磁鏈誤差最后穩(wěn)定在5%左右。

綜上全階狀態(tài)滑模觀測器在參數(shù)變化時仍能收斂，且由此所引起的觀測誤差較小，表1給出了定、轉(zhuǎn)子電阻和互感等參數(shù)不匹配時產(chǎn)生的觀測誤差。

表1 參數(shù)變化時轉(zhuǎn)子磁鏈觀測誤差Tab.1 Observing error for parameters changing

由表1可知全階狀態(tài)滑模觀測器對轉(zhuǎn)子電阻和互感的參數(shù)魯棒性較好，對定子電阻的參數(shù)魯棒性稍差。不過，實(shí)際定子電阻通常較易根據(jù)電機(jī)溫度進(jìn)行在線補(bǔ)償，從而彌補(bǔ)這一不足。

圖11、圖12所示分別為轉(zhuǎn)子電阻增加50%和互感50%時所對應(yīng)的常規(guī)全階狀態(tài)磁鏈觀測器觀測效果。

圖11 轉(zhuǎn)子電阻增大50%時常規(guī)全階狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測效果Fig.11 Rotor flux observation for the general observer with the rotor resistance increasing 50%

為了更好地對比兩種觀測器的參數(shù)魯棒性，將普通觀測器的觀測誤差情況展示如表2所示。

通過比較可知本文設(shè)計(jì)的增強(qiáng)型觀測器由于滑模部分的引入，使得觀測器具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性。

圖12 互感增大50%時常規(guī)全階狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測效果Fig.12 Rotor flux observation for the general observer with the mutual inductance increasing 50%

表2 常規(guī)觀測器在參數(shù)變化時觀測誤差Tab.2 Observing error for parameters changing with the general observer

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種增強(qiáng)型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器，將常規(guī)全階磁鏈觀測器和滑模觀測器結(jié)合起來，構(gòu)成了全階狀態(tài)滑模觀測器，并通過穩(wěn)定性分析來完成反饋矩陣和滑模矩陣的設(shè)計(jì)。通過仿真結(jié)果可知本觀測器較常規(guī)全階狀態(tài)觀測器有更好的控制穩(wěn)定性，更好的參數(shù)魯棒性和抗擾能力。并通過仿真簡要分析了本觀測器和常規(guī)全階磁鏈觀測器的參數(shù)魯棒性，驗(yàn)證了本觀測器參數(shù)魯棒性的提升。

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