基于分形幾何的濕式制動器制動噪聲分析

羅天洪，王云璐，羅文軍，林 超

(1.重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400023； 3.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

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基于分形幾何的濕式制動器制動噪聲分析

羅天洪1，王云璐2，羅文軍3，林 超3

(1.重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400023； 3.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

濕式制動器的制動噪聲產(chǎn)生機理與其摩擦介質(zhì)的黏滑振動特性有關(guān)。為了研究摩擦系數(shù)對制動噪聲的影響，建立了摩擦系數(shù)的分形幾何計算模型，將摩擦系數(shù)作為變量，分別在忽略與考慮接觸斑點的微粒間相互作用時，分析摩擦系數(shù)的變化對系統(tǒng)不穩(wěn)定的影響趨勢。在這兩種情況下，系統(tǒng)的不穩(wěn)定趨勢完全不同。由此得到了多個參數(shù)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在研究濕式制動器制動噪聲的時候需要匹配各個參數(shù)，使制動系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

車輛工程；濕式制動器；摩擦系數(shù)；分形幾何；噪聲

0 引 言

濕式多片盤式制動器由于抗污染能力強、制動力矩大、磨損小以及使用壽命長等特點，大量使用于工程機械制動系統(tǒng)中。但裝有濕式多盤制動器的車輛在制動開始和結(jié)束的時間內(nèi)，由于摩擦襯片和對偶盤間摩擦系數(shù)不是一直不變，而是會發(fā)生變化的，使車體產(chǎn)生劇烈振動，并發(fā)出低頻噪聲[1]。

制動器的制動噪聲研究雖然已研究了十多年，但制動器噪聲仍然是個未解的問題。已經(jīng)有許多不同的理論提出表面自激振動造成噪聲。R.P.Jurvis等[2]最早提出了黏滑現(xiàn)象的不穩(wěn)定性，負摩擦斜率；F.Massi等[3]采用復雜的固有值分析提出了對噪聲預測的數(shù)值分析，探究噪聲接觸表面的摩擦學分析可證實數(shù)值結(jié)果，接觸表面噪聲頻率局部波動，容易在接觸表面產(chǎn)生疲勞，導致發(fā)生表層剝落和裂紋；趙文清等[4-6]針對濕式多盤制動器的工作特性，建立了濕式多盤制動器制動時的數(shù)學模型，應用模態(tài)分析方法研究了其制動噪聲產(chǎn)生的機理；付薛潔等[7]對制動器進行了復模態(tài)分析，得到了制動過程中產(chǎn)生制動噪聲的主要影響因素，并提出了減小制動噪聲的改進措施。

綜上所述，國內(nèi)外對制動器噪聲的產(chǎn)生機理已經(jīng)做了非常多的研究，但對于制動器在制動時，表面接觸狀態(tài)的微觀變化尚未研究。表面微觀狀態(tài)的改變，對制動器的噪聲頻率有顯著影響。

分形幾何作為一種工具用于表征表面結(jié)構(gòu)形態(tài)，已越來越受到廣泛應用。A.Majumdar等[8]建立了粗糙表面間彈塑性接觸的分形模型；F.P.Bowder等[9]采用分形幾何方法研究黏著摩擦系數(shù)。筆者引入制動器的相關(guān)參數(shù)，利用分形幾何的摩擦系數(shù)計算方法，分別在考慮與忽略接觸斑點的微粒間的相互作用，對制動噪聲進行數(shù)值分析，兩種情況下結(jié)果完全不同。因此，在研究濕式制動器制動噪聲需要匹配各個參數(shù)，使制動系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

1 用分形幾何描述的摩擦因素

根據(jù)摩擦分子機械理論，摩擦表面在載荷作用下的相互作用可分為機械作用和分子作用。分子作用由于分子的活動性和分子力作用使接觸微凸體黏附在一起而產(chǎn)生滑動阻力；機械由于微凸體間的相互嚙合、碰撞、彈塑性變形和梨溝效應等而阻礙相對滑動。表面間的分子作用力與機械阻力之和的切向分量即為摩擦力。

1.1 摩擦表面接觸狀態(tài)分析

滑動摩擦系數(shù)μa被定義為：

(1)

式中：p為液體摩擦副黏性剪切應力；W為摩擦副上作用的法向載荷；Aa為實際接觸區(qū)域面積。

實際接觸區(qū)域面積Aa為：

Aa=W/s

(2)

式中：s為法向應力。

表面變形模式主要包括彈、塑性效應，實際總接觸面積Aa是彈性接觸面積Aae與塑性接觸面積Aap之和[10]：

Aa=Aae+Aap

(3)

首先，考慮彈性接觸區(qū)，Aae為分別彈性接觸斑點面積?上面累加，即：

(4)

式中：n(?)為摩擦副斑點自身面積分布；?e2,?e1分別為在彈性接觸區(qū)域中最大、最小斑點面積。

在表面接觸斑點?上，選擇一種代表性的剪切應力分布，它是接觸斑點邊緣上的剪切應力：

(5)

式中：W?e(?)為作用于彈性接觸斑點?上的法向載荷；v為泊松比。

如果各別彈性接觸斑點的泊松比v均一樣，將式(5)帶入公式(1)則彈性接觸區(qū)域的摩擦系數(shù)μae表示為：

(6)

再考慮塑性接觸區(qū)域。接觸面積Aap同樣是各別塑性接觸斑點面積?的累積：

(7)

式中：?p2,?p1分別為塑性接觸區(qū)域中最大、最小的斑點面積。

依據(jù)Tabor理論[12]，當法向、剪切應力滿足如下關(guān)系，模型將發(fā)生塑性遷移：

(8)

式中：sm為屈服作用力，下文將提到其與屈服應力的關(guān)系；γ為實驗給定常數(shù)，取值位于3～25之間。

將式(8)代入到式(1)，從而得到摩擦副塑性接觸區(qū)域滑動摩擦系數(shù)為：

(9)

式中：q為摩擦副塑性接觸區(qū)域剪切平均應力。

綜合以上，系統(tǒng)總滑動摩擦系數(shù)μa可表示為：

(10)

式中：W?p(?)為作用于塑性接觸斑點?上的法向載荷。

1.2 用分形幾何描述的摩擦系數(shù)

根據(jù)摩擦理論，有如下關(guān)系：

(p)?=μ?p(s)?

(11)

將方程(11)帶入方程(8)，得到

(12)

當接觸點處于彈性變形時，接觸斑點上的法向彈性載荷W?e(?)由Hertizian理論給定：

(13)

式中：E為綜合彈性模量；R為摩擦副接觸區(qū)域斑點微粒頂部的曲率半徑。

根據(jù)A.Majumdat等[8]的曲率半徑表達式

(14)

式中：D為分形維數(shù)；G為表面的一種特征長度。

將方程帶入得到

(15)

當接觸斑點處于彈性變形，則

W?e(?)

(16)

區(qū)分彈性與塑性區(qū)域的臨界面積 ，求出

(17)

如果?>?c，接觸斑點處于彈性變形狀態(tài)，接觸斑點上的載荷由W?e(?)確定。

如果?

(18)

因此，總的滑動摩擦系數(shù)可以寫成

(19)

(20)

式中：?m和?l分別為最大和最小接觸斑點的面積。

接觸斑點的面積分布函數(shù)n(?)為：

(21)

真實接觸面積Ac為：

(22)

為便于計算，將(sm)?,γ?及μ?p考慮成不依賴于接觸斑點且等于塑性接觸區(qū)中相應平均值的情況，用如下表達式給出滑動摩擦系數(shù)。

μa=

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

A?為名義接觸面積，載荷We和Wp來自文獻[8]。

2 分形幾何對于濕式制動器制動噪音的效應

由于依據(jù)Trseca屈服條件，剪切流動應力q具體為：

q=0.5δy

(27)

式中：δy為拉壓條件下屈服應力。

屈服壓力sm與應力δy的具體關(guān)系表達式為：

sm=qδy

(28)

對于摩擦襯片的材料為紙基材料，在發(fā)生完全塑性變形時：

K=2.8～3.0

(29)

根據(jù)J.Pullen等[11]研究成果接觸斑點微粒間的相互作用，發(fā)現(xiàn)屈服壓力sm變化存在以下關(guān)系：

(30)

當最大的接觸斑點面積?m大于臨界面積?c，此時屈服壓力sm表示為：

(31)

(32)

為了研究制動器噪聲如何受分形幾何參數(shù)及歸一的接觸面積的影響，選取了一些主要計算參數(shù)，見表1。

表1 主要計算參數(shù)

圖1 忽略接觸斑點的微粒間的相互作用Fig.1 The interaction between the particles when spots is ignored

因此，在忽略接觸斑點微粒間的相互作用，對于每一分形維數(shù)，總的摩擦系數(shù)隨歸一面積的增大而增大，系統(tǒng)將更加不穩(wěn)定。此時如考慮接觸斑點微粒之間相互作用關(guān)系，對每一分形維數(shù)，總摩擦系數(shù)隨歸一接觸面積的增大，而急劇減小，系統(tǒng)趨于更加穩(wěn)定，然而，不能通過單一的1對分形維數(shù)及歸一接觸面積來判定摩擦系數(shù)。

3 結(jié) 論

采用分形幾何的方法研究了制動器在制動時摩擦系數(shù)的變化特征，建立利用分形幾何推導摩擦系數(shù)的方法，通過對各參數(shù)特征的數(shù)值分析，得到了各重要參數(shù)的變化對摩擦系數(shù)的影響規(guī)律，進而影響系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，得到了以下結(jié)論：

1)總的摩擦系數(shù)被表示為彈性接觸區(qū)及塑性接觸區(qū)中摩擦系數(shù)的組合。

2)提出了基于分形幾何的摩擦系數(shù)求解算法，推導出相應的理論公式，摩擦系數(shù)的變化，導致制動噪聲的變化明顯。

3)對于每一類分形維數(shù)，總摩擦系數(shù)隨歸一接觸面積的增大而增大，同時增大規(guī)律對于不同的分形維數(shù)的變化規(guī)律也是不同的，當考慮接觸斑點微粒間的相互作用時，對于一定的分形維數(shù)，模型總體摩擦系數(shù)隨歸一接觸面積的增大，呈現(xiàn)明顯減少趨勢。

4)在不影響制動性能的情況下，對于單純地降低摩擦襯片和對偶鋼盤之間摩擦系數(shù)時，需考慮到表面粗糙程度對應最佳分形維數(shù)值的關(guān)系。

制動噪聲是一個復雜的物理行為，許多參數(shù)都會影響其發(fā)生變化，還包括溫度、濕度等參數(shù)，在接下來的分析中，將考慮制動時，摩擦表面溫度的分形模型，以便更加準確的預測制動噪聲的產(chǎn)生。

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Wet Brake Noise Analysis Based on Fractal Geometry

Luo Tianhong1, Wang Yunlu2, Luo Wenjun3, Lin Chao3

(1. School of Mechatronics & Automobile Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China； 2.Chongqing Chang’an Automobile Co.Ltd.,Chongqing 400023, China； 3. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

The generation mechanism of brake noise of wet brakes is related with the stick-slip vibration characteristic of its friction media. In order to study the effect of friction coefficient on the brake noise, the fractal geometry model of friction coefficient was established, regarding the friction coefficient as a variable. The influence trend of friction coefficients change on the instability trend of system was analyzed, when the interaction of particles between contact patterns was ignored or considered. In both cases above, the instability trends of system were completely different. So it is concluded that multiple parameters affect the stability of system. When the brake noise of wet brake is studied, each parameter needs to be consistent with each other, which makes the brake system trend to be stable.

vehicle engineering; wet brake; friction coefficient; fractal geometry; brake noise

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.32

2014-02-01；

2014-04-11

重慶市科學基金重點資助項目(035679)；2012年高等學校博士學科點專項科研資助項目(20020183061)

羅天洪(1975—)，男，四川樂至人，教授，博士，主要從事工程機械設(shè)計、機電液一體化、多領(lǐng)域仿真等方面的研究。E-mail: Tianhong.luo@163.com。

U463.51+2

A

1674-0696(2015)05-160-05