一種四波長輪換的表面形貌干涉測量系統(tǒng)

楊練根，余再新，何 浪，王選擇，2

(1.湖北工業(yè)大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068；2.天津大學 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

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一種四波長輪換的表面形貌干涉測量系統(tǒng)

楊練根1，余再新1，何 浪1，王選擇1，2

(1.湖北工業(yè)大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068；2.天津大學 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

針對相移干涉法測量表面三維形貌時深度測量范圍受波長限制這一問題，提出一種四波長表面形貌干涉測量系統(tǒng)。通過濾波片的輪換，將白光LED光源的光切換出4個不同波長的光源，并依次進行單波長干涉。為解決多波長干涉圖像數(shù)據(jù)處理，采用基于橢圓擬合的算法，在逐幀逐點的相位計算條件下，運用大小尺度相結(jié)合的算法實現(xiàn)高精度寬范圍的表面形貌測量。實驗結(jié)果表明：在深度測量范圍擴大到約41倍的條件下，測量經(jīng)中國計量科學研究院采用粗糙度國家基準校準的方波多刻線樣板，得到的表面粗糙度數(shù)據(jù)與校準數(shù)據(jù)相比，相對誤差為4.09%。說明在一定的深度范圍內(nèi)，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)表面形貌的高精度測量。

相移干涉; 表面形貌測量；四波長;相差；橢圓擬合

引言

基于光學干涉顯微原理的測量是一種十分重要的微觀表面形貌測量方法，具有快速、非接觸、高精度的優(yōu)點[1]。其中基于直接表面顯微干涉的測量技術(shù)主要包括白光相移干涉、波長掃描干涉、雙波長或多波長干涉等幾種測量方法。白光相移干涉測量[2-3]以白光為光源，它通過相移驅(qū)動掃描，逐個尋找被測點的零光程差位置，實現(xiàn)表面形貌的高精度測量。這種方法的干涉條紋具有較好的對比度，但零級條紋位置點的識別精度[4-5]受到采樣步距和光源頻帶寬度的影響，使之難以達到很高的測量精度。波長掃描干涉[6-7]通過AOTF連續(xù)改變干涉波長，因此在絕對光程差不變的情況下改變相對相位差，實現(xiàn)了超越2π范圍內(nèi)求相位變化與波長變化之比(即光程差)。該方法不需要驅(qū)動裝置，并且理論上不受測量范圍限制。雙波長或多波長干涉測量方法的實質(zhì)[8]是利用雙波長或多波長測量結(jié)果的差異求出干涉級次，從而得到被測點的真實高度。雖然它拓展了深度測量范圍，但同時也增大了相位識別誤差[9]，測量結(jié)果精度較低。目前，基于該方法測量形貌主要是依據(jù)小數(shù)重合技術(shù)[10]，它對相位的識別精度要求很高，容易出現(xiàn)干涉級次判斷的失誤，導致測量失效。為了在擴大深度測量范圍的同時，保證具有較高的相位識別精度，本文提出一種基于波長輪換與相移掃描相結(jié)合的表面形貌測量系統(tǒng)，以白光干涉的特性為基礎(chǔ)，利用切換濾光片實現(xiàn)多波長的單色光光源照射，采用Mirau相移干涉[11]來獲得被測表面的三維形貌。在干涉圖像數(shù)據(jù)處理中采用橢圓擬合的算法，在逐幀逐點的相位計算條件下，運用大小尺度相結(jié)合的算法，實現(xiàn)表面形貌的高精度測量。

1 四波長干涉測量系統(tǒng)

測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，系統(tǒng)由光源輪換子系統(tǒng)、顯微干涉測量子系統(tǒng)、圖像采集子系統(tǒng)、PZT驅(qū)動子系統(tǒng)、二維工作臺組成，整體由計算機控制。采用LED白光光源，4個不同波長的濾光片均勻分布在定制的圓盤上，步進電機驅(qū)動圓盤轉(zhuǎn)動實現(xiàn)四波長輪換；顯微干涉測量子系統(tǒng)采用Mirau干涉結(jié)構(gòu)；圖像采集子系統(tǒng)由高速CCD及圖像采集卡組成；PZT采用開環(huán)控制[12]；二維工作臺采用光柵進行位移計量。

圖1 測量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of measurement system

測量時,通過計算機輸出信號控制步進電機驅(qū)動放置有4個濾光片的圓盤轉(zhuǎn)動，LED白光光源發(fā)出的光經(jīng)準直鏡準直后的平行光分別通過4個濾光片，切換出4個不同波長的光源。同時計算機輸出信號控制PZT和二維工作臺驅(qū)動被測工件，完成半個波長以上的位移驅(qū)動，干涉條紋移動一個周期以上，PZT每一次位移都可以獲得一幅干涉圖像，高速CCD同步采集該波長下的干涉圖。CCD同步采集到的4個不同波長下的干涉圖分別存儲在計算機中，通過對干涉圖進行處理，恢復被測表面的表面形貌。

2 四波長干涉圖數(shù)據(jù)處理原理

測量時，采用帶寬為5 nm的4個濾光片。綜合考慮相干長度受濾光片帶寬限制及干涉條紋級次的識別受測量信噪比的影響因素，選用中心波長分別為510 nm、520 nm、550 nm、640 nm的4個濾光片。

步進電機驅(qū)動安裝有濾光片的圓盤實現(xiàn)波長輪換。計算機控制PZT及二維工作臺移動，PZT每移動一次都可以獲得一幅干涉圖，PZT等步距驅(qū)動40次，CCD同步采集該波長下的40幅連續(xù)干涉組圖，最終得到4個波長下的160幅分辨率為964 像素×1 292像素的干涉組圖。四波長干涉圖像的數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

2.1 獲取灰度均值序列

選取波長λk(k=1,2,3,4)干涉下的40幅連續(xù)干涉圖像，先提取干涉圖像像素點的灰度值，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用零點位置法取兩組相位相差接近π/2的像素點，分別求和與平均，得到兩組灰度均值序列。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.2 Flow chart of data processing

2.2 計算初相位

對上述灰度均值序列曲線平滑處理后，進行橢圓擬合[13]。根據(jù)PZT相移，利用數(shù)學插值技術(shù)，從40幅干涉圖中得到4幅相差π/2的干涉圖。然后利用相移四步法可求得像素點的初相位。

2.3 計算遠近波長相位差

取干涉場中心為參考零點，即設(shè)坐標(482，646)為參考零點，則此點的絕對高度和相位均值都為0，各波長的相位均以此為標準進行處理，即

φk(m,n)=φk(m,n)-φk(m0,n0)

(1)

式中：φk(m, n) 表示單個波k下的像素點的相位。數(shù)據(jù)處理時，取m0=482，n0=646，通過公式(2)擴展，使得φk(m, n)處于(-π，π)中間:

(2)

式中[ ]表示圓整運算。

在歸零后的初相位基礎(chǔ)上，分別按下式計算遠近波長相位差：

(3)

圖3為遠近波長的相位差及某單個波長的初相位，其中近波長、遠波長、較遠波長的相位差在進行圓整處理后，處于(-π，π)之間。

圖3 相位及相位差Fig.3 Phase and phase difference

2.4 計算絕對高度

由干涉理論可推導出表面高度hmn滿足如下公式：

(4)

式中：p1、p2為遠波長和較遠波長相位差的干涉級次；q為單波長相位下的干涉級次，近波長相位差的干涉級次為0。

運用等效波長的思想，即λ12=λ1λ2/|λ1-λ2|，由公式(4)可以推導出不同波長下像素序列的絕對高度hmn:

(5)

在同等相位誤差的條件下，等效波長的相位誤差比單波長的大，而等效波長中近波長的相位誤差又比遠波長的大，所以，上式中，第一個的誤差最大，最后一個的誤差最小。在實際運用中，可以采用數(shù)據(jù)校正[14]的思想，對測量結(jié)果進行校正。在公式(5)中，即用第3個式子的測量結(jié)果校正第2個的數(shù)據(jù)，再用第2個的數(shù)據(jù)校正第一個的數(shù)據(jù)，最后用第一個的數(shù)據(jù)校正第4個的數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖3，首先計算某一像素點對應(yīng)在近波長的相位差曲線上的相位φ12；其次通過φ12計算該點對應(yīng)的較遠波長、遠波長相位差下的干涉級次p1、p2，并得到絕對相位φfar，φfar1，可得：

(6)

式中：[ ]表示圓整運算；k1、k2表示與波長相關(guān)的常數(shù)，圓整運算后即得出干涉級次p1、p2。

然后通過φfar1計算該點對應(yīng)的單波長下的干涉級次q，得到單波長的絕對相位φsingle：

(7)

用φsingle計算該點相對于參考零點的絕對高度：

(8)

3 測量系統(tǒng)的精度分析與驗證

采用一塊方波多刻線表面粗糙度玻璃樣板作被測表面，對該測量系統(tǒng)進行精度驗證，該多刻線樣板已于2014年9月由中國計量科學研究院根據(jù)國家粗糙度基準進行過校準，校準結(jié)果如下：輪廓算術(shù)平均偏差Ra=1.61μm，輪廓最大高度Rz=3.86μm，測量過程中，Ra與 Rz的擴展不確定度U95=5%。測量過程中使用上述測量系統(tǒng)與數(shù)據(jù)處理算法，運用近波長的相位差在大尺度范圍內(nèi)識別測量結(jié)果，遠波長相位差在小尺度內(nèi)進一步縮小測量結(jié)果的誤差[15]的相位差大小尺度結(jié)合思想，最后用單波長相位計算最終測量結(jié)果，獲得被測表面的高度信息，最終恢復出的方波多刻線玻璃樣板的三維形貌如圖4所示。

圖4 方波多刻線三維形貌Fig.4 Area of 3-D topography of glass specimen

取方波樣板的某一橫截面進行分析，標定的像素尺寸為0.36 μm，評定長度為4 mm。在該評定長度內(nèi)依次選取0.8 mm的取樣長度對該橫截面進行5次Ra的評定，評定結(jié)果Ra分別為1.673 7 μm，1.664 9 μm，1.675 8 μm，1.675 2 μm，1.667 4 μm，取最大值Ra=1.675 8 μm算得其表面粗糙度測量結(jié)果的相對誤差為4.09%。

4 結(jié)論

采用Mirau相移干涉形式搭建的表面形貌的干涉測量系統(tǒng)，在保證相位識別精度的前提下，理論上實現(xiàn)了測量表面形貌的范圍從原來的半波長擴展到13.26 μm，對640 nm波長而言，深度測量范圍擴大到約41倍。測量過程中，4個波長輪流切換，運用相位差大小尺度結(jié)合的思想，從大尺度到小尺度逐步銜接與過渡，在每個尺度測量時保證其相應(yīng)的識別精度。由于采用了誤差校正的算法，因此，降低了對系統(tǒng)抗振和抗干擾的要求。

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Four-wavelength switching interference measurement system for surface topography

Yang Liangen1, Yu Zaixin1, He Lang1, Wang Xuanze1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China; 2.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments, Tianjin University, Tianjin 300072,China)

Phase-shifting interferometry is an important measurement method for surface topography, but the depth measuring range is limited by the wavelength.A four-wavelength interference measurement system for surface topography was proposed.Through rotating the filters, 4 light sources with different wavelengths were switched out from LED light, and the single wavelength interference was conducted in turn. A data processing method for multiple wavelength interference images was put forward, which used the algorithm of elliptic fitting and the combination of varied scales to achieve wide-range high-precision surface topography measurement on the condition of calculating the phase point-by-point and frame-by-frame. Experimental results show that under the measurement depth expanded to nearly 41 times, the relative measurement error of surface roughness of square wave specimen with multiple grooves is only 4.09%,compared to the data calibrated by China Institute of Metrology. Therefore, the system can realize high-precision measurement for surface topography in a certain range.

phase-shifting interferometry；surface topography measurement；four-wavelength；phase difference; elliptic fitting

1002-2082(2015)06-0847-05

2015-03-25；

2015-07-13

國家自然科學基金資助項目(51275157，51275158，51175154)

楊練根(1965-)，男，湖南平江人，博士，教授，主要從事精密測量與儀器和傳感器技術(shù)等方面的研究。

E-mail:yanglg@mail.hbut.edu.cn

TN206;TH

A

10.5768/JAO201536.0601005