氣/固兩相流固體顆粒流速測(cè)量方法研究

李文濤，葉 俊，李忠虎，王志春

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

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氣/固兩相流固體顆粒流速測(cè)量方法研究

李文濤，葉 俊，李忠虎，王志春

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

針對(duì)氣/固兩相流中固相顆粒流速的測(cè)量問(wèn)題，分別介紹了可用于流速測(cè)量的互相關(guān)法和參數(shù)時(shí)延估計(jì)法。為改善相關(guān)法在實(shí)際應(yīng)用中存在的隨機(jī)誤差較大、分辨率低及動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等不足，提出用參數(shù)估計(jì)法處理電容傳感器信號(hào)，用延時(shí)時(shí)間估計(jì)法測(cè)量?jī)上嗔鞯牧魉?。為?yàn)證互相關(guān)法和參數(shù)估計(jì)法的特點(diǎn)，采用Monte-Carlo方法建立氣/固兩相流動(dòng)模型，給出了一種基于時(shí)延估計(jì)法的硬件電路。并結(jié)合模型中產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)對(duì)流速進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明延時(shí)時(shí)間估計(jì)法測(cè)量流速的可行性。

氣/固兩相流；電容傳感器；互相關(guān)；流速；參數(shù)估計(jì)

0 引言

隨著對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中計(jì)量、節(jié)能和控制要求的不斷提高,準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地測(cè)量粉體流速,實(shí)現(xiàn)最佳工藝,具有十分重要的意義。相關(guān)法測(cè)速具有很多優(yōu)點(diǎn),它是一種非接觸式測(cè)量，可以使用不破壞流場(chǎng)的夾鉗式傳感器,不會(huì)破壞流體的流動(dòng)特征數(shù)，還具有很寬的流速測(cè)量范圍，而且測(cè)量結(jié)果不會(huì)受到傳感器電路增益變化的影響等[1]。但是，相關(guān)流速測(cè)量系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中還存在著一些問(wèn)題，如測(cè)量的實(shí)時(shí)性和精度之間存在著矛盾，兩相流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、敏感體積的尺寸以及電容傳感器信號(hào)的頻帶寬度等都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。在電容傳感器尺寸較大的情況下，傳感器的空間濾波效應(yīng)會(huì)使信號(hào)的頻帶變得更窄，在自相關(guān)函數(shù)的卷積涂污作用下，互相關(guān)函數(shù)的峰區(qū)就會(huì)變得相對(duì)平坦，這會(huì)直接導(dǎo)致流速測(cè)量的分辨率明顯下降。并且直接相關(guān)法對(duì)兩傳感器距離的要求會(huì)比較苛刻，而且在流體速度較低時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

為解決這些問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外的許多專家和學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作,探索新的流動(dòng)噪聲渡越時(shí)間測(cè)量方法,如小波分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等,但這些方法計(jì)算量較大,實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，難以適用于在線測(cè)量。本文提出利用參數(shù)估計(jì)方法處理傳感器信號(hào),在保留相關(guān)流速計(jì)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上使上述問(wèn)題得以解決或改善[2]。

1 氣/固兩相流互相關(guān)流速測(cè)量原理

相關(guān)測(cè)量技術(shù)是以隨機(jī)過(guò)程理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)兩相流體內(nèi)部流動(dòng)噪聲信號(hào)的分析，將流速測(cè)量轉(zhuǎn)化為流體通過(guò)相隔一定距離的兩截面的時(shí)間間隔的測(cè)量[3]。其測(cè)量原理框圖如圖1所示。

圖1 互相關(guān)流速測(cè)量原理框圖

氣/固兩相流電容互相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)的上、下游傳感器均采用電容傳感器[4]，它具有成本低、響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、非侵入式等特點(diǎn)。上、下游傳感器的輸出x(t)和y(t)就是與被測(cè)流體流動(dòng)狀況有關(guān)的噪聲信號(hào)。流體從上游傳感器流動(dòng)到下游傳感器的時(shí)間τ0為渡越時(shí)間。x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)為

(1)

當(dāng)τ=τ0時(shí)，Rxy(τ)取得最大值，互相關(guān)函數(shù)峰值位置所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是渡越時(shí)間。那么流體平均流速vcp可表示為[5-6]

vcp=L/τ0

(2)

為了能更方便地比較和說(shuō)明兩隨機(jī)過(guò)程間相關(guān)程度的大小，通常采用歸一化互相關(guān)函數(shù)ρxy(τ)，它可表示為

(3)

式中：σx，σy分別表示x(t)和y(t)的均方差；ρxy(τ)的估計(jì)值可以通過(guò)對(duì)信號(hào)樣本進(jìn)行離散化，在時(shí)域上進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。

如果以x(k)，y(k)(k=0,1,2…,N-1,…,N+L-1)分別表示等間隔離散化和x(t)和y(t)，則ρxy(τ)的估計(jì)值(m=0，1，…，L)的表達(dá)式為

(4)

式中m表示對(duì)應(yīng)于延時(shí)量τ的延時(shí)點(diǎn)數(shù)，對(duì)所有的τ都滿足-1≤ρxy≤1。

2 參數(shù)估計(jì)法測(cè)速原理

參數(shù)估計(jì)法的不同之處在于：首先建立數(shù)學(xué)模型，上游傳感器的輸出x(k)作為模型的輸入，y(k)在模型中各個(gè)參數(shù)的作用下轉(zhuǎn)換成ym(k)，并輸出。然后將ym(k)與下游傳感器的輸出y(k)進(jìn)行比較，同時(shí)不斷調(diào)整模型中的參數(shù)，使它們的差值函數(shù)e(k)在某一準(zhǔn)則下達(dá)到最優(yōu)。待參數(shù)確定后，對(duì)這些確定的參數(shù)進(jìn)行該數(shù)學(xué)模型下的運(yùn)算，求出系統(tǒng)的渡越時(shí)間。

一般情況下，參數(shù)估計(jì)法相關(guān)流速測(cè)量系統(tǒng)可由流動(dòng)噪聲信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)、相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)以及流動(dòng)模型3部分組成。圖2所示的流動(dòng)系統(tǒng)可以近似描述為一個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)。當(dāng)該被測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型確定后，接下來(lái)的任務(wù)就是確定模型中的一組參數(shù)，使得該模型在輸入信號(hào)x(k)的作用下所產(chǎn)生的輸出量ym(k)與系統(tǒng)輸出信號(hào)y(k)最接近。換個(gè)角度來(lái)看，該相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際上要解決的是系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。兩相流相關(guān)檢測(cè)系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 模型參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)框圖

在該系統(tǒng)中，將參數(shù)模型的輸出ym(k)與流動(dòng)系統(tǒng)的輸出y(k)進(jìn)行比較，對(duì)它們的差值函數(shù)e(k)按照預(yù)先選定的準(zhǔn)則加以判斷，然后通過(guò)一定的“對(duì)策”去調(diào)節(jié)參考模型的參數(shù)，使e(k)達(dá)到最小。其中，差值函數(shù)e(k)可表示為

e(k)=|y(k)-ym(k)|

(5)

在相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)中，由于流動(dòng)噪聲信號(hào)的隨機(jī)性以及被測(cè)系統(tǒng)模型的誤差等因素的存在，上述的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題實(shí)際上就成了一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)多次測(cè)量求取加權(quán)或非加權(quán)平均值的方法來(lái)求參考模型待定參數(shù)的估計(jì)值。

用參數(shù)估計(jì)法求流速的過(guò)程實(shí)際上就是對(duì)該系統(tǒng)模型里的參數(shù)不斷地調(diào)整與優(yōu)化的過(guò)程，其原理如圖3所示。

圖3 參數(shù)估計(jì)法測(cè)量原理圖

在該算法中，模型的輸入信號(hào)為上游傳感器信號(hào)x(k)，ym(k)作為模型的輸出信號(hào)，而誤差信號(hào)e(k)可由下游傳感器信號(hào)y(k)同ym(k)相減后得到。用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(可近似為1個(gè)移動(dòng)平均模型)來(lái)表示流動(dòng)噪聲從上游傳感器到下游傳感器的傳遞過(guò)程，h的向量表示形式為：h=[h0，h1…h(huán)M-1]，M表示模型的維數(shù)。

e(k)=y(k)-ym(k)

(6)

而ym(k)可用下式表示：

(7)

由式(7)可以看出，k時(shí)刻前的M個(gè)輸入信號(hào)x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)與k時(shí)刻的輸出信號(hào)ym(k)相關(guān)，可以把h0(k)，h1(k)，…，hM(k-1)分別看作是x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)的權(quán)重。對(duì)于均勻的流體，下游信號(hào)可以看作是上游信號(hào)的延遲，因此y(k)應(yīng)該與x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)中的某個(gè)值相對(duì)應(yīng)。相應(yīng)地，x(k-M)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重hm(m=0,1,…，M-1)的脈沖響應(yīng)的峰值是最大的。也就是說(shuō)，上、下游傳感器的信號(hào)間隔m個(gè)采樣周期。將式(7)代入式(6)，可以得到：

(8)

每隔一個(gè)采樣周期，就按照下式調(diào)整和更新模型中的參數(shù)：

h(k+1)=h(k)+αe(k)x(k)

(9)

式中α為步長(zhǎng)系數(shù)。

上式的向量運(yùn)算形式為

(10)

根據(jù)式(8)與式(10)，不斷地調(diào)整與更新參數(shù)h0,h1,h2,…h(huán)M，每個(gè)采樣周期更新一次。然后，找出這組參數(shù)中的最大元素的序號(hào)m，那么渡越時(shí)間就可以用序號(hào)m乘以采樣周期的結(jié)果來(lái)得到。

3 流速測(cè)量系統(tǒng)的Matlab仿真

3.1 仿真模型的建立

研究隨機(jī)性問(wèn)題通常采用蒙特卡洛方法[7]建立仿真模型。根據(jù)氣/固兩相流的流動(dòng)特點(diǎn)，離散相顆粒的運(yùn)動(dòng)情況可以用計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列來(lái)表示，并通過(guò)程序產(chǎn)生一個(gè)能夠模擬氣/固兩相流自下而上運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程。然后，根據(jù)兩相流中離散相的固體顆粒與電容傳感器敏感場(chǎng)的作用機(jī)理，產(chǎn)生能夠模擬上、下游傳感器流動(dòng)噪聲信號(hào)的兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程{x(t)}和{y(t)}。最后，對(duì)上面產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程樣本進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，分別用互相關(guān)算法和參數(shù)估計(jì)法對(duì)其進(jìn)行處理，將所求出的渡越時(shí)間估計(jì)值作為所求解的近似值。

在程序設(shè)計(jì)中，定義三維數(shù)組A(i,j,k)代表測(cè)量管道流動(dòng)區(qū)域，其中，i和j表示管道底部截面區(qū)域，k表示垂直管道的長(zhǎng)度。上、下游傳感器對(duì)稱安裝在垂直測(cè)量管道外壁，其中心間距為L(zhǎng)。流體自下而上流動(dòng)。以圓形測(cè)量管道軸線為中心，在其橫截面上劃出若干個(gè)同心圓，假設(shè)位于同一圓柱形薄片上的離散相顆粒具有相同的速度，給若干個(gè)同心圓賦予不同的速度，即可構(gòu)成一定的離散相速度分布。每一采樣時(shí)刻都在該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)代表離散相顆粒。之后離散相顆粒以設(shè)定速度v沿直線向上運(yùn)動(dòng)，其空間位置由三維數(shù)組A(i,j,k)表示。所有隨機(jī)產(chǎn)生的離散相顆粒均在所定義的流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，離散相顆粒之間不發(fā)生粘連。離散相的流動(dòng)區(qū)域平面圖如圖4所示。

圖4 離散相的流動(dòng)區(qū)域平面圖

3.2 仿真結(jié)果與分析

在利用互相關(guān)算法仿真時(shí)，通常按照式(4)處理傳感器信號(hào)。在氣/固兩相流研究過(guò)程中，當(dāng)流體在測(cè)量管道中處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，如果氣/固兩相流體在下游傳感器所在截面處的流動(dòng)圖型與在上游傳感器所在截面處的流動(dòng)圖型相比變化不大，就可以認(rèn)為此氣/固兩相流動(dòng)滿足“凝固流”流動(dòng)圖型，即v=v1=v2=…=vi。

在參數(shù)估計(jì)法中，選用模型階次為70，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為200，收斂系數(shù)為0.001。通過(guò)對(duì)傳感器間距L、寬度k和設(shè)定速度v的設(shè)置，得到如圖5所示的仿真結(jié)果，采樣頻率f=0.1 kHz。

(a)L=40,k=10,v=2,峰值時(shí)刻t=20 s,測(cè)得結(jié)果v=L/t=2 m/s

(b)L=40,k=8,v=2,峰值時(shí)刻t=20 s,測(cè)得結(jié)果v=L/t=2 m/s

(c)L=40,k=8,v=1,峰值時(shí)刻t=40 s,測(cè)得結(jié)果v=L/t=1 m/s圖5 參數(shù)估計(jì)法與互相關(guān)算法的仿真結(jié)果

由圖5可知，用參數(shù)估計(jì)法所得到的流速測(cè)量結(jié)果與設(shè)定流速和互相關(guān)流速的測(cè)量結(jié)果相同，這說(shuō)明用參數(shù)估計(jì)法測(cè)量流速是可行的。用基于延遲時(shí)間的參數(shù)估計(jì)算法得出的函數(shù)圖形的峰區(qū)比互相關(guān)算法要尖銳，除主峰之外的其他區(qū)域都相對(duì)平坦光滑，即用參數(shù)估計(jì)法測(cè)量渡越時(shí)間T和流速v的分辨率和精確度要高于互相關(guān)算法。這是因?yàn)閰?shù)估計(jì)法相當(dāng)于對(duì)上、下游傳感器信號(hào)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行白化預(yù)濾波，然后再進(jìn)行廣義互相關(guān)，這使傳感器的空間濾波效應(yīng)在一定程度上得到消除。這就更能說(shuō)明參數(shù)估計(jì)法中相關(guān)函數(shù)的尖峰形狀不會(huì)受到噪聲信號(hào)自相關(guān)函數(shù)卷積作用的影響。

4 參數(shù)估計(jì)法的硬件電路設(shè)計(jì)

利用過(guò)零檢測(cè)器處理上、下游電容傳感器信號(hào)x(t)和y(t)，其作用相當(dāng)于將傳感器信號(hào)1 bit量化，得到的極性信號(hào)分別表示為sgn[x(k)]和sgn[y(k)]。其中，sgn[]為符號(hào)函數(shù)。于是，式(8)可化為

(11)

式(11)中右邊第二項(xiàng)可用累加器來(lái)實(shí)現(xiàn)，將累加結(jié)果與sgn[y(k)]相比較就可得e(k)。

那么，式(9)可化為

h(k+1)=h(k)+α·sgn[e(k)]·sgn[x(k)]

(12)

由于符號(hào)函數(shù)的取值為±1，則式(12)中兩符號(hào)函數(shù)sgn[e(k)]和sgn[x(k)]的乘積可用同或門來(lái)實(shí)現(xiàn)。為方便硬件電路設(shè)計(jì)，步長(zhǎng)系數(shù)α可設(shè)為2的負(fù)整數(shù)次冪，那么只要根據(jù)同或門的輸出在h(k)各分量相加(或相減)，就完成了式(12)的一次遞推更新過(guò)程，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，而且便于用硬件實(shí)現(xiàn)。

為提高采樣速度，采用串并行相結(jié)合的方法，得到如圖6所示參數(shù)估計(jì)法相關(guān)器電路結(jié)構(gòu)圖。

圖6 參數(shù)估計(jì)法流速測(cè)量電路結(jié)構(gòu)圖

圖中的延時(shí)寄存器用來(lái)產(chǎn)生和儲(chǔ)存sgn[x(k-m)]向量，它是一種串行輸入、串行輸出的移位寄存器。循環(huán)存儲(chǔ)器用來(lái)存儲(chǔ)權(quán)序列向量h(k)=[h0(k),h1(k),…,hM(k-1)]。地址計(jì)數(shù)器用來(lái)為延時(shí)寄存器和循環(huán)存儲(chǔ)器提供讀寫地址m，每隔一個(gè)計(jì)數(shù)時(shí)鐘周期地址m加1，到(M-1)后再回到0。利用單片機(jī)不斷采集hm(k)和m，由hm(k)的峰值位置相應(yīng)的序號(hào)m與采樣頻率f，就可以計(jì)算出流動(dòng)噪聲的渡越時(shí)間T=m/f和流速v=L/t。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中采用Monte-Carlo方法建立氣/固兩相流仿真模型，分別采用相關(guān)法和參數(shù)估計(jì)法對(duì)不同條件下的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析比較，結(jié)果證明利用文中的建模方法與算法均能實(shí)現(xiàn)氣/固兩相流固體顆粒速度的測(cè)量。在流體平穩(wěn)流動(dòng)的情況下，噪聲傳遞過(guò)程的模型可近似為一個(gè)延時(shí)過(guò)程，它的脈沖響應(yīng)函數(shù)h表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)于渡越時(shí)間T處的尖峰。可以說(shuō)，h消除了電容傳感器信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的卷積涂污作用，提高了測(cè)量渡越時(shí)間T的分辨率。針對(duì)參數(shù)估計(jì)法，提出了一種串-并行硬件結(jié)構(gòu)方案,這將對(duì)設(shè)計(jì)在不同場(chǎng)合下使用的流速計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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Research on Particle Velocity Measurement of Gas/solid Two-phase Flow

LI Wen-tao,YE Jun,LI Zhong-hu,WANG Zhi-chun

(School of information Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou 014010,China)

For velocity measurements of solid-phase particles in gas/solid two-phase flow,cross correlation algorithm and parameter estimation of time-delay method were described.According to the problems of cross-correlation method in practical application,the transducer signals were processed using the parameter estimation method and then two-phase flow velocity can be measured by the time-delay estimation method.The method can be used to improve the problems of low resolution,poor real time and random error.To verify the feature of the parameter estimation method and the cross-correlation method,Monte-Carlo method was adopted to establish the model of gas/solid two-phase flow and the simulation of velocity by the random signals in this model was taken.The experiment results show the feasibility of the parameter estimation method.The paper also put forward the hardware structure and operating procedures based on parameter estimation method.

gas/solid two-phase flow;capacitive sensor;correlation;flow velocity;parameter estimation

內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金(2012MS0715) ;國(guó)家自然基金(61362023)

2014-02-28 收稿改稿日期:2014-10-11

TP212

A

1002-1841(2015)03-0088-04

李文濤(1961—)，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檫^(guò)程檢測(cè)與智能裝置、兩相流測(cè)量技術(shù)。 葉俊(1987—)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閮上嗔鳒y(cè)量技術(shù)。E-mail:451853143@qq.com