授人以魚(yú)，不如授人以漁
——解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題策略分析

鄭運(yùn)波

山西省壽陽(yáng)縣第一中學(xué)校

授人以魚(yú)，不如授人以漁
——解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題策略分析

鄭運(yùn)波

山西省壽陽(yáng)縣第一中學(xué)校

高中數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)生們鞏固舊知識(shí)、學(xué)習(xí)新知識(shí)的主要途徑之一，教師充分地利用習(xí)題并教給學(xué)生們適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ菍W(xué)生們迅速提高和發(fā)展的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師們要適時(shí)地給學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，同時(shí)也要對(duì)習(xí)題的解題思路和策略進(jìn)行透徹的分析。本文將結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劷鉀Q高中數(shù)學(xué)習(xí)題的策略和方法。

高中數(shù)學(xué)；習(xí)題解決；策略

高中數(shù)學(xué)難度大、題目繁多，在高中教學(xué)過(guò)程中，教師如果不能為學(xué)生提供巧妙的解題思路和方法，學(xué)生們就會(huì)很容易地陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境。因此，教師要認(rèn)真?zhèn)湔n、鉆研教學(xué)方法，幫助學(xué)生真正培養(yǎng)正確的解決數(shù)學(xué)習(xí)題的方法，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)習(xí)題的作用

1、鞏固功能

在數(shù)學(xué)課上，尤其是高中數(shù)學(xué)課上，沒(méi)有一節(jié)課是只講不練習(xí)的。在新課講完之后，教師布置適當(dāng)?shù)摹⒕植康木毩?xí)，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的需要。另外，在新課結(jié)束后學(xué)生們通過(guò)一定的練習(xí)，不但能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、法則、公式、定律、性質(zhì)的進(jìn)一步理解、鞏固和掌握，還可以形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法和技能。

2、反饋功能

通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題，教師可以及時(shí)地掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度、掌握程度、技能形成的程度。通過(guò)習(xí)題的反饋教師才能適時(shí)地糾正學(xué)生們常犯的錯(cuò)誤，才能及時(shí)調(diào)控自己的教學(xué)進(jìn)程。當(dāng)學(xué)生在完成習(xí)題后，他們最關(guān)心的是自己練習(xí)的結(jié)果是否正確，但是這種只在乎結(jié)果的關(guān)心會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸的淡漠，所以教師要及時(shí)講解、及時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生明白自己出錯(cuò)的原因，從而使學(xué)生在潛移默化的氛圍中養(yǎng)成愛(ài)做練習(xí)題的好習(xí)慣。

二、解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題的方法

1、用構(gòu)造法解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題

在高中數(shù)學(xué)中，構(gòu)造法的應(yīng)用十分廣泛。構(gòu)造法就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，一種新的數(shù)學(xué)形式；或者利用具體問(wèn)題的特殊性，為亟待解決的問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)合理的框架，從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。

構(gòu)造函數(shù)法在高中數(shù)學(xué)中是常用的解題方法，下面就通過(guò)一個(gè)小的練習(xí)來(lái)分析一下。

練習(xí)：已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值12.

（1）求f(x)的解析式；

解：（1）y=2x2-10x(x∈R)

所以，構(gòu)造函數(shù)h(x)=2x3-10x2+37

畫(huà)圖分析：

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是構(gòu)造了函數(shù)h(x)=2x3-10x2+37，從而舍棄了原函數(shù)中的分母x,最終使問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化。

高中數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法還包括：構(gòu)造方程法、構(gòu)造圖形法、構(gòu)造向量法、構(gòu)造數(shù)列法。在此筆者只是淺談了一下自己對(duì)構(gòu)造函數(shù)法的看法，其他四種方法各位同仁也都熟悉，在這里就不贅述了。

2、用換元法解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題

換元法就是在解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。

換元法可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。

另外，換元法還有局部換元、三角換元等，在這里就不一一贅述了，此種方法怎么用，還需要我們的教師和學(xué)生在真正的實(shí)踐過(guò)程中靠自己去探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。

3、用常量與變量轉(zhuǎn)化的方法解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題

在高中數(shù)學(xué)中，一些問(wèn)題及習(xí)題的解決往往將常量問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂心骋粚傩宰兞縼?lái)突破；而某些變量問(wèn)題，為了尋找解題思路，時(shí)常借助常量來(lái)探究。這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法常常在數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)列中大量出現(xiàn)。

比如，在2010年全國(guó)高考試題，數(shù)列問(wèn)題中就出現(xiàn)了一個(gè)用常量與變量轉(zhuǎn)化的方法解決這類問(wèn)題的題目。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師在選擇練習(xí)題時(shí)，要適當(dāng)?shù)剡x入一些這樣的題目，讓學(xué)生在做習(xí)題的時(shí)候感受這種方法、運(yùn)用這種方法。從而使學(xué)生們?cè)诟呖贾姓嬲孛摲f而出。

[1]崔勝峰.淺談如何運(yùn)用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[J].教育實(shí)踐與研究，2013,(06).

[2]嚴(yán)愛(ài)軍.高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解策略的分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011,（07）.

[3]胡勝團(tuán).面向全體學(xué)生，在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力[D].華東師范大學(xué)，2004.

[4]呂振杰，寧中心.運(yùn)用辯證思維策略，指導(dǎo)解題能力提升[J].教育實(shí)踐與研究，2013,(06).