飛秒激光頻域干涉測距相位信號分析與處理

劉嬌月,楊聚慶

(1．河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院柔性實驗室，河南南陽 473009；2．北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124；3. 中國科學(xué)院光電研究院，北京 100094)

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飛秒激光頻域干涉測距相位信號分析與處理

劉嬌月1,3,楊聚慶2,3

(1．河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院柔性實驗室，河南南陽 473009；2．北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124；3. 中國科學(xué)院光電研究院，北京 100094)

針對飛秒激光測距頻譜干涉條紋信號，分析了被測距離精度對于相位信息采集與處理要求，詳細(xì)介紹了光譜分辨干涉測距的數(shù)據(jù)處理過程。根據(jù)測距信號干涉譜的數(shù)學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)了被測距離求解公式。采用快速傅里葉變換和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算法進(jìn)行光譜分辨干涉信號處理，經(jīng)過時域信號的傅里葉變換、信號相位解包裹、加窗函數(shù)時域信號濾波等環(huán)節(jié)，分別對飛秒激光測距頻譜干涉條紋信號中每個頻率的相位值進(jìn)行處理和變換。系統(tǒng)仿真中，離散頻譜分析的幅值最大誤差從36.3%降低到15.1%。經(jīng)過比對實驗，該法能實現(xiàn)飛秒激光測距信號有效處理。

飛秒激光測距；光譜分辨干涉；相位信號處理

0 引言

飛秒激光應(yīng)用技術(shù)是當(dāng)今超精密測量技術(shù)的前沿領(lǐng)域，是現(xiàn)代高精度幾何量和面形測量技術(shù)的發(fā)展方向，對極端制造中的精密裝備加工質(zhì)量與精度具有重要影響。飛秒激光頻率梳為激光測距提供了新的測量方法，測量性能顯著提高。2000年，日本國家計量研究所(NMIJ)的科學(xué)家K. Minoshima等人首次提出采用光頻梳進(jìn)行絕對測距的概念。之后，美國NIST、韓國KAIST和荷蘭VSL等研究機(jī)構(gòu)又采取了不同的技術(shù)方案使其朝著大范圍、高精度、快速實時的方向更進(jìn)了一步[1]。我國也有多家單位研究基于光頻梳的幾何量測量。

采用飛秒激光頻率梳的光譜分辨干涉測距相比傳統(tǒng)的白光頻域干涉測距測量范圍明顯提高，測量精度可以達(dá)到nm量級。其中，飛秒激光頻譜干涉條紋相位信息的快速處理和準(zhǔn)確提取對被測距離精度起到關(guān)鍵影響作用，要求通過對信號進(jìn)行高效、精確的變換和算法處理，對干涉條紋信號中每個頻率的相位值進(jìn)行處理和變換，以快速獲得大范圍、高精度的被測距離值[2]。本系統(tǒng)中采用FFT(Fast Fourier Transformation)法和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算法對CCD探測器采集的干涉信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計算分析。

1 飛秒激光頻率梳頻域干涉

飛秒激光頻率梳由鎖模激光器產(chǎn)生，通過在寬頻譜范圍所包含的激光縱模之間建立起固定的相位關(guān)系[2]，可以使激光器的時域輸出從連續(xù)光轉(zhuǎn)變?yōu)槊}寬極窄、峰值功率極高的光脈沖序列。隨著被鎖定的縱模模式增加，光脈沖寬度越來越窄。飛秒激光器鎖定的縱模模式大約為106量級，在時域上能夠輸出脈沖寬度達(dá)到飛秒級的光脈沖。飛秒脈沖激光所對應(yīng)的頻譜為一系列頻率間隔相等，相位關(guān)系固定的光頻率縱模分量。這些離散的頻率分量在頻域上像梳齒一樣排列，因此也被稱為激光頻率梳[3]。

飛秒激光頻率梳光譜頻域干涉是時間相干性的直接體現(xiàn)[4]，基于非平衡的邁克爾遜干涉儀測量方法，從較寬的光譜中有規(guī)律地挑出部分光譜進(jìn)行頻率干涉測量，測量精度可以達(dá)到nm量級。測量原理如圖1所示。

圖1 光譜分辨干涉測距原理圖

飛秒激光源發(fā)射具有一定重復(fù)頻率的激光光束經(jīng)過光隔離器進(jìn)入分光棱鏡，經(jīng)過分光棱鏡分出的兩束光分別進(jìn)入測量臂和參考臂，參考臂在測距的過程中保持不變，測量臂隨著被測距離的變化而變化，經(jīng)測量臂和參考臂反射的光束再次經(jīng)過分光棱鏡以后進(jìn)入F-P標(biāo)準(zhǔn)具，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具對從邁克爾遜干涉儀出射的光束進(jìn)行頻域濾波，濾波后的光束再通過光柵衍射后打到CCD探測器上，CCD探測器記錄不同距離時的干涉條紋。通過對CCD探測器的干涉條紋進(jìn)行處理就可以獲得被測距離值[5]。

CCD探測器記錄的飛秒激光干涉條紋可以使用光譜功率密度S(ω,v)表示，隨著頻率ω變化，函數(shù)表示為：

S(ω)= |Aref(ω)|2+|Amea(ω)|2+|Aref(ω)|·

|Amea(ω)|cos[φref(ω)-φmea(ω)]|

(1)

式中：|Aref(ω)|、φref(ω) 表示參考臂飛秒脈沖幅值和相位；|Amea(ω)|、φmea(ω) 表示測量臂飛秒脈沖幅值和相位。

參考臂和測量臂之間相位的變化通過干涉條紋的變化體現(xiàn)。相位與被測距離關(guān)系表示為：

φ(ω)=ωref(ω)-φmea(ω)=2n(ω)ωL/c

(2)

式中：n(ω)為空氣中不同頻率對應(yīng)的折射率；c為光在真空中傳播的速度；L為測量臂與參考臂之間的路程差。

公式變形后，被測距離計算公式為：

(3)

2 頻域干涉測量信號變換處理

光譜分辨干涉測距信號處理過程為：首先由CCD探測器探測飛秒激光光譜分辨干涉條紋，然后利用傅里葉反變換將干涉信號變換到時域，時域中含有兩個交流分量和一個直流分量，利用帶通濾波器濾出交流分量，再將交流分量變換到頻域求出每個頻率對應(yīng)的相位值，利用線性擬合求出直線斜率可以求得被測距離值。

2.1 時域信號的傅里葉變換

在圖1的邁克爾遜干涉儀中，假定測量鏡與反射鏡反射率相等并忽略空氣的吸收，則|A}ref(ω)|=|Amea(ω)|表示光源的光譜|A(ω)|，光源光譜圖如圖2所示。

圖2 光源光譜圖

公式(1)描述的干涉公式可以簡化為：

S(ω)=|A(ω)|2{1+cos〔φref(ω)-φmea(ω)〕}

(4)

又φref(ω)-ωmea(ω)=2n(ω)ωL/c，由式(4)可以得到：

(5)

從式(5)可以看出干涉條紋由余弦調(diào)制的光源頻譜形成，調(diào)制大小與距離相關(guān)，被測距離為0.5 mm時利用光源光譜仿真的光譜分辨干涉如圖3所示。

圖3 0.5 mm時光譜分辨干涉圖

對式(4)進(jìn)行傅里葉變換可以得到：

S(τ) =FT-1{S(ω)}

=FT-1{|A(ω)|2〔1+cos[φref(ω)-φmea(ω)]〕}

=FT-1{|A(ω)|2〔1+cos(ωΔt)〕}

(6)

式中：a(τ)=FT-1{|A(ω)|2};Δt=2n(ω)L/c;δ(τ)為單位沖擊函數(shù);τ是表示光學(xué)路徑時間延遲的變量[6]。

由于飛秒光源的時域脈沖a(τ)寬度很窄，故式(6)在時域圖上表示3個分開的不同峰值，峰值位置分別在Δt,0,-Δt處。被測距離為0.5 mm時，反傅里葉變換后時域圖如圖4所示，3個峰值含有一個直流分量和兩個交流分量，直流分量中沒有距離信息，而兩個交流分量中含有同樣的距離信息，使用帶通濾波器濾出兩個交流分量中的一個，則可得：

或

(7)

圖4 IFFT變換時域波形圖

式(7)描述的時域信號需要再次利用傅里葉變換，變換結(jié)果如下：

(8)

通過公式(8)可以看出使用反正切函數(shù)計算出頻率對應(yīng)的相位值為[4]:

(9)

利用公式(9)求解出的相位值在-π/2到π/2范圍內(nèi)，此時的相位值稱為包裹相位值。

2.2 信號相位解包裹

包裹相位需要解包裹才能得到相鄰頻率傳輸一段距離后的真實相位差，由于反正切函數(shù)有周期性，在利用反正切求解相位時，如果相鄰頻率之間的相位差大于π時，就會出現(xiàn)

圖5中"鋸齒狀"波形，反過來可以利用"鋸齒狀"波形求解出包裹相位值[7]。

圖5 包裹相位圖

相位解包裹的過程如下：

(1)求解第一個頻率對應(yīng)的非包裹相位值φ0(ω)，包裹相位值與非包裹相位值之間具有一定的相位偏差，假定這個偏差為Δφ，第一個頻率對應(yīng)的包裹相位值為φ(ω0)，則非包裹相位值φ0(ω)可以表示為：

φ0(ω)=φ(ω0)+Δφ

(10)

(2)第n個頻率對應(yīng)的相位值與第一個頻率的相位值之間"鋸齒波”跳躍的個數(shù)k，每跳躍一次說明相差一個π值，此時第n個頻率對應(yīng)的非包裹相位值為：

φn(ω)=k·π+φ0(ω)

(11)

(3)重復(fù)步驟(2)直到確定所有頻率對應(yīng)的非包裹相位值，然后利用所有頻率對應(yīng)的非包裹相位值進(jìn)行線性擬合求出直線斜率，由公式(3)求得被測距離值。被測距離為0.5 mm時，利用非包裹相位值進(jìn)行線性擬合的直線如圖6所示。

圖6 直線擬合

信號解包裹時采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)算法(CORIDC，Coordinate Rotational Digital Computer)進(jìn)行三角函數(shù)運算，實現(xiàn)高精度反正切運算，滿足相位計算精度需要。

2.3 時域信號的濾波

在利用傅里葉反變換將干涉信號變換到時域信號后，需要從時域波形的兩個交流分量和一個直流分量中濾出一個交流分量，然后再進(jìn)行頻域變換處理。加窗函數(shù)是提高頻率分析質(zhì)量的一個重要措施，選用合理的窗函數(shù)能夠抑制假頻率和提高信噪比。加窗的目的一般有兩個：首先提高離散頻譜分析的幅值精度，第二是抑制假頻率和提高信噪比，假頻率出現(xiàn)的原因是常用窗口函數(shù)的幅值存在旁瓣，無限域上的高斯窗和傅里葉核窗函數(shù)沒有旁瓣，而實際的操作只能在有限的時域上進(jìn)行，所以有限時域的窗口函數(shù)總存在旁瓣，但如果能夠選擇合適的窗函數(shù)可以將能量的絕大部分集中到主瓣內(nèi)，基本避免假頻的出現(xiàn)[8-10]。常用的改善頻譜的窗口函數(shù)有Hamming窗與Hanning窗。

Hanning窗又稱為升余弦窗，Hanning窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，加權(quán)系數(shù)能夠使旁瓣更小，其表達(dá)式如下：

(12)

Hamming窗是一種改進(jìn)的余弦窗，它與Hanning窗基本一樣，二者加權(quán)系數(shù)稍微有些不同，Hamming窗的表式為：

(13)

取α=0.5，長度為1 000的Hanning窗口進(jìn)行仿真，時域圖與頻域如圖7所示。

圖7(b)中Hanning窗的旁瓣衰減速率比較快，能量泄露比較少。加Hanning窗可以將諧波信號加矩形窗離散頻譜分析的幅值最大誤差從36.3%降低到15.1%。在光譜分辨干涉的非模糊距離內(nèi)，分別利用矩形窗與Hanning窗對經(jīng)過傅里葉變換的時域波形濾波，然后計算被測距離，仿真測量誤差如圖8所示，從圖中可以看出利用Hanning窗進(jìn)行濾波后，距離計算精度有所提高。

(a) Hanning窗時域圖

(b) Hanning 頻域圖圖7 Hanning窗口時域圖和頻域圖

仿真結(jié)果表明，使用Hanning窗或者Hamming窗濾波均可以提高計算精度，二者的提高效果也一致。因此，可以利用Hanning窗或者Hamming窗對光譜分辨干涉信號進(jìn)行時域濾波，提高數(shù)據(jù)處理精度，改善測距誤差。

圖8 Hanning窗與矩形窗濾波仿真測量誤差

3 測量實驗

搭建飛秒激光測距實驗，如圖9所示，實驗中加入XL-80型干涉儀進(jìn)行光路調(diào)整與測量數(shù)據(jù)對比。

圖9 光譜分辨干涉測距實驗圖

調(diào)整兩個臂長相等后，以50 μm為步進(jìn)值測量20組數(shù)據(jù)并記錄。對干涉信號進(jìn)行處理求解被測距離，圖10為測量值與干涉儀測量值比對偏差。

圖10 測量值比對偏差

4 結(jié)論

本文針對飛秒激光測距頻譜干涉條紋信號，分析了被測距離精度對于相位信息采集與處理要求，根據(jù)飛秒激光測距信號干涉譜的數(shù)學(xué)關(guān)系，采用傅里葉變換和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算法進(jìn)行光譜分辨干涉信號處理，反復(fù)利用傅里葉變換與反變換并在中間過程加入濾波，最后仿真計算出頻率對應(yīng)的相位值進(jìn)而獲得被測距離值。實驗測試結(jié)果表明，該方法能夠有效提高飛秒激光測距信號處理精度。

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Phase Ranging Signal Analysis and Processing of Femtosecond Laser Frequency Domain Interference

LIU Jiao-yue1，3, YANG Ju-qing2,3

(1. Henan Polytechnical Institute，Nanyang 473009，China;2. Collage of Applied Science, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China.3. Academy of Opto-Electronics, Chinese Academy of Science, Beijing 100094,China)

In view of the femtosecond laser ranging spectrum interference fringe signals, requirements for phase information acquisition and processing to distance measurement precision were analyzed, data processing of interference spectral resolution distance measurement were introduced in details. According to the mathematical relationship of ranging signal interference spectrum, the measured distance formula was deduced. Fourier transform method was used to realize the spectral resolution of interference signal processing, after many links such as time-domain signal’s Fourier transform, signal’s phase solution package, add window function time-domain signal’s filtering, each frequency’s phase value of interference fringe signals was processed and transformed respectively. After system simulation, the biggest error of the amplitude of discrete spectrum analysis reduced from 36.3% to 15.1%.Through the comparison experiment, the method can realize femtosecond laser ranging signal processing effectively.

femtosecond laser ranging; spectrally resolved interferometry; phase signal process.

國家自然科學(xué)基金資助項目(No.61377103)；北京工業(yè)大學(xué)研究生科技基金項目(No.ykj-2014-11443)

2015-06-06

TH741；TN249

A

1002-1841(2015)09-0099-04

劉嬌月(1974—)，副教授，碩士，主要從事精密儀器、機(jī)電一體化技術(shù)及應(yīng)用等。E-mail:15838706952@139.com 楊聚慶(1972—)，副教授，在讀博士，主要研究方向為光電檢測與控制及激光跟蹤測量技術(shù)等。E-mail:nyyjq@139.com