在思維發(fā)展處再造數(shù)學(xué)

喬長(zhǎng)春

新授課即時(shí)再造：抓住學(xué)生思維“閃光點(diǎn)”

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)以教師講授為主，老師的思維和學(xué)識(shí)給學(xué)生畫了一個(gè)圈，學(xué)生只能在這個(gè)圈內(nèi)去學(xué)習(xí)知識(shí)，思考問題。

比如新授課《組合》。按傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，教師一般以書上的例子分析講明排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，講清組合定義及組合數(shù)公式。課程以演繹、歸納、推理為主要形式，將知識(shí)構(gòu)筑于嚴(yán)密的邏輯網(wǎng)絡(luò)里。整個(gè)教學(xué)過程由老師包辦，學(xué)生“掌握組合的知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用”即達(dá)到目的。但是這種系統(tǒng)化（非零散）、階梯化（非跳躍）、線性化（非間斷）的數(shù)學(xué)式思維，在某種程度上扼殺了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

以生為本的課程再造，讓學(xué)生盡可能多地自主學(xué)習(xí)，感悟、交流、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑，思維不受教師和課本禁錮，自由發(fā)展。

同樣是新授課《組合》。我將課型定位為“生成生長(zhǎng)課”，教學(xué)目的隨之再造為“探究組合定義及組合數(shù)公式的生成，讓學(xué)生在掌握組合知識(shí)過程中，提升思維能力”。

我提前一天布置了“前置研究”兩個(gè)問題，讓學(xué)生自主探究答案，并指出兩個(gè)問題的聯(lián)系與區(qū)別。

問題1：從語文、數(shù)學(xué)、英語三本書中，任選兩本送給甲、乙兩名同學(xué)，每人一本，有多少種不同的選法？

問題2：從語文、數(shù)學(xué)、英語三本書中，任選兩本合成一組，有多少種不同選法？

課堂則完全交給學(xué)生，學(xué)生的思維活動(dòng)事先都是未知的。我在課后根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況整理“課堂紀(jì)實(shí)”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)”“碰撞”“猜想”“驗(yàn)證”“質(zhì)疑”“應(yīng)用”等等環(huán)節(jié)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是一個(gè)思維能力發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。

以生為本再造數(shù)學(xué)課堂，主要依靠學(xué)生自己生成知識(shí)和能力。同時(shí)，學(xué)生能力成長(zhǎng)了，思維開放了，就需要教師有更嫻熟的高中數(shù)學(xué)知識(shí)和更強(qiáng)的指導(dǎo)能力，善于捕捉課堂上學(xué)生智慧的閃光點(diǎn)，進(jìn)行課程即時(shí)再造。這要求教師對(duì)“閃光點(diǎn)”在高中數(shù)學(xué)中的作用、對(duì)學(xué)生思維提升規(guī)律要拿得準(zhǔn)，課程哪里需要再造，再造到什么程度，這些都要處理得當(dāng)，否則事倍功半。

復(fù)習(xí)課升華再造：幫助學(xué)生思維“穿糖葫蘆”

復(fù)習(xí)課是學(xué)生知識(shí)體系形成、歸納總結(jié)能力成長(zhǎng)、邏輯思維發(fā)展的重要課程資源。以生為本的課程再造，教師參與把握的部分小，要留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，進(jìn)行豐富深刻的自主學(xué)習(xí)；復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)容量大，且以鞏固舊知識(shí)為主，教師如何在有限的課堂時(shí)間和知識(shí)空間中，發(fā)掘出新的教學(xué)財(cái)富呢？

根據(jù)這樣的實(shí)際，我將復(fù)習(xí)課再造重點(diǎn)放在前置問題設(shè)計(jì)上。比如高二年級(jí)《立體幾何》復(fù)習(xí)課的前置問題設(shè)計(jì)就經(jīng)過四次再造。

第一種前置設(shè)計(jì)：教師精選12個(gè)大題，讓學(xué)生先做，后課堂講評(píng)。

這種前置設(shè)計(jì)整合知識(shí)，突出重點(diǎn)，初步將教師的“講”與學(xué)生的“練”結(jié)合起來，并且實(shí)行“先練后講”，有了生本課堂的雛形。

第二種前置設(shè)計(jì)：在學(xué)生自主復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，每個(gè)學(xué)生自選三道選擇題、兩道填空題、三道大題，經(jīng)教師審閱重組成一套復(fù)習(xí)試題，先做后評(píng)。

這種前置設(shè)計(jì)開始以學(xué)生為主體，充分讓學(xué)生課前探究、課上感悟，教師在學(xué)生先學(xué)先做的基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)評(píng)提升。

第三種前置設(shè)計(jì)：以長(zhǎng)方體為模型，讓學(xué)生變式自選或自擬三道感悟題，在課堂上先小組交流，后班級(jí)展示、質(zhì)疑、探究，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)、提升。

這種前置設(shè)計(jì)讓學(xué)生簡(jiǎn)單進(jìn)入，通過自主感悟、小組交流、班級(jí)探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，收到不簡(jiǎn)單的效果。生本課程再造前置問題“簡(jiǎn)單”進(jìn)入、效果“不簡(jiǎn)單”的特色初現(xiàn)。

第四種前置設(shè)計(jì)：“與正方體的對(duì)角線有關(guān)的問題”提前三天布置，讓學(xué)生課前探究，課堂提升。

【與正方體的對(duì)角線有關(guān)的問題】

第四種前置設(shè)計(jì)“小立課程”，以根本、簡(jiǎn)單的形式，讓每個(gè)學(xué)生都容易進(jìn)入思考。在探究的過程中，學(xué)與教都不受思維的限制，可任意添加條件，只要與正方體對(duì)角線相關(guān)即可。學(xué)生在思維開放的基礎(chǔ)上，有充足的時(shí)間和空間進(jìn)行探究，進(jìn)而收獲思維無限發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“大作功夫”。

這樣進(jìn)行的《立體幾何》復(fù)習(xí)專題課，效果讓我震撼。學(xué)生分析、證明思路非常清晰，技巧和方法使用得當(dāng)，知識(shí)點(diǎn)涵蓋廣泛，達(dá)到了舉一反三的效果。這節(jié)課被同學(xué)們稱為“穿糖葫蘆”：對(duì)角線好比那根糖葫蘆桿，穿起一顆顆“對(duì)角線變式糖葫蘆”。這一“穿糖葫蘆”的過程正是學(xué)生知識(shí)、能力和思維升華的過程，而教師對(duì)于前置問題研究的過程也是一個(gè)課程升華再造成“生本課”的過程。