小學數(shù)學解決問題方法多樣化的研究

曹春友

摘 要：為了在小學數(shù)學課程教學中更好的實施視覺素養(yǎng)教育，對其實施的條件進行了初步的分析，總結出不管是在物質(zhì)條件還是在實踐條件上實施視覺素養(yǎng)教育是可行的。在對相關理論進行研宄和視覺素養(yǎng)教育的現(xiàn)狀調(diào)查的基礎上，嘗試性的對在小學數(shù)學課程中融合視覺素養(yǎng)教育的案例進行了設計，并實施了教學案例。實踐的結果發(fā)現(xiàn)，在小學數(shù)學課程中實施視覺素養(yǎng)教育是可行的，它極大的調(diào)動了那些比較喜歡用視覺材料進行表達的學生的興趣。

關鍵詞：小學數(shù)學；解決問題；多樣性；教學方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-208-01

一、引言

任何科學都是指向解決問題的，同樣，數(shù)學就是要解決問題的氣不僅如此，在數(shù)學發(fā)展史上，正是各種問題的形成和解決它們的探索過程帶來了數(shù)學的新內(nèi)容、新的認識，推動了數(shù)學的新發(fā)展[1]。這樣的實例繁多，如五次及五次以上代數(shù)方程求解問題、古希臘幾何尺規(guī)作圖三大難題（三等分任意角、倍立方體、化圓為方）、近代數(shù)學難題（四色定理等）、伯努利最速降落線問題、費馬問題、哥德巴赫猜想、李曼猜想……不勝枚舉[2]。希爾伯特曾經(jīng)指出，提出問題甚至會導致整門數(shù)學學科的產(chǎn)生氣Kilpatrick甚至認為所有的數(shù)學都是在提出問題與解決問題的過程中形成的[3]。

二、解決問題方法多樣化能夠促進學生的數(shù)學思維發(fā)展

誠如吉爾福特所確信的，在解決問題的過程中，從給定的信息產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的信息的鍛煉，必然能夠促進求異思維和轉換能力的提高，從而有助于人的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。不滿足于一種解決方法，在成功解決數(shù)學問題后，能夠自覺嘗試一題多解、一題多變、一題多用，是數(shù)學學習成功的法寶氣在課堂教學中，如能抓住適當時機經(jīng)常有意識啟發(fā)學生從不同角度審視問題、提出不同的構想、運用多種方法來解決問題、尋求更合理簡潔的解決方法，既可以充分調(diào)動多個相關知識、開闊學生視野、鞏固所學知識，利于學生對基礎知識的梳理和掌握，又可以增加學生綜合分析、解決問題的鍛煉機會，促進其解決問題能力的提高。所以，用多種方法解決問題，常被用以拓展學生思維、訓練學生思維的發(fā)散性？。如果固守“每個人只需一種方法”就會禁錮和壓抑優(yōu)生的主動創(chuàng)造和靈感、束縛他們應有的發(fā)展。再者，同一問題的多種解法當中通常又會存在一定的梯度，因而它還可以用來照顧不同水平的學生，讓各水平的學生都可以找到一種或多種解法；而且，不同的解法可以促進學生的相互交流、賞析，從而激發(fā)學習興趣、相互啟發(fā)思考，和提高學生學習數(shù)學的興趣？。這些觀點表達了人們對“用多種方法解決數(shù)學問題”所持有的理想、期望。

三、解決問題方法多樣化能夠促進學生的數(shù)學思維發(fā)展

任何算術運算算法當中都既包含操作層面的程序流程，也隱含一定的推理；教師需要設法揭示數(shù)學知識之間、數(shù)學知識當中的聯(lián)系，以此為計算程序提供某種解釋、驗證，以增強學生的理解？。就小學階段而言，數(shù)學問題的解決方法除了包含用以解決問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)及其決定的算術運算的算法步驟，同樣還包含一定的推理解釋。而為解決數(shù)學問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)提供解釋的，就是問題情境的內(nèi)在規(guī)定性。后者就是解決數(shù)學問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)背后的“算理”。由此，數(shù)學問題的解決方法，應該就是產(chǎn)生式系統(tǒng)+ “算理”所組成的。只是，對于解決問題而言，這里的“算理”已經(jīng)不局限于某種具體算術運算的算理（如，豎式計算的十進制計數(shù)原理）了，而是問題情境對于如何將各種基本規(guī)則進行結合以解決問題的規(guī)定。

所以，本研究研究中的“數(shù)學問題的解決方法”，本質(zhì)上就是用以解決數(shù)學問題的那些產(chǎn)生式系統(tǒng)及問題情境的內(nèi)在規(guī)定性的綜合。數(shù)學問題的解決就是一個開發(fā)、發(fā)現(xiàn)一個與問題情境相切合的、由學習過的相關規(guī)則聯(lián)合為新的更復雜的規(guī)則（產(chǎn)生式系統(tǒng)）的過程，正是這個聯(lián)合體代表了由問題情境限定的解答方案。其實，數(shù)學問題的解決方法就是以這個產(chǎn)生式系統(tǒng)為主體（線）、以問題情境對這產(chǎn)生式系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)定為為“原理”的綜合體。這個從已知條件通向答案的產(chǎn)生式系統(tǒng)（或稱為規(guī)則的聯(lián)合體）可以轉化為一個解決問題的數(shù)學運算操作程序（即一個基于問題情境的算法）。通常所說的“問題的解”，正是對應于解決問題的這個產(chǎn)生式系統(tǒng)及其所描繪的數(shù)學運算程序，即數(shù)學解答的過程。

正因為如此，學生對數(shù)學問題的解決方法的認識和掌握的發(fā)展，也會遵循產(chǎn)生式系統(tǒng)的學習發(fā)展過程：不斷結合為新規(guī)則，由簡單規(guī)則構成復雜規(guī)則；而最終那個復雜規(guī)則的具體形式，就因為前提規(guī)則組合的方式不同而呈現(xiàn)多樣化。這就是產(chǎn)生不同解決方法的根源之一。但學生在構造不同的產(chǎn)生式系統(tǒng)用以解決同一個數(shù)學問題時，他們也會形成關于這些產(chǎn)生式系統(tǒng)之間、產(chǎn)生式系統(tǒng)與問題情境之間的概括性認識，即獲得數(shù)學解決問題方法多樣化方面的一定發(fā)展。由數(shù)學問題的解決方法的本質(zhì)，可以得出：所謂數(shù)學問題的一個解決方法，就要同時體現(xiàn)解決該問題的數(shù)學操作步驟序列以及問題情境對這個序列的內(nèi)在規(guī)定性；不同的解決方法是與問題的情境密切相關的。

數(shù)學解決問題方法多樣化具有促進學生思維發(fā)展的重要價值。在我國現(xiàn)行義務教育數(shù)學課程標準中，提出了對“用多種方法解決問題”的要求?？梢哉f，目前廣泛存在的數(shù)學解決問題方法多樣化教學，僅僅是“數(shù)學課程提倡”、“教師普遍采用”、卻沒有系統(tǒng)理論的指導，只能憑教師們自己摸索?！皵?shù)學解決問題方法多樣化教學”存在的廣泛性與研究的肓點、理論的真空態(tài)，構成了數(shù)學課程與教學發(fā)展的一個現(xiàn)實矛盾。因此，對數(shù)學解決問題方法多樣化進行研究、為消除數(shù)學解決問題方法多樣化教學的盲目性而努力，是數(shù)學教育實踐本身的迫切需要。

參考文獻：

[1] 馬虹寧.小學數(shù)學文化教育的認識與實踐[D].四川師范大學，2014.

[2] 王萬良.小學數(shù)學教育與小學教育專業(yè)數(shù)學課程設計[J]. 課程.教材.教法，2006，01：77-80.

[3] 馬立平.美國小學數(shù)學內(nèi)容結構之批評[J]. 數(shù)學教育學報.2012，04：1-15.