淺談聯(lián)想思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

馬海榮

在高中數(shù)學(xué)某些問題的解題過程中，通過應(yīng)用聯(lián)想思維，能夠開拓學(xué)生的解題思路，使學(xué)生對一些較難的問題找到解決思路。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要積極培養(yǎng)學(xué)生該方面的能力，將聯(lián)想思維應(yīng)用到解題當(dāng)中，進一步提升學(xué)生的思維能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、聯(lián)想思維的含義

聯(lián)想思維是指人們在頭腦中將一種事物的形象與一種事物的形象聯(lián)想起來，探索它們之間共同的或類似的規(guī)律，從而解決問題的思維方法。

聯(lián)想思維是溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在處理新問題時，能夠?qū)σ颜莆盏呐f知識與新問題之間，產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，并運用知識的遷移規(guī)律，變換審題的角度，使問題得到更順利、更簡捷的解答?？梢哉f，聯(lián)想是探索的向?qū)В?lián)想是轉(zhuǎn)化的橋梁，聯(lián)想是巧妙的搖籃，聯(lián)想是深入的階梯。

二、聯(lián)想的類型

聯(lián)想思維的類型主要有以下幾類：

（1）類比聯(lián)想：是把陌生的對象與熟悉的對象，把未知的東西與已知的東西進行比較，從中獲得啟發(fā)而解決問題的方法。（2）接近聯(lián)想：是指時間或空間上的接近都可以引起不同事物之間的聯(lián)想，進而產(chǎn)生某種新設(shè)想的思維方式。（3）因果聯(lián)想：是指由于兩個事物存在因果關(guān)系而引起的聯(lián)想。這種聯(lián)想往往是雙向的，既可以由起因想到結(jié)果，也可以由結(jié)果想到起因。（4）相似聯(lián)想：相似聯(lián)想就是由某一事物或現(xiàn)象想到與它相似的其他事物或現(xiàn)象，進而產(chǎn)生某種新設(shè)想。這種相似，可以是事物的形狀、結(jié)構(gòu)、功能、性質(zhì)等某一方面或某幾個方面的相似。

三、聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)解題中的案例

下面通過例題，來談?wù)劼?lián)想思維在解題中的應(yīng)用。

例 設(shè)x∈R，求證 + ≥2

解：聯(lián)想之一：平面內(nèi)兩點間距離公式

將所證不等式左邊改寫為 + ，

從而將問題轉(zhuǎn)化為證明點P（x，y）到點A（1，1）與點B（-1，1）的距離之和不小于2 。

利用圖形知

AP+BP≥AC= =2

從而 + ≥2

聯(lián)想之二：基本不等式a+b≥2 （a>0，b>0）

因為 ≥0， ≥0

所以 +

≥2

=2

=2

=2 ≥2 =2 .

聯(lián)想之三：向量法 + ≥ +

設(shè) =（1-x，1）， =（1+x，1），則

+ =（1-x+1+x，1+1）=（2，2）

由 + ≥ + ，知

+ ≥ =2

通過以上例題我們發(fā)現(xiàn)，聯(lián)想思維在具體的解題過程中，有著非常重要的作用，其思維方式可以使很多數(shù)學(xué)題目得到較好的解決。而這樣的聯(lián)想思維是在具體的學(xué)習(xí)過程中逐步培養(yǎng)起來的。數(shù)學(xué)是一門有著與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的學(xué)科，學(xué)生在日常的生活、學(xué)習(xí)中培養(yǎng)這種思維是無意識的，也是潛意識。如何培養(yǎng)學(xué)生的這種聯(lián)想思維是中學(xué)數(shù)學(xué)教師的一項任務(wù)。

四、聯(lián)想思維的培養(yǎng)

在日常教學(xué)中，教師不妨從以下幾個方面對學(xué)生加以引導(dǎo)和培養(yǎng)。

1.注重基礎(chǔ)教學(xué)，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。注重積累數(shù)學(xué)思想方法，解題經(jīng)驗，因為經(jīng)驗越豐富，聯(lián)想就越深入，解題也就越簡捷。

2.突出思維過程的教學(xué)，以利于針對性地進行聯(lián)想思維的訓(xùn)練。教學(xué)應(yīng)采取新課改的理念，運用新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的方式，輔以有效的指導(dǎo)，給學(xué)生留有聯(lián)想的空間，避免由老師直接給出結(jié)果。

3.加強一題多解的訓(xùn)練。高中數(shù)學(xué)各部分知識之間存在著緊密的聯(lián)系。教師在講授每一模塊時，要引導(dǎo)學(xué)生注重橫向聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)會知識的遷移應(yīng)用。這樣學(xué)生的思維就靈活，聯(lián)想也就豐富。教師要引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解，學(xué)會幾種解決數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。

4.注意培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！芭d趣是最好的老師”，興趣是思維培養(yǎng)和能力提高的內(nèi)驅(qū)力。

因此，在教學(xué)中，若啟發(fā)學(xué)生從多角度、多層面進行廣泛的聯(lián)想，則能得到許多構(gòu)思巧妙、新穎獨特、簡捷有效的解題方法，而且還能加深學(xué)生對知識的理解，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

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[3]馬桂華.數(shù)學(xué)聯(lián)想能力培養(yǎng)舉例[J].寧夏教育，1997.

編輯 薛直艷