從“雙基”到“四基” 啟迪數(shù)學(xué)思維課堂

王慶軍，廣東省深圳市龍崗區(qū)教學(xué)研究室高中數(shù)學(xué)教研員，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，被授予“深圳市名師”稱號(hào)?，F(xiàn)為廣東省“百千萬(wàn)人才”培養(yǎng)對(duì)象，深圳市人民政府兼職督學(xué)，深圳市龍崗區(qū)名師工作室主持人，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》兼職教研員，奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教練員。

近年來(lái)，發(fā)表論文26篇，其中全國(guó)中文核心期刊9篇。參與編寫(xiě)的著作或?qū)I(yè)書(shū)籍有《高中數(shù)學(xué)思想方法》、《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》等4部。近3年主持的課題有廣東省“十一五”規(guī)劃課題、廣東省“百千萬(wàn)人才”專項(xiàng)課題、深圳市“十二五”規(guī)劃課題等各級(jí)課題5項(xiàng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有一處非常明顯的變化——課程目標(biāo)中明確提出“四基”，除了所有教師都熟悉的“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能外”，又增加了“基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。 為什么增加這兩個(gè)新的維度呢？新增的兩個(gè)維度與之前的“雙基”有何內(nèi)在聯(lián)系？作為教師，必須對(duì)此深刻理解才能在教學(xué)實(shí)踐中真正落實(shí)。

新增“基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”兩個(gè)維度是中國(guó)十年課改經(jīng)驗(yàn)的凝聚，而非舶來(lái)品。數(shù)學(xué)知識(shí)可以傳授，技能可以訓(xùn)練，然而無(wú)異于創(chuàng)新精神的培育；數(shù)學(xué)思想的感悟、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累是隱性的東西，教師講不出來(lái)，學(xué)生也聽(tīng)不出來(lái)，只能從學(xué)生的獨(dú)立思考中感悟出來(lái)，而獨(dú)立思考是創(chuàng)新精神的基石?？梢?jiàn)，新增的兩個(gè)維度是新時(shí)期教育理念“育人為本”的體現(xiàn)，育發(fā)展之人——有創(chuàng)新精神，有實(shí)踐能力，與黨的十八大提出的教育目標(biāo)“樹(shù)德立人”一致，立未來(lái)之人——培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，國(guó)際化人才。經(jīng)過(guò)上述的思考，我認(rèn)為教師應(yīng)建立今后的教學(xué)目標(biāo)，即建構(gòu)數(shù)學(xué)思維課堂，有效落實(shí)“四基”新課標(biāo)。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本思想與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1.何謂數(shù)學(xué)思想。何謂基本數(shù)學(xué)思想？這是數(shù)學(xué)教師首先要明確的問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法論與指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)?；緮?shù)學(xué)思想是指體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、發(fā)展性的數(shù)學(xué)思想。義務(wù)教育階段主要的基本數(shù)學(xué)思想有化歸與轉(zhuǎn)化、等價(jià)變換、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納法、函數(shù)與方程、逆推、建模、極限等。學(xué)生是否擁有了這些思想，短期的表現(xiàn)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情緒是畏難還是有興趣，長(zhǎng)期的表現(xiàn)是學(xué)生性格的變化。如果擁有了這些思想，學(xué)生就是一個(gè)有數(shù)學(xué)修養(yǎng)的人，就會(huì)變得靈活、自信、善于獨(dú)立思考，會(huì)提問(wèn)題，而這一變化的基礎(chǔ)是學(xué)生抽象能力、推理能力、應(yīng)用或建模能力的提高，可以說(shuō)這三項(xiàng)能力是一個(gè)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)與沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人的差異。

2.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中積累起來(lái)的。我們可以從三個(gè)方面理解它的含義。一是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得是以知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力的訓(xùn)練為載體，在此獲得知識(shí)與提升能力不是最終目的，只是活動(dòng)與思考的媒介。二是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得是以豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)為支撐，以知識(shí)、技能學(xué)習(xí)為載體，教師設(shè)計(jì)合學(xué)情、規(guī)律的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、調(diào)查、驗(yàn)證、概括、數(shù)據(jù)收集等數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得知識(shí)，得出正確的結(jié)論，更重要的是獲得了研究、發(fā)現(xiàn)、探索問(wèn)題的方法與經(jīng)驗(yàn)，親身體會(huì)失敗是成功之母，培養(yǎng)學(xué)生的毅力。三是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中形成了經(jīng)驗(yàn)，但是一兩次的經(jīng)驗(yàn)是不穩(wěn)定、不鞏固的，所以經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)長(zhǎng)期的目標(biāo)，教師需要堅(jiān)持不懈地長(zhǎng)期組織學(xué)生參與活動(dòng)，在探究的過(guò)程中逐步積累，形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、認(rèn)識(shí)“雙基”與“四基”的內(nèi)在聯(lián)系

“雙基”是基礎(chǔ)，新增的“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想”是“雙基”的升華（如圖1所示）?！半p基”都是知識(shí)，缺少智慧的成分，缺少質(zhì)疑的成分，許多學(xué)生不喜歡從條件預(yù)測(cè)結(jié)果，不喜歡從結(jié)果探究成因，喜歡肯定、正確的答案，如果都是一定對(duì)的，還能夠發(fā)現(xiàn)新東西嗎？所以，僅有“雙基”是不夠的，我們還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂——數(shù)學(xué)基本思想。在圖1中，數(shù)學(xué)基本思想位于最頂層，是最高的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的統(tǒng)帥，貫徹于整個(gè)教學(xué)過(guò)程——學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，建立知識(shí)體系，形成數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

“雙基”是結(jié)果，新增的“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想”是過(guò)程，過(guò)程目標(biāo)與內(nèi)容實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，就是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)確定的具體目標(biāo)有兩類，一類是結(jié)果性目標(biāo)，指向“雙基”；另一類是過(guò)程性目標(biāo)，更多地指向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想。例如，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定“經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”，這段描述中強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)一定是經(jīng)歷過(guò)程到掌握結(jié)果，同時(shí)經(jīng)歷過(guò)程也使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟出數(shù)學(xué)思想的精髓?？梢?jiàn)，過(guò)程目標(biāo)更為重要。

與“四基”的課程目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的是“四能”，過(guò)去我們熟悉的是“分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力”，這次新課標(biāo)增加了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和提出問(wèn)題的能力”，由“兩能”拓展到“四能”，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力要求更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識(shí)，所以新的理念、新的目標(biāo)、新的能力都要求課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，需要構(gòu)建思維課堂。

1.渲染廣場(chǎng)式的學(xué)習(xí)氛圍。廣場(chǎng)給予師生人格上平等的意識(shí)，消除學(xué)生畏懼的心理，在安全的環(huán)境中學(xué)生敢于表現(xiàn)，敢于質(zhì)疑。

2.營(yíng)建磁場(chǎng)性的學(xué)習(xí)情境。杜威說(shuō)：“教學(xué)必須從學(xué)習(xí)者已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始?！崩脤W(xué)生已有的知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感興趣的話題，來(lái)源生活的需要深深吸引學(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴望，而且新知識(shí)看得見(jiàn)，摸得著，在教師的引導(dǎo)和同伴的幫助下能夠得到，以此吸引學(xué)生參與到學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，思想是積極的，思維是活躍的。

3.開(kāi)展“生動(dòng)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。我們常說(shuō)“數(shù)學(xué)是畫(huà)出來(lái)的”，所以在教學(xué)中讓學(xué)生養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，讓圖形更直觀地表現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系，化難為易、化繁為簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中；我們常說(shuō)“數(shù)學(xué)是看出來(lái)的”，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生深入觀察、大膽猜想、合情推理，歸納法與抽象的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中；我們常說(shuō)“數(shù)學(xué)問(wèn)題是做出來(lái)的”，教學(xué)中讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)果，推理與分類討論的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中。學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，了解知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，理解概念的實(shí)際含義、公式的來(lái)龍去脈，體會(huì)方法的探究、解決問(wèn)題的策略，獨(dú)立思考，合作交流，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與基本的數(shù)學(xué)思想。

4.建構(gòu)“悟時(shí)自度”的思維課堂。上述三方面是思維課堂的建構(gòu)基礎(chǔ)。思維源于過(guò)程，思想源于實(shí)踐，但是很多時(shí)候?qū)W生在活動(dòng)過(guò)程中得到是表象的知識(shí)，沒(méi)有觸及數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。此時(shí)教師應(yīng)提出有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生靜下心去思、去想、去悟，然后引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表象，運(yùn)用歸納、概括等數(shù)學(xué)方法尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，悟出數(shù)學(xué)思想?！拔驎r(shí)自度”的思維課堂需要合理安排教學(xué)時(shí)間。在一節(jié)課中，學(xué)生需要活動(dòng)，需要自悟，這要求教師的講授時(shí)間不能夠超過(guò)15分鐘，要求教師在講授時(shí)務(wù)必抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，務(wù)必在數(shù)學(xué)基本思想的指導(dǎo)下進(jìn)行。如果教師沒(méi)有把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就做不到15分鐘把課講完。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，教師應(yīng)有“立體”使用時(shí)間的觀念，即不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生做不同的事情，避免統(tǒng)一的規(guī)劃和命令，以同伴互助為核心。

數(shù)學(xué)思維課堂充滿創(chuàng)新的智慧，閃耀人性的光輝。它以相信學(xué)生的潛能為前提，“天地?zé)o人推而自行，日月無(wú)人燃而自明，星辰無(wú)人列而自序”。我們有理由相信每個(gè)學(xué)生潛力無(wú)限，能夠做到。它以把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)為核心，要求教師教學(xué)時(shí)務(wù)必抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題抽象為科學(xué)的語(yǔ)言，把科學(xué)的語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)的符號(hào)；在備課時(shí)想得高遠(yuǎn)、寬闊，設(shè)計(jì)得合理、深刻。它以學(xué)生形成基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想為重要目標(biāo)，重視學(xué)習(xí)過(guò)程、概念的演示過(guò)程、結(jié)論的猜想過(guò)程、方法的思考過(guò)程、解題的推導(dǎo)過(guò)程、規(guī)律的抽象過(guò)程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，同時(shí)以數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

數(shù)學(xué)思維課堂是大氣成就大器的課堂，是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的課堂。在學(xué)生的思維不斷激活的狀態(tài)下，在感興趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感悟并理解數(shù)學(xué)知識(shí)及其價(jià)值，持之以恒，數(shù)學(xué)基本思想就慢慢滲透到學(xué)生的腦海中；持之以恒，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，就是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；持之以恒，學(xué)生就會(huì)爆發(fā)出創(chuàng)造力。

（責(zé)任編輯 劉 穎）