小滑塊在非光滑平面上運動再研究

陳 鉞, 柳建國

(湖南理工學院 物理與電子學院, 湖南 岳陽 414006)

小滑塊在非光滑平面上運動再研究

陳 鉞, 柳建國

(湖南理工學院 物理與電子學院, 湖南 岳陽 414006)

研究滑塊在非光滑平面上運動時的一種基本模型, 即小滑塊從斜面上滑向水平面的運動. 實驗加理論分析指出滑塊與水平面發(fā)生了完全非彈性斜碰, 故經(jīng)典求解方法得出的小滑塊在水平面上可運動距離是錯誤的, 正確的結果是.

滑動摩擦; 動量定理; 沖量; 碰撞

小滑塊在非光滑平面上滑動是常見的物理模型, 實際過程有必要重新加以深入研究、探索、分析.

如圖1所示, 實驗室中水平面上固定一可調(diào)節(jié)傾角θ的斜面, 斜面上高H處A點靜置一質(zhì)量為m的小滑塊, 滑塊與斜面、水平面之間的滑動摩擦系數(shù)均為μ, 當θ＞θc=arctanμ時,試求滑塊滑到水平面后能在水平面上滑動距離L.

圖1

1 問題的經(jīng)典求解方法

小滑塊可采用質(zhì)點模型研究, 下文中均稱其為質(zhì)點. 質(zhì)點運動過程僅重力和滑動摩擦力做功. 重力做正功, 使重力勢能轉化為動能; 滑動摩擦力做負功, 消耗機械能. 當機械能被消耗完后, 質(zhì)點停止在距O點L處的水平面B點處.

(1) 取水平面為重力勢能零點參考處, 初態(tài)質(zhì)點具有重力勢能mgH, 下滑過程, 滑動摩擦力f1=μmgcosθ,下滑路程, 到達O點時, 質(zhì)點速度為, 動能為, 據(jù)功能定理, 有

(2) 質(zhì)點到達O點后沿水平面滑動, 滑動摩擦力f2=μmg做負功, 不斷消耗其動能, 運動到達B點時,動能消耗完畢而靜止,OB=L, 據(jù)動能原理,mgH-μHmgcotθ-μmgL=0, 所以

2 來自實驗的結果

所謂經(jīng)驗, 其實可能就是自己或者前人曾經(jīng)犯過的錯誤, 或多或少都有其偶然性因素蘊于其中, 阻礙我們成功的往往不是前進道路上各種未知的困難, 而是我們生活中已經(jīng)存在的所謂“經(jīng)驗”. 其造成一種思維定式, 左右我們的判斷, 也扼殺了我們的鮮活的思路及創(chuàng)造性思維.

讓我們靜下心做一組實驗來定性分析.

如圖1所示實驗裝置, 調(diào)節(jié)傾角θ(θc＜θ＜90°), 使小滑塊靜置高度恒為H, (θ增大,f1=μmgcosθ減小, 滑塊將下滑路程也減小)做一組實驗, 滑塊停止于X(θ)處, 比較L(θ)與X(θ), 將發(fā)現(xiàn)三個很明顯的不同:

(2)L(θ)隨著θ角增大而增大, 但X(θ)并非如此: 在90°＞θ2＞θ1＞θc時,X(θ2)＜X(θ1),L(θ2)＞L(θ1), 例如;

(3) 當θ為80°左右時, 能聽到明顯的小滑塊碰擊水平面的聲音, 而X(θ)?L(θ).

這樣的定性分析結論, 絕對不可能用實驗誤差來解答, 必是經(jīng)典求解設定的物理過程有某種重要機制缺口, 有必要重新研究、探討、分析建立新的物理過程模型.

3 實驗過程的考查

(1) 質(zhì)點在斜面下滑過程, 受力F=mgsinθ,f1=μmgcosθ, 質(zhì)點加速下滑

(2) 質(zhì)點在O點動能發(fā)生突變: 如圖2所示, 質(zhì)點進入O點時動量. 依經(jīng)典求解: 質(zhì)點離開O點時動能不變, 即速度大小不變, 但方向改變, 以速度離開O點沿水平面運動, 離開O點時動量.

圖2

質(zhì)點在O點時必受到外力作用, 外力施于質(zhì)點一巨大沖量. 據(jù)動量定理, 有

其實在實驗定性分析中已經(jīng)給予了我們提示: “3……能聽到明顯的小滑塊撞擊水平面的聲音……”,是否質(zhì)點在O點處與水平面發(fā)生了碰撞？

4 從新視角探討質(zhì)點所發(fā)生的運動狀態(tài)改變

應用疊加原理, 質(zhì)點進入O點時, 將運動分解為水平方向以速度運動; 鉛直方向以速度運動, 離開O點時, 可視為質(zhì)點這兩分運動在水平面約束下運動狀態(tài)的改變.

(3) 鉛直方向質(zhì)點與水平面發(fā)生碰撞, 若滑塊無躍起現(xiàn)象, 其必為完全非彈性碰撞, 質(zhì)點離開O點時.

(4) 合成上兩個運動可知: 質(zhì)點在斜面與水平面組成的二面角棱線處水平面發(fā)生一次完全非彈性斜碰, 損毀了部分機械能, 而以速度離開O點沿水平面運動.

5 小滑塊的運動過程的三個子過程

(1) 小滑塊在重力和滑動摩擦力共同作用下加速下滑, 設小滑塊到達二面棱線時的速度為, 據(jù)動能定理可知:

當滑動摩擦力f2=μmg做負功, 消耗完整動能時, 小滑塊從O點運動到B點停止下來, 據(jù)動能定理可知, 其運動距離為, 且

① 因為cos2θ＜1, 所以X(θ)＜L(θ).

③ 小滑塊與水平面發(fā)生了碰撞, 自然可以聽到碰撞的聲音,θ越大撞擊越劇烈, cos2θ越小,X(θ)越小.

物理是一門實驗科學, 實驗是其精華與本質(zhì). 我們尊重科學, 就應該深入研究基本問題, 從而培養(yǎng)學生的研究、分析、探討問題的能力, 提高創(chuàng)造性思維的能力.

[1] 程守誅, 江之永. 普通物理學(下冊)[M] . 第6版. 北京: 高等教育出版社, 2006

[2] 魯先圣. 經(jīng)驗的陷阱[N] . 文萃報, 2013-08-01

Further Study of the Small Slider Movement on Non-smooth Plane

CHEN Yue, LIU Jian-guo
(College of Physics & Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

This paper analyzes a basic model of the slider movement on non-smooth plane, which is the movement of a small slider sliding from inclined plane to horizontal plane. Through experiment and theoretical analysis, we found that a completely inelastic oblique collision happens between the slider and the horizontal plane. Accordingly, the distance of the small slider sliding on the horizontal plane, which is derived from the classical solving method, is wrong, and it should be..

sliding friction; momentum theorem; impulse; collision

O313

: A

: 1672-5298(2015)04-0020-03

2015-08-25

陳 鉞(1947? ), 男, 江蘇吳錫人, 湖南理工學院物理與電子學院副教授. 主要研究方向: 電磁場理論, 物理教育