車輪滾動(dòng)及軌道板激勵(lì)與車輛固有頻率匹配分析

張遠(yuǎn)亮，張立民

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

車輪滾動(dòng)及軌道板激勵(lì)與車輛固有頻率匹配分析

張遠(yuǎn)亮，張立民

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

為研究車輪滾動(dòng)及軌道板激勵(lì)與車輛固有頻率匹配關(guān)系，首先對(duì)某動(dòng)車車體進(jìn)行靜態(tài)臺(tái)架模態(tài)試驗(yàn)，識(shí)別車體固有模態(tài)參數(shù);然后在某線路上測(cè)試車體振動(dòng)加速度，識(shí)別車體在各互功率譜峰值處ODS變形。通過(guò)理論計(jì)算車輪滾動(dòng)頻率與某高階變形頻率接近，該頻率下車體變形為車輪滾動(dòng)激勵(lì)所導(dǎo)致;在速度250 km/h，軌道板激勵(lì)頻率與車體1階垂彎頻率接近，車體1階垂彎變形被軌道板激勵(lì)頻率激發(fā)，車體能量較大，垂彎振動(dòng)較為劇烈，車體中部和轉(zhuǎn)向架上方地板振動(dòng)較大。軌道板激勵(lì)導(dǎo)致車體強(qiáng)迫共振。

頻率匹配;模態(tài)試驗(yàn);ODS;強(qiáng)迫共振

引起車輛振動(dòng)的原因很多，有確定因素和不確定因素。線路結(jié)構(gòu)和車輛本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)都會(huì)引起車輛振動(dòng)。隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高以及客車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的輕量化，車體結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)對(duì)客車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響則越來(lái)越突出［1］。曾京［2］等將車體看成兩端自由的均質(zhì)等截面歐拉梁，建立了鐵道客車的垂向振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得出車體彈性振動(dòng)各模態(tài)共振速度由車體的自振頻率和車輛定距決定的結(jié)論。池茂儒［3］等人通過(guò)建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算不同速度級(jí)下的轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)和車體固有模態(tài)，得出車體固有模態(tài)與車輛運(yùn)行速度無(wú)關(guān)，而轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率隨速度增大而增大的結(jié)論。張豐利［4］介紹了模態(tài)頻率規(guī)劃表的概念，總結(jié)出整車模態(tài)頻率匹配的策略和流程。對(duì)部分系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

文中對(duì)某動(dòng)車在靜態(tài)臺(tái)架和線路條件下測(cè)試其振動(dòng)加速度，根據(jù)模態(tài)理論識(shí)別動(dòng)車車體的模態(tài)參數(shù)和工作變形ODS，同時(shí)分析了車輪滾動(dòng)激勵(lì)和軌道板激勵(lì)與車輛固有頻率匹配關(guān)系，對(duì)動(dòng)車車體設(shè)計(jì)改進(jìn)及車輛運(yùn)行速度設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 相關(guān)理論

1.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)，是一種坐標(biāo)變換。其目的在于把原來(lái)在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中描述的響應(yīng)向量，放到所謂“模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)”中來(lái)描述，這一坐標(biāo)系統(tǒng)的每一個(gè)基向量恰是振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)特征向量［5］。

一般來(lái)講，實(shí)際結(jié)構(gòu)是一個(gè)連續(xù)的彈性線性結(jié)構(gòu)，作離散化處理后是一個(gè)多自由度系統(tǒng)，它在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程實(shí)際上為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析中的特征值問(wèn)題。一個(gè)n自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為［5］:

其中［M］，［C］，［K］，{(t)}，{x(t)}分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣，力向量和響應(yīng)向量。

假定振動(dòng)系統(tǒng)為自由振動(dòng)并忽略阻尼:

式(2)是一個(gè)2階常系數(shù)線性齊次微分方程組，其解的形式為:

將式(3)代式(2)得:

此為一個(gè)廣義特征值問(wèn)題。對(duì)于n自由度系統(tǒng)，求解該方程便可確定 ωn和 φn即特征解:(ω21，{φ1})，(ω22，{φ2})，…，(ω2n，{φn})

其中ω1，ω2，…，ωn代表系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率(模態(tài)頻率)，特征向量φ1，φ2，…，φn代表系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的n個(gè)固有振型。

1.2 ODS理論

ODS(Operation deflection shape)［6］反映的是在特定工況下，對(duì)應(yīng)于特定頻率，以循環(huán)往復(fù)的方式，表現(xiàn)出各響應(yīng)自由度之間相對(duì)位移(或加速度)的幅值關(guān)系，又稱工作模態(tài)(Running Mode)。

以某一結(jié)構(gòu)敏感測(cè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，采集其余測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)。傳導(dǎo)函數(shù)為:

其中j為參考測(cè)點(diǎn)序號(hào);Xi(ω)測(cè)點(diǎn)頻譜;Xj(ω)為參考點(diǎn)頻譜。

為減少外界噪音干擾，通常用自功率譜和互功率譜密度函數(shù)來(lái)估計(jì)，即:

其中j為參考測(cè)點(diǎn)序號(hào);Gij(ω)測(cè)點(diǎn)與參考點(diǎn)的互功率譜密度函數(shù);Gjj(ω)為參考點(diǎn)自功率譜密度函數(shù)。

由于參考點(diǎn)的存在，確保了不同測(cè)量組的測(cè)量點(diǎn)信號(hào)間的相位關(guān)系，故測(cè)點(diǎn)可以分組測(cè)試。傳導(dǎo)函數(shù)獲得ODS與頻響函數(shù)不同，傳導(dǎo)函數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)與結(jié)構(gòu)的共振頻率并不一定一致［7］。

2 動(dòng)車試驗(yàn)分析

2.1 動(dòng)車靜態(tài)模態(tài)分析

對(duì)該動(dòng)車進(jìn)行靜態(tài)臺(tái)架激振器試驗(yàn)，測(cè)試其模態(tài)參數(shù)，即模態(tài)固有頻率、模態(tài)振型等。將車體分為7個(gè)截面，分別是端部截面、空氣彈簧處截面，以及中部3個(gè)截面。每個(gè)截面布置4個(gè)傳感器，分別測(cè)試車體垂向和橫向加速度。利用激振器對(duì)車體進(jìn)行正弦掃頻，激勵(lì)頻率范圍0～50 Hz。

利用Test.Lab軟件模態(tài)分析模塊識(shí)別了該動(dòng)車車體的固有模態(tài)參數(shù)。模態(tài)參數(shù)見(jiàn)表1:

表1 車體模態(tài)參數(shù)

動(dòng)車車體典型模態(tài)振型見(jiàn)圖1。

圖1 車體1階垂向彎曲振型

該動(dòng)車組1階垂向彎曲頻率為10.74 Hz，滿足GB/ T 3115－2005中在沒(méi)有檢測(cè)轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭和沉浮自振頻率情況下，在整備狀態(tài)下，車體1階彎曲自振頻率應(yīng)不低于10 Hz的規(guī)定［8］。

2.2 動(dòng)車線路振動(dòng)分析

跟蹤該動(dòng)車線路試驗(yàn)，測(cè)點(diǎn)布置與靜態(tài)臺(tái)架試驗(yàn)完全一樣。測(cè)試其不同速度級(jí)下各測(cè)點(diǎn)加速度振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。提取各速度級(jí)下穩(wěn)態(tài)60 s加速度，計(jì)算互功率譜，識(shí)別各速度級(jí)下ODS。因篇幅關(guān)系，僅給出250 km/h下互功率譜包絡(luò)曲線圖見(jiàn)圖2。

圖2 250 km/h下互功率譜曲線

圖3為250 km/h下10.74 Hz處動(dòng)車車體ODS變形。

圖3250 km/h時(shí)車體ODS變形

車體在低頻段內(nèi)(0～2 Hz)，車體變形主要為車體剛體運(yùn)動(dòng);在10.74 Hz為車體彎曲變形，由車體1階垂向彎曲引起;在24.47 Hz為車體某高階變形，隨著速度的變化，其頻率不斷變化。不同速度級(jí)下頻率變化見(jiàn)表2。

表2 車體某高階變形頻率與速度關(guān)系

2.3 軌道激勵(lì)與車輛固有頻率分析車輪滾動(dòng)激勵(lì)

新車車輪直徑為d=960 mm，根據(jù)實(shí)際情況，考慮車輪磨耗情況，取d=890 mm計(jì)算，運(yùn)行速度為v，則車輪的滾動(dòng)激勵(lì)頻率為［9］:

軌道板激勵(lì)

僅考慮軌道板板距及運(yùn)行速度的影響。軌道板間距為L(zhǎng)=6.5 m，運(yùn)行速度為v，則軌道板激勵(lì)頻率為［9］:

計(jì)算車輪理論滾動(dòng)激勵(lì)頻率、軌道板激勵(lì)、實(shí)測(cè)不同速度級(jí)下ODS變形頻率、車體1階垂彎頻率、車體1階扭轉(zhuǎn)頻率和車體1階菱形頻率對(duì)比如表3:

表3 激勵(lì)頻率與車輛固有頻率匹配表

根據(jù)匹配表可以看出，車體此高階變形頻率與車輛滾動(dòng)激勵(lì)頻率相近，為車輪滾動(dòng)激勵(lì)所致。

圖4 激勵(lì)頻率與車輛固有頻率匹配

根據(jù)上數(shù)據(jù)得出激勵(lì)頻率與車輛固有頻率匹配圖，見(jiàn)圖4所示。被軌道板激勵(lì)頻率激發(fā)，車體能量較大。僅從頻率匹配方面考慮，該動(dòng)車車型應(yīng)謹(jǐn)慎在250 km/h長(zhǎng)期運(yùn)行。

圖5 不同速度級(jí)下地板平穩(wěn)性

3 結(jié)論

由圖4可知:

在速度200 km/h時(shí)，車輪滾動(dòng)激勵(lì)頻率與車體1階扭轉(zhuǎn)頻率接近(20 Hz)，容易導(dǎo)致車體強(qiáng)迫共振。

在速度250 km/h時(shí)，軌道板激勵(lì)頻率與車體1階垂彎頻率接近(11 Hz)，車體1階垂彎變形被軌道板激勵(lì)頻率激發(fā)，車體能量較大，垂彎振動(dòng)較為劇烈，容易導(dǎo)致車體強(qiáng)迫共振。

在速度330 km/h和速度350 km/h時(shí)，軌道板激勵(lì)頻率與車體1階菱形頻率接近，容易導(dǎo)致車體強(qiáng)迫共振。

在速度300 km/h、370 km/h和速度385 km/h時(shí)，車輪激勵(lì)及軌道板激勵(lì)均未與車輛固有頻率接近。

同時(shí)按GB 5599－1985標(biāo)準(zhǔn)［10］計(jì)算不同速度級(jí)下車體地板平穩(wěn)性值，見(jiàn)圖5。

在速度250 km/h，轉(zhuǎn)向架上方地板垂向和橫向平穩(wěn)性均在2.4左右，車輛平穩(wěn)性值較大。由頻率匹配可知，車體振動(dòng)較大的原因是該速度級(jí)下車體1階垂彎變形

通過(guò)上述分析可得到如下結(jié)論:

(1)該動(dòng)車組1階垂向彎曲頻率為10.74 Hz，滿足GB/T 3115－2005中在沒(méi)有檢測(cè)轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭和沉浮自振頻率情況下，在整備狀態(tài)下，車體1階彎曲自振頻率應(yīng)不低于10 Hz的規(guī)定。

(2)該動(dòng)車某高階振動(dòng)頻率與理論計(jì)算車輪滾動(dòng)頻率十分接近，因車輪滾動(dòng)激勵(lì)所引起。

(3)在速度250 km/h時(shí)，軌道板激勵(lì)頻率與車體1階垂彎頻率接近(11 Hz)，車體1階垂彎變形被軌道板激勵(lì)頻率激發(fā)，車體能量較大，垂彎振動(dòng)較為劇烈，車體中部和轉(zhuǎn)向架上方地板振動(dòng)較大。軌道板激勵(lì)導(dǎo)致車體強(qiáng)迫共振。僅從頻率匹配方面考慮，該動(dòng)車車型在速度250 km/h長(zhǎng)期運(yùn)行應(yīng)謹(jǐn)慎。

［1］ Wu P B，Zeng J.Dynamic Response Analysis of Railway Passenger Car with Flexible Carbody Model Based on the Semi Active Suspensions［J］.Vehicle System Dynamics，2004，41:774-783.

［2］ 曾京，羅仁.考慮車體彈性效應(yīng)的鐵道客車系統(tǒng)振動(dòng)分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2007，29(6):19-25.

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［4］ 張豐利.基于汽車NVH正向設(shè)計(jì)流程的整車模態(tài)匹配研究［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2009.

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［9］ 方松.高速鐵路客車振動(dòng)特性研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2012.

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Match Analysis of Wheel Rolling and Rail Board Excitation with Vehicle Natural Frequency

ZHANG Yuanliang，ZHANG Limin
(State Key Laboratory of Traction Power，Southwest JiaoTong University，Chengdu 610031 Sichuan，China)

Static modal test on bench has been done for the match analysis of wheel rolling and rail board excitation with vehicle natural frequency，then modal parameters of carbody have been identified.Afterward，vibration acceleration of carbody in a line has been tested and ODS deformation at the peak of each cross-power spectrum has also been obtained.By theoretical calculation，wheel rolling frequency is close to the frequency of a higher-order deformation and carbody deformation at this frequency is caused by wheel rolling excitation.At the speed of 250 km/h，the orbital plate excitation frequency is close to the first vertical bending frequency of carbody.The first vertical bending deformation has been excited by the orbital plate.Carbody energy is large and vertical bending vibration is intense.Floor vibration in the center of carbody and above the bogie is larger.The orbital plate excitation leads to forced resonance of carbody.This EMU is suitable to run at the speed of 300 km/h，370 km/h and 385 km/h.

fequency mtch;mdal test;ODS;frced rsonance

U260.11+1

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.02.15

1008－7842(2015)02－0063－03

8—)男，碩士研究生(

2014－08－25)