磨削溫度場建模及熱傳遞分析與實驗驗證*

張東坤 李長河 賈東洲 張彥彬

(青島理工大學(xué)機械工程學(xué)院，山東 青島 266033)

磨削加工不同于車削和銑削等加工方式，由于切削厚度較小，砂輪與工件相互作用所作的功轉(zhuǎn)化為熱量，大約60% ～95%的熱量被傳入工件，僅有不到10%的熱量被磨屑帶走［1］。傳入工件的熱量來不及傳入工件深處，在工件表面層積聚形成局部高溫，當(dāng)溫度超過某一臨界值時，就會引起表面熱損傷，如表面氧化、燒傷、殘余應(yīng)力和裂紋等，最終會降低工件的可靠性和砂輪的使用壽命。因此，研究磨削加工中工件表面的冷卻換熱具有重要意義。

在實際生產(chǎn)中，廣泛采用向磨削區(qū)供給大流量磨削液的澆注式供液法，有效降低磨削區(qū)的溫度。早在20世紀60年代，哈工大的侯鎮(zhèn)冰、上海交通大學(xué)的貝季瑤［2］就開始了磨削溫度的理論研究，推導(dǎo)了計算磨削區(qū)溫度的公式。金灘教授［3］在研究高效深切磨削技術(shù)時，對高效深磨的傳熱機制進行了系統(tǒng)的理論研究，分別用均布和三角形分布熱源假設(shè)，建立了傾斜移動熱源的3種傳熱模型。南京航空航天大學(xué)李偉博士［4］根據(jù)熱源形狀的不同，求出了干磨和濕磨兩種工況下溫度場分布的解析解。但由于砂輪高速旋轉(zhuǎn)形成的氣障等原因，大量磨削液很難進入砂輪和工件界面，實際進入砂輪和工件之間界面的有效流量率僅為5% ～40%［5］;造成大量磨削液浪費，增加了磨削液的供給及處理成本，對環(huán)境也造成極大的危害。

綜合澆注式磨削和干式磨削的優(yōu)點，提出微量潤滑磨削的概念［6］。在高壓氣體中混入微量的潤滑液，借助高壓氣流與微量的潤滑油混合霧化后注入高溫磨削區(qū)域。磨削液用量一般僅為0.03～0.2 L/h(傳統(tǒng)濕法磨削的用量為20～100 L/min)，可有效減小刀具與工件、刀具與切屑之間的摩擦，防止粘結(jié)，延長刀具壽命，提高加工表面質(zhì)量。Baheti［7］從生態(tài)環(huán)保的角度研究了微量潤滑在磨削加工中的應(yīng)用，研究表明:和傳統(tǒng)的澆注式濕磨相比，微量潤滑磨削磨削液使用成本降低65%，減少設(shè)備投資22%，而且通過使用自然降解的合成酯作為潤滑液，最大限度地降低了磨削液對環(huán)境和人體的危害。Silva［8］等人研究了干磨削、澆注式磨削以及微量潤滑條件下，不同冷卻條件下加工工件的表面完整性、磨削溫度和砂輪磨損對比，結(jié)果表明，微量潤滑提供了有效的潤滑，磨削溫度與干磨削相比有明顯降低，但和澆注式磨削相比冷卻效果明顯不足。王愛玲教授［9］在精密數(shù)控磨床上進行了微量油膜附水滴加工液與乳化液、可溶液及微少量水霧和微量油霧加工液的極小切深磨削加工對比試驗。研究表明，微量油膜附水滴加工液的冷卻性能不及傳統(tǒng)加工液，卻具有良好的潤滑性能，在提高加工精度和砂輪壽命方面具有明顯的優(yōu)勢，但這種加工方法由于油膜附水滴的換熱能力很有限，滿足不了高磨削區(qū)溫度強化換熱的需要。

20世紀末，伴隨著納米流體的提出，在磨削加工領(lǐng)域也產(chǎn)生了納米粒子射流微量潤滑磨削［10－11］。將納米級固體粒子、潤滑液(油或油水混合物)與壓縮氣體混合霧化后以射流的形式噴入磨削區(qū)，磨削液的消耗量僅為單位砂輪寬度30～100 mL/h，供給氣體壓強為0.4～0.6MPa。對納米粒子射流應(yīng)用于磨削的冷卻效果，各國專家學(xué)者也進行了理論分析和實驗驗證。B.Shen［12］通過實驗研究微量潤滑磨削液中添加Al2O3或其他納米粒子以及不同濃度的納米粒子做對比研究納米粒子的磨削性能，表明由于納米粒子的潤滑特性和高導(dǎo)熱性使得工件的表面質(zhì)量和砂輪的使用壽命明顯提高，與微量潤滑磨削相比磨削溫度也有所降低。Cong Mao、劉占瑞［13－14］對納米粒子射流微量潤滑磨削進行實驗研究，研究結(jié)果證明納米粒子射流微量潤滑磨削溫度的冷卻效果與微量潤滑相比有所改善。Kalita P.［15］實驗研究在不同磨削液基液中添加MoS2納米粒子對微量潤滑磨削性能的影響。在微量潤滑的基礎(chǔ)上添加了納米粒子后，冷卻效果得到改善，納米粒子在砂輪與工件界面提高了潤滑效果。

1 溫度場建模

磨削過程中，磨削熱是由砂輪表面上與工件接觸的所有磨粒與工件相互作用綜合得到的。在磨削區(qū)產(chǎn)生熱量聚集形成磨削溫度場，如圖1。

以Jaeger［16］于1942年提出的磨削運動熱源的理論為基礎(chǔ)，磨削接觸弧區(qū)ABB，A，為帶狀熱源，幾何接觸長度lg與砂輪當(dāng)量直徑ds和磨削深度ap有關(guān)，lg=，計算時近似實際接觸長度。由砂輪輸入的能量轉(zhuǎn)變?yōu)槟ハ髂?，通過砂輪與工件相互作用，除極少部分表面能、應(yīng)變能之外極大多數(shù)都在磨削區(qū)轉(zhuǎn)化為熱能。分布在整個磨削接觸區(qū)單位時間單位磨削寬度的總熱流量密度 q″total為:

式中:Ft為切向磨削力，vs為砂輪線速度，lg為幾何接觸弧長，b為磨削寬度。

1.1 干磨削溫度場

Outwater和Shaw［17］提出在磨削過程中的熱源來自3個界面:磨粒/工件界面、磨粒/磨屑界面、工件/磨屑之間的剪切面。通過在這3個界面的摩擦和塑性變形產(chǎn)生熱，在磨粒/工件和磨粒/磨屑界面產(chǎn)生摩擦熱，工件/磨屑剪切界面和磨粒/工件界面產(chǎn)生塑性變形。在干磨削過程中的熱量傳遞示意圖如圖2所示。

在該模型中熱量被認為是在工件/磨屑的剪切界面和在磨粒/工件界面產(chǎn)生，產(chǎn)生的總熱流量值為q″total=q″sh+q″wf，熱量產(chǎn)生的瞬間會由兩個界面向接觸界面的兩個物體以導(dǎo)熱的方式進行熱量傳遞，工件/磨屑剪切界面產(chǎn)生的熱量q″sh瞬間傳遞到磨屑、工件和磨粒上。傳入磨屑的熱流q″c由磨屑脫落帶走，從工件/磨屑剪切界面?zhèn)魅牍ぜ臒?，將其看作是磨?工件界面熱源的一部分，在磨粒/工件界面產(chǎn)生的熱流密度為q″wf，總熱流量可重新劃分為磨粒/工件界面產(chǎn)生的熱和傳入磨屑的熱，表示為 q″total=q″wf+q″c。

磨粒/工件界面的熱量將會傳遞到工件和砂輪上，可以表示為 q″wf=q″g+q″w，q″g為傳入磨粒的熱，q″w是傳入工件的熱。因此在干磨削情況下工件的能量分配為:εdry=q″w/q″total。

1.2 濕磨溫度場

在使用磨削液潤滑冷卻的濕磨環(huán)境中，在磨削液的對流換熱作用下，磨粒/工件界面產(chǎn)生的磨削熱一部分留在工件基體，一部分被磨削液帶走。從微觀角度分析，將工件與砂輪作用的磨削區(qū)區(qū)域網(wǎng)格劃分，每一個網(wǎng)格使用一個節(jié)點代替，相鄰節(jié)點、節(jié)點與砂輪以及節(jié)點與磨削液間的能量傳遞如圖3。

在磨削區(qū)，節(jié)點間的熱傳導(dǎo)、砂輪/工件界面的熱流、節(jié)點自身的溫升以及磨削液的對流換熱之間能量守恒，表示為:

式中:ρ為工件密度;c為工件的比熱容;Tm，1為節(jié)點(m，1)的溫度;Ta為磨削液溫度;q″為磨粒/工件界面熱流密度;V0=ΔxΔz為網(wǎng)格體積，Δx=Δz;A=Δx為網(wǎng)格間表面積;G為綜合傳熱系數(shù)，G=［1/h+Δz/(2k)］－1;h為磨削區(qū)表面對流換熱系數(shù);k為工件的導(dǎo)熱系數(shù)。

以節(jié)點(m，1)為參考對象，節(jié)點(m －1，1)、(m，2)、(m+1，1)與節(jié)點(m，1)間的熱傳導(dǎo)表示為:

其中:Tm－1，1、Tm+1，1、Tm，2為相鄰網(wǎng)格對應(yīng)節(jié)點的溫度。

將式(3)、(4)、(5)代入式(2)，經(jīng)過時間 Δt后節(jié)點(m，1)的溫度整理為:

式中:α為熱擴散率;α=λ/(ρc);λ為熱導(dǎo)率。

由式(6)中可知，前兩項表示工件內(nèi)節(jié)點間的熱傳導(dǎo)，第三項表示由砂輪的輸入功率引起的熱流對工件表面的溫度影響，最后一項表示在使用磨削液時工件表面與磨削液之間的對流換熱。在磨削區(qū)工件的表面溫度即節(jié)點(m，1)的溫度Tm始終大于磨削液的溫度Ta，因此Ta－Tm＜0。在干磨削時，不使用磨削液進行冷卻，即式(6)中的對流換熱項=0，在其他磨削參數(shù)不變的情況下，由式(6)推導(dǎo)出的結(jié)果對比顯示節(jié)點(m，1)在濕磨時得到的溫度明顯低于干磨削時的溫度，因此相應(yīng)的由磨粒/工件界面產(chǎn)生的磨削熱傳入工件的能量比例系數(shù)在濕磨條件下與干磨削條件下也有明顯的降低。

2 納米粒子射流微量潤滑磨削

為進一步降低磨削區(qū)溫度，在微量潤滑的基礎(chǔ)上向磨削液中添加納米粒子形成納米粒子磨削液，其導(dǎo)熱系數(shù)比純基液磨削液增大，從而提高磨削液的換熱能力。納米粒子射流微量潤滑磨削示意圖如圖4。

磨削液中添加納米粒子后，磨削區(qū)溫度場的熱量分配也將發(fā)生變化，砂輪/工件界面產(chǎn)生的總熱量q″total會以傳導(dǎo)、對流的形式進行分配和轉(zhuǎn)移，包括傳遞到工件的熱 q″b，流向磨粒的熱 q″g，流入磨屑的熱 q″c，傳入工件上的熱一部分將會留在工件基體上q″wb，一部分會被磨削液帶走q″f，磨削液包括基液和納米粒子，q″f分別進入磨削液 q″ff和納米粒子 q″fp。從而熱流的分配關(guān)系為［18］:

在磨削液與工件接觸的流體層，根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律，沿工件表面x處法向熱流密度的變化值等于該點處單位面積與流體之間的對流換熱量，即可得到磨削區(qū)磨削液對流換熱微分方程:

式中:kf為磨削液的熱導(dǎo)率(導(dǎo)熱系數(shù));(?t/?y)w，x為工件表面法向溫度變化率;tw為工件溫度;tf為磨削液溫度。

由式(8)可知，磨削液換熱系數(shù)的大小將取決于磨削液的導(dǎo)熱能力和溫度分布，特別是貼近工件表面處的流體溫度變化率。磨削液導(dǎo)熱系數(shù)越大，由磨削液帶走的熱量就越大，留在工件的熱量越少，工件表面溫度越低。

納米粒子射流微量潤滑磨削與微量潤滑磨削相比，正是由于磨削液的導(dǎo)熱系數(shù)變化將會影響磨削溫度場中進入工件的熱量占總熱量的分配比例系數(shù)R的變化。利用線性化模型計算出單位時間內(nèi)由熱對流傳入工件、砂輪和磨削液的能量分別表示為:

式中:θm為溫度場溫度;Ar/A為砂輪與工件的實際接觸面積與名義接觸面積之比;φ為納米粒子體積分數(shù)。

根據(jù)Hahn提出的單顆磨粒計算模型，忽略對流散失熱量和傳入到磨屑的熱量，由砂輪/工件界面?zhèn)魅牍ぜ哪芰勘壤禂?shù)R表示為［19］:

由式(11)和式(12)可以看出，在干磨削時磨削液沒有分配能量，Ef=0，得到的能量比例系數(shù)R最大。澆注式磨削利用大流量的磨削液得到較小的能量比例系數(shù)R。磨削液中加入體積分數(shù)為φ的納米粒子后，由于納米粒子的熱導(dǎo)率λ、密度ρ、定壓比熱cp比磨削液基液的各項參數(shù)值要大，使得磨削液的導(dǎo)熱系數(shù)將增大，換熱能力增強，根據(jù)固體換熱理論，納米粒子射流微量潤滑磨削比微量潤滑磨削時傳入磨削液的熱量Ef也將增加，因此傳入工件的能量比例系數(shù)R也會相應(yīng)減小。

綜合上述分析，在納米粒子射流微量潤滑磨削時工件表面的平均溫度可近似表示為:

式中:q0為熱源強度;佩克萊數(shù)L=vl/α;熱擴散率α=λ/(c·ρ);Ee為比磨削能。

通過在磨削液中添加納米粒子后，磨削液的導(dǎo)熱系數(shù)增大，使對流換熱系數(shù)變大，傳入磨削液的熱量Ef增加，傳入工件的能量比例系數(shù)R減小，進而得到的工件表面溫度減小，從而達到納米粒子射流冷卻的效果，實現(xiàn)降低磨削區(qū)工件表面溫度的目的。

3 實驗設(shè)備及條件

為研究砂輪/工件界面的磨削區(qū)在磨削液冷卻作用下的溫度變化效果，選取干磨削、澆注式、微量潤滑、納米粒子射流微量潤滑4種冷卻方式進行磨削實驗，并對4種冷卻方式實驗測得的磨削區(qū)溫升進行對比。實驗采用的磨削參數(shù)如表1，冷卻條件如表2，實驗裝置采用數(shù)控平面磨床K－P36，如圖5。

采用Thermovision A20紅外熱像儀測量磨削區(qū)溫度，YDM－Ⅲ99三向測力儀測量磨削力。實驗測試系統(tǒng)如圖6所示。

圖7所示為在4種冷卻潤滑條件下的磨削溫度對比，在不同冷卻條件下，工件表面的最高溫升不同，說明由砂輪－工件界面進入工件的熱量比例不同。從圖7a中可以看出在干磨削時工件表面最大溫升達到385℃左右;圖7b澆注式磨削的最大溫升在4種冷卻條件下最低，約為250℃;而在微量潤滑冷卻條件下，如圖7c，磨削的最大溫升約為345℃，雖然沒有澆注式低，但在磨削液用量上減少了90%以上;納米粒子射流微量潤滑條件下的最大溫升介于微量潤滑和澆注式之間，如圖7d，約290℃左右，是在微量潤滑的基礎(chǔ)上向磨削液中添加了納米粒子，在高壓氣體作用下形成納米粒子射流，利用納米粒子磨削液的導(dǎo)熱系數(shù)大于純基液磨削液的導(dǎo)熱系數(shù)，從而增強磨削液在磨削區(qū)工件表面的對流換熱能力，使工件表面的磨削溫升得到進一步降低，改善了微量潤滑冷卻不足的缺陷。同時，在磨粒/工件界面的納米粒子起到的“微軸承”作用、均布載荷作用、保護液膜作用同樣起到減少磨削熱的產(chǎn)生，對降低磨削加工表面溫度防止工件燒傷保證工件表面質(zhì)量起著重要作用［20］。

表1 磨削實驗條件

表2 磨削冷卻條件

在4種冷卻條件下測得的工件表面最大溫升存在著顯著的差異，這主要體現(xiàn)在傳入工件的能量的不同。結(jié)合磨削工況，借助Guo和Malkin的理論公式即可得出傳入工件的能量［21］:

式中:β為常數(shù)，取決于熱源的形狀，在平面磨削中常用三角形熱源，取β=1.06。

因此傳入工件的能量占總能量的比例，即能量比例系數(shù)R可表示為:

通過結(jié)合式(14)、式(15)，將實驗測得的最大溫升代入即可得到在各種冷卻條件下傳入工件的能量比例系數(shù)，4種冷卻條件下的能量比例系數(shù)對比如圖8。

結(jié)合圖7、圖8，干磨削時的最大溫升最高，相應(yīng)的能量比例系數(shù)也最大，達到61.7%;澆注式冷卻條件下的能量比例系數(shù)最小，為40.06%，微量潤滑磨削與干磨削相比最大溫升有所緩解，能量比例系數(shù)為55.29%;納米粒子射流微量潤滑條件由于納米粒子的加入，使得能量比例系數(shù)小于微量潤滑，與澆注式較接近，為46.47%，也是目前磨削加工中僅次于澆注式最有效的冷卻方式。

4 結(jié)語

建立了磨削熱模型，分別分析了在干磨削、濕磨以及微量潤滑磨削溫度場中由砂輪/工件界面產(chǎn)生熱量的傳播途徑，從微觀角度理論推導(dǎo)了工件的表面溫度并根據(jù)公式進行理論對比，計算了納米粒子射流微量潤滑條件下的能量比例系數(shù)并與其他冷卻條件進行對比;保持磨削參數(shù)不變的情況下，選取4種冷卻條件進行磨削實驗研究，實驗結(jié)果表明納米粒子射流微量潤滑磨削得到的磨削溫升介于微量潤滑磨削和澆注式磨削之間，這是主要由于一方面在磨削液用量上減少了90%以上，得到的溫升比澆注式稍高，另一方面添加了納米粒子，增大了磨削液的導(dǎo)熱系數(shù)，改善了微量潤滑磨削的冷卻效果，并計算出4種冷卻條件下的能量比例系數(shù)，納米粒子射流微量潤滑條件下的能量比例系數(shù)達到46.47%，比較接近澆注式，綜合考慮經(jīng)濟、環(huán)境、效率等因素，證實研究納米粒子射流微量潤滑磨削具有重要意義。

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