曲面延拓技術及其應用

南京航空航天大學機電學院 何 龍 安魯陵 王小平 王遠峰

曲面延拓廣泛應用于檢具設計中的模擬塊設計、模具分型面設計和沖壓工藝補充面設計等方面[1]。在復合材料成型模具設計過程中，模板的快速設計對提高模具設計效率十分重要。模板的原始設計依據(jù)是從產(chǎn)品上提取出的曲面，設計模板時需要對該曲面進行延拓操作。由于提取出的曲面復雜程度差異大，若直接使用CAD軟件已有功能對曲面進行延拓，受到的約束很多(如曲面外延趨勢、延拓長度等)，很多情況下無法實現(xiàn)。目前國內(nèi)外學者對于曲面延拓做了一定的研究[2-5]，但這些算法的應用范圍有限，能夠運用于實際設計過程的方法很少。

本文作者在與航空制造企業(yè)合作過程中,針對復合材料模具設計中曲面延拓的問題，結(jié)合CATIA中曲面延拓的實際應用以及CATIA二次開發(fā)技術，提出了一種曲面延拓的新策略，具體如下：對于給定的曲面，自動檢測出曲面的角點，以角點劃分原曲面的邊界，再對劃分好的曲面邊界分別延拓。自動檢測出邊界上結(jié)合后可以延拓的最多曲線段進行延拓，對延拓后的曲面片判斷延拓質(zhì)量，對于結(jié)合后無法延拓的曲線段，優(yōu)先使用單獨延拓的方法，若不成功，則可以使用填充、掃掠等操作處理。

1 曲面邊界的自動劃分

直接用CATIA的命令對整個邊界延拓，對于大部分的曲面都是很難實現(xiàn)的。為此，需要對原始的整個邊界進行劃分。本文提出了一種通過自動檢測曲面角點，自動劃分曲面邊界的方法。

首先，設計角點自動檢測算法。曲面在角點處是切向不連續(xù)的，但是曲面切向不連續(xù)對應的點不一定是角點。

為此，提出角點檢測的方法如下：

Step 1：用切線連續(xù)的方式分割整個邊界，獲取分割后的邊界線段，將其存入鏈表LIST1中；

Step 2 ：遍歷LIST1，獲取LIST1中所有邊界線段的2個端點，存入鏈表LIST2中，并且刪去LIST2中的重復項；

Step 3：對于LIST2中每個端點P，必同時屬于2條邊界線段，分別過該端點作這2條曲線的切線L1、L2；

Step 4：測量L1和L2之間的夾角θ，對于給定的閾值ε，比較θ與ε之間的關系，如果θ＞ε，說明端點P是角點；如果θ＜ε，則說明端點P不是角點。

所以，確定合適的閾值ε，對于準確判斷出角點位置非常重要。

通過角點劃分邊界，可以有效地減少在非角點處，延拓后出現(xiàn)裂縫的情況。由于2條曲線的外延趨勢不一樣，延拓后很可能出現(xiàn)裂縫。自動檢測出角點之后，只要在角點檢測的基礎上，做相應的修改，就能將原始整個邊界按角點自動劃分：如果LIST2中的點P不是角點，則提取出點P屬于LIST1中的2條曲線，將這2條曲線合并為1條曲線添加到LIST1中，并將原來的2條曲線從LIST1刪去。

2 曲面自動延拓

曲面延拓的一個基本原則就是要盡可能多的結(jié)合邊界線段同時延拓。這主要是因為在有些邊界處，曲面是無法延拓的(或者延拓的形狀不滿足要求)，但是將其與兩邊的邊界結(jié)合后，由于曲面外延趨勢的改變，就可以延拓了。

為此，在盡可能結(jié)合多的曲線段的前提下，本文提出了曲面延拓的新思路如下：

Step1：將上述鏈表LIST1中已經(jīng)劃分好的2個角點之間的一條邊界(可能有n條線段)試延拓，成功，則保留結(jié)果，程序結(jié)束；失敗，轉(zhuǎn)Step2。

Step2：如果延拓邊界的拓撲線段為n=1，則出現(xiàn)圖1所示的情況，其處理方法為：用點P做外插延伸，得到曲線②。以曲線段①沿曲線②做掃掠。掃掠得到的曲面片就是延拓面片。

圖1 單個拓撲邊延拓情況及其處理方法Fig.1 Single topology boundary extension andits processing method

如果延拓邊界的拓撲線段為n=2，則分別試延拓2個拓撲線段，若2個拓撲線段都能延拓成功，則延拓完畢，程序結(jié)束；若有不成功的延拓邊，則會出現(xiàn)圖2(a)和圖2(b)兩種情況。圖2(a)中的處理方法為：分別延拓端點P、Q，并以P、Q的延拓曲線及①、②作多截面曲面，該曲面即為延拓曲面。圖2(b)中的處理方法為：直接將曲線②沿曲線③做掃掠。

圖2 兩拓撲邊延拓情況及其處理方法Fig.2 Two topology boundaries extension and their processing method

如果延拓邊界的拓撲線段n＞2，將n-i(i=1,2,…,n-2)段曲線段結(jié)合后試延拓，并判斷試延拓之后的曲面片是否符合要求，如果滿足要求，則轉(zhuǎn)到Step3，如果不滿足要求，i=i+1，重新結(jié)合曲線段后試延拓，不斷循環(huán)。如果沒有一次結(jié)合能夠延拓成功的，轉(zhuǎn)到Step4。

Step3：只要有一種結(jié)合后延拓能夠滿足要求的，延拓成功的曲面片則可能出現(xiàn)在該邊的任意端部或者該邊的中部。

對于出現(xiàn)在端部的情況，如圖3所示。圖3(a)的處理方法為：判斷曲線①能否延拓，若不能延拓，則采用將②沿①作掃掠；圖3(b)的處理方法為：將P點延拓并保留，對于內(nèi)部點，比如Q、M，同樣延拓，并比較其與①之間的夾角是否小于設定的閾值，如果滿足條件，則保留，將保留的延拓曲線依次連接，再用樣條曲線依次連接成封閉輪廓，用填充功能填充，得到延拓面片。

圖3 多拓撲邊延拓出現(xiàn)在端部情況及處理方法Fig.3 Several Combined topology boundaries extension occur in ends and its processing method

對于出現(xiàn)在中部的情況，如圖4所示。圖4(a)的處理方法為：分別判斷曲線①、③能否直接延拓，若不能，則以曲線②、④分別沿曲線①、③作掃掠，得到的掃掠面就是延拓面片。圖4(b)的處理方法為：對于上半部分，將N點延拓并保留，對于內(nèi)部點，比如P、Q、M，同樣延拓，并比較其與曲線段②之間的夾角是否小于設定的閾值，如果滿足條件，則保留，將保留的延拓曲線用樣條曲線依次連接成封閉輪廓，用填充功能填充，得到延拓面片；對于下半部分，先判斷曲線段①是否能夠單獨延拓，如果不能，則直接將曲線段①沿曲線段②作掃掠，得到延拓面片。圖4(c)分為上、下2部分處理，各部分的處理方法都與圖4(b)中上半部分的處理方法類似。

Step4：對于沒有一種結(jié)合后試延拓能夠成功的情況，首先找尋邊界上能夠單獨延拓，且質(zhì)量較高的曲面片作為基準曲面片(質(zhì)量較高指的是延拓出的曲面片應近似于平行四邊形，若都不滿足要求，則取兩對邊夾角最小的延拓面片)，提取出基準曲面片的2個延拓邊中的任意一個，記為C1，提取出需要延拓邊界上的所有點，用這些點做外插延伸，比較延拓曲線與C1之間的夾角θ，如果θ小于設定的閾值，則保留該點的外插延伸線，將其加入LIST3中，將LIST3中的曲線依次連接組成封閉線框，利用填充功能填充線框組成延拓面。

圖4 多段拓撲邊延拓出現(xiàn)在中部情況及處理方法Fig.4 Several combined topology boundaries extension occur in middle and its processing method

3 實例

下面通過若干實例來說明以上曲面延拓方法的可行性。

如圖5所示的曲面，由于曲面比較復雜，如果使用CATIA自帶的功能直接進行延拓，在有些邊界處延拓出的曲面無法達到預期的效果；同時如果改變曲面的延拓長度，有些邊界則會出現(xiàn)無法延拓的情況。應用本文中的延拓的方法后，一次性延拓后延拓曲面如圖5(b)，能夠達到預定的要求。

圖5 某曲面及其延拓Fig.5 Certain surface and its extension

4 結(jié)論

為了解決在CATIA設計過程中曲面延拓困難的問題，本文提出了CATIA中曲面延拓的新方法：盡可能多地結(jié)合邊界曲線段進行延拓，對存在結(jié)合后無法延拓的曲線段，采用其他方法，比如掃掠、填充等替代。該方法在CATIA二次開發(fā)環(huán)境中實現(xiàn)，能夠快速地延拓曲面，經(jīng)實際檢驗后，能夠滿足設計要求。目前，該功能已經(jīng)應用于復合材料成型模具的設計中。

[1] 姜坤,周雄輝,黎旻,等. 檢具設計中延伸曲面修補方法.上海交通大學學報, 2011,45(11)：1720-1724.

[2] Shetty S, White P R. Curvature-continuous extension for rational B-spline curves and surfaces.Computer-Aided Design, 1991, 23(7)：484-491.

[3] 余正生,雷毅.NURBS曲線曲面延伸.工程圖學學報,1997(1)：7-18.

[4] 趙東福,許澍虹,柯映林.組合三角Bezier曲面的延伸.機械工程學報, 2003,39(4)：87-91.

[5] 初劍,魏志強,孟祥賓,等.基于Delaunay三角剖分的曲面求交技術.系統(tǒng)仿真學報, 2009,21(1)：155-158.