基于飛行器使用的高壓薄壁氣瓶的設計可靠性分析

眾所周知，對于壓力容器，尤其是飛行器使用的高壓薄壁氣瓶的結構強度與可靠性研究，一直是設計人員著力研究而又未有定論的問題。為了確保氣瓶的安全使用，不僅要定檢，而且要在設計階段充分考慮其可靠性。因而，近年來高壓薄壁氣瓶的可靠性設計與研究顯得尤為迫切[1-2]。

一般情況下，高壓薄壁氣瓶均按不同強度設計理論則進行設計，承壓力P、徑比k以及許用應力[σ]等主要設計參數等都被當作常量[3]。在實際工程應用中，正常工況下，其承載、幾何尺寸及材料機械性能并非恒定，而是呈一定分布狀態(tài)的隨機量。而目前國內外所有設計規(guī)范幾乎均未明確設計參數的不確定性影響，其可靠程度通過應用不同設計準則和安全系數來保證。這種處理方法難以確定各設計理論本身的可靠性，設計得到的結構可靠性也無法量化，這兩方面是直接影響高壓薄壁氣瓶可靠性的關鍵。

基于以上分析，本文結合可靠性和概率設計理論，考慮相關設計參數（P、k、[σ]）的不確定性，針對不同強度設計理論，建立相應的失效極限狀態(tài)方程，對高壓薄壁氣瓶的可靠性進行分析計算，以獲得在相同設計工況下，不同設計理論對高壓薄壁氣瓶可靠性的影響程度；另外，分析和探討了設計參數對可靠性的敏感性影響，并提出了高壓薄壁氣瓶設計的相關建議。

1 理論基礎

在壓力容器設計中，通常定義氣瓶外直徑Do與其內直徑Dt之比為k。當k=Do/Dt≤1.2時，稱為薄壁氣瓶。薄壁氣瓶強度設計的理論基礎是旋轉殼體的無力矩理論。由無力矩理論[4-5]所得到的應力是沿壁厚均勻分布的薄膜應力，且忽略了垂直于圓筒壁面的徑向應力。氣瓶壁總有厚度，故此，用無力矩理論公式只能是一種近似計算方法，但在一定范圍的k值的條件下，能夠獲得工程可接受的結果。

1.1 彈性理論

彈性理論就是將應力限制在彈性范圍內，不允許氣瓶內壁出現屈服。根據資料[6]可知，彈性范圍的4個強度理論分別是第一強度理論(最大主應力理論)，第二強度理論(最大變形理論)，第三強度理論(最大剪應力理論)和第四強度理論(能量理論)。

根據回轉殼體的無力矩理論，當氣瓶為薄壁氣瓶時，若受內壓P，其器壁中的應力如表1所示，其中：σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應力。

表1 薄壁氣瓶壁中的應力

根據4個強度理論的定義可以得出各自的當量應力Se的表達式，如表2所示。

按彈性理論設計條件為

式中，i為1、2、3、4分別表示第一至第四彈性強度理論；[σ]1表示彈性理論的許用應力，取屈服強度值。從表2可以看出，對于薄壁高壓氣瓶而言，第一強度理論和第三強度理論設計結果是一樣的，因此本文分析和計算只針對第一強度理論，且均不計安全系數n，即n=1。由式（1）可得

式（2）即為彈性強度理論失效極限狀態(tài)方程。

表2 4個彈性強度理論的當量應力 表達式

1.2 爆破理論

爆破準則就是認為爆破壓力是氣瓶的最高承載極限，由表2可知：第四強度理論所計算的爆破壓力為極限承載壓力。本文亦選定第四強度理論進行可靠性分析，其失效極限狀態(tài)方程可表示為：

式中，[σ]2是爆破準則許用應力，取強度極限值。

1.3 中徑公式

將高壓薄壁氣瓶承受內壓時沿壁厚分布的應力分為平均應力和應力梯度，根據第三強度理論可推得中徑公式[5]， 目前已被許多國家設計規(guī)范采用。采用中徑公式設計時失效極限狀態(tài)方程為：

式中，[σ]3表示材料在設計溫度時的許用應力，本文分析中[σ]3值取屈服強度值。

1.4 可靠度的計算理論

假設強度和應力都為隨機變量，且服從正態(tài)分布，則由強度—應力干涉模型理論[7-8]得到可靠度值：（t式中，β為可靠性指數，與可靠度一一對應：，其中μr為強度均值；μs為應力均值；σr為強度標準差；σs為應力標準差。）

2 強度設計理論的可靠性分析

式（2）、（3）、（4）為不同強度設計理論下的失效極限狀態(tài)方程。一般而言，壓力P、外徑Do、內徑Dt及材料強度均可按正態(tài)分布進行設計，本文擬應用強度—應力干涉模型理論對強度設計理論的可靠性進行分析。

為便于定量分析．本文以某型號薄壁高壓氣瓶為例進行分析?；驹O計參數為：壓力為，外徑為， 內徑，材料屈服強度為1357.5MPa，拉伸強度為1428MPa，材料性能變異系數為0.1，針對以上數據，利用不同強度設計理論。并采用強度-應力干涉模型理論進行可靠性分析，利用Matlab編制可靠度計算程序進行計算，計算結果見表3。由表3可見，在相同設計條件下，中徑公式理論最為保守，計算得到的可靠度值僅為0.9969，其次為第一和第三強度理論，可靠度值為0.99999999997；爆破理論可靠度值最大，接近于1。這一結果與高壓厚壁氣瓶有很大區(qū)別。

表3 各種理論計算的可靠度值

3 設計參數敏感性分析

為了充分探討各參數變化時不同強度設計理論下的可靠度變化規(guī)律，本文利用Matlab編制可靠度計算程序，對設計參數P、k、[σ]中某一參數變化時，薄壁氣瓶可靠度變化規(guī)律作了定量計算。結果如表4～6和圖1～3所示。表4和圖1表示徑比k變化，其他設計參數一定時，各強度設計理論下的可靠度變化趨勢；表5和圖2表示設計壓力P變化，其他設計參數一定時，各強度設計理論下的可靠度變化規(guī)律；表6和圖3表示許用應力[σ]變化，其他設計參數一定時，各強度設計理論下可靠度的變化規(guī)律。

由表4和圖1可知，在各種強度設計理論下，隨著徑比k值增加，薄壁高壓氣瓶的可靠度值隨之增加。其中爆破理論和第四強度理論增加最快，第一、二、三理論（從圖1看出，第一、三理論和第二理論兩條曲線基本重合）次之，中徑公式增加最慢，而其他準則可靠度值增加較快，當k值達到1.09時，除中徑公式外，其他理論可靠度值均接近于1。

在表5和圖2可知，隨著設計壓力 的增加，可靠度值均呈逐漸降低的趨勢，第一、三理論和第二理論兩條曲線基本重合，中徑公式降低最快；而其他理論相對下降較慢，且可靠度值較穩(wěn)定。

表4 不同徑比k時的可靠度值

圖1 不同設計理論的可靠度值隨徑比k的變化曲線Fig.1 Changing curve of different design theory reliability values with diameter ratio k

表5 不同承壓P下的可靠度值

圖2 不同設計理論的可靠度值隨承壓P變化的曲線Fig.2 Changing curve of different design theory reliability values with pressure P

在表6和圖3可知，隨著許用應力[σ]的增加，可靠度值均呈逐漸增加的趨勢，第一、三理論和第二理論兩條曲線基本重合，第四強度準則增加最明顯，爆破理論次之；中徑公式增加最慢。當許用應力達1500MPa時，除中徑公式外，其他情況下的可靠度值均接近1。

從表 4、5、6 及圖 1、2、3可以得到：第四強度理論和爆破理論對設計參數變化極為敏感，第一、二、三強度理論次之；中徑公式對參數變化最不敏感。各強度設計準則對設計參數敏感性由強至弱大致順序為：第四強度理論、爆破理論、第二強度理論、第一三強度理論、中徑公式。其中，中徑公式設計準則最為保守，第四強度理論最不保守。

4 結束語

本文分析計算結果表明若不考慮設計參數不確定性，對不同的強度設計準則，在相同設計工況下，可靠程度很不穩(wěn)定，有些可能偏保守（如中徑公式），有些可能偏安全（如第四強度理論）。因此，本文建議對于飛行器使用的薄壁高壓氣瓶進行可靠性設計時，對重要氣瓶（如彈載薄壁高壓氣瓶）則應采用中經公式進行可靠性設計。

通過本文分析可得到以下幾點結論：

（1）設計參數當作隨機變量處理。

（2）對于不同強度設計理論，由于極限狀態(tài)的差異，盡管設計工況相同，可靠度值仍具有較大的分散性。

表6 不同許用應力[σ]下的可靠度值

圖3 可靠度值隨許用應力[σ]的變化曲線Fig.3 Changing curve of reliability values with allowable stress [σ]

（3）參數敏感性分析表明，中徑公式理論最為保守，第四強度理論最不保守，故對重要設備應采用中徑公式進行設計，而對一般設備可采用第四強度理論進行設計。

（4）考慮經濟、合理、安全等因素，建立壓力氣瓶可靠性設計準則，具有極大的工程應用價值。

[1] 戴樹和．壓力容器可靠性工程90年代技術展望．壓力容器，1991,8(6):1-8.

[2] Tsai C H．Wu W F．On the application of probabilistic fracture mechanics to the reliability and inspection of pressure vessels．Int J Pres Ves&Piping，1994(59):323-333.

[3] 余國琮．化工容器及設備．北京:化學工業(yè)出版杜,1991:62-66.

[4] 魏鐸.壓力容器設計知識．北京:化學工業(yè)出版社,2005:40-47.

[5] 左民. 承受內壓的薄壁壓力容器圓筒計算公式．核工程研究與設計，2009(2):4-7.

[6] Hibbeler R C. Machanics of Materials.BeiJing:Pubishing House of Electronics Industry,2006: 65-85.

[7] 季維英.壓力容器的可靠性設計.南通職業(yè)大學學報，2005(19)： 69-71.

[8] 郝靜茹.機械可靠性工程.北京:國防工業(yè)出版社，2008:40-43.