電荷周圍的電場(chǎng)

劉亞軍

從近幾年的高考試題和模擬考試試題中可以看出，電場(chǎng)是頻繁出現(xiàn)的考點(diǎn).電場(chǎng)的考查主要集中在兩方面：一是從力的角度來描述電場(chǎng)，涉及到電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、電場(chǎng)力；二是從能量的角度描述電場(chǎng)，涉及到電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能等.現(xiàn)對(duì)電荷周圍的電場(chǎng)常見考點(diǎn)進(jìn)行歸納，并結(jié)合典型試題進(jìn)行分析.

1 兩個(gè)電荷周圍的電場(chǎng)

1.1 兩個(gè)等量的同種電荷

例1 如圖1，O、O′點(diǎn)放置兩個(gè)等量正電荷，在OO′直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且OA=O′B=O′C，一點(diǎn)電荷q（q>0） 沿路徑Ⅰ從B運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力所做的功為W1， 沿路徑Ⅱ從B運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力所做的功為W2， 同一點(diǎn)電荷在從A沿直線運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力所做的功為W3，則下列說法正確的是

A.W1大于W2B.W1為負(fù)值

C.W1大于W3D.W1等于W3

解析 A項(xiàng)：電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，則W1等于W2，故A錯(cuò)；C項(xiàng)：因B點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)電勢(shì)，則一正電荷從B運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力所做的功為W1為正值； D項(xiàng)：根據(jù)等量的同種電荷周圍的電勢(shì)的分布，如圖2，A、B的電勢(shì)相等，則UAC=UBC，則W1等于W3，故D對(duì)，B錯(cuò).答案：D.

點(diǎn)評(píng) 必須熟練掌握等量的同種電荷周圍電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布及等勢(shì)面的分布，同時(shí)注意等量同號(hào)電荷形成電場(chǎng)的對(duì)稱性.

1.2 兩個(gè)不等量的同種電荷

例2 如圖3所示，在兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q1、Q2 （其中Q1=2Q0，Q2=Q0）形成的電場(chǎng)中，a、b為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的兩點(diǎn)，且aO=bO.c、d為兩點(diǎn)電荷連線的三等分點(diǎn)，即Mc=cd=dN.則下列說法中正確的是

A.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都相同

B.將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場(chǎng)力一直做正功

C.將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿ab連線移到O的過程中，電場(chǎng)力不做功

D.a、b、c、d四點(diǎn)中，電勢(shì)最高的點(diǎn)是c點(diǎn)，電勢(shì)最低的點(diǎn)是d點(diǎn)

解析 A項(xiàng)：根據(jù)電場(chǎng)線分布的對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，所以電場(chǎng)強(qiáng)度不同.由等勢(shì)面分布的對(duì)稱性得知，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同.故A錯(cuò)；B項(xiàng)：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知合場(chǎng)強(qiáng)為零的位置在cd之間離d更近，cd間從左向右，電場(chǎng)強(qiáng)度方向先向右，后向左，將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：根據(jù)電場(chǎng)的疊加和電場(chǎng)線的方向，可知O點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)，所以將帶電量為q的正點(diǎn)電荷從a沿ab連線移到O的過程中，電場(chǎng)力做正功，故C錯(cuò)；D項(xiàng)：由于aO間電場(chǎng)線比Ob間電場(chǎng)線密，aO間的電勢(shì)差應(yīng)大于bO間電勢(shì)差，c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)；Oa間電場(chǎng)線比Od電場(chǎng)線疏，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，a點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)電勢(shì)高，所以a、b、c、d四點(diǎn)中，電勢(shì)最高的點(diǎn)是c點(diǎn)，電勢(shì)最低的點(diǎn)是d點(diǎn).故D正確.

1.3 兩個(gè)不等量的異種電荷

例3 如圖4所示真空中，M、N兩個(gè)點(diǎn)相距為L(zhǎng)，在M、N兩點(diǎn)固定放置兩個(gè)點(diǎn)電荷+Q和-q （Q>q），以MN連線的中點(diǎn)O為圓心的圓周上有A、B、C、D四點(diǎn).下列說法中正確的是

A.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

B.C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

C.A點(diǎn)電勢(shì)小于B點(diǎn)電勢(shì)

D.將某正電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

解析 A項(xiàng)：由于Q>q， A點(diǎn)處電場(chǎng)線比B點(diǎn)處電場(chǎng)線密故A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故A對(duì)；B項(xiàng)：C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同；則B錯(cuò)；C項(xiàng)：由電場(chǎng)線方向由M指向N則A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，故C錯(cuò)；D項(xiàng)：由于電場(chǎng)線關(guān)于MN對(duì)稱C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故電場(chǎng)力不做功，故D錯(cuò)誤.答案：A.

2 四個(gè)電荷周圍的電場(chǎng)

例4 現(xiàn)有兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形ABCD和abcd，如圖5所示，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等.在AB、AC、CD、DB的中點(diǎn)分別放等量的正點(diǎn)電荷或負(fù)點(diǎn)電荷.取無窮遠(yuǎn)的電勢(shì)為零.則下列說法中正確的是

A.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)均為零

B.把一負(fù)點(diǎn)電荷沿著b→d→c的路徑移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零

C.同一點(diǎn)電荷在a、d兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力相同

D.將一正點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)電勢(shì)能減小

解析 A項(xiàng)：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度從O點(diǎn)指向D點(diǎn)，合場(chǎng)強(qiáng)不為零，則A錯(cuò)；B項(xiàng)：據(jù)對(duì)稱性知，b、c等電勢(shì)，把一負(fù)點(diǎn)電荷沿著b→d→c的路徑移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零，故B對(duì)；C項(xiàng)：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知， a、d電場(chǎng)強(qiáng)度相同，同一點(diǎn)電荷在a、d兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力相同， 故C對(duì)；D項(xiàng)：四個(gè)點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)為正，在b點(diǎn)電勢(shì)為零，從a移動(dòng)到b電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減少，故D對(duì).答案：B、C、D.

例5 如圖6所示，有四個(gè)等量異種的點(diǎn)電荷，分別放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處.a、b、c、d分別為正方形四個(gè)邊的中點(diǎn)，O為正方形的中點(diǎn).下列說法正確的是

A.a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同

B.b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相同

C.將一帶正電的試探電荷從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功

D.將一帶正電的試探電荷從a點(diǎn)沿直線移動(dòng)到c點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能一直減小

解析 A項(xiàng)：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加， a、c電場(chǎng)強(qiáng)度相同，則A對(duì)； B項(xiàng)：據(jù)對(duì)稱性知，bOd構(gòu)成等勢(shì)面，則b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相同，故B對(duì)；C項(xiàng)：因bOd構(gòu)成等勢(shì)面，故試探電荷從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，故C錯(cuò)；D項(xiàng)：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加， aoc電場(chǎng)強(qiáng)度方向從a指向c，則帶正電的試探電荷從a點(diǎn)沿直線移動(dòng)到c點(diǎn)，試探電荷做正功，電勢(shì)能一直減小，故D對(duì).故選A、B、D.

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)的疊加來判斷各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，注意對(duì)稱性的應(yīng)用.

3 五個(gè)電荷周圍的電場(chǎng)

例6 如圖7所示，A，B，C，D，E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處的電量為-q外，其余各點(diǎn)處的電量均為+q，則圓心O處

A.場(chǎng)強(qiáng)大小為kq/r2，方向沿OA方向

B.場(chǎng)強(qiáng)大小為kq/r2，方向沿AO方向

C.場(chǎng)強(qiáng)大小為2kq/r2，方向沿OA方向

D.場(chǎng)強(qiáng)大小為2kq/r2，方向沿AO方向

解析 由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=kqr2，電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，求合場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)用平行四邊形定則，由對(duì)稱性可知，B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E′=kqr2，方向沿OA方向，則A、B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)大小為

E合=E′+E=kqr2+kqr2=2kqr2，方向沿OA方向.

答案：C.

總結(jié) 不管是哪種電荷形成的電場(chǎng)，熟悉電荷周圍的電場(chǎng)和電勢(shì)的分布是解決這類題的突破點(diǎn).對(duì)于多個(gè)（兩個(gè)及以上）等量的電荷常常用到矢量的疊加和對(duì)稱性；空間立體圖形可轉(zhuǎn)換為平面圖形來考慮.