例析數(shù)學(xué)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

姜守芹

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)方略的總稱，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，能起到促進(jìn)和深化的作用。如果能夠有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題、解決問題，不僅能夠強(qiáng)化同學(xué)們的解題意識，而且能快速地解決問題?，F(xiàn)舉例分析數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)列中的滲透，以供同學(xué)們參考。

一、方程思想

等差（等比）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式集中了等差（等比）數(shù)列的5個(gè)基本元素a₁、d（q）、n、a_nS_n，“知三求二”是等差（等比）數(shù)列中最基本的題型。因此，我們常依據(jù)等差（等比）數(shù)列的這一內(nèi)在關(guān)系列出方程（組），通過解方程（組）的方法解決問題。

二、函數(shù)思想

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列可以看成定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式都可以看成關(guān)于n的函數(shù)，因此利用函數(shù)思想將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量n的函數(shù)問題，是一種很有效的解題方法，問題往往會迎刃而解。

三、數(shù)形結(jié)合思想

在解決與通項(xiàng)或前n項(xiàng)和有關(guān)的問題時(shí)，可利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像進(jìn)行直觀分析。利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)列問題直觀、形象。

四、整體代換思想

在數(shù)列求值等問題中，由于未知數(shù)的個(gè)數(shù)多，在根據(jù)題意列方程（組）求解時(shí)，有時(shí)運(yùn)算較煩瑣，甚至解不出。若能從問題的全局出發(fā)，依據(jù)題目的某些條件，變換思考問題的角度，整體處理，常常可以簡化問題，減少運(yùn)算量，從而使解法簡捷、明快。

七、轉(zhuǎn)化與化歸思想

對于較復(fù)雜的數(shù)列問題，常通過逐步轉(zhuǎn)化，達(dá)到化繁為簡、化難為易，使問題得以順利解決。數(shù)列中轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，主要體現(xiàn)在把非特殊數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列問題來解答，如：求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式可通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式，非特殊數(shù)列的求和問題可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和問題等。